P2 - 2017 - Gabarito

Prévia do material em texto

SEGUNDA AVALIAÇÃO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I E LABORATÓRIO DE
FÍSICA I - PRIMEIRO SEMESTRE DE 2017 – 08/07/2017 
1. Com a finalidade de determinar a constante elástica k de uma mola, um experimentador pendura a
mola na vertical, coloca na extremidade livre uma massa M e espera que o sistema alcance a configuração de
equilíbrio. Sucessivamente ele desloca a massa da posição de equilíbrio para que o sistema comece realizar
um movimento harmônico simples com oscilações periódicas. O experimentador mede repetidamente com
um cronometro digital, cuja resolução e 0,01 s, o período T10 de 10 oscilações completas, obtendo os
seguintes valores:
36.30 s; 36.90 s; 36.80 s; 36.30 s; 35.70 s; 36.44 s; 36.57 s; 36.16 s; 36.03 s; 35.80 s.
A medição de M, efetuada uma única vez por meio de uma balança digital, cuja resolução é 0,1 g, retorna o 
valor 50,0 g.
Sabendo que valem a seguintes relações entre pulsação, período de oscilação e constante elástica:
 e 
a) determine o valor de k com sua incerteza, expressando o resultado em N·m-1; (peso: 2,0 pontos)
b) confira se o valor obtido é compatível com k = (0,1498 ± 0,0026) N·m-1. (peso: 1,0 pontos)
2. Foi montado um conjunto de duas molas em paralelo, como mostrado na figura abaixo. Sabe-se que
as molas possuem constantes elásticas k1 = (10,10 ± 0,24) N ・ ·m
-1 e k2 = (9,99 ± 0,42) N·m
-1,
respectivamente, e o mesmo comprimento de repouso
Para medir a constante elástica do sistema kequivalente, foram penduradas massas M diferentes nas extremidades
livres das molas e foram medidos os deslocamentos ∆l da configuração sem massas (quando o sistema
alcançava a nova configuração de equilíbrio).
Os resultados obtidos estão resumido na tabela abaixo
M (g) uM (g) ∆l (cm) u∆l (cm)
320 35 14,70 0,17
490 50 24,40 0,17
680 70 34,25 0,17
910 90 44,00 0,17
A partir dessas informações é possível medir kequivalente através de uma regressão linear.
ω=
2π
T
ω2=
k
M
,
M
k
1
k
2
a) Analise os dados e discuta a escolha das variáveis dependente e independente a serem utilizadas para a
realizar a regressão; (peso: 1,0 pontos)
b) Desenhe o gráfico dos pontos experimentais apresentados na tabela. (peso: 2,0 pontos)
 
Dependendo da escolha das variáveis as incertezas os parâmetros da regressão são:
ua = 30 g e ub = 0,97 g·cm
-1 ou ua = 1,5 cm e ub = 2,4 · 10
-3 cm·g-1.
c) Discuta a eventual presença de efeitos sistemáticos relevantes; (peso: 0,5 pontos)
d) Encontre o valor de kequivalente com sua incerteza, escrevendo o resultando em N·m
-1. (peso: 1,5 pontos)
e) Desenhe no gráfico do item b) a reta de regressão linear. (peso: 1,0 pontos)
f) Sabendo que um sistema ideal de molas em paralelo se comporta como uma única mola, cuja constante
elástica é a soma das constantes elásticas das molas que constituem os sistemas, confira se o valor obtido
para kequivalente através da regressão linear é compatível com o valor estimado a partir do modelo teórico.
(peso: 1,0 pontos)
Relações úteis:
Dada uma grandeza f medida indiretamente, através do modelo de medição z = f (x,y), sendo,
respectivamente, x ± ux e y ± uy os resultados das medições diretas das grandezas x e y, a incerteza
uz é dada por:
uz=√( ∂ f∂ x )
2
⋅ux
2
+( ∂ f∂ y )
2
⋅u y
2
g = (9,782028 ± 0,000023) m·s-2
Derivadas úteis:
d
dx
x
n=n xn
1
GABARITO
1) O modelo de medição é:
M = (50,000 ± 0,058) g (incerteza de tipo B)
T = (3,630 ± 0,012) s (incerteza de tipo A)
As incertezas relativas para a massa e o período são da mesma ordem de grandeza, portanto as duas
devem ser consideradas na hora de determinar a incerteza uk (incerteza de tipo C). Em particular: 
Substituindo os valores numéricos e convertendo corretamente as unidades, obtém-se:
a) k = (0,1498 ± 0,0010) N·m-1;
b) os dois valores são evidentemente compatíveis.
k=4π2
M
T
2
.
uk=4π
2√ 1T 4 uM2 + 4M
2
T
6
uk
2
2) Analisando as incertezas relativas percentuais sobre as duas variáveis, obtém-se:
uM / M (%) u∆l / ∆l (%)
11 1,2
10 0,70
10 0,50
9,9 0,39
a) Logo, ∆l deve ser considerada como a variável independente e M como a variável dependente.
b)
De acordo com o texto da questão e com a escolha correta das variáveis independente e dependente, deve-se
realizar uma regressão linear a partir da relação:
Portanto, a partir dos parâmetros da reta de regressão M = A + B·∆l, é possível determinar kequivalente como:
O resultado da regressão é: A = (12 ± 30) g e B = (20,05 ± 0,97) g·cm-1 
10 20 30 40
300
400
500
600
700
800
900
1000
 
 
M
 (
g
)
∆l (cm)
M=
kequivalente
g
∆ l .
k equivalente=B g
c) O parâmetro A é compatível com 0, portanto, efeitos sistematísticos relevantes podem ser excluídos.
d) kequivalente = B·g e ukequivalente = g · uB (pois a incerteza sobre a aceleração da gravidade é desprezível).
Substituindo os valores numéricos e convertendo corretamente as unidades, obtém-se:
 
kequivalente = (19.61 ± 0,95) N·m-1.
d)
f) Para duas molas em paralelo: kequivalente = k1 + k2.
O valor para kequivalente obtido a partir do modelo teórico é kequivalente = (20,09 ± 0,48) N·m-1.
Evidentemente, o valor de kequivalente obtido a partir da regressão linear é compatível com o valor estimado a
partir do modelo teórico.
10 20 30 40
300
400
500
600
700
800
900
1000
 
 
M
 (
g
)
∆l (cm)