Prova SUB com Gabarito-A

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
BC0406 - Introduc¸a˜o a` Probabilidade e a` Estat´ıstica
Turma A-Noturno (Sa˜o Bernardo)
Prof. Vladimir Perchine
Prova substitutiva (gabarito)
1. Um arma´rio conte´m 8 pares de sapatos. Se 6 sapatos sa˜o selecionados aleatori-
amente, qual e´ a probabilidade de nenhum par completo ser formado?
(6 pares entre 8) · (um sapato de cada par)
(6 sapatos aleato´rios entre 16)
=
(
8
6
)
· 26
/(
16
6
)
≈ 0, 22
2. Ha´ 3 moedas em uma caixa. Uma delas tem duas caras, outra e´ honesta e a
terceira e´ uma moeda viciada que da´ cara em 75% das vezes. Quando uma
das 3 moedas e´ selecionada aleatoriamente e jogada, ela da´ cara. Qual e´ a
probabilidade de ela ser a moeda com duas caras?
P (1|C) = P (C|1)P (1)
P (C|1)P (1) + P (C|2)P (2) + P (C|3)P (3) =
1 · 1
3
1 · 1
3
+ 1
2
· 1
3
+ 3
4
· 1
3
=
4
9
≈ 0, 44
3. Um par de dados e´ jogado continuamente, ate´ que se obtenha uma soma igual a
5. Calcule o nu´mero esperado de lanc¸amentos e o desv´ıo padra˜o correspondente.
Entre 36 resultados poss´ıveis de um lanc¸amento, 4 possuem a soma igual a` 5: 1+4, 2+3,
3+2 e 4+1. Logo, o nu´mero de lanc¸amentos k e´ uma varia´vel aleato´ria geome´trica com
p =
4
36
=
1
9
, E(k) =
1
p
= 9, σ =
√
Var(k) =
√
1− p
p2
= 3
√
8 ≈ 8, 5
4. Preciso corrigir 100 provas. Gasto em me´dia 5 min para correc¸a˜o de uma prova,
com o desv´ıo padra˜o de 3 min. Obtenha uma aproximac¸a˜o normal para a prob-
abilidade de que eu consiga terminar a correc¸a˜o em 8 horas de trabalho.
P (S100 < 480) = P
(
S100 − 100 · 5
3
√
100
<
480− 100 · 5
3
√
100
)
≈ P (Z100 < −2/3) = Φ(−0, 67) = 1− Φ(0, 67) ≈ 0, 25