Geometria plana

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Para calcular , utilizamos o procedimento adotado no Exemplo 8, escrevendo então:
Para calcular  , utilizamos o procedimento adotado no Exemplo 8, escrevendo então:
Para calcular , utilizamos o procedimento adotado no Exemplo 8, escrevendo então:
Para calcular , utilizamos o procedimento adotado no Exemplo 8, escrevendo então:
	
Para calcular esse limite, usamos a idéia explorada no Exemplo 10. Assim sendo, como , e quando , evidentemente , temos:
No cálculo de , observamos que o artifício do Exemplo 11 pode ser utilizado. Dessa maneira, podemos escrever:
uma vez que  pois trata-se do produto de uma limitada por uma função que tende a zero;
conseqüentemente, ,
portanto ,
finalmente 
Para calcular , observamos que, usando as mesmas idéias dos exercícios anteriores, podemos escrever:
Logo
Temos f1(x)=h(g(x)), sendo  e .
Se , então .
Por outro lado, se , então .
Mas, pela Regra da Cadeia, como h e g são deriváveis, temos 
f1'(x)=h'(g(x)).g'(x),
ou seja,
Temos f2(x)=h(g(x)), sendo  e .
Se , então .
Por outro lado, se , então .
Mas, pela Regra da Cadeia, como h e g são deriváveis, temos
f2'(x)=h'(g(x)).g'(x),
ou seja,
Temos f3(x)=h(g(x)), sendo  e .
Se , então .
Porém, se , então .
Mas, pela Regra da Cadeia, como h e g são deriváveis, temos
f3'(x)=h'(g(x)).g'(x),
ou seja,
A função f4 é a soma de duas funções deriváveis: assim, sua derivada é a soma das derivadas das parcelas.
A primeira parcela é  e, pela Regra da Cadeia, temos , uma vez que  e .
A segunda parcela é  e , pela Regra da Cadeia, temos que  e .
Assim sendo,