Modelo de Bohr e Espectros Atômicos

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Aula 04 
 
Modelo de Bohr e 
Átomo de Hidrogênio 
 
 
 
 
 
 
Estabilidade do Átomo Nuclear 
- Se os elétrons fosse estacionários, nada os impede de cair 
no núcleo sob ação da força coulombiana. 
 → O átomo não sofre colapso, pois seu raio seria 4 x 
menor. 
 
Modelo de Rutherford: toda carga positiva no centro (núcleo), 
em torno no núcleo existem Z elétrons neutralizando o átomo. 
- Se os elétrons circulassem em torno do núcleo, em órbitas 
semelhantes à dos planetas em torno do Sol, eles estariam 
constantemente acelerados, emitiriam radiação, perdendo energia 
e reduzindo o raio de sua órbita até atingir o núcleo. 
 → Rapidamente sofreria um colapso p/ dimensões 
nucleares novamente. 
 → O espectro contínuo da radiação emitida neste 
processo não está de acordo com o espectro discreto que 
experimentalmente se observa. 
Espectros Atômicos 
 Newton observou a dispersão da luz solar através de 
um prisma de vidro, refratada em série de faixas 
coloridas. 
 Fraunhofer notou mais de 600 linhas escuras no 
espectro solar. 
O que seriam as 
linhas escuras? 
Tipos de Espectros 
• Espectros contínuos: emitidos principalmente por 
sólidos incandescentes, não apresentam linhas, 
nem claras, nem escuras. Ex: corpos negros. 
• Espectros de linhas: linhas isoladas claras (emissão) ou escuras (absorção). Ex: 
átomos isolados. 
 
• Espectros de bandas: grupos de linhas muito próximas. Típicos de moléculas 
excitadas. Parecem contínuas observadas em espectroscópio de baixa resolução. 
Espectros de linha e de banda variam de substância p/ substância e podem ser usados p/ 
identificar os elementos de um material. → Não podiam ser explicados pela física 
clássica! 
Espectros Atômicos 
A radiação eletromagnética emitida por átomos livres está concentrada em um 
conjunto de comprimentos de onda discretos, cada comprimento de onda é 
chamado de linha do espectro e cada átomo tem seu espectro característico. 
 
Espectro de emissão do mercúrio (198 Hg) 
Linhas mais intensa 
 
 
“impressão digital” 
do mercúrio 
Em 1885, Balmer observou que as linhas do espectro do hidrogênio nas regiões do 
visível e ultravioleta próximo podiam ser calculadas pela fórmula 
Espectros Atômicos 
Em 890, Rydberg e Ritz encontraram uma fórmula geral para os espectros de 
outros elementos, utilizando o recíproco do comprimento de onda, o 
número de onda: 
 
 
 
R é a constante de Rydberg para todas as linhas de um dado elemento, mas 
varia de forma regular de elemento p/ elemento. Para o hidrogênio, 
 
 
Sabemos hoje que o H possui 5 séries de linhas: Lyman (ultravioleta), Balmer 
(ultravioleta próximo-visível), Paschen (infravermelho), Brackett 
(infravermelho), Pfund (infravermelho). 
Espectros Atômicos 
Postulados de Bohr 
1. Um elétron em um átomo se move em órbita circular em torno do 
núcleo sob influência da atração coulombiana. 
2. Apenas algumas órbitas são permitidas. Um elétron só pode se 
mover em uma órbita na qual seu momento angular orbital L é 
 
 
3. Apesar de estar constantemente acelerado, um elétron que se move 
em uma dessas órbitas possíveis não emite radiação eletromagnética 
(os átomos são estáveis, a teoria clássica não é valida para um 
elétron atômico). Sua energia E permanece constante. 
4. É emitida radiação eletromagnética quando um elétron sofre uma 
transição de um estado estacionário p/ outro. A frequência da 
radiação emitida é 
Considere um átomo de núcleo +Ze, massa M, e um único elétron de carga –e 
e massa m. A condição de estabilidade mecânica do elétron é 
 
 
 
A condição de quantização do momento angular nos dá que , 
Assim, 
 
 
 
onde a0 é o raio de Bohr 
Modelo de Bohr 
A energia total do elétron se movendo em uma das órbitas possíveis é 
 
 
 
A quantização do momento angular orbital do elétron implica na quantização 
de sua energia total: 
 
 
 
A frequência da radiação emitida quando o elétron sofre uma transição de 
estado quântico é 
 
 
 
 
Modelo de Bohr 
Em termos do número de onda, 
 
 
 
Comparando com a fórmula de Rydberg-Ritz, 
 
 
 
Podemos encontrar a constante de Rydberg, 
 
 
Que concorda com o valor experimental. 
Modelo de Bohr 
Os valores possíveis da energia do átomo de hidrogênio são 
 
 
 
Onde E0 é a energia do estado fundamental 
 
 
 
Esta também é a energia necessária para remover um elétron do átomo de 
hidrogênio, que é chamada de energia de ionização ou energia de ligação 
do elétron. 
Modelo de Bohr 
1. O estado normal do átomo é o estado no qual o átomo tem a menor 
energia, ou seja, no estado n=1, o estado fundamental. 
2. Em uma descarga elétrica, o átomo recebe energia devido a colisões. O 
elétron deve então sofrer uma transição p/ um estado de maior energia, ou 
estado excitado, no qual n>1. 
3. O átomo vai emitir o excesso de energia e voltar ao estado fundamental. 
Em cada transição, é emitida radiação eletromagnética com comprimento 
de onda que depende da energia perdida pelo elétron, isto é, dos números 
quânticos inicial e final. 
4. Em grande número de processos de excitação e desexcitação durante uma 
medida de um espectro atômico, todas as possíveis transições ocorrem e é 
emitido o espectro completo. 
Discussão do Modelo de Bohr 
Discussão do Modelo de Bohr 
As linhas do espectro do hidrogênio podem ser respondidas considerando a 
diferença de energia entre duas órbitas. 
Discussão do Modelo de Bohr 
A equação da trajetória da partícula alfa é uma hipérbole dada por, 
 
 
 
Onde 
 
 
Obtenha o parâmetro de impacto b. 
Exercício 1 
Exercício 2 
Calcule a energia de ligação do átomo de hidrogênio e os próximos 3 níveis de 
energia, em eV. Desenhe o diagrama dos níveis de energia.