3 Lista de Cálculo 1

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3a LISTA DE EXERCÍCIOS
Questão 1 - Calcular a derivada de cada função seguinte.
f(x) = (3x² + 7x +3)9		 c) f(x) = 
f(x) = 
	 d) f(x) = 
	Questão 2 - O número de milhares de litros de gasolina em um reservatório, 
t horas depois de iniciar seu esvaziamento, é 
. A taxa segundo a 
qual a gasolina está saindo ao fim de uma hora, após o início do processo de retirada, é:
	a) –12.000 litros/hora.
b) –6.000 litros/hora.
c) –24.000 litros/hora.
d) –15.000 litros/hora.
e) –30.000 litros/hora.
	
Questão 3 - Determine a derivada indicada em cada caso a seguir.
(a) 
 se 
.	(b) 
 se 
.	
(c) 
 se 
.	(d) 
 se
.
	
Questão 4 - A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta coordenada é dada por 
, com s em metros e t em segundos. Calcule a velocidade e a aceleração da partícula para 
t = 6 s,
Questão 5 - Calcule a derivada das funções seguintes.
	(a) 
	(b) 
	(c) 
	
	
	
	(d) 
	(e) 
	(f) 
	
	
	
	(g) 
	(h) 
	(i) 
	
	
	
	(j) 
	(l) 
	(m) 
Questão 6 - Um balde de água contendo 10 gal (galões) de água acusa uma fenda no instante 
, e o volume de água no balde t minutos mais tarde é dado por
,
até que o balde se esvazie completamente no instante 
. A que taxa gal/min a água está vazando do balde exatamente após decorrido 1 (um) minuto?
Questão 7- Uma lanchonete decidiu fazer uma promoção no seu cardápio. Observou-se que o total das vendas diárias t dias após término desta promoção foi modelado pela função 
 dada em reais(R$).
(a) Qual o significado de 
?
(b) Compare e dê o significado de 
 e 
?
(c) O que você pode dizer dos valores 
 e 
?
Questão 8 - Pela ruptura de um navio-tanque, uma mancha de óleo espalha-se em forma de um círculo cuja área cresce uma taxa de 6 km2/h. Com que rapidez estará crescendo o raio da mancha quando a área for de 9 km2?
Questão 9 - Uma bola de neve esférica é formada de tal maneira que o seu volume aumenta à razão de 8 cm3/min. Qual a velocidade que o raio está crescendo no instante em que a bola tem 40 mm de diâmetro? E a medida que o raio aumenta, explique o que acontecerá com esta velocidade.
 (Volume da esfera: 
)
Questão 10 - O deslocamento de uma partícula sobre uma corda vibrante é dada pela função 
. Determine a aceleração da partícula após 
 segundos. 
Questão 11 – Considere uma partícula movendo-se com velocidade V(t) = 
 , determine a aceleração escalar da partícula em qualquer instante t.
Questão 12 – Uma partícula possui equação de posição h (t) = 2
 (em metros), onde t∈[0,π] (em segundos). Determine: 
 
a) o instante em que a partícula atinge altura máxima; 
b) a velocidade da partícula, decorridos 2 π segundos. 
Questão 13 – A Cefeu é uma constelação cujo brilho é variável. A estrela mais visível dessa constelação é a Delta Cefeu, para o qual o intervalo de tempo entre os brilhos máximoa é de aproximadamente 5 dias. O brilho médio dessa estrela é de 4,0 com uma variação de 
. Em vista desses dados, o brilho de Delta Cefeu no instante t, onde t é medido em dias, foi modelado pela função : 
. Encontre a taxa de variação do brilho da estrela após 1 dia, em u.l. (unidade Luminosa).
Respostas.
Questão 3 
(a) 
	(b) 
	
(c) 
		(d)
Questão 4. 
0,4 m/s e 
Questão 5. 
	(a) 
	(b) 
	
	
	(c) 
	(d) 
	
	
	(e) 
	(f) 
	
	
	(g) 
	(h) 
	
	
	(i) 
	(j) 
	
	
	(l) 
	(m) 
 
Questão 6.
–0,198 gal/min
Questão 7.
(a) 
(complete)
(b) 
 e 
(complete)
(c) Discuta com o colega e depois consulte o seu professor.
Questão 8. 
Questão 9. 
 
Questão 10.
.
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO
Engenharias 
Disciplina: Cálculo 1
Professor:				
Aluno(a): ___________________________________________________
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