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16.4
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RA 1083419
ADELIO MARIANO RIZZATO
RA 1082224
ENGENHARIA CIVIL - TURMA 44
SEMESTRE 10
PROFESSOR: SANDRO F. FERNANDES
OFERTA: 53218 - UNIUBE
DETALHAMENTO SAPATA
PLANTA
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Armadura 
DETALHAMENTO SAPATA
VISTA
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Forma do pavimento cobertura
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B
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30
7
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?????????????
?????????????
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12
35
ESC 1:25
VB1
ESC 1:50
30
12 x 35
39114
P2P1
V4 V5 V6
??????????????????????????
RA 1083419
ADELIO MARIANO RIZZATO
RA 1082224
ENGENHARIA CIVIL - TURMA 44
SEMESTRE 10
PROFESSOR: SANDRO F. FERNANDES
OFERTA: 53218 - UNIUBE
?????????????
??? DIAM
(mm)
C.TOTAL
(m)
PESO + 10 %
(kg)
CA50
CA60
6.3
8.0
10.0
12.5
5.0
888.7
380.3
48.5
50.9
465
239.2
165.1
32.9
53.9
78.8
PESO TOTAL
(kg)
CA50
CA60
491
78.8
????????????????????????????????????
?????????????????????????
ALUNOS: ANGELO DE AZEVEDO B. BAIÃO RA: 1083419 
 ADELIO MARIANO RIZZATO RA: 1082224 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO ESTRUTURAL 
 
 
MEMORIAL DESCRITIVO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2017 
 
MEMORIAL DESCRITIVO 
 
O presente memorial descritivo tem o objetivo de informar os procedimentos 
técnicos para a execução das estruturas, com o intuito de garantir padrões de 
qualidade e eficiência na execução dos projetos estruturais de concreto armado. 
 
1. OBSERVAÇÕES PRELIMINARES 
 
É de inteira responsabilidade da CONTRATADA, o fornecimento de todos os 
materiais, equipamentos e mão de obra de primeira linha necessária ao 
cumprimento integral dos projetos fornecidos e nos demais projetos a serem 
elaborados bem como nos respectivos memoriais descritivos, 
responsabilizando-se pelo atendimento a todos os dispositivos legais vigentes, 
bem como pelo cumprimento de normas técnicas da ABNT e demais pertinentes, 
normas de segurança. 
Todas as instalações deverão ser tanto quanto possíveis, embutidas, exceto 
nos casos especificados em projeto específico. 
Todas as pontas de ferros, durante a execução das obras e serviços deverão 
ser protegidas com elemento especial de plástico, para se evitar acidentes. 
Em caso de dúvidas, se não houver especificação em nenhum documento 
contratual, o padrão existente é o que deverá ser seguido, mas antes da 
execução, a fiscalização deverá ser consultada. 
 
2. CONSIDERAÇÕES GERAIS 
 
Todos os serviços aqui especificados deverão ser executados conforme a 
boa técnica e por profissionais habilitados. 
Os materiais de construção que serão empregados deverão satisfazer as 
condições de 1º qualidade, não sendo admitidos materiais de qualidade inferior. 
A contratante se reserva o direito de impugnar a aplicação de qualquer 
material, desde que julgada suspeita a sua qualidade pela fiscalização. 
A empresa executora deverá fazer a anotação de responsabilidade técnica 
ART/CREA referente à execução estrutural da estrutura, cobertura e das 
fundações e execução dos serviços complementares, referente ao contrato. 
 
3. SERVIÇOS PRELIMINARES: 
 
Locação da obra: 
Deverá ser providenciado o alinhamento e a locação da obra a ser construída. 
A locação deverá ser feita pelo processo de tábuas corridas, sendo definidos 
claramente os eixos de referência. 
 
4. ESPECIFICAÇÕES DO PROJETO 
 
Estrutura de concreto armado: 
 O concreto armado resulta da introdução do ferro na massa do concreto, 
de modo a conseguir que cada um destes materiais desempenhe as funções que 
o cálculo lhe atribui. A mistura é feita a seco, juntando-se depois água em 
quantidade suficiente (a relação ou o fator água cimento é de capital importância 
na resistência dos concretos). 
 O emprego do concreto deve ter lugar seguidamente à sua preparação, 
sem interrupção. 
 A colocação do concreto é feita em camadas horizontais, uma após outra, 
com a presteza necessária, para que se ligue intimamente, sendo fortemente 
comprimido ou vibrado, enquanto estiver fresco. 
 A imersão do concreto deve ser feita com o máximo cuidado, para evitar 
a diluição ou deslavamento. 
 Não se deve empregar qualquer camada antes de ser varrida e extraída 
a borra depositada sobre a camada anterior. Cada camada é sempre assentada 
em condições de fazer liga com a anterior e, se esta estiver solidificada, deve 
ser primeiramente picada, varrida e umedecida antes de receber a nova camada 
de concreto. 
 Qualquer construção sobre o concreto, só deve começar depois de 
verificada sua solidificação. 
 Os diversos aglomerados devem ser cuidadosamente medidos ou 
pesados e perfeitamente misturados, na dosagem indicada, de modo a oferecer 
massa plástica e homogênea, de cor uniforme, que se adaptem as fôrmas, sem 
ocasionar a separação entre os elementos. 
 Quando a mistura for feita à mão, deve ser sobre o estrado de madeira ou 
equivalente, de modo a evitar a agregação de qualquer material estranho. 
 Quando forem usadas betoneiras ou misturadores mecânicos, a massa 
só é considerada em boas condições após certo número de revoluções, até que 
a consistência seja adequada. 
 A colocação nas fôrmas é feita com cuidados necessários, para nãodeformar, deslocar a armadura ou danificar as fôrmas. 
 No caso de suspensão do serviço, que só se faz nas partes menos 
fatigadas da construção, são deixadas, antes da pega, amarrações 
convenientes, com superfícies rugosas para a continuação do trabalho, 
aplicando-se produtos a base de epóxi para perfeita junção entre o concreto 
antigo e o novo. 
 Quando for transportado por gravidade, é indispensável, que seja 
novamente misturado à mão, antes de ser aplicado. 
 Cuidados necessários devem ser tomados, para que a massa se 
mantenha úmida, no mínimo, durante os sete primeiros dias. 
 
 Carregamento da Estrutura: 
 A estrutura foi dimensionada utilizando o Efeito Pórtico com vigas 
continuas, aplicando-se para o dimensionamento da estrutura as cargas contidas 
na NBR 6120 (Cargas para o cálculo de estrutura de edifícios), os quais estão 
relacionados a seguir: 
 
 Peso especifico dos materiais de construção  
 Alvenaria de Tijolos Furados: peso especifico aparente 13,00 KN/m³; 
 Argamassa de cal, cimento e areia: peso especifico aparente 19,00 
KN/m³; 
 Concreto Simples: peso especifico aparente 24,00 KN/m³; 
 Concreto Armado: peso especifico aparente 25,00 KN/m³. 
 Valores mínimo das cargas verticais  
 Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro: carga de 1,5 KN/m²; 
 Despensa, área de serviço e lavanderia: carga de 2 KN/m². 
 
Ferro das armaduras: 
 O ferro para armadura, antes de ser empregado deve ser limpo retirando-
se as crostas de barro, manchas de óleo, graxas, etc. 
 As armaduras devem ocupar exatamente a posição que o cálculo 
determinar, sendo para tal, fortemente amarrado com arame. 
 Não se dobram bruscamente, sendo recusados os vergalhões que 
apresentarem ângulos vivos. 
 Não é permitida emenda de vergalhões nas secções de tensão ou tração 
máxima. 
 A camada de concreto, sobre as armaduras não deve ser inferior a 3 (três) 
centímetros de espessura para as peças em contato com solo e a 2 (dois) 
centímetros para as peças revestidas e abrigadas. 
 Os ferros utilizados nas armaduras serão CA-50 ou CA-60 conforme 
projeto estrutural. 
 
 Fôrmas e escoramentos: 
 As fôrmas deverão ser executadas de modo que as suas dimensões 
internas sejam exatamente iguais as das estruturas de concreto armado que 
nelas se vão fundir. 
 Deverão ser estanques, para que não permitam perda de material. 
 As diversas fôrmas e escoramentos deverão ser construídos de modo a 
oferecer a necessária resistência à carga do concreto armado e as sobrecargas 
eventuais, durante o período da construção. 
 
Retirada das fôrmas e escoramentos: 
 A retirada das fôrmas e escoramentos, deve ser executada sem choques, 
pôr meio de esforços puramente estáticos e somente depois que o concreto 
tenha adquirido resistência para suportar, sem inconvenientes, os esforços aos 
quais é submetido. 
 Fixam-se os seguintes períodos para retirada das fôrmas e escoramentos: 
 3 dias completos, para as tábuas laterais das colunas, pilares e vigas; 
 8 dias completos para as lajes; 
 28 dias completos, para as escoras das vigas e lajes de grandes vãos. 
 Uma vez retirada dos seus lugares, as escoras não devem ser repostas. 
 Não é permitida a colocação de cargas sobre as peças recentemente 
concretadas. 
 O escoramento não deve transmitir as cargas diretamente ao terreno e 
sim por intermédio de um pranchão ou tábuas de boas condições e devem ser 
mantidas em posições convenientes. 
 As fôrmas, para as peças de grandes vãos devem ter contra flecha tal 
que, depois de sua retirada, tomem as peças, a posição projetada. 
 
Especificações da superestrutura: 
 
 Resistência do concreto aos 28 dias: 
Vigas: 30 MPa; 
Pilares: 30 MPa; 
Lajes: 30 MPa. 
 Classe de agressividade do ambiente: II – Moderado (Urbano) 
Vigas: 3 centímetros; 
Pilares: 3 centímetros; 
Lajes: 2,5 centímetros. 
 Tipos de lajes utilizadas: Maçicas. 
 
 As dimensões das peças estão contidas nas pranchas dos projetos 
estruturais. 
 
 
 
 
 
 
Muro de Arrimo em Concreto Armado 
 
 
Efetuada a locação do alinhamento do muro, é executada a escavação da 
área. Em contenções de cortes, é feita uma escavação adicional a montante do 
muro, executando-se um talude de pequeno ângulo que ofereça segurança à 
área de trabalho, de maneira que seja propiciado um espaço maior para a 
execução dos serviços. Após a escavação, o fundo das cavas deverá ser 
compactado utilizando-se soquete de 30 a 50 Kg e regularizado com a aplicação 
de um lastro de concreto magro com 5 cm de espessura e largura de 10 
centímetros maior que a da base do muro de arrimo. 
São colocadas então as formas laterais e a armação, de acordo com o 
projeto estrutural, da sapata contínua (soleira) da fundação, deixando-se os 
ferros de espera do muro propriamente dito nas devidas posições. 
Procedida a concretagem da sapata ou soleira e após o endurecimento 
do concreto, executam-se as formas da primeira camada do muro, ou de sua 
totalidade, dependendo do plano de concretagem adotado e da altura do mesmo, 
sempre observando os critérios básicos da boa técnica de construções em 
concreto armado. 
O controle da execução dos muros de arrimo será feito através da 
verificação das coordenadas de projeto confrontadas com as de construção, da 
observação visual e do controle do material empregado na execução da obra. 
 
 
 
5. PISO INTERNO 
 
A base do piso interno e externo deverá ser devidamente compactada nos 
ambientes dos banheiros no térreo. O lastro será de concreto sarrafeado, com 
espessura mínima de 10 cm e resistência mínima do concreto de 15 Mpa. 
O desempeno do piso deverá ser realizado logo após a concretagem quando 
o concreto apresentar consistência levemente firme. 
 
6. LIMPEZA: 
 
Após o término dos serviços acima especificados, deverá ser feita a remoção 
dos entulhos e a limpeza do canteiro de obras. As edificações deverão ser 
deixadas em condições de pronta utilização. 
 
 
Alunos: Adelio Mariano Rizzato; RA: 1082224 
 Angelo de Azevedo B. Baião; RA: 1083419 
 
MÉMORIAL DESCRITIVO 
 
 CLASSIFICAÇÃO DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL 
 
Nos projetos estrutura correntes, a agressividade ambiental deve ser 
classificada de acordo com o estipulado pela Tabela 01. 
 
Tabela 01 – Classes de agressividade ambiental (CAA) 
 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014) 
 
 Este projeto está localizado em uma área urbana, sendo assim, possui 
classe de agressividade ambiental moderada, ou seja, um risco de deterioração 
da estrutura pequeno, classe de agressividade II. 
 
 QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIMENTO 
 
 A durabilidade das estruturas é altamente dependente das características 
do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura. 
Os requisitos mínimos adotados pela NBR 6118 (2014), são mostrados na 
Tabela 02. 
 
Tabela 02 – Correspondência entra a classe de agressividade e a 
qualidade do concreto 
 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014) 
 
 Neste trabalho foi adotado o concreto armado C25, classe de agressividade 
II. 
 Para garantir o cobrimento mínimo (cmín), o projeto e a execução devem 
considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido 
da tolerância de execução (∆c), como mostrado na equação 02. 
 
ܿ݊݋݉ = ܿ݉݅݊ + ∆ܿ 
 Sendo que: 
 cmin = cobrimento mínimo; 
∆ܿ= tolerância de execução. 
 
 Nas obras correntes, o valor de ∆ܿ deve ser maior ou igual a 10 mm. 
Sendo assim, foi adotado o valor de 10 mm. Os valores para os cobrimentos 
nominais para tolerância de execução de 10 mm em função da classe de 
agressividade ambiental são apresentados na Tabela 03. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 03 – Correspondência entre a classe de agressividade ambientale 
o cobrimento nominal para ∆c=10mm 
 
 Fonte: ABNT NBR 6118 (2014) 
 
 Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície 
da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal 
de uma determinada barra deve sempre ser maior que o diâmetro da barra. 
 A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no 
concreto não pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja: 
 
݀݉áݔ ≤ 1,2. ܿ݊݋݉ 
 
 
 CONCRETO 
 
A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva e 
a classe C25, ou superior, ao concreto com armadura ativa. A classe C15 pode 
ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem fins estruturais, 
conforme a ABNT NBR 8953. 
 Para efeito de cálculo, pode ser adotado, para a massa específica, o valor 
de 2400 Kg/m³ para o concreto simples e 2500 Kg/m³ para o concreto armado. 
O valor módulo de elasticidade inicial do concreto, para fck de 20 MPa a 
50 MPa é: 
 
ܧܿ݅ = ߙ݁. 5600√݂ܿ݇ 
 
Sendo, 
ߙ݁= 1,2 para basalto e diabásio; 
ߙ݁=1,0 para granito e gnaisse; 
ߙ݁=0,9 para calcário; 
ߙ݁=0,7 para arenito. 
 
 A Tabela 04 apresenta valores estimados arredondados que podem ser 
usados no projeto estrutural. 
 
Tabela 04 – Valores estimados de módulo de elasticidade em função da 
resistência característica à compressão do concreto (considerando o uso 
de granito como agregado graúdo) 
 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014) 
 
Neste trabalho será utilizado o concreto C25, considerando o uso do 
granito como agregado graúdo. 
 
 DESLOCAMENTOS - LIMITES 
 
 Deslocamentos-limites são valores práticos utilizados para verificação em 
serviço do estado-limite de deformações excessivas da estrutura. Os 
deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, 
provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. Se os 
deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos 
sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, 
incorporando-as ao modelo estrutural adotado. 
 Na Tabela 05 são dados os valores-limites de deslocamentos que visam 
proporcionar um adequado comportamento da estrutura em serviço. 
 
Tabela 05 – Limites para deslocamentos 
 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014) adaptado 
 
 
 
 
1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES 
 
Para o cálculo da espessura das lajes foi utilizada a Equação, apresenta 
a seguir. 
 
ℎ = ݀ +
⍉
2
+ ܿ 
 
Sendo que: 
 
d = altura útil da laje; 
⍉= diâmetro das barras; 
cnom = cobrimento nominal da armadura. 
 
Figura 01 – Seção transversal da laje 
 
 
 cnom adotado = 25 mm 
 A área útil de lajes com bordas apoiada ou engastadas foram estimadas 
pela seguinte expressão: 
 
݀௘௦௧ = (2,5 − 0,1. ݊), ݈ᇱ/100 
 
݈ᇱ ≤ ݈௫ ݋ݑ 0,7. ݈௬; 
 
 Sendo que, 
݊ = número de bordas engastadas; 
݈ݔ = menor vão; 
݈ݕ =maior vão. 
 
Devendo ser respeitado os seguintes limites mínimos para a espessura, 
de acordo com a NBR 6118 (2014): 
a) 7 cm para cobertura não em balanço; 
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
c) 10 cm para lajes em balanço; 
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual 
a 30 KN; 
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 
KN; 
As lajes devem possuir espessura mínima de 8 cm, segundo o item 13.2.4 
da NBR 6118:2014. Porém, como já dito anteriormente, deve ser considerado o 
conforto do usuário, portanto a espessura mínima das lajes maciças, para este 
projeto, será de 10 cm, de modo a ter um bom desempenho acústico e 
isolamento térmico. 
No caso de dimensionamento das lajes em balanço, os esforços 
solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um 
coeficiente adicional γn, de acordo com o indicado na Tabela 06. 
 
Tabela 06– Valores do coeficiente adicional γn para lajes em balanço 
 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014) 
 
 Conhecidos os vãos teóricos considera-se lx o menor vão, ly o maior e λ 
= l y/ l x (Figura XX). De acordo com o valor de λ, é usual a seguinte classificação: 
 λ ≤ 2 → laje armada em duas direções; 
 λ > 2 → laje armada em uma direção. 
 
Figura XX – Vãos teóricos lx (menor vão) e ly (maior vão) 
 
 
 Em seguida deve-se identificar os tipos de vínculos das bordas da laje. 
Sendo três tipos: borda livre, borda simplesmente apoiada e borda engastada. 
 Na Tabela 07 são apresentados alguns casos de vinculação, com bordas 
simplesmente apoiadas e engastadas. 
 
Tabela 07 – Casos de vinculação das lajes 
 
 
 Para o valor do diâmetro das barras foi adota o valor de 10 mm. 
 Na Tabela 08 são apresentados os resultados encontrados no cálculo do 
λ e da espessura da laje, sendo que o cobrimento é igual a 2,5 cm e o diâmetro 
das barras adotado foi de 1,0 cm. 
 
Tabela 08 – Pré-dimensionamento das lajes 
Nº 
VIGA 
lx 
(menor vão) 
ly 
(maior vão) λ 0,7*ly l' 
nº bordas 
engastadas 
dest 
(mm) h (cm) 
h adotado 
(cm) 
L1 3,05 5,18 1,70 3,63 3,05 0 7,63 10,63 12 
L2=L8 3,26 4,05 1,24 2,84 2,84 1 6,80 9,80 10 
L3=L9 2,90 5,66 1,95 3,96 2,90 0 7,25 10,25 12 
L4=L10 2,85 5,73 2,01 4,01 2,85 1 6,84 9,84 10 
L5=L12 1,80 2,85 1,58 2,00 1,80 2 4,14 7,14 8 
L6=L13 3,72 3,86 1,04 2,70 2,70 0 6,76 9,76 10 
L7 3,05 5,18 1,70 3,63 3,05 0 7,63 10,63 12 
L11 2,95 3,14 1,06 2,20 2,20 0 5,50 8,50 9 
 
De acordo com os resultados todas as lajes deverão ser armadas nas 
duas direções. 
 A determinação dos momentos fletores em uma placa, pela Teoria da 
Elasticidade, é muito trabalhosa. Entretanto, há tabelas com as quais o cálculo 
torna-se mais simplificado. Dentre as diversas tabelas existentes na literatura 
técnica, escolhemos as de Czerny, com coeficiente de Poisson ν = 0,20. Estas 
tabelas trazem a solução para as lajes isoladas. Dentro do contexto de um 
pavimento, após a determinação dos esforços nas lajes isoladas, devemos fazer 
a compatibilização dos momentos de engasgamento das lajes adjacentes. 
 
݉ݔ =
݌. ݈ݔଶ
ߙݔ
 
 
݉ݕ =
݌. ݈ݕଶ
ߙݕ
 
 
ܾ݉ݔ =
݌. ݈ݔଶ
ߚݔ
 
 
ܾ݉ݕ =
݌. ݈ݕଶ
ߚݔ
 
 
 Onde, 
 αx, αy, βx e βy = coeficientes tabelados; 
 p = carga atuante; 
 mx e my = momentos positivos mx na direção x e my na direção y; 
 mbx e mby = momentos negativos de borda mbx na direção x e mby na 
direção y. 
 
1.2 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO (ELU) DE LAJES ARMADAS EM 
DUAS DIREÇÕES 
 
O dimensionamento é feito para uma seção retangular de largura unitária 
(normalmente, b=1 metro = 100 centímetros) e altura igual à espessura total da 
laje (h). 
 A armadura de flexão será distribuída na largura de 100 cm. Em geral, 
tem-se nos vãos, num mesmo ponto, dois momentos fletores (mx e my, positivos) 
perpendiculares entre si. Desta forma, a cada um desses momentos 
corresponde uma altura útil; dx para o momento fletor mx e dy para o momento 
fletor my. Normalmente, mx é maior do que my; por isso, costuma-se adotar dx 
> dy; para isto, a armadura correspondente ao momento fletor my (Asy) é 
colocada sobre a armadura correspondente ao momento fletor mx (Asx), figura 
03. 
 
Figura 03 – Altura útil da laje 
 
 
 Como pode-se observar na figura, tem-se que: 
 
݀ݔ = ℎ − ܿ −
⍉ݔ
2
 
 
݀ݕ = ℎ − ܿ − ⍉ݔ −
⍉ݕ
2
 
 
 Onde, 
 ܿ= cobrimento mínimo da armadura da laje; 
 ⍉ݔ= diâmetro da armadura Asx correspondente ao momento mx; 
 ⍉ݕ= diâmetro da armadura Asy correspondente ao momento my. 
 
 Nas lajes maciças revestidas, usuais em edifícios comerciais e 
residenciais, pode-se adotar aproximadamente: 
 
݀ݔ = ℎ − ܿ − 0,5 
 
݀ݕ = ℎ − ܿ − 1,5 
 
 Os resultados obtidos para a altura útil nas direções x e y são mostrados 
na Tabela 09 a seguir. 
 
Tabela 09 – Resultados obtidos para as alturas útil das lajesNº 
VIGA h (cm) dx (cm) dy (cm) 
L1 12 9 8 
L2=L8 10 7 6 
L3=L9 12 9 8 
L4=L10 10 7 6 
L5=L12 8 5 4 
L6=L13 10 7 6 
L7 12 9 8 
L11 9 6 5 
 
 Para o cálculo das armaduras de flexão (Figura XX), tem -se uma seção 
retangular de largura unitária (normalmente, b = 1 m = 100 cm) e altura h, sujeita 
a momento fletor m (mx ou my) em valor característico. A altura d é igual a dx 
para o momento fletor mx e, dy para o momento fletor my. O momento fletor de 
cálculo é dado por: 
 
݉݀ = ߛ௙ . ݉݇ = 1,4. ݉݇ 
 
Figura 05 – Armadura de flexão 
 
 
 Nas lajes, normalmente, a flexão conduz a um dimensionamento como 
peça sub-armada com armadura simples (x ≤ x34). Assim, conforme a Figura 05, 
a equação de equilíbrio conduz a: 
 
݉݀ = 0,68. ܾ. ݔ. ௖݂ௗ. (݀ − 0,4. ݔ) 
 
 Resultando, para a altura da zona comprimida o valor: 
 
ݔ = 1,25. ݀. ቎1 − ඨ
݉ௗ
0,425. ܾ. ݀ଶ. ௖݂ௗ
቏ 
 
 E armadura, 
 
ܣ௦ =
݉ௗ
௬݂ௗ . (݀ − 0,4. ݔ)
 
 
 Normalmente, utilizam-se as unidades kN e cm resultando m e md em 
kN.cm/m, x em cm e As em cm2 / m. 
 Para as ações permanentes, será considerado, além do peso próprio, um 
contrapiso de peso específico de 21kN/m³ e 2cm de espessura, revestimento 
inferior com peso específico de 19kN/m³ e 1,5cm de espessura, e revestimento 
cerâmico de 18kN/m³ e 1cm de espessura. Também deve ser considerada a 
carga da parede de alvenaria sobre a laje. 
 
݃௣௣ = 2,50 ܭܰ/݉² 
 
݃௖௣ + ݃௥௘௩,௜௡௙ + ݃௖௘௥ = 0,89 ܭܰ/݉² 
 
݃ = 3,39 ܭܰ/݉² 
 
 A carga acidental é de 2,0KN/m², segundo a NBR 6120 (1980). Sendo 
assim, tem-se que: 
 
݃ = 1,4.3,39 + 0,5.2,0 = 5,75 ܭܰ/݉² 
 
 Sendo assim, os respectivos momentos são apresentados na Tabela 11 
a seguir. 
 
Tabela 11 – Momentos positivos e negativos das lajes 
 
Nº 
VIGA 
nº bordas 
engastadas 
g 
(KN/m²) lx (menor vão) λ 
Mx 
(KN.m/m) 
My 
(KN.m/m) 
Mbx 
(KN.m/m) 
Mby 
(KN.m/m) 
L1 0 9,29 3,05 1,70 7,72 3,68 0,00 0,00 
L2=L8 1 5,75 3,26 1,24 2,86 1,74 6,17 0,00 
L3=L9 0 9,10 2,90 1,95 7,57 3,25 0,00 0,00 
L4=L10 1 7,96 2,85 2,01 3,99 1,52 7,79 0,00 
L5=L12 2 5,75 1,80 1,58 1,15 0,77 0,00 2,03 
L6=L13 0 5,75 3,72 1,04 3,83 3,39 0,00 0,00 
L7 0 5,75 3,05 1,70 4,78 2,28 0,00 0,00 
L11 0 5,75 2,95 1,06 2,59 2,24 0,00 0,00 
 
 
 O momento em um bordo comum a duas lajes deve ser determinado a 
partir da compatibilização dos momentos negativos mb1 e mb2 das lajes 
isoladas, como mostrado a seguir: 
 
 O valor de mb12 é o maior valor resultante das seguintes expressões: 
 
ܾ݉1 + ܾ݉2
2
 
 
0,8.ܾ݉1 
 
0,8.ܾ݉2 
 
 
 Ao compatibilizar os momentos negativos sobre os apoios, deve-se 
corrigir o momento positivo da laje que tiver o seu momento fletor de bordo 
aumentado, através da expressão, ou seja se ܾ݉݅ > ܾ݉12: 
 
݉݅, ݂݈݅݊ܽ = ݉݅ + 0,5. (ܾ݉݅ − ܾ݉12) 
 
 Os momentos compatibilizados são apresentados na Tabela 12. 
 
Tabela 12 – Momentos positivos e negativos compatibilizados 
Nº VIGA Mx (KN.m/m) My (KN.m/m) Mbx (KN.m/m) Mby (KN.m/m) 
L1 7,72 3,68 4,94 0,00 
L2=L8 2,86 1,74 4,94 0,00 
L3=L9 7,57 3,25 0,00 6,23 
L4=L10 4,77 1,52 7,79 0,00 
L5=L12 1,15 0,97 6,23 2,03 
L6=L13 3,83 3,39 0,00 1,62 
L7 4,78 2,28 4,94 0,00 
L11 2,59 2,24 6,23 1,62 
 
 Foram calculadas as áreas de armaduras para cada momento, positivo e 
negativo, os resultados são mostrados na Tabela 13. 
 
Tabela 13 – Área das armaduras positivas e negativas das lajes 
 
Nº LAJE 
Mx (KN.m/m) My (KN.m/m) Mbx (KN.m/m) Mbx (KN.m/m) 
x (cm) Asx (cm²/m) x (cm) 
Asy 
(cm²/m) x (cm) 
Asbx 
(cm²/m) x (cm) 
Asby 
(cm²/m) 
L1 0,73 2,04 0,39 1,08 0,46 1,29 0,00 0,00 
L2=L8 0,34 0,96 0,24 0,68 0,60 1,68 0,00 0,00 
L3=L9 0,72 2,00 0,34 0,95 0,00 0,00 0,66 1,85 
L4=L10 0,58 1,62 0,21 0,59 0,97 2,71 0,00 0,00 
L5=L12 0,14 0,38 0,13 0,38 0,77 2,14 0,28 0,79 
L6=L13 0,46 1,29 0,48 1,34 0,00 0,00 0,23 0,63 
L7 0,45 1,25 0,24 0,66 0,46 1,29 0,00 0,00 
L11 0,31 0,87 0,31 0,88 0,77 2,14 0,23 0,63 
 
 
 
 
 
 A flecha elástica inicial em lajes é obtida através da seguinte expressão: 
 
݂݅ =
݌. ݈ݔସ
ܧܿݏ. ℎଷ. ߙଶ
 
 
Sendo que, 
p = carregamento uniformemente distribuído sobre a placa; 
α2= coeficiente obtido através das Tabelas de Czerny; 
lx = menor vão da laje; 
Ecs = módulo de elasticidade secante do concreto; 
h = espessura da laje. 
 
 A deformações foram verificadas quanto ao limite de acuidade visual. Os 
resultados são apresentados na Tabela 14. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 14 – Verificação das flechas das lajes 
Nº LAJE Flecha inicial (cm) Flecha limite (cm) 
L1 0,122 0,871 
L2=L8 0,113 0,931 
L3=L9 0,112 0,829 
L4=L10 0,089 0,814 
L5=L12 0,017 0,514 
L6=L13 0,467 1,063 
L7 0,122 0,871 
L11 0,102 0,843 
 
 Como todas as lajes ficaram dentro do exigido para o estado limite 
de serviço, pode-se agora calcular a armadura para cada momento 
solicitado. A área de armadura é apresentada da Tabela 15 a seguir. 
 
Tabela 15 – Áreas de armadura para cada momento solicitante 
Nº LAJE 
Mx (KN.m/m) My (KN.m/m) Mbx (KN.m/m) Mbx (KN.m/m) 
x (cm) Asx (cm²/m) x (cm) 
Asy 
(cm²/m) x (cm) 
Asbx 
(cm²/m) x (cm) 
Asby 
(cm²/m) 
L1 0,73 2,04 0,39 1,08 0,46 1,29 0,00 0,00 
L2=L8 0,34 0,96 0,24 0,68 0,60 1,68 0,00 0,00 
L3=L9 0,72 2,00 0,34 0,95 0,00 0,00 0,66 1,85 
L4=L10 0,58 1,62 0,21 0,59 0,97 2,71 0,00 0,00 
L5=L12 0,14 0,38 0,13 0,38 0,77 2,14 0,28 0,79 
L6=L13 0,46 1,29 0,48 1,34 0,00 0,00 0,23 0,63 
L7 0,45 1,25 0,24 0,66 0,46 1,29 0,00 0,00 
L11 0,31 0,87 0,31 0,88 0,77 2,14 0,23 0,63 
 
 
 De acordo com a NB-1 a bitola máxima para as barras é: 
 
⍉݉áݔ =
ℎ
10
 
 
 Recomenda-se utilizar como bitola mínima φ = 4mm e utilizar para a 
armadura negativa, no mínimo φ = 6,3mm, para evitar que a mesma se amasse 
muito (pelo peso de funcionários) antes da concretagem, o que reduz a altura útil 
da laje. Desta forma, devemos respeitar os seguintes intervalos: 
 Para armadura positiva  4 mm ≤ ⍉≤ ௛
ଵ଴
 
 Para armadura negativa  6 mm ≤ ⍉≤ ௛
ଵ଴
 
Nas lajes armadas em duas direções as taxas mínimas para as 
armaduras de flexão para aços CA-40, 50 ou 60, devem respeitar: 
 Para armadura positiva: As, min=0,15% de b.h 
 Para armadura positiva: As, min=0,10% de b.h 
O espaçamento máximo da armadura principal positiva, para lajes 
armadas em cruz, é 20 cm. E para facilitar a concretagem de uma laje, costuma-
se utilizar o espaçamento s, entre as barras de no mínimo 8 cm. 
 Calculada a área de aço (As) por metro de laje, e conhecendo a área da 
seção transversal de uma barra (As1) de uma determinada bitola (Figura 2-21), 
determinamos a quantidade mínima de barras necessária em 1m de laje: 
 
݊ =
ܣ௦
ܣ௦ଵ
 
 
 Com a quantidade de barras, determinamos o espaçamento entre as 
barras: 
 
ܵ =
100
݊
 
 Para escolher as barras e espaçamento, pode-se, também, fazer o uso de 
tabelas, como a tabela 16 a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 16– Área da seção da armadura por metro de laje (cm²/m) 
 
 
As bitolas e espaçamentos foram escolhidos e aferidos na Figura 17. 
 
 
Tabela 17 -Bitolas e espaçamentos de armaduras para as lajes 
Nº 
LAJE 
Asx 
(cm²/m) 
⍉ 
(cm²/m) 
Espaç. 
(cm) 
Asy 
(cm²/m) 
⍉ 
(cm²/m) 
Espaç. 
(cm) 
Asbx 
(cm²/m) 
⍉ 
(cm²/m) 
Espaç. 
(cm) 
Asby 
(cm²/m) 
⍉ 
(cm²/m) 
Espaç. 
(cm) 
L1 2,04 5 9 1,08 4 11 1,29 6,30 20 0,00 0,00 0 
L2=L8 0,96 4 13 0,68 4 18 1,68 6,30 18 0,00 0,00 0 
L3=L9 2,00 5 10 0,95 4 13 0,00 0,00 0 1,85 6,30 17 
L4=L10 1,62 5 12 0,59 4 20 2,71 6,30 11 0,00 0,00 0 
L5=L12 0,38 4 20 0,38 4 20 2,14 6,30 14 0,79 6,30 20 
L6=L13 1,29 5 15 1,34 5 15 0,00 0,00 0 0,63 6,30 20 
L7 1,25 5 16 0,66 4 19 1,29 6,30 20 0,00 0,00 0 
L11 0,87 4 14 0,88 4 14 2,14 6,30 14 0,63 6,30 20 
 
2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGASA seção transversal das vigas não pode apresentar largura menor que 
12 cm e a das vigas-parede, menor que 15 cm. Estes limites podem ser 
reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais. 
O alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros 
elementos estruturais, devem respeitar os espaçamentos e cobrimentos 
estabelecidos pela norma NBR 6118 (2014). 
 Uma estimativa para a altura das vigas é dada por: 
 Tramos internos  ℎ௘௦௧ =
௟బ
ଵଶ
 
 Tramos externos ou vigas biapoiadas  ℎ௘௦௧ =
௟బ
ଵ଴
 
 Balanços  ℎ௘௦௧ =
௟బ
ହ
 
Recomenda-se que as alturas das vigas não sejam muito diferentes, de 
modo a facilitar e otimizar os trabalhos de cimbramento. Usualmente, adotam-se 
apenas duas alturas diferentes. Tal procedimento pode, eventualmente, gerar a 
necessidade de armadura dupla em alguns trechos das vigas. 
Para este projeto adotou-se que todas as vigas possuem 12 centímetros 
de largura. 
Na Tabela 18 constam as dimensões do pré-dimensionamento das vigas. 
 
Tabela 18– Pré-dimensionamento das vigas 
VIGA Comp. (cm) h (cm) h adotado (cm) 
V1 518 51,80 50 
V2 305 30,50 30 
V3 405 33,75 35 
V4 238 23,80 25 
V5 290 29,00 30 
V6 326 32,60 35 
V7 405 33,75 35 
V8 573 47,75 50 
V9 573 57,30 60 
V10 240 24,00 25 
V11 295 24,58 25 
V12 554 55,40 55 
V13 314 31,40 35 
V14 295 24,58 25 
V15 314 26,17 25 
V16 278 23,17 25 
V17 278 23,17 25 
V18 372 31,00 30 
V19 386 38,60 40 
V20 372 37,20 40 
 
Para armadura longitudinal em uma única camada, a relação entre a altura 
total útil é dada pela expressão a seguir: 
 
ℎ = ݀ + ܿ + ⍉ݐ +
⍉݈
2
 
Sendo que, 
 c = cobrimento; 
⍉ݐ = diâmetro dos estribos; 
⍉݈ = diâmetro das barras longitudinais. 
 
 
Figura 06 – Seção transversal da vida 
 
 
 
Como as vigas delimitam os painéis de laje, suas disposições devem levar 
em consideração o valor econômico do menor vão das lajes, que, para lajes 
maciças, é da ordem de 3,5 m a 5,0 m. O posicionamento das lajes fica, então, 
praticamente definido pelo arranjo das vigas. 
 Em edifícios residenciais, é conveniente que as alturas das vigas não 
ultrapassem 60cm, para não interferir nos vãos de portas e de janelas. 
 
2.1 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO (ELU) DE VIGAS COM SEÇÃO 
RETANGULAR À FLEXÃO 
 
A seção retangular com armadura simples é caracterizada da seguinte 
forma: 
 A zona comprimida da seção sujeira a flexão tem forma retangular. 
 As barras que constituem a armadura estão agrupadas junto à 
borda tracionada e pode ser imaginada concentrada no seu centro 
de gravidade. 
 A Figura 07 ilustra o comportamento da seção da viga quando submetida 
a flexão. 
 
 
 
 
 
Figura 07 – Resultante de tensões em uma viga submetida a flexão 
 
 
 
As resultantes de tensões são: 
 No concreto  
 
ܴ௖ௗ = 0,85. ௖݂ௗ. ܾ. 0,8. ݔ = 0,68. ܾ. ݔ. ௖݂ௗ 
 
 Na armadura  
 
ܴ௦ௗ = ܣ௦. ߪ௦ௗ 
 
Para que o corpo esteja em equilíbrio tem-se que: 
 
ܴ௖ௗ = ܴ௦ௗ 
∴ 
0,68. ܾ. ݔ. ௖݂ௗ = ܣ௦ . ߪ௦ௗ 
 
O valor do momento é: 
 
ܯ௨ௗ = ܴ௖ௗ. (݀ − 0,4. ݔ) 
 
݋ݑ 
 
ܯ௨ௗ = ܣ௦. ߪ௦ௗ(݀ − 0,4. ݔ) 
 
 
 Normalmente, pode-se adotar o valor de 0,9.h para o valor de d. Dessa 
forma, a equação que nos fornece o valor x é: 
 
 
ݔ = 1,25. ݀. ቎1 − ඨ
݉ௗ
0,425. ܾ. ݀ଶ. ௖݂ௗ
቏ 
 
 
Para a situação adequada de peça sub-armada tem-se que: 
 
 
ܣ௦ =
ܯௗ
(݀ − 0,4. ݔ). ߪ௦ௗ
=
ܯௗ
(݀ − 0,4. ݔ). ௬݂ௗ
 
 
 
 Armadura transversal mínima (estribo mínimo): 
 
 
ߩ௪,௠௜௡ = 0,14% ݌ܽݎܽ ܥܣ50 
 
 
A este estribo mínimo corresponde uma força cortante de: 
 
 
ܸ = 
ܾ௪. ݀. ( ௬݂௪ௗ. ߩ௪,௠௜௡ + ߬௖)
1,61
 
 
Quanto ao tipo de estribo, normalmente, utiliza-se estribo de 2 tamos 
(para bw ≤ 40 cm) e estribos de 4 (ou mais) ramos se bw > 40 cm. 
O diâmetro do estribo deve estar entre 5 mm e ௕ೢ
ଵଶ
. 
Para o espalhamento dos estribos recomenda-se seguir as seguintes 
condições: 
 
 
Sendo que as duas últimas condições são aplicadas quando se tem 
armadura comprimida de flexão (A’s). 
Nas Tabelas 19 e 20 mostra os valores encontrado para as armaduras 
das vigas baldrames. 
 
 
 
Tabela 19 – Calculo da armadura positiva das vigas baldrames 
VIGAS BALDRAME - MOMENTO POSITIVO 
VIGA h (cm) d (cm) Md (kgf.m) Md (KN.m) x (cm) As (cm²) ⍉ 
VB1 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB2 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB3 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB4 45 40,5 1352 13,250 1,29 0,81 2 x 8,0 cm 
VB5 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB6 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB7 50 45,0 1669 16,357 1,43 0,9 2 x 8,0 cm 
VB8 60 54,0 2404 23,561 1,72 1,08 3 x 8,0 cm 
VB9 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
VB10 50 45,0 2782 27,265 1,43 1,5 2 x 10,0 cm 
VB11 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB12 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB13 45 40,5 1352 13,250 1,29 0,81 2 x 8,0 cm 
 
Tabela 20 – Calculo da armadura negativo das vigas baldrames 
VIGAS BALDRAME - MOMENTO NEGATIVO 
VIGA h (cm) d (cm) Md (kgf.m) Md (KN.m) x (cm) As (cm²) ⍉ 
VB1 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB2 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB3 35 31,5 1393 13,652 1,82 1,04 2 x 8,0 cm 
VB4 45 40,5 1352 13,250 1,29 0,81 2 x 8,0 cm 
VB5 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB6 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB7 50 45,0 2139 20,964 1,43 1,11 3 x 8,0 cm 
VB8 60 54,0 2404 23,561 1,72 1,08 3 x 8,0 cm 
VB9 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
VB10 50 45,0 2782 27,265 1,43 1,5 2 x 10,0 cm 
VB11 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB12 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
VB13 45 40,5 1352 13,250 1,29 0,81 2 x 8,0 cm 
 
 
Nas tabelas 21 e 22 são mostrados os valores encontrados para as 
armaduras das vigas do pavimento 1. 
 
 
Tabela 21 – Calculo da armadura positiva das vigas pavimento 1 
VIGAS PAVIMENTO 1- MOMENTO POSITIVO 
VIGA h (cm) d (cm) Md (kgf.m) Md (KN.m) x (cm) As (cm²) ⍉ 
V1 50 45,0 3445 33,763 3,09 1,81 4 x 8,0 cm 
V2 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
V3 40 36,0 2543 24,923 1,68 1,64 2 x 10,0 cm 
V4 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V5 40 36,0 1068 10,467 1,16 0,72 2 x 8,0 cm 
V6 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V7 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V8 60 54,0 2402 23,541 1,72 1,08 3 x 8,0 cm 
V9 60 54,0 2402 23,541 1,72 1,08 3 x 8,0 cm 
V10 40 36,0 1771 17,357 2 1,18 3 x 10,0 cm 
V11 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V12 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
V13 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V14 50 45,0 1669 16,357 1,43 0,9 2 x 10,0 cm 
V15 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V16 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
V17 45 40,5 1352 13,250 1,29 0,81 2 x 10,0 cm 
 
Tabela 22 – Calculo da armadura negativo das vigas pavimento 1 
VIGAS PAVIMENTO 1 - MOMENTO NEGATIVO 
VIGA h (cm) d (cm) Md (kgf.m) Md (KN.m) x (cm) As (cm²) ⍉ 
V1 50 45,0 3723 36,488 3,35 1,97 4 x 8,0 cm 
V2 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
V3 40 36,0 2689 26,354 1,77 1,73 4 x 8,0 cm 
V4 30 27,0 1045 10,242 1,59 0,93 2 x 8,0 cm 
V5 40 36,0 1068 10,467 1,16 0,72 2 x 8,0 cm 
V6 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V7 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V8 60 54,0 2402 23,541 1,72 1,08 3 x 8,0 cm 
V9 60 54,0 2402 23,541 1,72 1,08 3 x 8,0 cm 
V10 40 36,0 1068 10,467 1,16 0,72 2 x 8,0 cm 
V11 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V12 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
V13 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V14 50 45,0 1669 16,357 1,43 0,9 2 x 10,0 cm 
V15 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V16 35 31,5 818 8,017 1,03 0,63 2 x 8,0 cm 
V17 45 40,5 1612 15,799 1,55 0,91 2 x 8,0 cm 
 
 
Nas tabelas 23 e 24 são mostrados os valores encontrados para as 
armaduras das vigas da cobertura. 
 
Figura 23 – Calculo da armadura positiva das vigas cobertura 
VIGAS COBERTURA - MOMENTO POSITIVOVIGA h (cm) d (cm) Md (kgf.m) Md (KN.m) x (cm) As (cm²) ⍉ 
V1 30 27,0 1364 13,368 2,18 1,28 3 x 8,0 cm 
V2 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V3 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V4 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V5 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V6 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V7 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V8 30 27,0 676 6,625 0,9 0,54 3 x 8,0 cm 
V9 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V10 30 27,0 695 6,811 1,04 0,61 3 x 10,0 cm 
V11 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V12 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V13 40 36,0 1068 10,467 1,16 0,72 2 x 8,0 cm 
V14 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V15 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V16 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V17 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Calculo da armadura negativo das vigas cobertura 
VIGAS COBERTURA - MOMENTO NEGATIVO 
VIGA h (cm) d (cm) Md (kgf.m) Md (KN.m) x (cm) As (cm²) ⍉ 
V1 40 36,0 1408 13,799 2,25 1,32 3 x 8,0 cm 
V2 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V3 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V4 30 27,0 766 7,507 1,15 0,68 2 x 8,0 cm 
V5 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V6 30 27,0 1058 10,369 1,61 0,94 2 x 8,0 cm 
V7 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V8 30 27,0 1819 17,827 3,01 1,77 4x 8,0 cm 
V9 30 27,0 797 7,811 1,2 0,71 3 x 8,0 cm 
V10 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V11 30 27,0 716 7,017 1,08 0,63 2 x 8,0 cm 
V12 30 27,0 865 8,478 1,31 0,77 2 x 8,0 cm 
V13 40 36,0 1068 10,467 1,16 0,72 2 x 8,0 cm 
V14 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V15 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V16 30 27,0 601 5,890 0,9 0,54 2 x 8,0 cm 
V17 30 27,0 900 8,821 1,19 0,7 2 x 8,0 cm 
 
Na tabela 25 é mostrado os valores encontrado para os estribos das vigas 
baldrames. 
 
Tabela 25 – Calculo dos estribos vigas baldrames 
VIGAS BALDRAME 
VIGA V(KN) As (cm²) ⍉ esp. 
VB1 28,4 1,54 5 18 
VB2 28,4 1,54 5 18 
VB3 28,4 1,54 5 18 
VB4 28 1,54 5 24 
VB5 28,4 1,54 5 18 
VB6 28,4 1,54 5 18 
VB7 29 1,54 5 26 
VB8 34,6 1,54 5 26 
VB9 28,7 1,54 5 15 
VB10 47 2,57 5 16 
VB11 28,4 1,54 5 18 
VB12 28,4 1,54 5 18 
VB13 28 1,54 5 24 
 
 
Na tabela 25 é mostrado os valores encontrado para os estribos das vigas 
pavimento 1. 
 
Tabela 25 – Calculo dos estribos das vigas do pavimento 1 
VIGAS PAVIMENTO 1 
VIGA V(KN) As (cm²) ⍉ esp. 
VB1 52,2 1,54 5 26 
VB2 36,5 1,54 5 18 
VB3 70,3 2,57 5 16 
VB4 30,7 1,54 5 15 
VB5 42,3 1,54 5 21 
VB6 30,7 1,54 5 15 
VB7 30,7 1,54 5 15 
VB8 64,3 1,54 5 26 
VB9 64,3 1,54 5 26 
VB10 41,2 1,54 5 21 
VB11 30,7 1,54 5 15 
VB12 36,5 1,54 5 18 
VB13 30,7 1,54 5 15 
VB14 53,9 1,54 5 26 
VB15 30,7 1,54 5 15 
VB16 36,5 1,54 5 18 
VB17 48,1 1,54 5 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na tabela 26 mostra os valores encontrado para os estribos das vigas da 
cobertura. 
 
Tabela 26 – Calculo dos estribos das vigas cobertura 
VIGAS COBERTURA 
VIGA V(KN) As (cm²) ⍉ esp. 
VB1 29,7 1,54 5 15 
VB2 30,7 1,54 5 15 
VB3 30,7 1,54 5 15 
VB4 30,7 1,54 5 15 
VB5 30,7 1,54 5 15 
VB6 30,7 1,54 5 15 
VB7 30,7 1,54 5 15 
VB8 30,7 1,54 5 15 
VB9 30,7 1,54 5 15 
VB10 30,7 1,54 5 15 
VB11 30,7 1,54 5 15 
VB12 30,7 1,54 5 15 
VB13 42,3 1,54 5 21 
VB14 30,7 1,54 5 15 
VB15 30,7 1,54 5 15 
VB16 30,7 1,54 5 15 
VB17 30,7 1,54 5 15 
 
 
3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES 
 
A seção transversal de pilares maciços, qualquer que seja a sua forma, 
não pode apresentar dimensão menor que 19 cm. 
 Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 
cm e 14 cm, desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a 
serem considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional γn de 
acordo com a Tabela 27. Em qualquer caso não se permite pilar com seção 
transversal de área inferior a 360 cm². 
 
 
 
 
Tabela 27 – Valores do coeficiente adicional γn para pilares e pilares-
parede 
 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014) 
 
 Inicia-se o pré-dimensionamento dos pilares estimando-se sua carga 
através do processo das áreas de influência. Esse procedimento consiste em 
dividir a área total do pavimento em áreas de influência, relativas a cada pilar e, 
a partir daí, estimas a carga que eles iram absorver. 
 A área de influência de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as 
distâncias entre seus eixos em intervalos que variam entre 0,45l e 0,55l, 
dependendo da posição do pilar na estrutura, conforme o critério a seguir: 
 0,45l para pilares de extremidade e de canto, na direção da sua menor 
dimensão; 
 0,55l para complementos dos vãos do caso anterior; 
 0,50l para pilares de extremidade e de canto, na direção da sua maior 
dimensão. 
Na figura 10 são mostradas as áreas de influência dos pilares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Áreas de influência dos pilares 
 
 
 Após avaliar a força nos pilares pelo processo das áreas de influência, é 
determinado o coeficiente de majoração da força normal (α) que leva em conta 
as excentricidades da carga, sendo considerados os valores: 
 α= 1,3  pilares internos ou de extremidade, na direção da maior 
dimensão; 
 α= 1,5  pilares de extremidade, na direção da menor dimensão; 
 α= 1,8  pilares de canto. 
A seção abaixo do primeiro andar-tipo é estimada, então, considerando-
se compressão simples com carga majorada pelo coeficiente α, utilizando-se a 
seguinte expressão: 
ܣ௖ =
30. ߙ. ܣ. (݊ + 0,7)
௖݂௞ + 0,01. (69,2 − ௖݂௞)
 
 
Sendo que, 
ܣ௖ = ܾ. ℎ  Área da seção de concreto (cm²); 
ߙ  Coeficiente que leva em conta as excentricidades da carga; 
ܣ  Área de influência do pilar (m²); 
݊  Número de pavimentos-tipo; 
(݊ + 0,7)  Número que considera a cobertura, com carga estimada em 
70% da relativa ao pavimento-tipo; 
௖݂௞  Resistência característica do concreto (KN/cm²). 
Através da formula apresentada foram calculadas as áreas das seções de 
cada pilar. Lembrando que a dimensão mínima do pilar deve ser de 19 cm. Os 
resultados são apresentados na Tabela 28 a seguir. 
 
Tabela 28– Pré-dimensionamento dos pilares 
PILAR 
Área de 
influência 
(m²) 
α Área da seção (cm²) d1 (cm) 
d2 calc. 
(cm) 
d2 
adotada 
(cm) 
Dimensões 
adotada 
(cm) 
P1 4,04 1,8 150,77 19 8 19 19X19 
P2 2,82 1,8 105,24 19 6 19 19X19 
P3 7,1 1,5 220,81 19 12 19 19X19 
P4 3,26 1,3 87,87 19 5 19 19X19 
P5 4,89 1,5 152,08 19 8 19 19X19 
P6 2,89 1,8 107,85 19 6 19 19X19 
P7 4,69 1,3 126,41 19 7 19 19X19 
P8 5,79 1,5 180,07 19 9 19 19X19 
P9 7,59 1,3 204,57 19 11 19 19X19 
P10 4,11 1,5 127,82 19 7 19 19X19 
P11 3,83 1,3 103,23 19 5 19 19X19 
P12 2,71 1,3 73,04 19 4 19 19X19 
P13 5,4 1,3 145,55 19 8 19 19X19 
P14 3,72 1,5 115,69 19 6 19 19X19 
P15 2,59 1,8 96,66 19 5 19 19X19 
P16 5,901 1,3 159,05 19 8 19 19X19 
P17 5,794 1,3 156,16 19 8 19 19X19 
P18 2,44 1,8 91,06 19 5 19 19X19 
P19 1,38 1,5 42,92 19 2 19 19X19 
P20 3,05 1,5 94,85 19 5 19 19X19 
P21 3,65 1,8 136,22 19 7 19 19X19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 DIMENSIONAMENTO DE PILARES 
 
Na segunda etapa foi necessário realocar alguns pilares por conta da 
estabilidade global da estrutura. 
 
2.1.1 CLASSIFICAÇÃO DE PILARES QUANTO A ESBELTEZ 
 
Classificando os pilares quanto ao seu índice de esbeltez, alguns autores 
caracterizam os pilares em curtos, moderadamente esbeltos e esbeltos, onde 
em pilares curtos não há necessidade de considerar os efeitos de segunda 
ordem, já nos pilares moderadamente esbeltos estes efeitos não podem ser 
desprezados, mas podem ser considerados de forma aproximada e para os 
pilares esbeltos os efeitos de segunda ordem devem ser analisados por métodos 
que levem em conta a não linearidade física e geométrica do elemento. 
O mesmo autor escreve que a definição do limite entre as três classes de 
pilares depende de uma série de fatores,

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