APOSTILA DE MENSURAÇÃO FLORESTAL

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Eduardo Augusto Werneck Ribeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cadernos de Biogeografia 
Técnicas de mensuração em espécies arbóreas 
 
 
 
Volume 1 
 
 
 
 
Presidente Prudente, 2011 
Azimute 
 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ribeiro, Eduardo Augusto Werneck. 
R368c Cadernos de biogeografia : técnica de mensuração em espécie 
arbórea [recurso eletrônico] / Eduardo Augusto Werneck Ribeiro. - 
Presidente Prudente : [s.n.], 2011 
 Volume 1 
 ISBN: 
 Está disponível online: www.geosaude.com 
 
 1. Geografia. 2. Biogeografia. 3. Mensuração. 4. Atividades 
práticas. I. Ribeiro, Eduardo Augusto Werneck. II. Título. 
 
CDD 910.02 
 
Ficha catalográfica elaborada pela Seção Técnica de Aquisição e Tratamento da Informação – 
Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação - UNESP, Câmpus de Presidente Prudente. 
 
 
 
 
© Direitos de publicação 
Editora Azimute 
Departamento de Geografia 
Rua Roberto Simonsen, 305 
Jardim Universitário 
CEP:19060-900 
 
Editor: Raul Borges Guimarães 
Editor- Adjunto: Eduardo Augusto Werneck Ribeiro 
 
Conselho Editorial: XXXX 
 
Capa: Angico desfocado – Eduardo Werneck (2011). 
 
Ilustrações e fotos: Eduardo Augusto Werneck Ribeiro. 
 
 
 
 4 
 
Sumário 
 
 
 Página 
 
Introdução 5 
1 – Antes de medir, algumas considerações 6 
2 - Altura da árvore 12 
3 – Diâmetro ou Circunferência à Altura do Peito 16 
4 – Construção e leituras dos dados coletados 20 
Referências 23 
 
 5 
Introdução 
 
 
A presente publicação tem como público alvo não apenas os estudantes 
de Geografia da UNESP de Presidente Prudente da disciplina Biogeografia, 
mas todos aqueles que se interessam pela temática. Desta forma, este trabalho 
foi redigido e organizado de maneira simples, para ser de fácil acesso e 
aplicação. Esperamos também que este documento busque um melhor 
acompanhamento das aulas por parte dos alunos e ajudar na elaboração dos 
relatórios exigidos durante o curso. 
Várias referências são indicadas como leituras complementares, como a 
publicação é digital, é interessante também consultá-las. Neste número 
trataremos sobre procedimentos para se medir uma árvore e as possíveis 
interpretações de seus dados. 
Existem inúmeras técnicas para se mensurar a natureza, no entanto, 
dentre os diversos aspectos que formam a natureza, a vegetação pode ser 
considerada como um bom indicador não só das condições do meio ambiente 
como também do estado de conservação dos próprios ecossistemas 
envolvidos. 
Tendo em vista que a vegetação responde de forma consideravelmente 
rápida às variações ambientais, a sua avaliação (o que inclui a sua 
mensuração) permite inferir sobre o estado de conservação dos demais 
componentes do ambiente natural. 
Assim, o leitor irá encontrar nesta publicação, os seguintes princípios e 
procedimentos para determinar: 
 Altura de uma árvore. 
 DAP – Diâmetro na Altura do Peito ou CAP – Circunferência na 
Altura do Peito. 
Entendemos que estes parâmetros poderão dar inicio aos estudos que 
visam contribuir para o conhecimento e avaliação de nossas matas, que ainda 
são pouco conhecidas. 
 
Bom estudo! 
 
 6 
1 – Antes de medir, algumas observações. 
 
 Para podermos aferir a altura de uma árvore podemos usar vários 
procedimentos e instrumentos. 
Todavia, antes de avançarmos sobre os procedimentos e os 
instrumentos que usaremos nesta atividade, gostaríamos de pontuar a respeito 
sobre a questão do erro e da precisão na hora de operar os instrumentos para 
medição da altura de uma árvore. 
Os erros de medição de altura influem diretamente na precisão da 
estimativa do volume de árvores individuais e conseqüentemente no inventário 
florestal. Em um estudo de Couto e Bastos (1988), ao avaliar o erro na medida 
da altura em uma plantação de eucaliptos, recomendam observar alguns 
indicadores para amenizarmos o erro na hora de aferirmos a altura de uma 
árvore. 
Sabemos que as florestas de eucaliptos são homogenias e não variam 
em formas, mas o trabalho é interessante, pois na medida em que a avaliação 
florestal e a dinâmica dos povoamentos só podem ser determinadas através de 
medições de amostras representativas dessas florestas, saber como medir é 
um procedimento fundamental para a avaliação da floresta. 
Segundo os autores, as principais variáveis utilizadas nesses tipos de 
estudos são o DAP (diâmetro à altura do peito) e a altura total da árvore. Das 
duas variáveis comumente utilizadas nos levantamentos florestais os erros na 
medição de DAP são maiores que na medição de altura. 
Ainda sobre o estudo, o erro de 1 cm na medição de DAP corresponde a 
um máximo de 19%, enquanto que 1 m na medição da altura total da árvore 
corresponde a 14% no volume cilíndrico das mesmas árvores. Desta forma, as 
duas variáveis estão sujeitas a erros, tanto do instrumento como na operação 
de medição. 
Mas o que fazer para que errar menos? 
Um aspecto que Couto e Bastos (1988) chama atenção é para ter 
atenção na hora de medir, principalmente para o DAP, pois a diferença entre as 
duas medições é que no DAP, as medições são diretas no tronco, enquanto na 
altura as medições são indiretas (estimadas, a distância) na árvore. 
 
 7 
Por conta disso, segue algumas conclusões de Couto e Bastos (1988) e 
que devemos lembrar na hora do trabalho de campo: 
 
 A distância do observador à árvore que apresentou (no estudo) o menor 
erro de foi 20 metros – no entanto, os valores de 10 metros também são 
confiáveis (4% de erro). 
 À medida que se afasta da distância ideal de medição da árvore os 
erros aumentam. 
 O menor erro se deu em árvores de classe de altura intermediária (entre 
10 e 20 m) sendo o maior erro na classe superior (acima de 20 m). 
 
Diante disso, ressaltamos as conclusões acima mencionadas são de um 
trabalho onde a vegetação e relevos tinham condições favoráveis (vegetação 
homogenia e relevo plano). Muitas vezes isso não acontecerá, haja vista que a 
vegetação nativa é heterogenia como também o relevo. 
Sobre a questão da distância ideal, é necessário ponderar. Para as 
atividades deste caderno, indicaremos o uso de 10 metros de distância, pois 
como não trabalharemos com instrumentos de precisão e faremos apenas 
estimativas, o que também está dentro de uma margem de segurança, 
segundo a própria pesquisa mencionada. 
Contudo, isto não deixa de alertarmos ao observador que na hora de 
aferir as medidas é necessário o cuidado e a atenção, pois são procedimentos 
fundamentais para um bom trabalho e evitará grandes discrepâncias. 
 Outro ponto que gostaríamos de abordar é sobre o método de aferição e 
que indicará o uso correto dos instrumentos de trabalho. Existem dois tipos de 
métodos matemáticos para medição indireta das alturas das árvores. 
O primeiro método é aquele baseado no princípio trigonométrico. Onde o 
cálculo é a determinação de ângulo dentre o observador e a visada para o alvo, 
no caso, a parte mais alta da copa. Os instrumentos que usam este método 
dessa categoria pode-se citar os dendrômetros Blume-Leiss, Haga, Sunto, 
Topcon e Nível de Abney e o Astrolábio (que usaremos em nossas 
atividades). 
Na segunda categoria, encontramos o método geométrico. O princípio 
geométrico se baseia para a medição de altura as relações existentes entre 
 
 8 
triângulos semelhantes, a partir de uma comparação. São exemplos de 
instrumentos que usam o método geométrico: a prancheta dendrométrica, o 
hipsômetro de Christen, o dendrômetro de Weise e o hipsômetro Haglof. 
A Figura 1 ilustra os dois princípios citados. 
 
 
 
 Para nossasatividades usaremos o método trigonométrico. Desta 
forma, vale a pena observar algumas dicas: 
 
 Se o leitor está com dificuldades de lembrar ou mesmo entender o uso 
da tangente, veja nos dois vídeos indicados nos links abaixo, uma boa 
revisão e aplicação da trigonometria para determinar distâncias: 
 
 9 
 http://www.youtube.com/watch?v=dCYb0jU6O3o 
 http://www.youtube.com/watch?v=nAylKcMuf6k&feature=related 
 
Para construir um astrolábio, imprima a figura 2 abaixo e siga as instruções. 
 
 
 
Instruções para a montagem. 
1 – Recorte e cole o astrolábio em um papelão. 
2 - Cuidadosamente faça um pequeno buraco no ponto escuro do desenho. 
3 – (Opcional) Corte um canudo para o mesmo comprimento dos lados do 
astrolábio e cole na borda do astrolábio marcado "Prenda o canudo aqui”. 
4 – Passe através do pequeno orifício, um barbante. Em uma extremidade, 
faça um nó da corda na parte que ficará na parte de trás do cartão. 
 
 10 
5 – em outra extremidade prenda um pequeno peso. Isto servirá como pendulo. 
Pode usar uma moeda ou mesmo uma pequena pedra. Como podemos ver 
figura 3 
 
 
É importante que a ponta da corda que estiver com o nó no astrolábio, 
fique na parte de trás, para que a corda possa correr as medidas sem ficar 
presa. 
 Uma vez construído o seu astrolábio, vamos nos familiarizar com alguns 
nomes: 
1 - Altura Total da Árvore (Ht): distância vertical considerada desde o chão 
até o ápice da copa; 
2 - Altura do fuste (h): distância vertical que corresponde desde o chão até a 
base da copa; 
3 - Copa – Será considerada a partir do fuste. 
Isto pode ser aplicado no exemplo a seguir: 
 
Crédito: Eduardo Werneck, 2011 
 
 11 
 
 
Lembrando que o Fuste é a parte principal do tronco de uma árvore, aquela 
situada entre o solo e as primeiras ramificações. 
 
 12 
2 – A altura da árvore 
 
Podemos fazer a mensuração de uma árvore por vários instrumentos. 
Para esta atividade iremos utilizar o principio do astrolábio aplicado para a 
vegetação. 
 No procedimento iremos usar o principio trigonométrico do triangulo 
retângulo, usando a tangente, para encontrarmos a altura. 
Vejamos a figura 4: 
 
 
 
 Nesta figura o observador está apontado o astrolábio para a parte mais 
alta da copa da árvore. O pendulo do astrolábio marcará o ângulo que forma 
entre a visada do observador para a parte mais alta da copa da árvore com o 
horizonte dos seus olhos em direção ao caule da árvore. 
 A imagem mostra que o observador pode encontrar a altura da árvore 
pela equação trigonométrica, aplicando o conceito de tangente de um triangulo 
retângulo. Assim, sabendo a distância da árvore que buscamos a sua altura, a 
altura (até a linha dos olhos do observador) e um astrolábio, poderemos 
resolver esta questão. 
 Sendo assim, use um exemplo. Se a distância (D) for 10 metros e o 
ângulo aferido for 32º e altura do observador (h, lembrando que é na linha dos 
olhos) for de 1,65m. Qual é a altura da árvore (H)? 
 Para resolvermos, basta aplicar os dados apontados na equação: 
 
 13 
 
 
Sabendo que o coeficiente angular da tangente de 32º é 
aproximadamente 0,661, que é multiplicada pela distância de 10,00 metros e 
somada com os 1,65m da altura dos olhos do observador, chegaremos ao 
resultado de que a árvore e questão terá 8,26m de altura. 
 Outro ponto que devemos saber é operar com o astrolábio. Na figura 5 é 
possível visualizar a maneira que o observador usa o astrolábio no momento 
da visada em direção ao ponto mais alto da copa da árvore. 
 
 
 
Como podemos perceber o pendulo formará um ângulo de acordo com a 
altura da árvore. Na figura 6, o sentido do ângulo é da direita para esquerda. 
 
 
 14 
 Uma vez aferido o ângulo, busque o coeficiente da tangente. Este valor 
será aplicado na equação demonstrada anteriormente. É possível entender o 
principio trigonométrico em questão ao observarmos a figura 4, pois o ângulo A 
formado entre o pendulo e a visada para o ponto mais alto da copa da árvore 
igual ao ângulo B, formado entre a visada da altura da copa e a visada para o 
caule. 
A figura 7 demonstra a maneira de se usar o astrolábio, a partir de uma 
distância conhecida. 
 
 
Não se esqueça de usar uma trena na execução do trabalho. A altura 
total de uma árvore somente pode ser determinada se o topo e a base da 
árvore são visíveis simultaneamente. Portanto, busque sempre uma boa 
posição que permita visualizar o topo da copa da árvore. 
 
Crédito da foto: Eduardo Werneck, 2011 
 
 15 
Vamos aplicar o seu conhecimento? 
 
 Veja a figura 8. A partir das informações e seus conhecimentos, qual é a 
altura da árvore? 
 Altura da observadora = 1,67m 
 Ângulo de visada = 41º 
 
 
 
Existirão outras possibilidades de medição quando, por exemplo, o 
observador estiver em nível diferente (acima ou abaixo) da árvore, nesse caso, 
aplique os seguintes procedimentos como aponta a figura 9 abaixo: 
 
 
 
 
 16 
3 – Diâmetro ou Circunferência à Altura do Peito 
 
O diâmetro ou a circunferência são tomados à altura do peito, 
convencionado como sendo a 1,30 m a partir do solo, simbolizados por DAP 
(diâmetro à altura do peito) e CAP (circunferência à altura do peito). 
A medida pode ser feita com uma fita métrica diretamente no caule, 
todavia, na natureza encontraremos muitas árvores irregulares. Desta forma, a 
partir das imagens a seguir, mostraremos os procedimentos para a verificação 
de alguns tipos de caule que podemos encontrar na natureza. Nas imagens 
usaremos o Ponto de Medida do DAP (PMD) para indicar o local onde se deve 
medir. 
 
1 - Árvore no plano 
 
 
 No caso das árvores bifurcadas aos 1,30m, você terá que aferir o 
diâmetro dos dois caules. 
 
 
 
 
 
2 – Árvore bifurcada aos 1,30m 
 
 
 
 
 17 
3 – Árvore bifurcada abaixo dos 1,30m 
 
 
No caso das árvores deformadas no DAP, a sugestão é que o ponto de 
medida fique um pouco acima do DAP, como a se mostra no exemplo 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Árvore deformada nos 1,30m 
 
 
5 – Árvore inclinada 
 
6 – Árvore em rampa 
 
 
 
 18 
 Para as árvores em rampa, deve-se medir a partir do ponto alto e o 
mesmo para árvore inclinada. 
 Existem espécies em que a raiz ou sapopema1 é muito desenvolvida, 
assim, recomenda-se medir acima da sapopema, como mostra o exemplo 7. 
 
7 – Exemplar de Sapopema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando a sapopema coincidir com o DAP, recomendamos fazer a 
aferição 30 cm acima do fim da raiz. 
 Para efeitos práticos, segundo Encinas et al. (2002) em medições que 
não requerem de extrema precisão, pode-se considerar o DAP equivalente ao 
CAP. Os valores correspondentes podem ser transformados por meio da 
seguinte fórmula: 
 
 
Outras recomendações que os autores acima mencionados apontam 
são: 
a) quando o fuste na altura do DAP não é circular tomam-se 
normalmente duas medidas perpendiculares do diâmetro na mesma altura, 
 
1 Sapopema é uma árvore da família das Leguminosae, comum no ecossistema da Amazônia e 
tem raiz tubular grande. Esta característica da raiz permite a estabilidade da planta que pode 
chegar até 2 metros de altura. 
 
 
Sapopema localizada na entrada do Departamento de 
Botânica da USP. 
 
 19 
considerando a parte mais ampla ou larga e a mais estreita ou perpendicular à 
primeira medição, a fim de obter uma média que estime melhor o valor do DAP 
e; 
b) quando é necessário medirmuitos DAP's, a medida se faz 
considerando o mesmo azimute, o que vale dizer que todas as árvores serão 
medidas na mesma direção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
4 – Construção e leituras dos dados coletados 
 
O maior objetivo deste tipo de atividade é poder avaliar o crescimento 
que a vegetação em análise tem. Desta forma, o diâmetro (DAP) ou a 
circunferência na altura do peito (CAP) desempenham um papel fundamental 
para a determinação do crescimento. 
Já para Pereira-Silva (2004) que a utilização das classes de diâmetro 
como parâmetro indicativo da idade dos indivíduos seria ideal para o 
acompanhamento de acréscimos anuais, especialmente em áreas de cerrado 
que sofreram alguma intervenção. 
Carvalho (1982) indica que ao investigar a regeneração natural em 
floresta equatorial no Pará, indica a importância de ajustar a população a ser 
avaliada em um histograma. Assim, na prática, é possível observar que nas 
florestas heterogêneas, os diâmetros são normalmente agrupados em classes 
de diâmetro com intervalos de 5 ou 10 cm. Em florestas comerciais, alguns 
estudos apontam que estes intervalos são muitas vezes de 2 e 2,5 cm. 
 A distribuição dos diâmetros em classes permite inferir diversos 
resultados de cálculo estatístico. Em toda distribuição diamétrica, tanto nas 
formações vegetais naturais heterogêneas como nas plantações de 
reflorestamento industrial, os diâmetros estarão normalmente distribuídos 
dentro das leis que orientam a curva de distribuição normal, de tal forma que 
todos os cálculos da matemática - estatística são possíveis de serem 
executados. Vejamos um exemplo de um quadro hipotético com a distribuição 
do DAP e seus possíveis cálculos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Encinas et al. (2002) 
 
 21 
 
 
Aplique seus conhecimentos: 
1 - A partir do quadro acima, faça um histograma, onde no eixo Y, 
estarão os números de indivíduos ou absoluta. No eixo X estarão as classes de 
diâmetros (DAP) dos caules averiguados. 
 
2 - Analise também os dados sobre a freqüência Absoluta, Relativa e 
Acumulativa. 
 
 
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Ao construirmos o histograma de distribuição dos diâmetros, poderemos 
fazer algumas inferências. 
Uma primeira seria, quando a menor classe diâmetrica tem a maior 
freqüência de indivíduos, pode indicar que a área em análise está em fase 
inicial de estabelecimento ou até mesmo indicando uma perturbação como 
desmatamento ou incêndio. 
Outra interpretação é referente à ausência de indivíduos nas maiores 
classes de diâmetro. Esta informação pode evidenciar que o ciclo de vida das 
espécies que alcançariam diâmetros maiores não estaria se completando. 
Assim, a possibilidade de abate seletivo dos indivíduos maiores e incêndios 
ocorridos em outros momentos, o que teria eliminado os indivíduos de algumas 
espécies que preencheriam essas classes. 
Sugerimos a leitura complementar do trabalho Apontamentos de 
Biogeografia em um remanescente de cerradão na fazenda Jatiuca, Brasilândia 
– MS (2010) para ilustrar uma maneira de aplicar estes conhecimentos: 
http://www.uniesp.edu.br/revista/revista9/pdf/artigos/08.pdf 
Desta forma, quando se consegue organizar os dados é possível 
formular hipóteses para explicar o comportamento da vegetação estudada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências 
 
 
 
ALMEIDA, Arthur C.,. et al . Estimativa de biomassa arbórea: uma comparação 
entre métodos estatísticos e Redes neurais .. In: ENCONTRO DE ENERGIA 
NO MEIO RURAL, 6, 2006, Campinas. Proceedings online ... Disponível em: 
http://www.proceedings.scielo.br/scielo.php?pid=MSC0000000022006000100059&scri
pt=sci_arttext 
Acesso em: 25 de Julho. 2011. 
 
CARVALHO, J.O.P. Análise estrutural da regeneração natural em floresta 
tropical densa na região do tapajós no Estado do Pará. 1982. (168 f.) Tese 
(Doutorado em Engenharia Florestal) - Universidade Federal do Paraná, 
Curitiba, 1982.. 
 
COUTO, H. T.Z ; BASTOS, N. L. M. Erros de medição de altura em 
povoamentos de Eucalyptus em região plana. IPEF, São Carlos, n.39, p.21-31, 
ago.1988. Disponível em: 
http://www.ipef.br/publicacoes/scientia/nr39/cap03.pdf 
Acesso em 25 de Julho de 2011. 
 
ENCINAS, J. I. et al. Variáveis dendrométricas. Brasília: Universidade de 
Brasília, Departamento de Engenharia Florestal, 2002. 
 
PEREIRA-SILVA, E. Alterações temporais na distribuição dos diâmetros 
de espécie arbóreas. Campinas: Unicamp, 2004. 
Disponível em: 
http://www2.ib.unicamp.br/profs/fsantos/nt238/2004/Monografias/Monografia-
Erico.pdf 
Acesso em 25 de Julho de 2011.