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1. Estatistica Descritiva_Agronomia

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NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 
DESCRITIVA 
Profº. Ewerton Carvalho 
Universidade Federal Rural da Amazônia 
Instituto de Socioambiental e de Recursos Hídricos 
Disciplina: Química Analítica 
Estatística Descritiva 
1- Estatística 
 É a ciência que tem por objetivo: 
 Planejar; 
 Coletar; 
 Tabular; 
 Analisar; 
 Interpretar. 
Informações 
Tomada de decisões acertadas 
mediante incertezas. 
Extrair conclusões 
Estatística Descritiva 
2- Áreas: 
  Estatística Descritiva 
  Estatística Inferencial ou Indutiva 
3-Estatística Descritiva: 
  Parte da Estatística que se ocupa em estudar 
de forma puramente descritiva os resultados e dados 
de uma pesquisa, não visando por si só analisá-los 
para extrair conclusões ou extrapolações. 
Estatística Descritiva 
4.1- População 
4- Conceitos Básicos: 
 Conjunto de elementos (valores, pessoas, medidas etc) 
que tem pelos menos uma característica em comum. 
 
Exemplos 
- População de peixes de um rio; 
- Conjunto de todas as árvores de bacuri 
existentes em uma floresta; 
- Conjunto de todas as vacas e bois de uma 
fazenda. 
Estatística Descritiva 
4- Conceitos Básicos: 
4.2- Amostra 
 Subconjunto de elementos extraídos de uma 
população. 
População 
Amostra 
Exemplos 
- Conjunto de peixes pescados em um rio; 
- Conjunto de árvores de bacuri existentes em 
uma floresta e que foram usadas em um estudo. 
Estatística Descritiva 
4- Conceitos Básicos: 
4.3- Dados 
 Informação que vem de observações, 
contagens, medições ou respostas. 
4.4- Variável 
 Característica de interesse que é medida 
em cada elemento da amostra ou população, 
podendo ter resultados numéricos ou não. 
Seus valores variam de elemento a elemento. 
Estatística Descritiva 
4- Conceitos Básicos: 
4.5- Dados Brutos 
 Dados originais que ainda não foram 
numericamente organizados após a coleta. 
4.6- Rol 
 Ordenação dos valores obtidos em 
ordem crescente ou descrente de grandeza 
numérica ou qualitativa. 
Estatística Descritiva 
4 6 8 10 
 
11 13 
4 7 8 10 12 13 
4 7 8 10 12 13 
5 7 9 10 12 14 
6 7 9 11 12 14 
6 8 9 11 13 15 
4- Conceitos Básicos: 
Exemplo 
6 10 9 14 7 4 
8 11 12 5 9 13 
9 10 8 6 7 14 
11 6 12 11 15 13 
12 11 4 10 7 13 
10 9 8 12 13 7 
Número de frutos colidos de um conjunto de árvores 
Dados Brutos 
Rol 
Estatística Descritiva 
5- Divisão da Estatística Descritiva 
  Em termos didáticos, a Estatística 
Descritiva costuma ser dividida em três partes: 
 ■ Medidas de tendência central; 
 ■ Medidas de variabilidade; 
 ■ Medidas de posição. 
Medidas de Tendência Central 
1- Definição 
 São valores que trazem informação sobre 
a região em torno da qual os dados estão 
posicionados. 
 Média 
 Mediana 
 Moda 
Medidas de Tendência Central 
2- Média 
 É a soma de todas as observações de uma 
variável X dividida pelo número total de dados, 
n. 
 Dados isolados 
n
x
x
n
i
i
 1
Amostra 
Medidas de Tendência Central 
2- Média 
 Considera todos os valores do conjunto de 
dados; 
 É influenciada amplamente pelos valores 
extremos; 
2.1- Propriedades da Média 
 É facilmente calculada; 
 É a medida de tendência central mais 
empregada; 
Medidas de Tendência Central 
2,1 4,5 3,8 3,8 3,4 
3,2 3,8 3,9 2,5 3,0 
2,2 4,0 2,4 3,0 2,5 
3,3 3,3 2,5 2,7 2,5 
2- Média 
Exemplo 01 
Determine a média aritmética simples referente ao 
conjunto de dados abaixo que são massas em kg 
de peixes pescados em um rio. 
Medidas de Tendência Central 
kg 1,3x
n
x
x
n
i
i
 1
20
5,25,2...3,32,22,31,2 
x
2- Média 
Exemplo 01 
Medidas de Tendência Central 
3- Mediana 
 É o valor que divide a distribuição ao meio. 
 Dados isolados 
► Ordenar os dados em ordem crescente (rol). 
► Se n for par, então a mediana será a média simples 
dos dois valores centrais. 
► Se n for impar, então a mediana será o valor central. 
Medidas de Tendência Central 
2,1 4,5 3,8 3,8 3,4 
3,2 3,8 3,9 2,5 3,0 
2,2 4,0 2,4 3,0 2,5 
3,3 3,3 2,5 2,7 2,5 
2,1 2,2 2,4 2,5 2,5 
2,5 2,5 2,7 3,0 3,0 
3,2 3,3 3,3 3,4 3,8 
3,8 3,8 3,9 4,0 4,5 
3- Mediana 
Exemplo 03 
Determine a mediana referente ao conjunto de 
dados abaixo que são massas em kg de peixes 
pescados em um rio. 
1,3~ x
2
2,30,3~ x
Medidas de Tendência Central 
4- Moda 
 É o valor mais comum, que mais aparece 
na distribuição. 
 Dados isolados ou em distribuição sem classes 
► Valor ou valores com maior freqüência. 
Medidas de Tendência Central 
2,1 4,5 3,8 3,8 3,4 
3,2 3,8 3,9 2,5 3,0 
2,2 4,0 2,4 3,0 2,5 
3,3 3,3 2,5 2,7 2,5 
2,1 2,2 2,4 2,5 2,5 
2,5 2,5 2,7 3,0 3,0 
3,2 3,3 3,3 3,4 3,8 
3,8 3,8 3,9 4,0 4,5 
4- Moda 
Exemplo 04 
Determine a moda referente ao conjunto de dados 
abaixo que são massas em kg de peixes pescados 
em um rio. 
5,2oM
Medidas de Tendência Central 
5- Valores Discrepantes 
 Um valor é discrepante ou também 
chamado de outlier quando tal valor se 
encontra muito afastados dos demais valores 
de um conjunto de dados. 
Exemplo 05 
Considere o rol a seguir que representa a idade de alunos 
de uma turma de alunos da UFRA. 
20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 23 23 23 23 24 24 65 
Medidas de Tendência Central 
5- Valores Discrepantes 
5.1- Exemplo 
20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 23 23 23 23 24 24 65 
20oM
5,21~ x
8,23x
Afetada pelo outlier. 
Menos afetada pelo outlier. 
Parece não ser relevante. 
Medidas de Variação ou Variabilidade 
1- Medidas de Variação ou Variabilidade 
  São medidas de variação ou dispersão dos 
dados em relação às medidas de tendência central 
(valores centrais dos conjuntos). 
 São medidas que fornecem o grau de dispersão 
do conjunto de dados. 
 Amplitude Total 
 Variância 
 Desvio Padrão 
 Desvio 
 Coeficiente de Variação 
Medidas de Variação ou Variabilidade 
3- Desvio 
 É a diferença entre o valor de um dado e a 
média dos dados. 
xxd ii 
Amostra 
3.1- Propriedades do Desvio 
 A somatória dos desvios de todos os dados 
de um conjunto de dados é zero; 
 Se relaciona sempre com a média dos dados; 
Medidas de Variação ou Variabilidade 
3- Desvio 
3.1- Propriedades do Desvio 
 Representa a variação de um único dado em 
relação á média dos dados, servindo para analisar 
somente a dispersão deste dado e não do conjunto 
de dados. 
Exemplo 07 
Determine o desvio referente a massa do peixe 
pescado com 4,5 kg em relação ao aos demais 
peixes. 
Medidas de Variação ou Variabilidade 
2,1 2,2 2,4 2,5 2,5 
2,5 2,5 2,7 3,0 3,0 
3,2 3,3 3,3 3,4 3,8 
3,8 3,8 3,9 4,0 4,5 
1,3x
xxd ii 
1,35,4 id
3- Desvio 
3.2- Exemplo 
4,1id
Medidas de Variação ou Variabilidade 
1
)( 2
__




N
xx
s
i
4- Desvio Padrão 
 É a raiz quadrada da variância de um 
conjunto de dados 
5.1- Propriedades dos Desvio Padrão 
 Considera todos os dados do conjunto; 
 Quanto maior for a variação dos valores dos 
dados (dispersão) maior será o desvio padrão; 
 O desvio padrão apresenta a vantagem de 
apresentar uma unidade igual as unidades dos 
dados. 
Medidas de Variação ou Variabilidade 
4- Desvio Padrão 
Exemplos 08 
Na determinação de ferro em uma amostra de 
solo, realizada segundo umdado método um 
analista obteve as seguintes porcentagens do 
elemento: 
% Fe 
31,44 
31,42 
31,36 
31,38 
Fonte: Baccan (2001) 
4,31x
Xi 
31,44 0,04 0,0016 
31,42 0,02 0,0004 
31,36 -0,04 0,0016 
31,38 -0,02 0,0004 
Σ 0,00 0,0040 
xxi 
2)( xxi 
Medidas de Variação ou Variabilidade 
4- Desvio Padrão 
1
)( 2
__




N
xx
s
i
14
0040,0

s
Fedes %037,0
O resultado encontrado significa que os valores de Xi 
(porcentagem de ferro nas amostra de solo) se afastam, desviam 
em 0,037% da média destes valores. 
Exemplos 09 
Numa determinada análise química de solo em 
replicata obteve-se as seguintes concentrações, 
em %, de alumínio: 
% Al 
61,60 
61,46 
61,55 
61,61 
Fonte: Skoog (2008) 
555,61x
Xi 
61,60 0,045 0,002025 
61,46 -0,095 0,009025 
61,55 -0,005 0,00002 
61,61 0,055 0,003025 
Σ 0,00 0,0141 
xxi 
2)( xxi 
4- Desvio Padrão 
Medidas de Variação ou Variabilidade 
1
)( 2
__




N
xx
s
i
14
0141,0

s
Fedes %069,0
O resultado encontrado significa que os valores de Xi 
(concentração, em %, de alumínio das réplicas) se afastam, 
desviam em 0,069% da média destes valores. 
Medidas de Variação ou Variabilidade 
4- Desvio Padrão 
Erro de uma medida 
1- Erro Absoluto 
  É definido como a diferença entre o valor 
medido e o valor verdadeiro de dada grandeza. 
vxxE 
E = erro absoluto; 
X = valor medido; 
Xv = valor verdadeiro. 
2- Erro Relativo 
  O erro de uma análise é geralmente expresso 
em termos relativos. 
v
r
X
E
E 
E = erro relativo; 
Er= erro relativo; 
Xv = valor verdadeiro. 
Erro de uma medida 
2- Erro Relativo 
  O erro relativo é adimensional e comumente 
expresso em porcentagem (Er x 100) ou partes por 
mil (Er x 1000). 
Exemplos 01 
O teor verdadeiro de cloro num dado material é 
33,30% m/v, mas o resultado encontrado por um 
analista foi de 32,90% m/v. Calcular o erro 
absoluto e o erro relativo do resultado.: 
Erro de uma medida 
Exemplos 01 
vxxE  30,3390,32 E
)(/%40,0 absolutovmE 
v
r
X
E
E  100
30,33
40,0
xEr


)(2,1 relativoEr 
Exemplos 02 
O valor verdadeiro da concentração de uma 
solução é 0,1005mol/L e o valor encontrado é 
0,1010 mol/L. Calcular o erro absoluto e o erro 
relativo do resultado: 
Erro de uma medida 
vxxE  1005,01010,0 E
)(/%0005,0 absolutoLmolE 
v
r
X
E
E  100
1005,0
0005,0
xEr


)(5,0 relativoEr 
Exemplos 02 
Erro de uma medida 
ou 
milporpartesEr 5