Simuladao de matematica

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Simuladão de Matemática – 2015 
 
1. (Unicamp 2014) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no 
Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia. 
 
 
 
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep 
(toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de 
fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a 
a) 178,240 milhões de tep. 
b) 297,995 milhões de tep. 
c) 353,138 milhões de tep. 
d) 259,562 milhões de tep. 
 
 
 
 
2. (Unifor 2014) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a 
recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
 
  
 
 onde 
0Q
 é a capacidade máxima da carga e 
t
 é medido em segundos. 
O tempo que levará para o capacitor recarregar 90% da capacidade é de: 
Dado ln10 = 2,3. 
a) 2,6 segundos. 
b) 3,6 segundos. 
c) 4,6 segundos. 
d) 5,6 segundos. 
e) 6,6 segundos. 
 
 
 
 
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3. (Fuvest 2015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois 
milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de 
átomos presentes nessa grafite é 
 
Nota: 
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite 
é o diâmetro da base do cilindro. 
2) Adote os valores aproximados de: 
 
32,2g / cm
 para a densidade da grafita; 
 
12g / mol
 para a massa molar do carbono; 
 
23 16,0 10 mol
 para a constante de Avogadro 
a) 
235 10
 
b) 
231 10
 
c) 
225 10
 
d) 
221 10
 
e) 
215 10
 
 
4. (Ufg 2014) A figura a seguir mostra duas retas que modelam o crescimento isolado de duas 
espécies (A e B) de angiospermas. 
 
 
 
Em um experimento, as duas espécies foram colocadas em um mesmo ambiente, obtendo-se 
os modelos de crescimento em associação, para o número de indivíduos das espécies 
A
 e 
B,
 
em função do número 
t
 de semanas, dados pelas equações 
Ap (t) 35 2t 
 e 
Bp (t) 81 4t, 
 
respectivamente. 
 
Considerando-se os modelos de crescimento isolado e em associação, conclui-se que a 
semana na qual o número de indivíduos das duas espécies será igual, no modelo isolado, e o 
tipo de interação biológica estabelecida são, respectivamente: 
a) 4 e comensalismo. 
b) 2 e comensalismo. 
c) 2 e competição. 
d) 2 e parasitismo. 
e) 4 e competição. 
 
5. (Fuvest 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles 
serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, 
formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. 
Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco 
não sejam insetos? 
a) 
49
144
 b) 
14
33
 c) 
7
22
 d) 
5
22
 e) 
15
144
 
 
 
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6. (Pucrj 2015) A quantidade de anagramas da palavra CONCURSO é: 
a) 2520 b) 5040 c) 10080 d) 20160 e) 40320 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse 
sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código 
em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta 
tabela: 
Código Algarismo Código Algarismo 
0000 0 0101 5 
0001 1 0110 6 
0010 2 0111 7 
0011 3 1000 8 
0100 4 1001 9 
 
Observe um exemplo de código e de seu número correspondente: 
 
 
 
7. (Uerj 2015) Considere o código abaixo, que identifica determinado produto. 
 
 
 
Esse código corresponde ao seguinte número: 
a) 6835 
b) 5724 
c) 8645 
d) 9768 
 
8. (Ufsm 2015) Cada grama de sal de cozinha contém 
0,4
 grama de sódio, íon essencial para 
o organismo, pois facilita a retenção de água. Porém, o consumo excessivo de sal pode 
sobrecarregar o sistema cardiovascular. O Ministério da Saúde recomenda a ingestão de 
5
 
gramas de sal por dia, entretanto pesquisas apontam que os brasileiros consomem, em média, 
10
 gramas de sal diariamente. 
 
A tabela a seguir mostra a quantidade de sódio (em miligramas) presente em alguns alimentos. 
 
Bebidas 
Refrigerante 
(1 copo) 
Água de coco 
(1 unidade) 
10 mg
 
66 mg
 
Pratos 
Macarrão instantâneo 
(1 pacote) 
Hambúrguer com fritas 
(1 porção) 
1951mg
 
1810 mg
 
Sobremesas 
Paçoca (1 unidade) 
Sorvete de flocos 
(1 bola) 
41mg
 
37 mg
 
 
Disponível em: http://www.drauziovarella.com.br/hipertensao/o-sal-na-dieta. 
Acesso em: 15 set. 2014. (adaptado) 
 
Com base na tabela, o número de refeições com uma bebida, um prato e uma sobremesa que 
não ultrapassa o limite diário de sódio recomendado pelo Ministério da Saúde é igual a 
a) 
8.
 b) 
5.
 c) 
4.
 d) 
3.
 e) 
2.
 
 
 
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9. (Espcex (Aman) 2015) O termo independente de 
x
 no desenvolvimento de 10
3
2
1
x
x
 
 
 
 é 
igual a 
a) 110. 
b) 210. 
c) 310. 
d) 410. 
e) 510. 
 
10. (Pucpr 2015) Em uma enquete, com 
500
 estudantes, sobre a preferência de cada um com 
três tipos diferentes de sucos (laranja, manga e acerola), chegou-se ao seguinte resultado: 
300
 estudantes gostam do suco de laranja; 
200
 gostam do suco de manga; 
150
 gostam do 
suco de acerola; 
75
 gostam dos sucos de laranja e acerola; 
100
 gostam dos sucos de laranja 
e manga; 
10
 gostam dos três sucos e 
65
 não gostam de nenhum dos três sucos. 
 
O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é: 
a) 
40.
 
b) 
60.
 
c) 
120.
 
d) 
50.
 
e) 
100.
 
 
11. (Uerj 2015) 
 
 
De acordo com os dados do quadrinho, a 
personagem gastou 
R$ 67,00
 na compra 
de 
x
 lotes de maçã, 
y
 melões e quatro 
dúzias de bananas, em um total de 89 
unidades de frutas. 
Desse total, o número de unidades de 
maçãs comprado foi igual a: 
a) 24 
b) 30 
c) 36 
d) 42 
 
12. (Ufsm 2015) Um piscicultor cria alevinos em um tanque de 
2500
 litros. Para garantir o 
desenvolvimento dos peixes, o piscicultor necessita que a salinidade da água do tanque seja 
de 
18
 gramas de sal por litro. Nesse tanque, foram misturadas água salobra com 
25,5
 gramas 
de sal por litro e água doce com 
0,5
 grama de sal por litro. 
A quantidade, em litros, de água salobra e doce que deve estar presente no tanque é de, 
respectivamente, 
a) 
2370
 e 
130.
 
b) 
2187,5
 e 
312,5.
 
c) 
1750
 e 
750.
 
d) 
1562,5
 e 
937,5.
 
e) 
1250
 e 
1250.
 
 
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13. (Unicamp 2015) Considere o polinômio 
3 2p(x) x x ax a,   
 onde 
a
 é um número real. 
Se 
x 1
 é a única raiz real de 
p(x),
 então podemos afirmar que 
a) 
a 0.
 
b) 
a 1.
 
c) 
a 0.
 
d) 
a 1.
 
 
14. (Unesp 2015) Em uma dissertação de mestrado, a autora investigou a possível influência 
do descarte de óleo de cozinhana água. Diariamente, o nível de oxigênio dissolvido na água 
de 4 aquários, que continham plantas aquáticas submersas, foi monitorado. 
 
 
Cada aquário continha diferentes composições do volume ocupado pela água e pelo óleo de 
cozinha, conforme consta na tabela. 
 
percentual do volume I II III IV 
óleo 0 10 20 30 
água 100 90 80 70 
 
Como resultado da pesquisa, foi obtido o gráfico, que registra o nível de concentração de 
oxigênio dissolvido na água (C), em partes por milhão (ppm), ao longo dos oito dias de 
experimento (T). 
 
 
 
Tomando por base os dados e resultados apresentados, é correto afirmar que, no período e 
nas condições do experimento, 
a) não há dados suficientes para se estabelecer o nível de influência da quantidade de óleo na 
água sobre o nível de concentração de oxigênio nela dissolvido. 
b) quanto maior a quantidade de óleo na água, maior a sua influência sobre o nível de 
concentração de oxigênio nela dissolvido. 
c) quanto menor a quantidade de óleo na água, maior a sua influência sobre o nível de 
concentração de oxigênio nela dissolvido. 
d) quanto maior a quantidade de óleo na água, menor a sua influência sobre o nível de 
concentração de oxigênio nela dissolvido. 
e) não houve influência da quantidade de óleo na água sobre o nível de concentração de 
oxigênio nela dissolvido. 
 
 
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15. (Uerj 2015) Um triângulo equilátero possui perímetro 
P,
 em metros, e área 
A,
 em metros 
quadrados. Os valores de 
P
 e 
A
 variam de acordo com a medida do lado do triângulo. 
 
Desconsiderando as unidades de medida, a expressão 
Y P A 
 indica o valor da diferença 
entre os números 
P
 e 
A.
 
 
O maior valor de Y é igual a: 
a) 
2 3
 
b) 
3 3
 
c) 
4 3
 
d) 
6 3
 
 
16. (Pucrj 2015) Sejam as funções 
2f(x) x 6x 
 e 
g(x) 2x 12. 
 
O produto dos valores inteiros de 
x
 que satisfazem a desigualdade 
f(x) g(x)
 é: 
a) 
8
 
b) 
12
 
c) 
60
 
d) 
72
 
e) 
120
 
 
17. (Fuvest 2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um 
terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como 
ilustrado na figura abaixo. O ponto 
P
 sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do 
ponto ocupado pelo projétil, percorre 
30 m
 desde o instante do lançamento até o instante em 
que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 
200 m
 acima do terreno, é atingida 
no instante em que a distância percorrida por 
P,
 a partir do instante do lançamento, é de 
10 m.
 
Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado? 
 
a) 
60
 b) 
90
 c) 
120
 d) 
150
 e) 
180
 
 
18. (Fuvest 2015) A equação 
2 2x 2x y my n,   
 em que 
m
 e 
n
 são constantes, 
representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta 
y x 1  
 contém o 
centro da circunferência e a intersecta no ponto 
( 3, 4).
 Os valores de 
m
 e 
n
 são, 
respectivamente, 
a) 
4
 e 
3
 
b) 
4
 e 
5
 
c) 
4
 e 
2
 
d) 
2
 e 
4
 
e) 
2
 e 
3
 
 
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19. (Espcex (Aman) 2015) O ponto simétrico do ponto 
(1,5)
 em relação à reta de equação 
2x 3y 4 0  
 é o ponto 
a) 
 3, 1 . 
 
b) 
 1, 2 . 
 
c) 
 4,4 .
 
d) 
 3,8 .
 
e) 
 3,2 .
 
 
20. (Pucrj 2015) Sejam 
r
 e 
s
 as retas de equações 
y x 2 
 e 
x 5
y ,
2 2
  
 respectivamente, 
representadas no gráfico abaixo. Seja 
A
 o ponto de interseção das retas 
r
 e 
s.
 Sejam 
B
 e 
C
 
os pontos de interseção de 
r
 e 
s
 com o eixo horizontal, respectivamente. 
 
 
 
A área do triângulo 
ABC
 vale: 
a) 
1,0
 
b) 
1,5
 
c) 
3,0
 
d) 
4,5
 
e) 
6,0
 
 
21. (Pucrj 2015) O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado 
3 cm
 em 
torno de um dos seus lados é, em 
3cm :
 
a) 
3π
 
b) 
6π
 
c) 
9π
 
d) 
18π
 
e) 
27π
 
 
22. (Fuvest 2015) O sólido da figura é formado pela 
pirâmide 
SABCD
 sobre o paralelepípedo reto 
ABCDEFGH.
 Sabe-se que 
S
 pertence à reta 
determinada por 
A
 e 
E
 e que 
AE 2cm,
 
AD 4cm
 
e 
AB 5cm.
 
A medida do segmento 
SA
 que faz com que o volume 
do sólido seja igual a 
4
3
 do volume da pirâmide 
SEFGH
 é 
 
a) 
2 cm
 b) 
4 cm
 c) 
6 cm
 d) 
8 cm
 e) 
10 cm
 
 
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23. (Uerj 2015) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe 
água na razão constante de 
31 cm s.
 A altura do cone mede 
24 cm,
 e o raio de sua base 
mede 
3 cm.
 
 
Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo 
t
 em que a torneira fica aberta. A medida de 
h
 corresponde à distância entre o vértice do cone 
e a superfície livre do líquido. 
 
 
Admitindo 
3,π 
 a equação que relaciona a altura 
h,
 em centímetros, e o tempo 
t ,
 em 
segundos, é representada por: 
a) 
3h 4 t
 b) 
3h 2 t
 c) 
h 2 t
 d) 
h 4 t
 
 
24. (Uece 2014) Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O 
número de vértices deste polígono 
a) 90. 
b) 72. 
c) 60. 
d) 56. 
 
25. (Unifor 2014) Os pneus de uma bicicleta têm raio 
R
 e seus centros distam 
3R.
 Além 
disso, a reta 
t
 passa por 
P
 e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo 
α
 
com a reta 
s
 que liga os dois centros. 
 
 
 
Pode-se concluir que 
cos α
 
a) 
2 3
3
 b) 
3 2
2
 c) 
3 3
2
 d) 
2 2
3
 e) 
3
3
 
 
26. (Uea 2014) Caminhando 100 metros pelo contorno de uma praça circular, uma pessoa 
descreve um arco de 144°. Desse modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da 
circunferência da praça é 
a) 
125π
 b) 
175
π
 c) 
125
π
 d) 
250
π
 e) 
250π
 
 
 
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27. (Uerj 2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio 
R
 e perímetro 
3R,
 conforme ilustra a imagem. 
 
 
 
A área do setor equivale a: 
a) 2R 
b) 2R
4
 
c) 2R
2
 
d) 23R
2
 
 
28. (Upe 2014) Um triângulo UPE é retângulo, as medidas de seus lados são expressas, em 
centímetros, por números naturais e formam uma progressão aritmética de razão 5. Quanto 
mede a área do triângulo UPE? 
a) 15 cm
2
 
b) 25 cm
2
 
c) 125 cm
2
 
d) 150 cm
2
 
e) 300 cm
2
 
 
29. (Upf 2014) A figura a seguir representa, em sistemas coordenados com a mesma escala, 
os gráficos das funções reais 
f
 e 
g,
 com 
2f(x) x
 e 
g(x) x.
 
 
 
 
Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio de área igual a 160, o número real 
c
 
é: 
a) 
2
 
b) 
1,5
 
c) 
2
 
d) 
1
 
e) 
0,5
 
 
 
 
 
 
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30. (Acafe 2014) Analise as proposições abaixo e classifique-as em V - verdadeiras ou F - 
falsas. 
 
( ) O triângulo ABC é equilátero e seu perímetro é 12cm. Sabendo que temos uma 
circunferência inscrita e outra circunscrita ao triângulo ABC, então, a razão entre a área 
da circunferência inscrita e a área da circunferência circunscrita é 
1
.
4
 
( ) Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta 
x y 4 0.  
 Sabendo que a 
reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto de coordenadas 
(5, 3),
 pode-se 
concluir que o perímetro desse quadrado, em unidades de comprimento, é igual a 
16 2.
 
( ) Na figura abaixo, ABCD, é um quadrado inscrito num triângulo PRQ. Sendo 
RQ 36cm
 e 
a altura relativa a essa base igual a 24cm, então, a área da região hachurada vale, 
aproximadamente, 225cm
2
. 
 
 
 
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
a) V - V - F 
b) V - F - V 
c) V - F - F 
d) F - F - V 
 
31. (Unesp 2015) Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade 
japonesa de Nagasaki. A bomba explodiu a 
500 m
 de altura acima do ponto que ficaria 
conhecido como “marco zero”. 
 
 
 
No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do 
militar japonês Yashida, se encontrava a 
1km
 do marco zero e a 
50 m
 de um poço. No 
momento da explosão, os dois correm e se refugiam no poço, chegando nesse local no 
momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela explosão, 
passa por eles. 
 
A figura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da explosão da bomba, do poço e dos 
personagens do filme no momento da explosão da bomba. 
 
 
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Se os ventos provocados pela explosão foram de 
800 km h
 e adotando a aproximação 
5 2,24,
 os personagens correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média, 
em 
km h,
 de aproximadamente 
a) 
28.
 
b) 
24.
 
c) 
40.
 
d) 
36.
 
e) 
32.
 
 
32. (Fuvest 2015) No triângulo retângulo 
ABC,
 ilustrado na figura, a hipotenusa 
AC
 mede 
12cm
 e o cateto 
BC
 mede 
6cm.
 
 
 
 
Se 
M
 é o ponto médio de 
BC,
 então a tangente do ângulo 
MAC
 é igual a 
a) 
2
7
 
b) 
3
7
 
c) 
2
7
 
d) 
2 2
7
 
e) 
2 3
7
 
 
 
 
 
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33. (Pucpr 2015) Um mineroduto é uma extensa tubulação para levar minério de ferro extraído 
de uma mina até o terminal de minério para beneficiamento. Suponha que se pretenda instalar 
um mineroduto em uma mina que está à margem de um rio com 
200
 metros de largura até um 
porto situado do outro lado do rio, 
3.000
 metros abaixo. O custo para instalar a tubulação no 
rio é 
R$10,00
 o metro e o custo para instalar a tubulação em terra é 
R$6,00
 o metro. Estudos 
mostram que, neste caso, o custo será minimizado se parte do duto for instalada por terra e 
parte pelo rio. Determine o custo de instalação do duto em função de 
x,
 em que 
x
 é a 
distância da mina até o ponto 
P,
 como mostra a figura. 
 
 
a) 
  C(x) 6x 10 200 3000 x   
 
b) 
 
22C(x) 6 200 3000 x 10x   
 
c) 
 
22C(x) 4 200 3000 x  
 
d) 
 
22C(x) 6x 10 200 3000 x   
 
e) 
 
22C(x) 10 200 3000 x  
 
 
34. (Espm 2014) A figura abaixo mostra a trajetória de um móvel a partir de um ponto 
A,
 com 
BC CD,
 
DE EF,
 
FG GH,
 
HI IJ
 e assim por diante. 
 
 
 
Considerando infinita a quantidade desses segmentos, a distância horizontal 
AP
 alcançada 
por esse móvel será de: 
a) 65 m 
b) 72 m 
c) 80 m 
d) 96 m 
e) 100 m 
 
35. (Uerj 2015) Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de 
x
 reais para 
y
 
reais. Para saber o percentual de aumento, um cliente dividiu 
y
 por 
x,
 obtendo quociente igual 
a 2,08 e resto igual a zero. 
 
Em relação ao valor de 
x,
 o aumento percentual é equivalente a: 
a) 10,8% 
b) 20,8% 
c) 108,0 
d) 208,0% 
 
 
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36. (Unicamp 2015) Uma compra no valor de 
1.000 reais
 será paga com uma entrada de 
600 reais
 e uma mensalidade de 
420 reais.
 A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a 
a) 
2%.
 
b) 
5%.
 
c) 
8%.
 
d) 
10%.
 
 
37. (Pucrj 2015) Dois descontos sucessivos de 3% no preço de uma mercadoria equivalem a 
um único desconto de: 
a) menos de 6% 
b) 6% 
c) entre 6% e 9% 
d) 9% 
e) mais de 9% 
 
38. (Unesp 2015) Para divulgar a venda de um galpão retangular de 
25.000 m ,
 uma imobiliária 
elaborou um anúncio em que constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme 
mostra a figura. 
 
 
 
O maior lado do galpão mede, em metros, 
a) 
200.
 
b) 
25.
 
c) 
50.
 
d) 
80.
 
e) 
100.
 
 
39. (Uerj 2015) Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de 
peru. 
 
 
 
O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a: 
a) 25,60 
b) 32,76 
c) 40,00 
d) 50,00 
 
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40. (Pucrj 2015) A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade 
2x 6x 8  
 é: 
a) 
9
 
b) 
6
 
c) 
0
 
d) 
4
 
e) 
9
 
 
41. (Uerj 2014) Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 
40cm
 de 
comprimento, 
25cm
 de largura e 
20cm
 de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas 
esferas, cada uma com volume igual a 
30,5cm .
 Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; 
na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de 
esferas a cada etapa. 
Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. 
Considerando 
102 1000,
 o menor número de etapas necessárias para que o volume total de 
esferas seja maior do que o volume do recipiente é: 
a) 15 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
 
42. (Uerj 2015) Observe a matriz 
A,
 quadrada e de ordem três. 
 
0,3 0,47 0,6
A 0,47 0,6 x
0,6 x 0,77
 
 
  
 
 
 
 
Considere que cada elemento 
ija
 dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de 
(i j).
 
O valor de 
x
 é igual a: 
a) 0,50 
b) 0,70 
c) 0,77 
d) 0,87 
 
43. (Unesp 2015) No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem 
ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático 
para o cálculo da área de desmatamento a função 
k tD(t) D(0) e , 
 em que 
D(t)
 representa a 
área de desmatamento no instante 
t,
 sendo 
t
 medido em anos desde o instante inicial, 
D(0)
 a 
área de desmatamento no instante inicial 
t 0,
 e 
k
 a taxa média anual de desmatamento da 
região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de 
desmatamento 
(k)
 da Amazônia seja 
0,6%
 e usando a aproximação 
n 2 0,69,
 o número de 
anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de 
um instante inicial prefixado, é aproximadamente 
a) 
51.
 
b) 
115.c) 
15.
 
d) 
151.
 
e) 
11.
 
 
44. (Pucrj 2015) Se 
1 2log x 3, 
 então 
23 x x
 vale: 
a) 
3 4
 b) 
6
 c) 
28
 d) 
50
 e) 
66
 
 
 
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45. (Unicamp 2015) Considere a matriz 
a 0
A ,
b 1
 
  
 
 onde 
a
 e 
b
 são números reais. Se 
2A A
 e 
A
 é invertível, então 
a) 
a 1
 e 
b 1.
 
b) 
a 1
 e 
b 0.
 
c) 
a 0
 e 
b 0.
 
d) 
a 0
 e 
b 1.
 
 
46. (Mackenzie 2014) Se a matriz 
 
1 x y z 3y z 2
4 5 5
y 2z 3 z 0
    
 
 
   
 
 
é simétrica, o valor de x é 
a) 0 b) 1 c) 6 d) 3 e) –5 
 
47. (Enem 2014) Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas 
três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior 
média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, 
considerando, respectivamente, os pesos 
4
 e 
6
 para elas. As notas são sempre números 
inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia 
em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as 
disciplinas, já terão sido divulgadas. 
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais. 
 
Candidato Química Física 
I 
20
 
23
 
II 
X
 
25
 
III 
21
 
18
 
 
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a 
competição é 
a) 
18.
 
b) 
19.
 
c) 
22.
 
d) 
25.
 
e) 
26.
 
 
48. (Insper 2014) Para fazer parte do time de basquete de uma escola, é necessário ter, no 
mínimo, 11 anos. A média das idades dos cinco jogadores titulares desse time é 13 anos, 
sendo que o mais velho deles tem 17 anos. Dessa forma, o segundo mais velho do time titular 
pode ter, no máximo, 
a) 17 anos. 
b) 16 anos. 
c) 15 anos. 
d) 14 anos. 
e) 13 anos. 
 
49. (Pucpr 2015) Se 
(x 2)
 é um fator do polinômio 
3 2x kx 12x 8,  
 então, o valor de 
k
 é 
igual a: 
a) 
3.
 b) 
2.
 c) 
3.
 d) 
6.
 e) 
6.
 
 
 
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50. (Espcex (Aman) 2015) O polinômio 
5 3 2f(x) x x x 1,   
 quando dividido por 
3q(x) x 3x 2  
 deixa resto 
r(x).
 
Sabendo disso, o valor numérico de 
r( 1)
 é 
a) 
10.
 
b) 
4.
 
c) 
0.
 
d) 
4.
 
e) 
10.
 
 
51. (Unesp 2014) O polinômio 
3P(x) a x 2 x b    
 é divisível por x – 2 e, quando divisível 
por x + 3, deixa resto –45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são 
a) 1 e 4. 
b) 1 e 12. 
c) –1 e 12. 
d) 2 e 16. 
e) 1 e –12. 
 
52. (Insper 2014) Sendo x e y dois números reais não nulos, a expressão 
2 2 1(x y )  
 é 
equivalente a 
a) 
2 2
2 2
x y
.
x y
 
b) 2
xy
.
x y
 
 
 
 
c) 2 2x y
.
2

 
d) 
 
2
x y .
 
e) 
2 2x y .
 
 
53. (G1 - ifsp 2014) Leia as notícias: 
“A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de anos-luz da Terra e se enquadra entre 
as galáxias jovens que possui um buraco negro em intensa atividade. Mas ela não é só 
lembrada por esses quesitos. A NGC 4151 é conhecida por astrônomos como o „olho de 
Sauron‟, uma referência ao vilão do filme „O Senhor dos Anéis‟”. 
(http://www1.folha.uol.com.br/ciencia/887260-galaxia-herda-nome-de-vilao-do-filme- 
o-senhor-dos-aneis.shtml Acesso em: 27.10.2013.) 
 
“Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um microscópio ótico conseguisse enxergar 
objetos de cerca de 0,00000005 m, oferecendo um olhar inédito sobre o mundo „nanoscópico‟”. 
(http://noticias.uol.com.br/ultnot/cienciaesaude/ultimas-noticias/bbc/2011/03/02/ 
com-metodo-inovador-cientistas-criam-microscopio-mais-potente-do-mundo.jhtm Acesso em: 
27.10.2013. Adaptado) 
 
Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto, escritos em notação 
científica. 
a) 
7 84,3 10 e 5,0 10 . 
 
b) 
7 84,3 10 e 5,0 10 . 
 
c) 
7 84,3 10 e 5,0 10 . 
 
d) 
6 74,3 10 e 5,0 10 . 
 
e) 
6 74,3 10 e 5,0 10 .  
 
 
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54. (Fuvest 2015) De um baralho de 
28
 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: 
duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas 
cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 
23
 cartas que 
tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é: 
a) 
1
130
 
b) 
1
420
 
c) 
10
1771
 
d) 
25
7117
 
e) 
52
8117
 
 
55. (Ufsm 2015) A tabela a seguir mostra o número de internações hospitalares da população 
idosa (
60
 ou mais anos de idade), numa determinada região, de acordo com as causas da 
internação. 
Causas N° de internações 
Doenças cardíacas 
80
 
Doenças cerebrovasculares 
49
 
Doenças pulmonares 
43
 
Doenças renais 
42
 
Diabetes melito 
35
 
Fraturas de fêmur e ossos dos membros 
26
 
Hipertensão arterial 
24
 
Infecção de pele e tecido subcutâneo 
11
 
Pneumonia bacteriana 
77
 
Úlcera 
13
 
 
Considere que hipertensão arterial, doenças renais, doenças cardíacas e osteoporose estão 
associadas ao consumo excessivo de sódio e que as fraturas de fêmur e ossos dos membros 
são causadas pela osteoporose. 
 
Assim, a probabilidade de um idoso internado, escolhido ao acaso, ter como diagnóstico 
principal uma doença associada ao consumo excessivo de sódio, de acordo com a tabela, é 
igual a 
a) 
0,430.
 
b) 
0,370.
 
c) 
0,365.
 
d) 
0,325.
 
e) 
0,230.
 
 
56. (Pucrj 2015) Em uma urna existem 
10
 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm 
massa de 
300
 gramas cada e as outras três têm massa de 
200
 gramas cada. Serão retiradas 
3
 bolinhas, sem reposição. 
A probabilidade de que a massa total das 
3
 bolinhas retiradas seja de 
900
 gramas é de: 
a) 
3 10
 
b) 
7 24
 
c) 
7 10
 
d) 
1 15
 
e) 
9 100
 
 
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57. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 
1.000
 
consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos 
consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na 
pesquisa. 
 
A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as 
diferentes categorias tabuladas. 
 
categorias percentuais 
ótimo 
25
 
regular 
43
 
péssimo 
17
 
não opinaram 
15
 
 
Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar 
entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente, 
a) 
20%.
 
b) 
30%.
 
c) 
26%.
 
d) 
29%.
 
e) 
23%.
 
 
58. (Enem 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos 
em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem 
acontecer nesse contexto de teste: 
 
1. Paciente TEM adoença e o resultado do teste é POSITIVO. 
2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 
3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 
4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 
 
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida 
como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a 
doença. 
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra 
composta por duzentos indivíduos. 
 
Resultado do 
Teste 
Doença A 
Presente Ausente 
Positivo 95 15 
Negativo 5 85 
 
BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática. São Paulo: Sarvier, 
2011 (adaptado). 
 
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de 
a) 
47,5%
 
b) 
85,0%
 
c) 
86,3%
 
d) 
94,4%
 
e) 
95,0%
 
 
 
 
 
 
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59. (G1 - ifce 2014) Considere o lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis e não 
viciados, isto é, em cada dado, a chance de se obter qualquer um dos resultados (1, 2, 3, 4, 5, 
6) é a mesma. A probabilidade de que a soma dos resultados seja 8 é 
a) 
1
.
36
 b) 
5
.
36
 c) 
1
.
2
 d) 
1
.
3
 e) 
1
.
18
 
 
60. (Pucrj 2015) Os números 
1a 5x 5, 
 
2a x 14 
 e 
3a 6x 3 
 estão em PA. 
A soma dos 3 números é igual a: 
a) 
48
 
b) 
54
 
c) 
72
 
d) 
125
 
e) 
130
 
 
61. (Fuvest 2015) Dadas as sequências 
2
na n 4n 4,  
 
2n
nb 2 ,
 
n n 1 nc a a 
 e 
n 1
n
n
b
d ,
b

 definidas para valores inteiros positivos de 
n,
 considere as seguintes afirmações: 
 
I. 
na
 é uma progressão geométrica; 
II. 
nb
 é uma progressão geométrica; 
III. 
nc
 é uma progressão aritmética; 
IV. 
nd
 é uma progressão geométrica. 
 
São verdadeiras apenas 
a) I, II e III. 
b) I, II e IV. 
c) I e III. 
d) II e IV. 
e) III e IV. 
 
62. (Ufsm 2015) Em 2011, o Ministério da Saúde firmou um acordo com a Associação das 
Indústrias de Alimentação (Abio) visando a uma redução de sódio nos alimentos 
industrializados. A meta é acumular uma redução de 
28.000
 toneladas de sódio nos próximos 
anos. 
Suponha que a redução anual de sódio nos alimentos industrializados, a partir de 2012, seja 
dada pela sequência: 
 
(1.400, 2.000, 2.600,..., 5.600)
 
 
Assim, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir. 
 
( ) A sequência é uma progressão geométrica de razão 
600.
 
( ) A meta será atingida em 2019. 
( ) A redução de sódio nos alimentos industrializados acumulada até 2015 será de 
3.200
 
toneladas. 
 
A sequência correta é 
a) F − V − V. 
b) V − F − V. 
c) V − V − F. 
d) F − V − F. 
e) F − F − V. 
 
 
 
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63. (Espcex (Aman) 2015) Na figura abaixo temos uma espiral formada pela união de infinitos 
semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo 
(o maior) é igual a 1 e o raio de cada semicírculo é igual à metade do semicírculo anterior, o 
comprimento da espiral é igual a 
 
 
a) 
.π
 
b) 
2 .π
 
c) 
3 .π
 
d) 
4 .π
 
e) 
5 .π
 
 
64. (Udesc 2014) Considere a função 
2x 5f(x) 2 .
 Sejam 
1 2 3(a , a , a ,...)
 uma progressão 
aritmética de razão 3 e 
1
1
f(a ) .
8

 Analise as proposições. 
 
I. 
53a 157
 
II. A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética é 145. 
III. 
21
5f(a ) 2
 
IV. 
1 2 3(f(a ),f(a ),f(a ),...)
 é uma progressão geométrica de razão 64. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
65. (Pucrj 2015) O valor de 
     
2 6 0 3 63 1 1,2 4     
 é: 
a) 
13
 
b) 
15
 
c) 
17
 
d) 
19
 
e) 
21
 
 
66. (Fuvest 2015) No sistema linear ax y 1
y z 1 ,
x z m
 

 
  
 nas variáveis 
x,
 
y
 e 
z,
 
a
 e 
m
 são 
constantes reais. É correto afirmar: 
a) No caso em que 
a 1,
 o sistema tem solução se, e somente se, 
m 2.
 
b) O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de 
a
 e de 
m.
 
c) No caso em que 
m 2,
 o sistema tem solução se, e somente se, 
a 1.
 
d) O sistema só tem solução se 
a m 1. 
 
e) O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de 
a
 e de 
m.
 
 
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67. (Ufg 2014) Em um determinado parque, existe um circuito de caminhada, como mostra a 
figura a seguir. 
 
 
 
Um atleta, utilizando um podômetro, percorre em um dia a pista 1 duas vezes, atravessa a 
ponte e percorre a pista 2 uma única vez, totalizando 1157 passos. No dia seguinte, percorre a 
pista 1 uma única vez, atravessa a ponte e percorre a pista 2, também uma única vez, 
totalizando 757 passos. Além disso, percebe que o número de passos necessários para 
percorrer sete voltas na pista 1 equivale ao número de passos para percorrer oito voltas na 
pista 2. Diante do exposto, conclui-se que o comprimento da ponte, em passos, é: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 15 
 
68. (Pucrj 2015) Sabendo que 
3
x
2
π
π  
 e 
1
sen (x) ,
3
 
 é correto afirmar que 
sen (2x)
 é: 
a) 
2
3

 b) 
1
6

 c) 
3
8
 d) 
1
27
 e) 
4 2
9
 
 
69. (Upe 2014) Um relógio quebrou e está marcando a hora representada a seguir: 
 
 
 
Felizmente os ponteiros ainda giram na mesma direção, mas a velocidade do ponteiro menor 
equivale a 
9
8
 da velocidade do ponteiro maior. Depois de quantas voltas, o ponteiro pequeno 
vai encontrar o ponteiro grande? 
a) 3,0 
b) 4,0 
c) 4,5 
d) 6,5 
e) 9,5 
 
 
 
 
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70. (Insper 2014) Na figura abaixo, em que o quadrado PQRS está inscrito na circunferência 
trigonométrica, os arcos 
AP
 e 
AQ
 têm medidas iguais a 
α
 e 
,β
 respectivamente, com 
0 .α β π  
 
 
 
 
Sabendo que 
cos 0,8,α 
 pode-se concluir que o valor de 
cos β
 é 
a) −0, 8. 
b) 0, 8. 
c) −0, 6. 
d) 0, 6. 
e) −0, 2. 
 
71. (G1 - ifce 2014) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado 
entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas 
e 20 minutos, é 
a) 330°. 
b) 320°. 
c) 310°. 
d) 300°. 
e) 290°. 
 
72. (Ufsm 2015) Cerca de 
24,3%
 da população brasileira é hipertensa, quadro que pode ser 
agravado pelo consumo excessivo de sal. A variação da pressão sanguínea 
P
 (em mmHg) de 
um certo indivíduo é expressa em função do tempo por 
 
8
P(t) 100 20cos t
3
π 
   
 
 
 
onde 
t
 é dado em segundos. Cada período dessa função representa um batimento cardíaco. 
 
Analise as afirmativas: 
 
I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 
80
 batimentos por minuto. 
II.A pressão em 
t 2
 segundos é de 
110mmHg.
 
III. A amplitude da função 
P(t)
 é de 
30mmHg.
 
 
Está(ão) correta(s) 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas III. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
 
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73. (Espcex (Aman) 2015) A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de 
chuvas da região. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta 
população é descrita pela expressão 
3 t 2P(t) 10 cos 5
6
π
   
    
   
 em que o tempo 
t
 é 
medido em meses. É correto afirmar que 
a) o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano. 
b) a população atinge seu máximo em 
t 6.
 
c) o período de seca corresponde a 4 meses do ano. 
d) a população média anual é de 6.000 animais. 
e) a população atinge seu mínimo em 
t 4
 com 6.000 animais. 
 
74. (Mackenzie 2014) Seja 
  2g x x xcos sen .β β  
 Se 
 g x 0
 e 
3
,
2
π
β 
 então x vale 
a) somente 1 
b) somente –1 
c) –1 ou 0 
d) –1 ou 1 
e) 1 ou 0 
 
75. (Unicamp 2015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo 
comprimento. 
 
 
 
A medida do ângulo 
θ
 é igual a 
a) 
105 .
 b) 
120 .
 c) 
135 .
 d) 
150 .
 
 
76. (G1 - ifsp 2014) A base de um triângulo isósceles mede 
3 3 cm
 e o ângulo oposto à base 
mede 120°. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é 
a) 3. b) 2. c) 
3.
 d) 
1 3.
 e) 
2 3.
 
 
77. (Fgv 2013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da 
circunferência inscrita a ele. 
 
 
 
O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a 
a) 
4 2
 b) 
4 3
 c) 6 d) 
4 5
 e) 
2(2 2)
 
 
 
 
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78. (Ufjf 2012) Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir: 
 
 
 
Os segmentos 
AB,
 
BC
 e 
CA
 simbolizam ciclovias construídas no interior da praça, sendo que 
AB 80 m.
De acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO afirmar que a 
medida de R é igual a: 
a) 
160 3
m
3
 b) 
80 3
m
3
 c) 
16 3
m
3
 d) 
8 3
m
3
 e) 
3
m
3
 
 
79. (Unesp 2015) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma 
mesa de bilhar retangular 
ABCD,
 com caçapas em 
A,
 
B,
 
C
 e 
D.
 O ponto 
P,
 localizado em 
AB,
 representa a posição de uma bola de bilhar, sendo 
PB 1,5 m
 e 
PA 1,2 m.
 Após uma 
tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com 
BC
 no ponto 
T,
 sendo a medida do 
ângulo 
PTB
 igual 
60 .
 Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a 
caçapa 
D.
 
 
 
 
Nas condições descritas e adotando 
3 1,73,
 a largura do tampo da mesa, em metros, é 
próxima de 
a) 
2,42.
 
b) 
2,08.
 
c) 
2,28.
 
d) 
2,00.
 
e) 
2,56.
 
 
 
 
 
 
 
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80. (Unifor 2014) Uma rampa retangular, medindo 
210 m ,
 faz um ângulo de 
25
 em relação 
ao piso horizontal. Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada uma área retangular 
A
 
para um jardim, conforme figura. 
 
 
Considerando que 
cos 25 0,9, 
 a área 
A
 tem aproximadamente: 
a) 
23 m
 
b) 
24 m
 
c) 
26 m
 
d) 
28 m
 
e) 
29 m
 
 
81. (Espcex (Aman) 2015) O valor de 
 cos 165 sen 155 cos 145 sen 25 cos 35 cos 15          
 é 
a) 
2.
 
b) 
1.
 
c) 
0.
 
d) 
1.
 
e) 
1
.
2
 
 
82. (Espcex (Aman) 2013) Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo 
correspondem às extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1,0), denominados 
respectivamente 
α
 e 
,β
 medidos no sentido positivo. O valor de 
 tg α β
 é 
 
a) 
3 3
3

 
b) 
3 – 3
3
 
c) 
2 3
 
d) 
2 3
 
e) 
1 3 
 
 
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83. (Unicamp 2015) O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que 
possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é 
igual a 
a) 
21.
 
b) 
20.
 
c) 
15.
 
d) 
14.
 
 
84. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi 
campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, 
sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11 
jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro , 4 defensores , 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo 
sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o 
técnico poderá formar é 
a) 14 000. 
b) 480. 
c) 8! + 4! 
d) 72 000. 
 
85. (Unesp 2014) Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla 
escolha, com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no 
número de alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto é, ele 
deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas com a B, e assim por 
diante, como mostra o modelo. 
 
Modelo de folha de resposta (gabarito) 
 
 A B C D E 
 01 X 
 02 X 
 03 X 
 04 X 
 05 X 
 06 X 
 07 X 
 08 X 
 09 X 
 10 X 
 
 
Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X disposta nas 
alternativas corretas, será 
a) 302 400. 
b) 113 400. 
c) 226 800. 
d) 181 440. 
e) 604 800. 
 
86. (Unicamp 2015) Sejam 
x
 e 
y
 números reais tais que 
x yi 3 4i,  
 onde 
i
 é a unidade 
imaginária. O valor de 
xy
 é igual a 
a) 
2.
 
b) 
1.
 
c) 
1.
 
d) 
2.
 
 
 
 
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87. (Ufsm 2014) No plano complexo, o ponto 
0z
 representa o local de instalação de uma 
antena wireless na praça de alimentação de um shopping. 
 
 
 
Os pontos 
z x yi 
 que estão localizados no alcance máximo dessa antena satisfazem a 
equação 
0z z 30 . 
 
 
De acordo com os dados, esses pontos pertencem à circunferência dada por 
a) 
2 2x y 20x 10y 775 0 .    
 
b) 
2 2x y 900 0 .  
 
c) 
2 2x y 10x 20y 775 0 .    
 
d) 
2 2x y 10x 20y 900 0 .    
 
e) 
2 2x y 20x 10y 900 0 .    
 
 
88. (Uerj 2015) O segmento 
XY,
 indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez 
segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I. 
 
 
 
Admita que 
X
 e 
Y
 representem, respectivamente, os números 
1
6
 e 
3
.
2
 
O ponto 
D
 representa o seguinte número: 
a) 
1
5
 
b) 
8
15
 
c) 
17
30
 
d) 
7
10
 
 
 
 
 
 
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89. (Fuvest 2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual 
os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguaisa 3. Os 
1.000.001
 dígitos seguintes 
são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. 
Considere as seguintes afirmações: 
 
I. x é irracional. 
II. 
10
x
3

 
III. 
2.000.000x 10
 é um inteiro par. 
 
Então, 
a) nenhuma das três afirmações é verdadeira. 
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
c) apenas a afirmaçăo I é verdadeira. 
d) apenas a afirmação II é verdadeira. 
e) apenas a afirmação III é verdadeira. 
 
90. (Udesc 2014) Se TA e 1A representam, respectivamente, a transposta e a inversa da 
matriz 
2 3
A ,
4 8
 
  
 
 então o determinante da matriz T 1B A 2A  é igual a: 
a) 
111
2

 
b) 
83
2

 
c) 
166
 
d) 
97
2
 
e) 
62
 
 
91. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes 
 A 1 2 3
 e 4
B 5 ,
6
 
 
  
  
 o determinante 
 det A B
 é 
igual a 
a) 18 
b) 21 
c) 32 
d) 126 
e) 720 
 
92. (Espm 2014) Se as raízes da equação 
22x 5x 4 0  
 são 
m
 e 
n,
 o valor de 
1 1
m n

 é 
igual a: 
a) 
5
4

 
b) 
3
2

 
c) 
3
4
 
d) 
7
4
 
e) 
5
2
 
 
 
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93. (Unifor 2014) Uma indústria de cimento contrata uma transportadora de caminhões para 
fazer a entrega de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Devido a problemas 
operacionais diversos, em certo dia, cada caminhão foi carregado com 
500 kg
 a menos que o 
usual, fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse mais 4 caminhões para cumprir 
o contrato. Baseado nos dados acima se pode afirmar que o número de caminhões usado 
naquele dia foi: 
a) 
24
 
b) 
25
 
c) 
26
 
d) 
27
 
e) 
28
 
 
94. (Fuvest 2014) Sobre a equação 
2x 9 2(x 3)2 log | x x 1| 0,   
 é correto afirmar que 
a) ela não possui raízes reais. 
b) sua única raiz real é 
3.
 
c) duas de suas raízes reais são 3 e 
3.
 
d) suas únicas raízes reais são 
3
, 0 e 1. 
e) ela possui cinco raízes reais distintas. 
 
95. (Espcex (Aman) 2014) Se 
Y {y 
 tal que
6y 1 5y 10},  
 então: 
a) 
1
Y ,
6
 
  
 
 
b) 
Y { 1} 
 
c) 
Y 
 
d) 
Y  
 
e) 
1
,
6
 
 
 
 
 
96. (Unicamp 2015) Seja 
a
 um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas 
2y x 2x 2  
 e 
2y 2x ax 3.  
 Essas parábolas não se interceptam se e somente se 
a) 
a 2.
 
b) 
a 2.
 
c) 
a 2 2. 
 
d) 
a 2 2. 
 
 
97. (Espcex (Aman) 2015) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de 
R$ 300,00.
 Se cada uma for vendida por 
x
 reais, este fabricante venderá por mês 
(600 x)
 
unidades, em que 
0 x 600. 
 
 
Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que 
corresponde ao lucro máximo. 
a) 150 
b) 250 
c) 350 
d) 450 
e) 550 
 
 
 
 
 
 
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98. (Ufsm 2015) A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os 
alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para a 
captação e armazenamento da água da chuva. 
Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão 
 
21V(t) t 3
43200
  
 
 
representa o volume (em 
3m )
 de água presente no tanque no instante 
t
 (em minutos). 
 
Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado? 
a) 
360.
 
b) 
180.
 
c) 
120.
 
d) 
6.
 
e) 
3.
 
 
99. (Insper 2014) Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado, 
de 400 páginas: 
 
“O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a 
próxima! Não conseguia parar!” 
 
Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas 
lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é 
a) b) 
 
 
 
c) d) 
 
 
e) 
 
 
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100. (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda 
que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 
2
 metros. A criança toma cuidado 
para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a 
posição horizontal. 
 
 
 
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual 
a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo 
X
 é paralelo ao chão do 
parque, e o eixo 
Y
 tem orientação positiva para cima. 
 
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função 
a) 
2f(x) 2 x  
 
b) 
2f(x) 2 x 
 
c) 
2f(x) x 2 
 
d) 
2f(x) 4 x  
 
e) 
2f(x) 4 x 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Somando os percentuais indicados em cinza: 
9,1% + 13,5% + 18,5% + 5,5% = 46,6%. 
 
557 milhões 100% 557 46,6
 x 
x milhões 46,6% 100
x 259,562 milhões.
  
  


 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Questão anulada pelo gabarito oficial. 
 
Queremos calcular 
t,
 para o qual se tem 
0Q(t) 0,9 Q . 
 
 
Lembrando que 
n a n b a b  
 e 
cn a c n a, 
 com 
a, b
 reais positivos e 
c
 real, vem: 
 
t t
12 2
0 0
t
12
0,9 Q Q (1 e ) e 10
n e n 10
t
n 10
2
t 2 n 10.
 



    
 
   
  
 
 T = 2  2,3 = 4,6 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] 
Cálculo do volume da grafita: 
 
3 1
1
cilindro
2
cilindro
1 2
cilindro
3
cilindro
3
grafita
3
diâmetro 2 mm de espessura 2 10 m 2 10 cm
raio 1mm de espessura 10 m
altura 15 cm
V (Área da base) (altura)
V r h
V (10 ) 15
V 0,471 cm
d 2,2 g / cm
1 cm
π
π
 


    
 

 
  
  


3
2,2 g
0,471 cm grafita
grafita
m
m 1,0362 g
12 g de grafita

236,0 10 átomos de carbono
1,0362 g de grafita

22
x
x 5,18 10 átomos de carbono 
 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] 
Tem-se que o volume de grafite é dado por 
 
2 2
3
d 0,2
h 3,14 15
2 2
0,47cm .
π
   
       
   

 
 
Daí, sabendo que a densidade da grafita é 
32,2 g cm ,
 vem que a massa de grafite é igual a 
m 2,2 0,47 1,03 g.  
 
 
Portanto, sendo 
n
 o número de átomos de carbono presentes nessa grafite, temos 
 
22
23
12
n 1,03 n 5 10 .
6 10
    

 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] 
Os modelos mostram uma interação ecológica de competição entre as duas espécies de 
angiospermas que vivem no mesmo ambiente. 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] 
Fazendo 
A Bp p ,temos: 
75 2,5t 81 t
1,5t 6
t 4 semanas
  


 
 
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Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Resposta de Biologia: São artrópodes da classe inseto: besouro, barata, formiga, abelha e 
gafanhoto. Portanto, 5 animais. São artrópodes não insetos: aranha, escorpião, carrapato e 
ácaro (aracnídeos); lagosta, camarão e caranguejo (crustáceos). 
 
Resposta de Matemática: Escolhendo dois animais aleatoriamente, temos o espaço amostral 
do experimento: 
12,2
12!
C 66
2!.10!
 
 
Escolhendo artrópode que não seja inseto, temos 
7,2
7!
C 21
2!.5!
 
 
Portanto, a probabilidade pedida será: P = 
21 7
P
66 22
 
. 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
A palavra CONCURSO possui 8 letras, sendo que as letras C e O aparecem duas vezes cada. 
Para determinar o número de anagramas desta palavra deveremos usar permutação com 
repetição. 
 
2,2
8
8!
P 10080
2! 2!
 

 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
De acordo com as informações, temos: 
 
 
 
Portanto, este código corresponde ao número 6835. 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
5g de sal equivale a 2g de sódio. 
 
Refrigerante, macarrão instantâneo e paçoca: 10 + 1951 + 41 = 2002 mg = 2,002 g 
 
Refrigerante, macarrão instantâneo e sorvete: 10 + 1951 + 37 = 1998 mg = 1,998 g 
 
Refrigerante, hambúrguer e paçoca: 10 + 1810 + 41 = 1861 mg = 1,861 g 
 
Refrigerante, hambúrguer e sorvete: 10 + 1810 + 37 = 1857mg = 1,857g 
 
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Água de coco, macarrão instantâneo e paçoca: 66 + 1951 + 41 = 2058 mg = 2,058 g 
 
Água de coco, macarrão instantâneo e sorvete: 66 + 1951 + 37 = 2054 mg = 2,054 g 
 
Água de coco, hambúrguer e paçoca: 66 + 1810 + 41 = 1917 mg = 1,917 g 
 
Água de coco, hambúrguer e sorvete: 66 + 1810 + 37 = 1913 mg = 1,913 g 
 
 
Portanto, temos 5 refeições que não ultrapassam o limite diário de sódio. 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Qualquer termo do desenvolvimento do binômio será dado por: 
     
10 p p p3 2 30 5p10 10x x 1 x
p p

            
   
 
 
Para que o termo acima seja independente de x devemos ter: 
30 5p 0 p 6   
 
 
Fazendo agora p = 6, temos: 
 
6 30 5 610 10!1 x 210
6 4! 6!
       
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
De acordo com o enunciado temos: 
 
 
 
135 100 x 75 x 90 10 x 65 65 500
x 500 540
x 40
x 40
         
  
  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Sabendo que a despesa foi igual a 
R$ 67,00,
 tem-se que 
5x 5y 4 3 67 x y 11.      
 
 
Além disso, como foram compradas 
89
 unidades de frutas, vem 
6x y 4 12 89 6x y 41.      
 
 
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos 
6x y x y 41 11 x 6.      
 
 
Portanto, foram compradas 
6 6 36 
 maçãs. 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
x :
 quantidade de água salobra: 
2500 x :
 quantidade de água doce. 
 
Daí, temos: 
x 25,5 (2500 x) 0,5
18
2500
25,5x 1250 0,5x 45000
25x 43750
x 1750 e 2500 x 750
   

  

  
 
 
A quantidade, em litros, de água salobra e doce que deve estar presente no tanque é de, 
respectivamente 1750 L e 750 L. 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Reescrevendo 
p(x)
 sob a forma 
2p(x) (x a) (x 1),   
 e sabendo que 
x 1
 é a única raiz real 
de 
p(x),
 deve-se ter 
a 0.
 
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
 
É fácil ver que quanto mais óleo há no aquário, menor será a concentração de oxigênio 
dissolvido na água ao longo do tempo. 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Seja a medida do lado do triângulo. Logo, tem-se que 
 
2
2
Y P A
3
3
4
3
3 3 ( 2 3) .
4
 
 
   
 
 
Portanto, para 
2 3,
 
Y
 atinge o seu maior valor, ou seja, 
3 3.
 
 
 
 
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Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
2 2f(x) g(x) x 6x 2x 12 x 8x 12 0        
 
 
Estudando o sinal de 
2x 8x 12, 
 temos: 
 
 
 
O produto dos valores inteiros de 
x
 que satisfazem a desigualdade 
f(x) g(x)
 é: 
 
60543 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [D] 
 
Adotando convenientemente um sistema de coordenadas cartesianas, considere a figura. 
 
 
 
Sejam 
A
 o ponto de lançamento do projétil e a função quadrática 
f : [ 20, 20] , 
 dada na 
forma canônica por 
2f(x) a (x m) k,   
 com 
a, m, k
 e 
a 0.
 É imediato que 
m 0
 e 
k 200.
 Logo, sabendo que 
f(20) 0,
 vem 
 
2 10 a 20 200 a .
2
     
 
 
Portanto, temos 2x
f(x) 200
2
 
 e, desse modo, segue que o resultado pedido é 
 
2( 10)
f( 10) 200 150 m.
2

   
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
Completando os quadrados, vem 
 
2 2
2 2 2 m mx 2x y my n (x 1) y n 1.
2 4
 
           
 
 
 
Logo, como o centro 
m
C 1,
2
 
   
 
 pertence à reta 
y x 1,  
 segue que 
 
m
( 1) 1 m 4.
2
       
 
 
Por conseguinte, sabendo que a reta intersecta a circunferência em 
( 3, 4),
 obtemos 
 
2 2
2 2
n x 2x y my
( 3) 2 ( 3) 4 ( 4) 4
3.
   
        

 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
Considerando, 
(r ) 2x 3y 4 0 e P(1, 5)  
 
Determinando a equação da reta 
( s )
 perpendicular a reta 
( r )
 e que passa pelo ponto 
(1, 5)
 
 
( s ) 3 x 2y k 0
3 10 k 0
k 7
  
  

 
 
Logo, a equação da reta 
( s )
 será dada por 
3x 2y 7 0.  
 
 
Determinando, o ponto M de intersecção das retas 
r
 e 
s.
 
 
2x 3y 4 0
3x 2y 7 0
  

  
 
 
Resolvendo o sistema, temos 
M( 1, 2).
 
 
Determinando agora o ponto A simétrico do ponto p em relação à reta r, M é ponto médio de 
PA. 
 
A
A
A
A
1 x
1 x 3
2
5 x
2 x 1
2

    

   
 
 
Logo, 
A( 3, 1). 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 20: 
[B] 
 
Determinando o ponto B, utilizando a equação da reta r. 
x 2 0 x 2 B(2, 0)    
 
 
Determinando o ponto C, utilizando a equação da reta s. 
x 5
0 x 5 C(5,0)
2 2
     
 
 
Determinando o ponto A resolvendo um sistema com as equações de r e s. 
y x 2
A(3,1)x 5
y
2 2
 


  

 
 
Daí, temos a seguinte figura: 
 
 
 
Portanto, a área do triângulo será dada por: 
3 1
A 1,5
2

 
 
 
Resposta da questão 21: 
 [E] 
 
 
 
O volume V do cilindro resultante será dado por: 
2 3V 3 3 27 cmπ π   
 
 
 
 
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Resposta da questão 22: 
 [E] 
 
Sabendo que 
ABCDEFGH
 é paralelepípedo reto, temos 
EF AB
 e 
EH AD.
 Portanto, segue 
que o resultado pedido é dado por 
 
4 1 4 1
[SABCD] [ABCDHEFG] [SEFGH] SA AE (AE SA)
3 3 3 3
3 SA 9 2 4 (2 SA)
SA 10cm.
        
      
 
 
 
Resposta daquestão 23: 
 [A] 
 
Sejam 
h
 e 
r,
 respectivamente, a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura 
24cm
 e altura 
3cm.
 Logo, temos 
 
r 3 h
r .
h 24 8
  
 
 
O volume desse cone é dado por 
 
2 3
31 h hV h cm .
3 8 64
π
 
     
 
 
 
Por outro lado, como a vazão da torneira é igual a 
31cm s,
 segue-se que 
 
3V 1 t tcm ,  
 
 
com 
t
 em segundos. 
 
Em consequência, encontramos 
 
3
3h t h 4 t cm.
64
  
 
 
Resposta da questão 24: 
 [C] 
 
F: número de faces 
A: número de arestas 
V: número de vértices 
 
20 6 12 5
A 90
2
  
 
 
 
F = 32 
V = 2 + A – F 
V = 2 + 90 – 32 
V = 60. 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 25: 
 [D] 
Gabarito Oficial: [E] 
Gabarito SuperPro®: [D] 
 
Considere a figura. 
 
 
Sabendo que 
AP 3R
 e 
AB R,
 do Teorema de Pitágoras, vem 
 
2 2 2 22 2AP AB PB (3R) R PB
PB 2 2R.
    
 
 
 
Em consequência, temos 
 
PB 2 2R
cos cos
3RAP
2 2
cos .
3
  
 
α α
α
 
 
Resposta da questão 26: 
 [C] 
 
Admitindo R a medida do raio, temos: 
4 100 125
144 rad R .
5 R
π
π
    
 
 
Resposta da questão 27: 
 [C] 
 
A área do setor é dada por 
 
2R AB R R R
.
2 2 2
 
 
 
 
Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
Sejam 
, 5
 e 
10
 as medidas dos lados do triângulo 
UPE.
 Logo, pelo Teorema de 
Pitágoras, vem 
 
2 2 2 2 2 2
2
( 10) ( 5) 20 100 10 25
10 75 0
15cm.
          
   
 
 
Em consequência, o resultado pedido é 
215 20 150cm .
2


 
 
 
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Resposta da questão 29: 
 [C] 
 
Temos 
2f(c) c
 e 
2f(3c) 9c ,
 com 
c 0.
 Logo, sendo 
g
 a função identidade, vem 
2 2c g(c )
 
e 
2 29c g(9c ).
 
 
Portanto, se a área do trapézio 
T
 vale 
160,
 então 
2 2 2 2 41 (9c c ) (9c c ) 160 40c 160
2
c 2.
      
 
 
 
Resposta da questão 30: 
 [B] 
 
Sejam 
r
 e 
R,
 respectivamente, o raio da circunferência inscrita e o raio da circunferência 
circunscrita ao triângulo 
ABC.
 Sabendo que 
r 1
,
R 2

 vem 
 
2 22
2
r r 1 1
.
R 2 4R
π
π
   
     
   
 
 
Com os dados fornecidos podemos encontrar apenas a equação da reta suporte da outra 
diagonal. Portanto, nada se pode afirmar sobre o perímetro do quadrado. 
 
Seja a medida do lado do quadrado 
ABCD.
 Como os triângulos 
PRQ
 e 
PAB
 são 
semelhantes por AA, tem-se que 
 
24 72
cm.
24 36 5

  
 
 
Por conseguinte, a área hachurada é dada por 
 
2
236 24 72 225cm .
2 5
  
  
 
 
 
Resposta da questão 31: 
 [D] 
 
A distância 
d
 do ponto em que a bomba explodiu até o poço é dada por 
 
2 2 2d 1 (0,5) d 1,25
d 0,5 2,24
d 1,12km.
   
  
 
 
 
Desse modo, a nuvem de poeira atinge o poço em 
1,12
0,0014 h
800

 e, portanto, podemos 
concluir que a velocidade média dos personagens foi de 
0,05
36km h.
0,0014

 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 32: 
 [B] 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo 
ABC,
 vem 
 
2 2 2 2 2 2AC AB BC AB 12 6
AB 108
AB 6 3 cm.
    
 
 
 
 
Do triângulo 
ABM
 encontramos 
BM 3 3
tgBAM tgBAM .
6AB 6 3
   
 
 
É fácil ver que 
tgBAC 2 tgBAM. 
 Logo, obtemos 
 
2
2
tgMAC tg(BAC BAM)
2 tgBAM tgBAM
1 2 tgBAM tgBAM
tgBAM
1 2 tg BAM
3
6
3
1 2
6
3 6
6 7
3
.
7
 
 

  

 

 
   
 
 

 
 
Resposta da questão 33: 
 [D] 
 
 
 
O custo total será dado por: 
C(x) 6 x 10 d   
 
 
Onde, 
 
2 2d 3000 x 200  
 
 
Daí, temos: 
 
2 2C(x) 6 x 10 3000 x 200     
 
 
Portanto, a opção correta é 
 
22C(x) 4 200 3000 x .  
 
 
 
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Resposta da questão 34: 
 [C] 
 
Pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo 
ABC,
 encontramos facilmente 
AC 20 m.
 
 
Os triângulos 
ABC, CDE, EFG,
 são semelhantes por AA. Logo, como a razão de semelhança 
é igual a 
CD 12 3
,
16 4AB
 
 segue-se que 
AC 20 m,
 
CE 15 m,
 
45
EG m,
4

 constituem uma 
progressão geométrica cujo limite da soma dos 
n
 primeiros termos é dado por 
20
80 m.
3
1
4


 
 
Resposta da questão 35: 
 [C] 
 
Sabendo que 
y 2,08 x, 
 tem-se que o resultado pedido é igual a 
 
2,08 x x
100% 108,0%.
x
 
 
 
 
Resposta da questão 36: 
 [B] 
 
O saldo devedor após o pagamento da entrada é igual 
1000 600 R$ 400,00. 
 Portanto, a 
taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a 
420 400
100% 5%.
400

 
 
 
Resposta da questão 37: 
 [A] 
 
x
 é o valor da mercadoria. 
Com dois descontos sucessivos de 
3%,
 temos: 
3x (0,97) 0,9409x, 
 ou seja um desconto de 
0,0591x.
 
Portanto, menos de 
6%.
 
 
Resposta da questão 38: 
 [E] 
 
Seja 
E
 a escala da planta. Tem-se que 
 
50 1
E E .
50000000 1000
  
 
 
Portanto, o maior lado do galpão mede 
0,1 1000 100 m. 
 
 
Resposta da questão 39: 
 [D] 
 
Preço do kg do produto: 
12,8 : 0,256 R$50,00.
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 40: 
 [A] 
 
2 2x 6x 8 x 6x 8 0      
 
 
Estudando o sinal da função 
2f(x) x 6x 8,  
 temos: 
 
 
 
A soma S dos valores inteiros do intervalo considerado será dada por: 
4 ( 3) ( 2) 9      
 
 
Resposta da questão 41: 
 [B] 
 
Como o número de esferas acrescentadas a cada etapa cresce segundo uma progressão 
geométrica de razão 
2,
 segue que, após 
n
 etapas, o volume ocupado pelas esferas é igual a 
n2 1
0,5 1 .
2 1

 

 Daí, o número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja 
maior do que o volume do recipiente é tal que 
 
n
n
n 10
2 1
0,5 1 40 25 20 2 40 1000 1
2 1
2 40 2 1.

        

   
 
 
Como 
5 62 40 2 , 
 segue que 
n 16.
 
 
Resposta da questão 42: 
 [B] 
 
Sabendo que 
11a log(1 1) log2 0,3,   
 tem-se que 
 
23
32
x a
a
log(2 3)
log5
10
log
2
log10 log2
1 0,3
0,7.


 

 
  
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 43: 
 [B] 
 
Queremos calcular o valor de 
t
 para o qual se tem 
D(t) 2 D(0). 
 Portanto, temos 
 
0,006 t 0,006 t2 D(0) D(0) e n 2 n e
0,006t 0,69
t 115.
     
 
 
 
 
Resposta da questão 44: 
 [E] 
 
3
1
2
23
1
log x 3 x x 8
2
por tanto 8 8 66

 
      
 
 
 
 
Resposta da questão 45: 
 [B] 
 
Sabendo que 
2A I A 
 e 
1
2A A I ,
 
 com 
2I
 sendo a matriz identidade de segunda ordem,temos 
 
2
1 1
2 2
2
A A A A A
A A A A A
A I I
A I .
 
   
    
  
 
 
 
Por conseguinte, segue que 
a 1
 e 
b 0.
 
 
Resposta da questão 46: 
 [C] 
 
A matriz dada é simétrica se tivermos 
 
x y z 4 x y z 4
3y z 2 y 2z 3 2y z 1
z 5 z 5
x 6
y 3 .
z 5
      
 
        
     



  
 
 
Resposta da questão 47: 
 [A] 
 
Tem-se que 
Ip
4 20 6 23
x 21,8
4 6
  
 

 e 
IIIp
4 21 6 18
x 19,2.
4 6
  
 

 
 
Logo, deve-se ter 
IIp
4 x 6 25
x 21,8 21,8 4x 218 150 x 17.
4 6
  
       

 
 
Portanto, a menor nota que o candidato [II] deverá obter na prova de química é 
18.
 
 
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Resposta da questão 48: 
 [C] 
 
Sejam 
1 2 3 4x , x , x , x
 e 
5x
 as idades dos cinco jogadores titulares do time, com 
1 2 3 4 511 x x x x x .    
 
 
Sabendo que a média das idades é 
13
 anos e que o mais velho tem 
17
 anos, obtemos 
 
1 2 3 4
1 2 3 4
x x x x 17
13 x x x x 48.
5
   
     
 
 
Portanto, se 
1 2 3x x x 11,  
 então o segundo jogador mais velho do time terá exatamente 
 
4 411 11 11 x 48 x 15     
anos, sendo, portanto, a máxima idade que ele pode ter. 
 
Resposta da questão 49: 
 [E] 
 
Se (x – 2) é fator do polinômio dado, então 2 é raiz desse polinômio. 
 
Portanto: 
3 22 k 2 12 2 8 0 4k 24 k 6           
 
 
Resposta da questão 50: 
 [A] 
 
5 4 3 2 3 2
5 4 3 2 2
x 0x x x 0x 1 x 0x 3x 2
x 0x 3x 2x x 2
       
    
3 2
3 2
2x x 0x 1
2x 0x 6x 4
   
   
2x 6x 3  
 
 
Portanto, 
2r(x) x 6x 3  
 e 
2r( 1) ( 1) 6( 1) 3 10.       
 
 
Resposta da questão 51: 
 [E] 
 
De acordo com o Teorema do Resto e as informações do problema, temos que: 
 
P(2) = 0 e P(–3) = – 45. Resolvendo o sistema abaixo, temos: 
 
8a 4 b 0
27a 6 b 45
  
    
 
 
Multiplicando a primeira equação por –1 e somando com a segunda temos: 
–35a = –35, ou seja, a = 1. 
 
Substituindo a = 1 na primeira equação, temos: 
8 + 4 + b = 0, ou seja, b = –12. 
 
 
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Resposta da questão 52: 
 [A] 
 
Lembrando que 
n
n
1
a ,
a
 
 com 
a 0
 e 
n ,
 temos 
 
1
2 2 1
2 2
1
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
(x y )
x y
y x
x y
x y
.
x y

  

 
   
 
 
 
  
 
 


 
 
Resposta da questão 53: 
 [B] 
 
6 7
8
43 000 000 43 10 4,3 10
0,00000005 5 / 100 000 000 5 10
  
  

 
 
Resposta da questão 54: 
 [C] 
 
Luís pode receber 
3
 cartas de ouros de 
5 5!
10
3 3! 2!
 
  
 
 maneiras e 
5
 cartas quaisquer de 
23 23!
1771
3 3! 20!
 
  
 
 modos. Portanto, segue que a probabilidade pedida é igual a 
10
.
1771
 
 
Resposta da questão 55: 
 [A] 
 
80 42 26 24 172
P 0,430
80 49 43 42 35 26 24 11 77 13 400
  
  
        
 
 
Resposta da questão 56: 
 [B] 
 
Devemos considerar a retirada de 3 bolinhas de 300 g para que a massa total seja 900g. 
Portanto, a probabilidade P pedida é: 
7 6 5 7 2 5 7
P .
10 9 8 10 3 8 24
      
 
 
Resposta da questão 57: 
 [A] 
 
A probabilidade pedida é dada por 
17
100% 20%.
85
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 58: 
 [E] 
A sensibilidade é dada por 
95
100% 95%.
95 5
 

 
 
Resposta da questão 59: 
 [B] 
 
Temos 36 resultados possíveis (seis vezes seis) e 5 possibilidades cuja soma dos resultados é 
8. 
Podemos então dizer que a probabilidade será dada por: 
5
P
36

 
 
Resposta da questão 60: 
 [B] 
 
Considerando a P.A. na ordem dada, temos: 
P.A. 
(5x 5, x 14, 6x 3)  
 
 
Utilizando a propriedade de uma P.A, temos: 
5x 5 6x 3
x 14 2x 28 11x 8 9x 36 x 4
2
  
           
 
 
Logo, a P.A. será 
(15, 18, 21).
 
Portanto, a soma do três números será: 
1 2 3a a a 15 18 21 54.     
 
 
Resposta da questão 61: 
 [E] 
 
[I] Falsa. Tem-se que 
2
n 1a (n 2) .  
 Logo, como a razão 22
n 1
2
n
a (n 3) 1
1
a n 2(n 2)
      
  
 
 
não é constante, segue que 
na
 não é uma progressão geométrica. 
 
[II] Falsa. De fato, a razão 
 
2
2 2
2
(n 1)
n 2n 1 n 2n 1n 1
nn
b 2
2 2
b 2

      
 
 
não é constante. Daí, podemos concluir que 
nb
 não é uma progressão geométrica. 
 
[III] Verdadeira. A diferença entre quaisquer dois termos consecutivos da sequência 
nc
 é 
 
2 2
n 1 n
2 2
a a (n 1) 4(n 1) 4 (n 4n 4)
n 2n 1 4n 4 n 4n 4
2n 1.
         
       
 
 
 
Desse modo, 
nc
 é uma progressão aritmética de primeiro termo 
3
 e razão igual a 
2.
 
 
[IV] Verdadeira. De (II), temos 
2n 1
nd 2 ,

 que é uma progressão geométrica de primeiro termo 
8
 e razão igual a 
4.
 
 
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Resposta da questão 62: 
 [D] 
 
2012: 1400
2013: 2000
2014: 2600
2015: 3200
2019: 5600
 
 
[F] A sequência é uma P.A. de razão 600. 
 
[V] Calculando a soma dos termos da P.A. , temos: 
 
280008
2
56001400


 
 
[F] A redução do ano de 2015 foi de 3200. 
 
Resposta da questão 63: 
 [B] 
 
Comprimento de uma semicircunferência de raio 
2 r
r : r
2
π
π 
 
 
Logo, a soma pedida será dada por: 
 S 1 2 4 8 ...
S (1 2 4 8 ...)
1
S
1
1
2
S 2
π π π π
π
π
π
        
     
 

 
 
 
Resposta da questão 64: 
 [B] 
 
Sendo 
1
1
f(a )
8

 e 
1a
 o primeiro termo da progressγo aritmιtica 
1 2 3(a , a , a , )
 de razγo igual a 
3,
 vem 
 
1 12a 5 2a 5 3
1
1
2 2 2
8
a 1.
    
 
 
 
Assim, o termo de ordem 
n
 da progressγo aritmιtica 
1 2 3(a , a , a , )
 ι 
 
na 1 (n 1) 3 3n 2.     
 
 
[I] Verdadeira. Tem-se 
 
53a 3 53 2 157.   
 
 
 
 
 
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[II] Falsa. De fato, sendo 
11S
 a soma dos 
11
 primeiros termos da progressγo aritmιtica 
1 2 3(a , a , a , ),
 
vem 
 
11
1 3 11 2
S 11 176.
2
   
   
 
 
 
[III] Verdadeira. Como 
5a 3 5 2 13,   
 temos 
 
213 5 21
5f(a ) f(13) 2 2 .
   
 
 
[IV] Verdadeira. Devemos mostrar que 
n 1
n
f(a )
64
f(a )
 
 para todo 
n 1.
 Com efeito, 
 
2 (3 (n 1) 2) 5 6n 3
n 1
2 (3n 2) 5 6n 9
n
f(a ) 2 2
64.
f(a ) 2 2
     

   
  
 
 
Resposta da questão 65: 
 [D] 
 
     
2 6 0 3 63 1 1,2 4 3 1 1 16 19.          
 
 
Resposta da questão 66: 
 [A] 
 
O determinante da matriz dos coeficientes é igual a 
 
a 1 0
0 1 1 a 1.
1 0 1

 
 
 
Logo, se 
a 1
 o sistema possui solução única. Por outro lado, se 
a 1,
 devemos tomar a 
matriz ampliada do sistema para