Lista1GeometriaAnalitica 20170312224459

Prévia do material em texto

Centro Universitário Uni-BH
	
Geometria Analítica e Álgebra Linear – Profª: Tatiana Reis Bastos Braga
	1ª Lista de Exercícios – Geometria Analítica 
Conteúdo: Ponto e Reta
	
Calcule a distância entre os pontos 
à origem do sistema cartesiano.
Calcule o perímetro do triângulo ABC, sendo dados 
.
Determine x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B. São dados: 
.
Dados 
, obtenha x de modos que A seja eqüidistante.
Calcule a distância entre os pontos 
.
Os pontos 
 estão numa mesma reta. Determine o valor de k.
Se o ponto 
 pertence à reta que passa pelos pontos 
, determine q.
8) Dois vértices de um triângulo eqüilátero são (-1, 1) e (3, 1). Determine as coordenadas do terceiro vértice.
9) Verifique usando a fórmula da distância que o triângulo cujos vértices são A(1, 4), B(7, 4) e C(7, 6) é retângulo. Calcule seu perímetro e sua área.
10) Determine os pontos que tem abscissa 
 e que sua distância até o ponto L (-3, 6) é 10 unidades.
11) Em um triângulo, denominamos de mediana o segmento que une um dado vértice ao ponto médio do lado oposto. Determine a medida das três medianas do triângulo ABC.
a) A(1, 0), B(3, 0), C(2, 7) b) A(1, 8), B(-3, -8), C(2, -2)
Encontre a equação de cada uma das retas que passa pelos pontos abaixo: 
P(-2, 2) e Q(2, 0);
P(3, 2) e Q(-2, -1);
P(0, 2) e Q(5, 1);
P(-2, -4) e Q(1, 1);
Dados os pontos 
, obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC.
Determine a equação da reta r indicada no plano cartesiano a seguir.
 y
 -1 	 x
 -2
Encontre o coeficiente angular de cada uma das retas abaixo:
;
;
.
16) Determine a equação geral da reta que satisfaça as condições dadas:
a) Passa pelos pontos (2, 1) e (1, 6);
b) Passa pelo ponto (2, 7) e tem coeficiente angular 
;
c) Tem coeficiente angular 3 e intercepto y igual a -2;
d) Tem intercepto x igual a 1 e intercepto y igual a -3;
e) Passa pelo ponto (4, 5) e é paralela ao eixo x;
f) Passa pelo ponto (1, -6) e é paralela à reta 
;
g) Passa pelo ponto (-1, -2) e é perpendicular à reta 
;
h) Passa pela interseção das retas 
 e 
 e é perpendicular à reta 
.
17) Determine o valor de k para que a reta 
 passe pelo ponto (-2, 4).
18) Para todo número real k a equação 
 representa uma reta. Determine k de modo que a reta seja: 
a) paralela à reta 
 b) perpendicular à reta 
19) Determine a interseção das retas 
.
20) As retas 
 passam pelo ponto 
. Calcule a+b.
21) A reta 
 é paralela à reta 
. Determine m.
22) Qual é a equação da reta que passa pelo ponto 
 e é paralela à reta 
.
23) Determine a equação da reta paralela à reta determinada pelos pontos de coordenadas 
 passando pela origem.
24) Dada a reta s com equação 2y – 3x = 4 e o ponto P (1,-3), ache uma equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular a s.
25) Ache a equação da reta que é perpendicular a reta 2x - 5y = 8 e que toca o eixo x no número 5.
26) Ache a equação da reta que é perpendicular a reta 
 e que toca o eixo x no número 4.
27) Ache o ponto da reta 
 que toca o eixo x e o ponto que toca o eixo y.
28) Ache o ponto de interseção das retas abaixo, se existir:
a) 
 e 
;
b) 
 e 
;
c) 
 e x = 3;
d) x = 2 e y = 5.
29) O ponto médio do segmento AB é M(-3,24). Sabe-se que A(7,13), calcule as coordenadas do ponto B desse segmento.
30) Mostre que os pontos A(2,4), B(2,6) e C (2 +
,5) são vértices de um triângulo eqüilátero e calcule seu perímetro.
GABARITO:
5
12
x = 
x = 2
10
k = 12
q = 10
(1;-2,45) ou (1;4,45)
Perímetro: 
 Área: 6
(3, -2) e (3, 14)
a)
 b) 
a) 
		b) 
		c) 
	d) 
3x + 4y – 11 = 0
2x + y + 2 = 0
a) -1		b) 
		c) 
a) 
 b) 
 c) 
d) 
 e) 
 f) 
g) 
 h) 
a) 
 b) 
(-1,-3)
 a + b= 1
m = 
y = - 2x + 1
7x – y = 0
eixo x → 2 ; eixo y → 2
a) (14, - 7)	b) 
		c) 
	d) (2,5)
B (- 13, 35)
lado do triângulo: 2 u e perímetro: 6 u.
�PAGE �
�PAGE �1�
_1280149061.unknown
_1280152788.unknown
_1282050180.unknown
_1359283776.unknown
_1359284842.unknown
_1359284904.unknown
_1359285247.unknown
_1359285333.unknown
_1359284937.unknown
_1359284877.unknown
_1359284061.unknown
_1359284092.unknown
_1359283964.unknown
_1359283429.unknown
_1359283465.unknown
_1359283000.unknown
_1280152945.unknown
_1282046032.unknown
_1282046064.unknown
_1282046080.unknown
_1282046046.unknown
_1280152971.unknown
_1280153622.unknown
_1280152887.unknown
_1280152912.unknown
_1280152858.unknown
_1280150218.unknown
_1280151428.unknown
_1280151483.unknown
_1280151337.unknown
_1280149497.unknown
_1280149525.unknown
_1280149477.unknown
_1279962094.unknown
_1279963314.unknown
_1279963496.unknown
_1280148562.unknown
_1280148941.unknown
_1280142202.unknown
_1280142657.unknown
_1280142732.unknown
_1280065049.unknown
_1279963392.unknown
_1279963419.unknown
_1279963343.unknown
_1279962772.unknown
_1279962808.unknown
_1279962394.unknown
_1279961374.unknown
_1279961579.unknown
_1279961616.unknown
_1279961463.unknown
_1279961071.unknown
_1279961304.unknown
_1279961317.unknown
_1279961129.unknown
_1161790672.unknown
_1161790689.unknown
_1205345900.unknown
_1205345906.unknown
_1161790636.unknown