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Aula 01 
 
Bases Experimentais da 
Mecânica Quântica 
 
 
 
 
 
 
Parte I 
 
Radiação de Corpo Negro 
Radiação Térmica 
Radiação térmica: emitida por corpo devido a sua temperatura. 
Todo corpo emite e absorve radiação 
para o meio. 
Um absorvedor ideal é também um emissor ideal. 
A matéria condensada emite espectro 
contínuo de radiação praticamente 
independente do material e dependente da 
temperatura. 
Radiação: transferência de energia por ondas eletromagnéticas. 
Radiação Térmica 
 Altas temperaturas → objetos têm 
luminosidade própria. 
Temperaturas usuais → 
vemos objetos pela luz 
que refletem. 
~90% da radiação térmica está na 
região do infravermelho! 
Radiação Térmica 
↑ T ↑ Rad. Térmica ↑ freq. 
 
Relação entre T e frequência → 
Análise do céu! 
Radiação Térmica 
Forma detalhada do espectro de radiação térmica emitida 
depende de algum modo da composição deste corpo. 
 
Corpo que absorve integralmente a radiação incidente e emite 
radiação perfeitamente térmica é chamado de corpo negro. (caso 
ideal) 
Corpo negro → absorve toda a radiação térmica incidente, 
 → não refletem luz e são negros (T amb.), 
 → altas T a cor varia do vermelho ao branco, com 
 espectro da radiação solar. 
 → mesma T, possuem mesmo espectro, 
 → T > 600, 700 Celsius, 
 → termodinâmica apenas não explica! 
Radiação Térmica 
4TRT 
428 .1067,5 KmW
Tmax
(constante de Stefan-Boltzmann) 
Lei de Wien: 
Radiância espectral: energia 
total emitida por tempo, por 
área a temperatura T. 
Lei de Stefan: 
Radiação de Cavidade 
→ Corpos negros de laboratórios! 
• objeto com cavidade ligada ao 
exterior por pequeno orifício, 
• radiação térmica que incide reflete 
repetidas vezes, 
• eventualmente é absorvida, 
• quantidade desprezível será refletida 
pra fora, 
• essencialmente toda radiação será 
absorvida, 
• o orifício tem propriedade de corpo 
negro! 
Radiação de Cavidade 
)()(  TT R
Densidade de 
energia 
Fluxo de energia 
(radiância) 
Radiação dentro da cavidade 
tem o mesmo caráter que a 
radiação emitida pela superfície 
de um corpo negro! 
Corpo negro não é a cavidade, é o orifício!!! 
Radiação de Cavidade 
Lei de Rayleigh-Jeans 
Experiência: cavidade com paredes metálicas aquecidas a T. 
→ Estudar a agitação é mais complexo, vamos estudar o 
comportamento das ondas eletromagnéticas! 
Teoria Clássica: 
 
• Rad. na cavidade: ondas estacionárias, com nós sobre a 
superfície, 
• Conta-se n de ondas para ver como depende da frequência, 
• Teoria cinética dos gases p/ calcular energia, 
• Energia total depende apenas de T. 
 
Radiação de Cavidade 
Detalhes: 
• Cubo metálico (x,y,z), parede em x=0, 
• Radiação incide e reflete formando onda 
estacionária, 
• As 3 componentes de rad. não se misturam e 
podemos tratá-las separadamente, 
 
   tsenxsenEtxE  22),( 0
• E é perpendicular a v, E é paralelo a parede, 
• Na parede não há E (gaiola de Faraday), 
• Existem nós em x=0 e x=a, 
• O mesmo p/ y,z. 
Radiação de Cavidade 
 Número de frequências possíveis
 
Radiação de Cavidade 
 d
c
V
dN 2
3
8
)( 
n
x


2
,...3,2,1,0n
Amplitude nula em: 
 d
c
a
dN
4
)( 
Para o caso tridimensional 
Teoria Clássica 
• Energia pode ter qualquer valor; 
 
• Teoria Cinética Clássica: Princípio da equipartição da 
energia – Energia cinética p/ cada onda estacionária: 
 
 → independe de 
 
 
 (constante de Boltzmann) 
 
Lei de Rayleigh-Jeans: 
kT
Kjoulek 231038,1 
 d
c
kT
dT 3
28
)( 
2
0E

Física Clássica 
não é válida!!! 
Teoria Clássica 
- Baixas frequências → previsão clássica se aproxima dos 
resultados experimentais; 
- Altas frequências → previsão teórica indica energia infinita. 
(Na realidade, ela vai a zero!) 
- → “Catástrofe do ultravioleta” 
 
 
Teoria de Planck 
Tentativa de solucionar a discrepância entre física clássica 
e experimentos! 
 
Ela não ocorre se: 
 
Hipótese de Planck → 
)( 
0


Contradiz o Princípio da Equipartição da 
Energia (energia independe da frequência) 
Teoria de Planck 
kT
e
P
kT



)(





0
0
)(
)(



dP
dP
Boltzmann e a Equipartição da Energia → 
kT
Probabilidade de 
encontrar um ente 
com qualquer 
energia = 1 
Energia com peso 
dado pela 
probabilidade que o 
ente tem de ser 
encontrado com esta 
energia 
,...2,,0  
→ 
 
(constante de Planck) 
joulesh 341063,6 
Teoria de Planck 
Planck → valores discretos da energia (Soma) 
grande para ,0
pequeno para ,



 kT
Teoria de Planck 
1
)(


kThe
h



→ 
  de
h
c kTh 1
8
)(
3
2


Planck não alterou a distribuição de Boltzmann, apenas 
considerou a energia discreta! 
Espectro de corpo negro de Planck 
Postulado de Planck 
A energia é quantizada! 
n. quânticos 
1. Um corpo que emite radiação perfeitamente térmica é 
chamado corpo negro. 
2. Corpo Negro absorve toda radiação incidente, mesmo 
espectro para mesma T, física clássica não explica. 
3. Radiação de cavidade tem propriedade de corpo negro, 
4. Experimentos de Rayleigh-Jeans divergem da física 
clássica 
 
5. Planck resolveu a discrepância, tornando a energia 
discreta 
 
Compacto dos melhores 
momentos 
kT