lista calculo 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Professora: Gabriela Lucheze Lista de exercícios: Integral imprópria e Técnicas de integração 
 
1. (Integrais impróprias: intervalo infinito). Calcule as integrais que convergem. 
a) dx
xx
∫
∞
1
1
 b) dxe x∫
∞ −
0
3
 
c) dxxe x∫
∞ −
0
2
 
 
d) dxex x∫ ∞−
−0 2 3
 
e) dx
xxa∫
∞
3ln
1
 f) dx
x
x
∫
∞
− +1 21
 
 
b) (Integração por partes) 
a) Ache a área da região entre xsenxy = e xy = para 
2
0
π
≤≤ x . 
Agora calcule as integrais: 
a) ∫ − dxxe x c) ∫ dxxsenx 2 d) ∫ dxsenxx2 
 
e) ∫ dxxx ln f) ( )∫ dxx
2ln g) ∫ dxxx ln 
 
c) (Algumas funções racionais por frações parciais) Calcule: 
a) ∫ −+ dxxx 43
1
2 b) ∫ −
+
dx
xx
x
23 2
42
 c) ∫ +−−
+
dx
xxx
x
22
3
23 
 
d) ∫ ++
+
dx
xxx
x
52
2
23 e) ∫ ++
+
dx
xx
x
126
14
2 f) ∫ −
+
dx
x
x
2
3
)1(
2
 
 
d) (Substituição trigonométrica) Calcule as integrais: 
a) ∫
−
dx
xx 22 4
1
 b) ∫
−
2
1 22 4
1
dx
xx
 c) ∫
−
dx
x
x 252
 
 
d) ∫
+
dx
x
x
2
2
5
 e) ∫
−
dx
x
x
2
3
2
 f) ∫
−
dx
xx 94
1
22