P2 com Gabarito-B

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
BC0406 - Introduc¸a˜o a` Probabilidade e a` Estat´ıstica
Turma B-Noturno (Sa˜o Bernardo)
Prof. Vladimir Perchine
Prova - 2 (gabarito)
1. O nu´mero esperado de erros tipogra´ficos em uma pa´gina de certa revista e´ igual
a 1. Qual e´ a probabilidade de que a pro´xima pa´gina que voceˆ leia contenha 2
ou mais erros tipogra´ficos?
O nu´mero de erros e´ uma varia´vel de Poisson com λ = 1: P (k) = e−1
1k
k!
. Logo, P (k ≥ 2) =
1− P (0)− P (1) = 1− e−1 − e−1 ≈ 0, 264
2. Voceˆ chega na parada de oˆnibus a`s 10:00, sabendo que o oˆnibus passa em algum
hora´rio uniformemente distribu´ıdo entre 10:00 e 10:30. Qual e´ a probabilidade
de que voceˆ tenha que esperar mais de 10 minutos? Se o oˆnibus ainda na˜o tiver
chegado a`s 10:15, qual e´ a probabilidade de que voceˆ tenha que esperar pelo
menos mais 10 minutos?
P (X > 10) =
20
30
=
2
3
, P (X > 25|X > 15) = P (25 < X < 30)
P (15 < X < 30)
=
5
15
=
1
3
3. A func¸a˜o de probabilidade conjunta de X e Y e´ dada por P (1, 1) = 1/8, P (1, 2) =
1/4, P (2, 1) = 1/8, P (2, 2) = 1/2.
(a) Calcule a func¸a˜o de probabilidade condicional P (X|Y = 2).
P (X = 1|Y = 2) = 1/4
3/4
=
1
3
, P (X = 2|Y = 2) = 1/2
3/4
=
2
3
(b) Verifique se X e Y sa˜o independentes.
P (X = 1) · P (Y = 1) = 1
4
· 3
8
6= P (X = 1, Y = 1) = 1
8
. Logo, na˜o sa˜o independentes.
(c) Calcule P (XY ≤ 3) = P (1, 1) + P (1, 2) + P (2, 1) = 1
8
+
1
4
+
1
8
=
1
2
4. Para os dados a seguir, determine a moda, a me´dia e a mediana, e fac¸a o box-plot
e o histograma: 4,21 4,24 4,26 4,24 4,26 4,25 4,18 4,24 4,22 4,23
Moda = 4,24; mediana = 4,24; me´dia = 4,233; Q1 = 4, 22, Q3 = 4, 25. Para fazer o
histograma dividimos os dados em k = [
√
10] = 3 classes.
5. Uma compania de seguros tem 10 000 carros segurados. O valor esperado recla-
mado por cada segurado em um ano e´ de R$240, com um desv´ıo padra˜o de
R$800. Obtenha uma aproximac¸a˜o para a probabilidade de que o total recla-
mado em um ano supere R$2,6 milho˜es.
n = 10 000, µ = 240, σ = 800
P (Sn > 2 600 000) = P
(
Sn − nµ√
nσ
>
2 600 000− 10 000 · 240√
10 000 · 800
)
= P (Zn > 2, 5)
≈ 1− Φ(2, 5) ≈ 0, 0062