Mecânica Clássica e Quântica: Valores Esperados e Operadores

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A equação de Schroedinger III 
Aula 12 
Valores esperados 
Na mecânica clássica, o cálculo da posição de uma partícula é feito em função do 
tempo. Na mecânica quântica, efeitos ondulatórios tornam isto impossível. O 
máximo que podemos conhecer a respeito da posição de uma partícula é a 
probabilidade de que uma medida forneça um certo valor de x. 
O valor esperado de x é o valor médio de x que esperamos obter quando medimos a 
posição de um grande número de partículas com a mesma função de onda, 
 
 
 
P/ uma partícula em um estado de energia definida, a densidade de probabilidade 
independe do tempo e, 
 
 
 
 
 
Valores esperados 
O valor esperado de uma função f(x) é 
 
 
 
 
Exercício: Obtenha o valor esperado de x e x2 para o poço quadrado infinito. 
 
 
 
 
 
 
 
Operadores 
Seja a função de onda 
 
 
 
 
 
 
 
Indica que existe associação entre a grandeza dinâmica p e o operador . 
O valor esperado do momento é então 
 
 
 
 
 
Operadores 
Assim, 
 
 
Quando calculamos o valor esperado de uma grandeza, o operador que representa essa 
grandeza age sobre a função de onda e não sobre . 
A eq. de Schroedinger pode ser escrita como 
 
 
Calculando a deriva temporal da função de onda 
 
 
 
 
 
 
 
Indica que existe associação 
entre E e o operador 
Operadores 
A energia total é dada por 
 
 
Na mecânica clássica, a energia total expressa em termos das variáveis que 
representam a posição e o momento é chamada função hamiltoniana. Assim, o 
operador hamiltoniano é definido como 
 
 
 
A eq. de Schroedinger independente o tempo pode ser escrita como 
 
 
 
 
Operadores 
Obtenha os valores esperados de p e p2