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SEGUNDA CHAMADA DA 1a AVALIAÇÃO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I PRIMEIRO SEMESTRE DE 2017 – 25/05/2017 Importante: Deixe todos os cálculos explícitos na folha de resolução 1. A velocidade da luz no vácuo é uma constante universal, cujo valor (sem incerteza, pois é definida como padrão) é c = 299792458 m·s-1. Escreva o valor de c em notação científica com: a) 2 algarismos significativos; (peso: 0,5 pontos) b) 5 algarismos significativos; (peso: 0,5 pontos) c) 6 algarismos significativos; (peso: 0,5 pontos) d) 7 algarismos significativos, expressando o resultado em km/h. (peso: 1,0 ponto) 2. Foram realizadas medições repetidas do tempo de queda de um corpo de massa m a partir de uma altura h com velocidade inicial nula. Foi utilizado um cronometro com resolução efetiva de 0,001 s e os resultados foram: 0,552 s; 0,546 s; 0,540 s; 0,561 s; 0,558 s; 0,554 s; 0,548 s; 0,542 s; 0,548 s; 0,550 s; 0,554 s; 0,557 s; 0,560 s; 0,559 s; 0,556 s; Determine o valor do tempo de queda com sua incerteza. (peso: 1,0 ponto) 3. Os catetos L1 e L2 de um triângulo retângulo são medidos uma única vez com uma régua, cuja resolução é 1 mm. Os valores lidos são L1 = 10,0 cm e L2 = 5,0 cm. a) Reporte corretamente o resultado das medições de L1 e L2 com suas incertezas. (peso: 0,5 pontos) b) Determine o valor da incerteza relativa percentual para a área da superfície do triângulo. (peso: 1,5 pontos) 4. Desenhe o gráfico dos dados numéricos reportados na tabela abaixo. P (103 Pa) uP (103 Pa) h (km) uh (km) 54,02 0,52 5,000 0,058 26,44 0,26 10,000 0,058 11,56 0,14 15,000 0,058 4,34 0,11 20,000 0,058 1,28 0,10 25,000 0,058 (peso: 2,5 pontos) 5. Com um paquímetro mede-se o diâmetro de uma esfera de cobre puro. O resultado da medição é d = (10,00 ± 0,58) mm. Sabe-se que a densidade do cobre é ρ = (8,8900 ± 0,0058) 103 kg/m3. a) Determine o valor da massa da esfera com sua incerteza, expressando o resultado em gramas. (peso: 1,5 pontos) b) Confira se o valor encontrado é consistente ou discrepante com m = (3,724 ± 0,046)10-2 kg (peso: 0,5 pontos) Relações úteis: Dada uma grandeza f medida indiretamente, através do modelo de medição z = f (x,y), sendo, respectivamente, x ± ux e y ± uy os resultados das medições diretas das grandezas x e y, a incerteza uz é dada por: uz=√( ∂ f∂ x )2⋅ux2+( ∂ f∂ y )2⋅u y2 Derivadas úteis: d dx xn=n xn−1 GABARITO 1. a) 3,0 x 108 m ·s-1 b) 2,9979 x 108 m · s-1 c) 2,99792 x 108 m · s-1 d) 1,079253 x 109 km/h 2. Δt = (0,5523 ± 0,0017) s 3. a) L1 = (10,000 ± 0,058) cm e L2 = (5,000 ± 0,058) cm b) O modelo de medição para a superfície da área é A= L1L2 2 , portanto Considerando que uL1=uL2≡uL , obtém-se uA= √L12+L22 2 uL . Logo, uA A =√L1 2+L2 2 L1L2 uL Substituindo os valores numéricos, obtém-se finalmente uA A =0,013=1,3 % 4. Analisando as incertezas relativas uP / P (%) uh / h (%) 0,96 1,2 0,98 0,58 1,2 0,39 2,5 0,29 7,8 0,23 Para a maioria dos pontos uh h ≪ uP P , logo h é a variável independente (eixo horizontal) e P a variável dependente (eixo vertical). Segue o gráfico. uA=√( ∂ A∂ L1)2⋅uL12 +( ∂ A∂ L2)2⋅uL22 =√( L22 ) 2 ⋅uL1 2 +( L12 ) 2 ⋅uL2 2 O tamanho dos pontos inclui já as incertezas. 5. O volume de uma esfera é V= 4π 3 r3=π 6 d3 . Consequentemente, o modelo de medição da massa é m=ρV=π 6 ρd3 . Pode-se observar que uρ ρ ≪ ud d , logo a incerteza sobre ρ pode ser desprezada e um= ∂m ∂d ud= π 3 d2ud Substituindo os valores numéricos e convertendo corretamente as unidades, obtém-se: a) m = (4,655 ± 0,061) g b) o valor obtido é evidentemente discrepante com m = (3,724 ± 0,046)10-2 kg 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 P ( 10 3 P a) h (Km)
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