Lista 3

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Física Quântica - Lista 3 
1- Um projétil de massa 40 g se move a 1000 m/s. Qual é o comprimento de onda que podemos 
associar a ela? Por que sua natureza ondulatória não se revela por meio de efeitos de difração? 
2- O comprimento de onda da emissão espectral amarela do sódio é 5890 Å. Com que energia 
cinética um elétron teria o mesmo comprimento de onda de de Broglie? 
3- Um elétron e um fóton têm cada um comprimento de onda de 2.0 Å. Quais são seus momentos, 
suas energias totais? Compare as energias cinéticas do elétron e do fóton. 
4- Considere um elétron em algum ponto dentro de um átomo de diâmetro 1 Å. Qual é a incerteza 
no momento do elétron? Isto é consistente com a energia de ligação de elétrons em átomos? 
Imagine que um elétron esteja em algum ponto no interior de um núcleo de 10
-12
 cm. Qual é a 
incerteza no momento do elétron? 
5- Considere uma onda descrita por 
 . 
A transformada de Fourier mostra que 
 e . 
Onde . Obtenha as relações de incerteza de Heisenberg. 
6- A energia relativística total de uma partícula é dada por , onde a massa relativística é 
 
 
 
. Use as expressões relativísticas para a energia total e para o momento para 
verificar que a velocidade de grupo vg de uma onda de matéria é igual a velocidade v da partícula 
associada. 
7- Duas ondas harmônicas viajam simultaneamente ao longo de um fio comprido. As ondas podem 
ser descritas pelas funções e , onde 
y e x estão em metros e t em segundos. Escreva a função de onda da onda resultante. Qual é a 
velocidade de fase da onda resultante? Qual é a velocidade de grupo? Calcule a distância entre 
dois zeros sucessivos do pacote de ondas e determine essa distância em função de . 
8- Demonstre que a velocidade de grupo também pode ser expressa na forma 
 
 
 
. 
9- A função de onda de uma partícula que se move em uma dimensão entre duas paredes separadas 
por uma distância L é . Supondo que a partícula não pode deixar a região 
entre as paredes, qual é o valor de A? 
10- A função de onda que descreve o estado de um elétron confinado ao eixo x é dada, no instante 
 , por 
 
 . 
Determine a probabilidade de que o elétron seja encontrado em uma região dx com centro em 
 , e . Qual é a posição mais provável do elétron? 
11- Quase todos os átomos excitados decaem, isto é, emitem um fóton, após um tempo τ da ordem de 
10
-8
 s. Qual é a indeterminação mínima da energia e da frequência do fóton emitido? 
12- Por que a natureza ondulatória da matéria não nos é aparente em nossas observações diárias? 
13- Um elétron é uma partícula? É uma onda? Explique. 
14- Explique como o processo de medida perturba o sistema que está sendo medido. 
15- Explique o Princípio da Incerteza e suas consequências. 
Respostas 
 
1- 1,66.10-35 m 
2- 
3- 3,31.10-24 kg.m/s, 3,31.10-24 kg.m/s; 0,511 MeV, 6,21 keV; 37,6 eV, 6,21 keV 
4- ~1 eV; ~10 MeV 
7- ; 50m/s; 50m/s; ; 
9- 
10- ; ; ; 
11- 6,6.10
-8
 eV; ≥1,6.107 Hz