Exercicios area 2 com resposta

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Exercícios de Resistência dos Materiais A - Área 2 
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1) Qual propriedade de um material reproduz a lei de Hooke? Escrever a expressão que traduz a 
lei. 
2) Um cilindro de 90,0 cm de comprimento (figura) está submetido a uma força de tração de 120 
kN. Uma parte deste cilindro, de comprimento L1, é de aço (E1=210000 MPa) e a outra parte, 
de comprimento L2, é de alumínio (E2=70000 Mpa). Determinar o diâmetro do cilindro e os 
comprimentos L1 e L2 de tal forma que os dois materiais apresentem o mesmo alongamento e 
um alongamento total de 0,050 cm. 
 
Resp.: L1 = 67,5 cm L2 = 22,5 cm diâmetro = 4,43 cm 
 
3) Se para a figura 2 o valor de σx = -10 MPa e as tensões principais -16 MPa e 12 MPa, 
determine os valores de σy e o valor de τ. 
Resp.: 
σy = -6 MPa 
τxy = 11,489 MPa 
4) Construir esquematicamente o círculo de Mohr para os três estados de tensões da figura 3. 
Quantos valem as tensões principais em cada caso. 
 
τ 
τ 
 (a) (b) (c) 
Resp.: 
 
 
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5) Três cilindros de 10 cm de diâmetro cada um (ver figura) são colocados equidistantemente 
sobre uma placa rígida. Sobre eles é apoiada outra placa rígida que recebe uma carga 
uniformemente distribuída de resultante P igual a 5000 kgf. Os cilindros laterais são de um 
material com módulo de elasticidade igual a 20000 kgf/cm2 e o cilindro central de um 
material com módulo de elasticidade igual a 300000 kgf/cm2 e tensão limite de compressão 
igual a 250 kgf/cm2. Determinar o coeficiente de segurança para o cilindro central. 
 
Resp.: 
C.S. = 4,45 
 
6) A placa da Figura tem espessura de 100 mm, é feita de aço e está submetida às cargas 
mostradas. Determine o estado de tensões no entorno de um ponto interno à placa (“quadrado 
infinitesimal”) e trace o círculo de Mohr correspondente. 
 
 
 
7) Considerando para placa do exercício anterior um material com E = 210 GPa; ν = 0,3; σt = 
300 MPa e σt = -300 MPa, determine o coeficiente de segurança pela teoria de Rankine. 
Resp.: 
 
8) Determine o diâmetro do cabo da estrutura da Figura de forma que uma tensão admissível de 
500 MPa não seja ultrapassada. 
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Resp.: 
 
Diâmetro = 7,14 mm 
 
9) Dado o sólido da figura, calcular o alongamento em y. Se o material do sólido tem uma 
tensão de escoamento de 100 MPa, calcular o coeficiente de segurança por Guest e Saint-
Venant. 
 
Resp.: 
Dy = 0,028 mm 
 
C.S.Guest = 1,667 
 
C.S. Saint-Venant = 3,636 
 
10) 
 
Resp.: 
εx = -4,08*10-3 
Dz = 5,64*10-3 cm 
 
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11) Em um ensaio de tração de um corpo de prova de metal de 20 mm por 10 mm de seção a 
falha ocorreu para uma carga de 70000 N. Uma placa feita deste metal apresenta em um 
determinado ponto tensões σx=259 MPa e σy= -70 MPa e uma tensão cisalhante τxy. 
Determinar o valor máximo admissível desta tensão cisalhante para atender o critério de 
Tresca (Guest). 
Resp.: τxy = 59,706 MPa 
 
12) Determinar, para o estado tensional da figura, as tensões principais, as direções dos planos 
principais e a tensão de cisalhamento máxima. 
 
Resp.: 
σ1 = 54,72 MPa σ2 = 34,72 MPa 
αp1 = -13,283o αp2 = αp1 ± 90o 
τmax = 44,72 MPa 
 
αc1 = 31,78o 
 
13) Determine as tensões normal e cisalhante no plano AB mostrado na figura quando α=120o. 
 
 
Resp.: 
 
 
14) O estado de tensão em um ponto de um elemento estrutural está definido por uma tensão de 
tração de 140 N/mm2 na direção x, uma tensão de compressão de 50 N/mm2 na direção y e 
uma tensão de cisalhamento positivo de 60 N/mm2 no plano xy. Se o material tem uma tensão 
de escoamento de 225 N/mm2, determine se ocorre a falha do elemento em relação ao critério 
de Tresca (Guest). 
Resp.: Não, porque (σ1-σ3) < 225N/mm2 
 
15) Uma coluna de seção tubular com diâmetros externo de 350 mm e diâmetro interno de 300 
mm e modulo de elasticidade de 200000 N/mm2 está submetida a uma carga de 2000 kN. 
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Determine a tensão que atua na coluna assim como seu encurtamento sabendo que a coluna 
tem uma altura inicial de 5 m. 
Resp.: σ = -78,4 MPa δ = 1,95mm 
 
16) O sólido da figura está confinado entre dois suportes indeslocáveis e após a sua montagem 
nos suportes sofre uma variação de temperatura de 40oC. Calcular as deformações, tensões e 
variações de comprimentos nas direções x, y, z. O Material possui um módulo de elasticidade 
de 200 GPa, um coeficiente de Poisson igual a 0,35 e um coeficiente de dilatação de 
0,00005oC-1 
 
 
 
17) O prisma mostrado na figura foi retirado do entorno de um ponto do interior de um elemento 
estrutural submetido a cargas externas. a) Determinar a tensão normal e cisalhante no plano 
de direção n (n é perpendicular a linha inclinada). b) Determinar as tensões principais máxima 
e mínima e a orientação dos planos onde elas atuam; c) as tensões tangenciais máxima e 
mínima e a tensão normal nos planos onde elas atuam. 
 
Resp.: 
σ1 = 5,18 MPa σ2 = 5,67 MPa 
αp1 = 37,98o αp2 = αp1 ± 90o 
τmax = ±20,616 MPa 
 
σmed = 25 MPa 
 
18) Uma tensão normal de tração de 160 MPa e uma tensão de compressão de 120 MPa são 
aplicada em um determinado ponto de um material em duas direções perpendiculares entre si. 
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Utilize o procedimento gráfico de Mohr para calcular a tensão cisalhante que atua nos planos 
considerando que a tensão principal máxima no material é 200 MPa. 
Resp.: τxy = 113,137 MPa 
 
19) Uma viga de seção retangular (12mmx60mm) é submetida a uma força axial de 60000N. Se o 
material tem uma tensão de escoamento de 150 N/mm2, determine a tensão cisalhante 
máxima que pode ser aplicada na seção utilizando o critério de Tresca. 
Resp.: τxy = 62,361 MPa 
 
20) Em um círculo de Mohr, as tensões principais valem σ1=23 MPa e σ3=-13 MPa. Se a direção 
principal 1 faz um ângulo θp1=-16,8o, determine os valores de σx, σy e τxy. 
Resp.: σx = 20 MPa ; σy = -10 MPa ; τxy = 10 MPa 
 
21) Uma das direções principais correspondentes a um estado tensional é um ângulo de 20,71o . 
Se as tensões principais para o estado mencionado são 50,67 MPa e 5,33 MPa, pede-se: a) 
Marcar as tensões principais e a direção principal informada em um círculo de Mohr; b) 
Apresentar em um elemento infinitesimal o estado tensional (valores de σx, σy e τxy) ao qual 
corresponde a situação do item a; c) Indicar neste circulo a posição do plano que faz um 
ângulo de -10o com o plano de referência. 
Resp.: 
 
σx = 45 MPa ; 
σy = 11 MPa ; 
τxy = 15 MPa