ListaGAAL 20170312225005

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PROVA PRESENCIAL
Lista de Exercícios - GAAL
Nome: ____________________________________________________________________________________
RA: _______________________ Turma: ________________ Data: ____ / ____ / ____
 QUESTÃO 01
Na matriz A dada a seguir cada elemento define a quantidade do produto do tipo vendido pelo
supermercado durante a primeira semana do mês de setembro.
Podemos afirmar, de acordo com a matriz que:
a) a quantidade de produto do tipo 2 vendido pelo supermercado 2 é 15.
b) a quantidade de produto do tipo 1 vendido pelo supermercado 1 é 19.
c) a soma das quantidades de produtos do tipo 3 vendidos pelos três supermercados é 40.
d) a soma das quantidades de todos produtos vendidos pelos três supermercados é 52.
e) a soma das quantidades dos produtos dos tipos 1 e 2 vendidos pelo supermercado 1 é 45.
 QUESTÃO 02
Na matriz a seguir encontram-se listados os preços cobrados por 5 fornecedores por cada um dos 4
tipos de itens vendidos por eles. Desse modo, cada elemento da matriz corresponde ao valor
cobrado pelo fornecedor pela unidade do produto do tipo .
Um comerciante, comprou 100 unidades do produto de tipo 1 com o fornecedor 2 e 30 unidades do
produto de tipo 3 com o fornecedor 4. Quanto ele pagou por esta compra?
a) 350 reais
b) 710 reais
[Ref: 17559] 1/21
Flávia
Caixa de texto
c) 340 reais
d) 365 reais
e) 485 reais
 QUESTÃO 03
Dado um ponto , as coordenadas do ponto , obtido de por uma rotação de
um ângulo θ, são determinadas através de uma multiplicação de matrizes. As novas coordenadas do
ponto serão dadas por
Nas obras de arte do artista Escher, as rotações são uma estratégia para criar imagens. No centro
da figura a seguir, vemos que cada elemento foi rotacionado de 120 graus. Suponha que a cauda de
um dos animais representado no centro da figura tenha coordenadas . Após sofrer uma
rotação, quais serão, aproximadamente, as coordenadas da cauda? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
[Ref: 17559] 2/21
e) 
 QUESTÃO 04
Para acessar suas contas correntes via Internet, os clientes de um banco devem informar a senha de
acesso de quatro dígitos xywz. Para garantir a segurança desses dados, que trafegam pela Internet,
a matriz contendo a senha é multiplicada por . Assim, a informação que
trafega pela rede é o resultado do produto matricial . Se um cliente digitar a senha 1210, qual
será a informação que trafegará pela Internet? 
a) 7412
b) 6410
c) 1212
d) 5472
e) 1231
 QUESTÃO 05
A matriz A a seguir, denota as quantidades (em gramas) de frutas compradas por uma estudante em
duas semanas consecutivas. A primeira linha corresponde as quantidades compradas na primeira
semana e a segunda linha as quantidades compradas na segunda semana. Já as colunas
correspondem ao tipo de fruta compradas sendo elas, respectivamente: banana, maça, laranja e
mamão.
Sabendo que no período contemplando na tabela o quilograma (kg) da banana, maça, laranja e
mamão, eram respectivamente R$ 2,35, R$ 3,40, R$ 1,70 e R$ 2,60, qual foi, aproximadamente, a
quantidade paga, em reais, pela estudante em cada semana pela compra das frutas?
a) 1ª semana: 31,28 reais, 2ª semana: 29,85 reais. 
b) 1ª semana: 20,28 reais, 2ª semana: 29,15 reais. 
c) 1ª semana: 29,15 reais, 2ª semana: 20,28 reais.
d) 1ª semana: 35 reais, 2ª semana: 29,85 reais. 
e) 1ª semana: 29,85 reais, 2ª semana: 31,28 reais. 
[Ref: 17559] 3/21
 QUESTÃO 06
Problemas de oscilação são muito comuns na natureza e no cotidiano de áreas como engenharia.
Dentre eles podemos incluir desde as vibrações mecânicas em motor, no solo, nas estruturas em
uma obra; às oscilações eletromagnéticas que compõe diferentes ondas necessárias no nosso dia a
dia - como a luz, as ondas de rádio, raio X. A representação desses problemas geralmente pode ser
feita na forma matricial , onde geralmente é chamado de matriz de massa, matriz
de deslocamento e matriz de forças.
Suponha o problema eletromagnético representando um guia de onda. O guia de onda
é uma estrutura em que certas frequências eletromagnéticas não são permitidas propagar-se em seu
interior. Considere o conjunto das frequências que podem se propagar no interior do guia, 
 e as forças eletromagnéticas envolvidas. Sabendo que , a soma dos
elementos do segundo vetor-coluna da matriz é:
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 QUESTÃO 07
Uma pequena empresa de confecção, produz um produto específico cujo lucro é dado pelo
determinante da matriz L a seguir, quando se considera x como sendo a quantidade de itens
vendidos do produto. Sabendo que no último mês a venda de todo estoque do produto resultou em
um lucro de reais, ou seja , quantas unidades do produto foram vendidas nesse
mês?
[Ref: 17559] 4/21
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 QUESTÃO 08
Em um determinado jogo um ratinho percorre um labirinto se deslocando no plano xy. Ao passar
pelo ponto de coordenadas o ratinho pode ganhar benefícios no jogo, os quais são definidos
pelo resultado do determinante sendo que a premiação é a especificada a seguir:
Caso o valor de não esteja em nenhuma das faixas especificadas acima, não há nenhum
benefício para o ratinho no ponto em que ele se encontra.
Considere o momento em que o ratinho, passa pelo ponto , é correto afirmar que nesse ponto
ele:
a) ganhará mais uma chance no jogo.
b) ganhará moedas.
c) será transportado para próxima fase.
d) ganhará imunidade por 15 segundos.
e) não terá nenhum benefício no jogo.
 QUESTÃO 09
Bactérias são organismos minúsculos que são sem dúvida os mais numerosos na Terra. Uma das
bactérias mais frequentemente estudadas é a Escherichia coli, uma bactéria em forma de bastonete
com cerca de metro (1 micrômetro) de comprimento que habita o trato intestinal. As células de
E. coli se reproduzem por um processo chamado de fissão binária: a célula se divide ao meio,
formando duas "células filhas"e em condições ideais, ela se divide a cada 20 minutos. Sabe-se que a
população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias
[Ref: 17559] 5/21
presente no instante . Considere que a função descreve o número de 
Escherichia coli em um certo tempo , dado em horas. O número de bactérias aproximado após 3
horas é:
a) 148.841
 
 
b) 198.454
 
 
c) 248.068
 
 
d) 297.682
 
 
e) 347.296
 
 
 QUESTÃO 10
Um detetive investiga a quem uma herança deve ser entregue a fim de se cumprir as determinações
de um testamento. A família que será contemplada pela mesma é composta de 5 pessoas: a mãe
chamada Karla e seus quatro filhos - Sofia, Abrão, Caio e Bruna.
O testamento determina que se algum dos filhos tiver menos que 18 anos a herança deverá ser dada
ao mais novo dentre eles e se todos os filhos tiverem idade superior a 18 anos, a herança deve ser
dada a mãe. Sabe-se que:
A idade de Abrão menos 2 vezes a idade Caio mais a idade de Sofia é igual à -14.
2 vezes a idade de Abrão mais a idade Caio menos 3 vezes a idade de Sofia é igual à 17.
4 vezes a idade de Abrão menos a idade Caio menos a idade de Sofia é igual à 19.
A idade de Bruna é 21 anos.
 
Nessas condições, seguindo as regras do testamento, quem deve ficar com a herança?
[Ref: 17559] 6/21
 
a) Karla
b) Sofia
c) Abraão
d) Caio
e) Bruna
 QUESTÃO 11
Três irmãos, Paula, Júlia e André, ao confrontarem suas contas de telefone celular, ficaram curiosos
em saber quanto custou um minuto de cada tipo de ligação realizada. As três contas são da mesma
operadora e plano telefônico. Na fatura estavam relacionadas ligações para telefones fixos e móveis
(celulares) e ligações internacionais para Buenos Aires, onde moram seus primos.
A tabela a seguir informa o tempo (em minutos) das ligações que cada um efetuou e o valor, em
reais, correspondente daconta, já descontado o preço da assinatura.
Considerando essas informações, quanto a operadora cobra por cada minuto de ligação para
telefone móvel?
a) R$ 0,40
b) R$ 0,85
c) R$ 0,90
d) R$ 1,05
e) R$ 1,40
 QUESTÃO 12
Procurando um combate mais efetivo das pragas que podem atacar a soja, alguns produtores usam
um importante recurso que é uma mistura de diferentes tipos de grãos no plantio, garantindo assim
uma safra com um pouco mais de resistência às doenças mais comuns à cultura. A soja transgênica,
por exemplo, é também uma tentativa (biotecnológica) para produzir uma soja mais resistente a
[Ref: 17559] 7/21
certos tipos de herbicidas que atacam os fungos causadores das doenças sem afetar a planta. Ainda
que o uso da soja transgênica esteja sob suspeita em alguns mercados, não há ainda uma conclusão
sobre seu efeito na saúde da população em longo prazo.
Um comerciante de sementes de soja vende três misturas de grãos diferentes. Um saco com a
mistura do tipo I contém 300 quilos de sementes do tipo A e 200 quilos de sementes do tipo B. Um
saco com a mistura do tipo II contém 200 quilos de sementes do tipo A, 200 quilos de sementes do
tipo C e 100 quilos de sementes do tipo B. Um saco com mistura do tipo III contém 100 quilos de
sementes do tipo A, 200 quilos de sementes do tipo C e 200 quilos de sementes do tipo B. O
comerciante deseja usar todo o seu estoque composto por 30 toneladas de soja do tipo A, 15
toneladas de soja do tipo C e 25 toneladas de soja do tipo B para ensacar nos três tipos de mistura I,
II e III. É correto afirmar que, na forma matricial, o sistema linear que calcula a quantidade x, y e z
de sacos de cada tipo de mistura I, II e III, respectivamente, usando todo o estoque de grãos é dado,
em quilogramas, por:
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
[Ref: 17559] 8/21
 QUESTÃO 13
Um aplicativo faz o registro da rota de um ciclista, a partir da captura períodica de pontos de sua
trajetória. A cada dois pontos, P e Q, capturados o aplicativo define o vetor de deslocamento e
salva essa informação para que, depois, a partir do conjunto de vetores memorizados, a rota
percorrida seja traçada.
Considere que no movimento de um ciclista tenham sido capturados em sequência os pontos P = (-1,
8) e Q = (3, 2) da sua rota. Qual foi o vetor memorizado pelo aplicativo neste momento?
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 QUESTÃO 14
Na imagem a seguir duas forças e estão aplicadas em um corpo de massa 2Kg.
A fisica Newtoniana prevê que a força resultante, , em Newtons, se relaciona com a
aceleração adquirida pelo bloco, em , através da equação: .
Considerando que na imagem e , ambas com medidas em Newtons,
qual dos itens a seguir definem corretamente o vetor da aceleração do bloco, em 
?
[Ref: 17559] 9/21
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 QUESTÃO 15
Para que um navio seja rebocado para o porto, são necessários dois rebocadores 1 e 2 que puxam o
navio exercendo sobre ele as forças e , respectivamente. Sabendo-se que o rebocador 1 exerce
uma força e o rebocador 2 exerce uma força , qual é o módulo da
força resultante exercida sobre o navio?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 QUESTÃO 16
Nos materiais cristalinos, denomina-se estrutura cristalina à maneira como átomos, moléculas ou
íons se encontram espacialmente arranjados. Um reticulado é um conjunto de pontos, que podem
corresponder a átomos ou grupos de átomos, que se repetem no espaço tridimensional com uma
dada periodicidade. Em outras palavras, podemos dizer que um reticulado é uma coleção de
combinações inteiras de três bases de vetores não-coplanares.
[Ref: 17559] 10/21
Geometricamente, uma das unidades de um reticulado qualquer, denominada célula unitária, pode
ser representada por um paralelepípedo com arestas definidas pelos vetores tal como
esquematizado a seguir:
Suponha que um determinado cristal possua sua célula unitária determinada pelos seguintes vetores:
O que podemos afirmar sobre o resultado encontrado para o volume desta célula unitária?
a) É um divisor de 9.
b) É um múltiplo de 5.
c) É um número ímpar.
d) É um número primo.
e) É um número irracional.
[Ref: 17559] 11/21
 QUESTÃO 17
Um engenheiro civil recebeu um projeto para conferência no qual os pilares de um estacionamento
encontram-se identificados por vetores. Falta-lhe conferir a posição relativa desses dois pilares.
Sabendo-se que um deles é expresso por e o outro por , onde os pontos C =
(0, 3, 2) e D = (1, 1, 0) ele concluiu:
a) Que os pilares são perpendiculares, ou seja, formam ângulo 90º entre si.
b) Que os pilares são oblíquos e formam um ângulo de 30º entre si.
c) Que os pilares são paralelos e estão localizados em pontos distintos.
d) Que os pilares são oblíquos e formam um ângulo de 60º entre si.
e) Que os pilares são coincidentes, já que se encontram representados pelo mesmo vetor.
 QUESTÃO 18
Em uma danceteria, onde se comemora um aniversário de quinze anos, há um pôster com a foto da
aniversariante que tem formato retangular e cujos vértices podem ser representados pelos pontos P1
(1, 1, 2), P2 (0, 1, 2), P3 (1, 1, 0) e P4 (0, 1, 0). Efeitos de iluminação projetam fachos de luz
perpendiculares ao plano do pôster. Nessas condições, qual dos vetores a seguir define
corretamente a direção dos fachos de luz?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 QUESTÃO 19
O site Google, de forma geral, é utilizado para encontrar páginas da web que contenham uma
determinada palavra digitada, ele as lista numa ordem de preferência, ou seja, da mais interessante
para a menos interessante. Quando o Google foi lançado, já havia um certo número de sites de busca.
Seu diferencial foi a inovação na forma de fazer a listagem dos sites encontrados, ou seja, ele
melhorou a forma de classificar as páginas da web. Este método de classificação é chamado de
algoritmo Page Rank, ele classifica as páginas baseando-se unicamente na forma como as páginas
são vinculadas. As páginas da web mudam constantemente, por isso, o site realiza mensalmente
mudanças na classificação das páginas. A classificação das páginas é encontrada através do cálculo
do autovetor associado ao maior autovalor da chamada matriz do Google.
[Ref: 17559] 12/21
Suponha que a matriz do Google seja . Podemos afirmar que os autovalores da matriz
são:
 
 
a) -2, 1 e 2
b) -2, -1 e 2
c) -2, -1 e 1
d) 0, 1 e 2
e) -1, 0 e 1
 QUESTÃO 20
A sonda New Horizons lançada dos Estados Unidos em 2006, a bordo do foguete Atlas, viajou até
Júpiter e usou a gravidade desse planeta como um estilingue para acelerar sua velocidade. Desde
então, ficou adormecida e viajou pelo espaço até ser reativada, em dezembro de 2014. No dia 14
julho de 2015, a sonda espacial fez uma breve passagem por Plutão. A imagem, feita pela sonda a
350 quilômetros do planeta-anão, mostra a grande variedade da superfície e de formações
geológicas, como possíveis dunas e fluxos de gelo de nitrogênio. Após o sobrevoo de Plutão, a New
Horizons viajou mais de 70 milhões de quilômetros mergulhando cada vez mais profundamente no
cinturão de Kuiper – uma coleção de centenas de milhares de pedregulhos dos mais variados
tamanhos, remanescentes do processo que deu origem aos planetas. 
Disponível em:
http://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2015/09/novas-imagens-de-plutao-mostram-complexidad
e-de-sua-superficie.html. Acesso em: 12 set. 2015.
Suponha que a sonda New Horizons, Plutão e um dos pedregulhos estão situados, respectivamente,
nos vértices A, B e C, de um triângulo retângulo em A. Sabendo que a sonda tem coordenadas
A(0,30,30), o pedregulho tem coordenadas C(0,40,20) e que a distância entre o Plutão e a sonda
espacial é de 70 milhões de quilômetros, a que distância, aproximadamente, em milhões dequilômetros, o planeta-anão está do pedregulho?
a) 68
b) 71
c) 77
d) 81
[Ref: 17559] 13/21
e) 98
 QUESTÃO 21
Para calcular a quantidade de alunos que podem ser alocados em uma sala, um arquiteto precisa
saber qual é área total desta sala. Sabe-se que a sala é quadrada e que em um sistema cartesiano,
com medidas dadas em metros, os pontos A=(4,8) e B=(-2,2) correspondem a vértices opostos do
quadrado que a modela. Assim, a área da sala em metros quadrados é: 
a) 20
b) 36
c) 18
d) 16
e) 12
[Ref: 17559] 14/21
 QUESTÃO 22
Observe o mapa a seguir. O ponto O é a origem de um plano cartesiano. João se encontra no ponto
A=(1,3) e vai até o ponto B=(2,7), seguindo em linha reta pela Rua Paracatú. Maria está no ponto
C=(6,2) e quer andar pela Rua Araguari também em linha reta. Sabendo que a Rua Paracatu e a Rua
Araguari são paralelas, o caminho feito por Maria estará na direção de qual das retas especificadas
a seguir?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 QUESTÃO 23
Podemos interpretar fisicamente uma reta no espaço como sendo a trajetória de uma partícula em
movimento uniforme, ou seja, um movimento em que a intensidade da velocidade não varia com o
tempo e consequentemente a aceleração é nula.
Nesse caso, o parâmetro t representa o tempo decorrido desde o instante inicial e o vetor diretor da
reta nos dá a velocidade da partícula, sendo que módulo do vetor diretor é a intensidade da
velocidade (em metros por segundo, por exemplo).
Considerando que as equações paramétricas a seguir representam o movimento de duas partículas,
é correto afirmar que as trajetórias descritas:
[Ref: 17559] 15/21
a) representam a mesma reta e descrevem o movimento de duas partículas que partiram de pontos
iniciais distintos com a mesma intensidade da velocidade. 
b) representam a mesma reta e descrevem o movimento de duas partículas que partiram de pontos
iniciais distintos com intensidades de velocidade diferentes.
c) não representam a mesma reta e descrevem o movimento de duas partículas que partiram de
pontos iniciais distintos com a mesma intensidade de velocidade.
d) não representam a mesma reta e descrevem o movimento de duas partículas que partiram de
pontos iniciais distintos com intensidades de velocidade diferentes.
e) não representam a mesma reta e descrevem o movimento de duas partículas que partiram de
pontos iniciais iguais com intensidadedes de velocidade diferentes.
[Ref: 17559] 16/21
 QUESTÃO 24
O mundo da matemática está cheio de curiosidades e detalhes interessantes. Por exemplo, duas
retas são paralelas quando são equidistantes durante toda sua extensão, não possuindo nenhum
ponto em comum. No entanto, há algumas ilusões de ótica que enganam nosso cérebro. Na imagem
a seguir, apesar de não parecer, as linhas horizontais são paralelas.
Marque a alternativa que apresenta a equação de uma reta paralela à reta
r: (x, y, z) = (-6, 3, -2) + t(3, -1, 2).
a) s: (x, y, z) = (-2, 3, 4) + t(3, 1, -2)
b) s: (x, y, z) = (-3, 3, 7) + t(-6, 3, -2)
c) s: (x, y, z) = (3, -1, 2) + t(-3, -1, -2)
d) s: (x, y, z) = (2, 3, −1) + t(-6, 2, -4)
e) s: (x, y, z) = (−9, 0, 1) + t(4, 2, 2)
[Ref: 17559] 17/21
 QUESTÃO 25
Na planta tridimensional de um projeto de engenharia o canteiro central de uma certa rua
encontra-se modelado pela seguinte equação . Perpendicularmente ao canteiro serão
instalados, para iluminação, postes de 8 metros de comprimento, com lâmpadas na extremidade
livre. Em um dos postes a lampâda está posicionada no ponto de coordenadas (2,k). Considerando as
informações, marque a alternativa que traz um possível valor para k.
a) 2,75
b) 13,5
c) 8
d) 4,25
e) 3
 QUESTÃO 26
Um engenheiro se deparou com a seguinte situação: duas paredes precisariam ser levantadas
paralelamente. As únicas informações disponíveis eram que uma delas determinava um plano de
equação 3x-4y-2z+5=0 e a outra passava pelo ponto A(2,1,3). Diante disso, ele optou por descrever
a equação geral do plano que passava pelo ponto A, sobre o qual deveria estar a outra parede. A
equação encontrada foi:
a) 3x-4y-2z-4=0
b) 4x-3y-2z+4=0
c) 4x-4y-2z+4=0
d) 3x+4y-2z-4=0
e) 3x-4y-2z+4=0
[Ref: 17559] 18/21
 QUESTÃO 27
Uma sala foi projetada para receber algumas exposições de obras que exigem um espaço
diferenciado. O projeto prevê uma superfície de madeira que separa o ambiente em duas partes
como mostra a figura abaixo. O ponto P(3, 2, 4) foi escolhido de acordo com a inclinação da
superfície para ser um ponto de luz que ilumina as duas partes da sala que foram separadas. Se a
superfície de madeira intercepta o teto da sala nos pontos A(5, 2, 5) e B(2, 0, 5) qual é a equação do
plano sobre o qual a superfície de madeira se encontra?
a) -2x - 3y -4z + 16 = 0
b) 3x - 2y -4z + 16 = 0
c) 2x - 3y - 4z + 16 = 0
d) -3x + 2y -4z - 16 = 0
e) 2x - 3y - 4z - 16 = 0
[Ref: 17559] 19/21
 QUESTÃO 28
Para trabalhar em um determinado projeto, um engenheiro precisou determinar a equação do plano
em que seu projeto se realizaria. A informação que lhe foi dada, é que esse plano passaria pelo
ponto cujo vetor normal é . Diante desses dados, a equação para o plano em que
o projeto do engenheiro seria realizado é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 QUESTÃO 29
Em uma competição de ciclismo a pista circular foi projetada sobre a circunferência de equação
.
Um competidor dá cinco voltas completas em 2 minutos. Sabendo que o comprimento de uma
circunferência é , qual é a distância aproximada percorrida pelo competidro nesse tempo?
 
a) 314 u.c.
b) 628 u.c
c) 1570 u.c.
d) 3140 u.c.
e) 6280 u.c.
[Ref: 17559] 20/21
 QUESTÃO 30
Uma obra será realizada no leito de um rio cujo curso pode ser representado pela equação
matemática y2 = 20x . Com relação ao gráfico que representa essa equação matemática é correto
afirmar que:
a) O gráfico descreve uma parábola com concavidade voltada parao eixo y negativo.
b) O gráfico descreve uma parábola simétrica em relaçãoao eixo y.
c) O gráfico descreve uma parábola com foco sobre o eixo y.
d) O gráfico descreve uma parábola cuja diretriz é paralela ao eixo x.
e) O gráfico descreve uma parábola simétrica em relação ao eixo x.
 QUESTÃO 31
Para construir canteiros de hortênsias um paisagista mediu a distância enre dois pontos fixos, F1 e F2
, de um quintal, e chamou essa distância de 2c. Em seguida, marcou todos os pontos em que
plantaria uma hortênsia, de maneira que a diferença, considerada em módulo, entre cada ponto do
plantio e os pontos F1 e F2 fosse sempre constante e menor que 2c. Depois de plantar as hortênsias o
paisagista verá que nos canteiros as hortênsias formarão:
a) uma elipse cuja distância focal é igual a 2c.
b) uma hipérbole cuja distância focal é igual a 2c.
c) uma hipérbole cuja distância focal é igual a c.
d) uma elipse cuja distância focal é igual a c.
e) uma hipérbole cuja distância focal é igual a c/2.
[Ref: 17559] 21/21