Lista de Exercícios Funções

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Universidade Federal de Santa Maria – UFSM 
Centro de Ciências Naturais e Exatas – CCNE 
MTM1019 – Cálculo A 
Prof. Luis Felipe Tatsch Schmidt 
 
1ª Lista de Exercícios - Funções 
1) O valor de x que anula a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 é: 
a) 1 
b) 0 
c) 2 
d) 1,5 
e) 0,5 
2) Para quais valores de 𝑘 a função definida por 𝑦 =
 (2𝑘 – 1)𝑥 + 5 é decrescente? 
a) 𝑘 < 1/2 
b) 𝑘 = 1/3 
c) 𝑘 ≠ 1/2 
d) 𝑘 = 1/2 
e) 𝑘 > 1/3 
3) Num determinado Estado, quando um veículo é 
rebocado por estacionar em local proibido, o motorista 
paga uma taxa fixa de R$ 76,88 e mais R$ 1,25 por hora 
de permanência no estacionamento da polícia. Se o 
valor pago foi de R$ 101,88 o total de horas que o 
veículo ficou estacionado na polícia corresponde a: 
a) 20 
b) 21 
c) 22 
d) 23 
e) 24 
4) A soma de dois números é igual a 23. A diferença 
entre o quádruplo do maior e o triplo do menor é igual 
a 22. O quadrado do maior desses dois números é: 
a) 100 
b) 144 
c) 169 
d) 256 
e) 529 
5) O governo autorizou, em janeiro deste ano, um 
aumento das tarifas de chamadas locais de telefones 
fixos para telefones móveis. Essas tarifas custavam R$ 
0,27. por minuto e passaram a custar R$ 0,30 por 
minuto. João fez uma ligação que durou "x" minutos. O 
valor que João vai pagar pela ligação com a nova tarifa 
somado ao valor que ele pagaria pela ligação com a 
tarifa antiga é de R$ 3,99. O tempo gasto, em 
segundos, na ligação que João fez é: 
a) 210 
b) 350 
c) 420 
d) 540 
e) 570 
6) Do total de laudas de um processo, um técnico 
judiciário digitou, em um mesmo dia, 1/5 pela 
manhã e 2/3 à tarde. Se as 24 laudas restantes 
foram digitadas no dia seguinte, o total de laudas 
desse processo era 
a) 180 
b) 200 
c) 240 
d) 250 
e) 300 
7) Durante dois dias consecutivos, um técnico judiciário 
foi designado para prestar informações ao público. 
Sabe-se que: 
• o total de pessoas que ele atendeu nos dois dias foi 
105; 
• o número de pessoas que ele atendeu no primeiro 
dia era igual a 75% do número atendido no segundo; 
• a diferença positiva entre os números de pessoas 
atendidas em cada um dos dois dias era igual a um 
número inteiro k. 
Nessas condições, k é igual a 
a) 19 
b) 18 
c) 15 
d) 12 
e) 10 
8) Uma pessoa comprou uma certa quantidade de selos 
para vender a R$ 1,00 cada. Choveu e 20 selos ficaram 
molhados, sem condições de venda. Para obter o 
mesmo lucro, a pessoa vendeu os selos restantes por 
1,50 cada. Com base nessas informações pode-se 
concluir que o número de selos que ele comprou foi 
igual a 
a) 85 
b) 70 
c) 60 
d) 55 
e) 40 
9) 
Empregados Desempregados 
27300 14700 
A tabela registra o resultado de uma pesquisa feita, em 
uma cidade, com pessoas na faixa etária de 20 a 60 
anos, para se saber a taxa de desemprego. Com base 
nesses dados, o número de pessoas que precisam se 
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empregar, para que a taxa de desemprego caia para 
10%, é igual a 
a) 4500 
b) 5200 
c) 9000 
d) 10500 
e) 12700 
10) Um grupo de amigos foi a um restaurante a fim de 
homenagear um casal do grupo que estava de 
aniversário de casamento. A conta foi de R$ 600,00 e 
os 2 homenageados não pagaram. Isso fez com que 
cada um dos outros contribuísse com mais R$ 10,00. O 
número total de pessoas do grupo no restaurante foi 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
11) (Ita 2001) O conjunto de todos os valores de m 
para os quais a função 
 
está definida e é não-negativa para todo x real é: 
a) [1/4, 7/4[ 
b) ]1/4, ∞[ 
c) ]0, 7/4[ 
d) ] − ∞, 1/4] 
e) ]1/4, 7/4[ 
12) (Cesgranrio 95) A maior raiz da equação - 
2x²+3x+5=0 vale: 
a) -1 
b) 1 
c) 2 
d) 2,5 
e) (3 + √19)/4 
13) (Fuvest 96) Sejam 𝑥1 e 𝑥2‚ as raízes da equação 
10x²+33x-7=0. O número inteiro mais próximo do 
número 5𝑥1𝑥2 + 2(𝑥1 + 𝑥2) é: 
a) - 33 
b) - 10 
c) - 7 
d) 10 
e) 33 
14) (UFPE 96) Se x é um número real positivo tal que ao 
adicionarmos 1 ao seu inverso obtemos como 
resultado o número x, qual é o valor de x? 
a) (1 - √5)/2 
b) (1 + √5)/2 
c) 1 
d) (1 + √3 )/2 
e) (1 + √2)/2 
15) (Puccamp 95) Considere as seguintes equações: 
I. x² + 4 = 0 
II. x² - 2 = 0 
III. 0,3x = 0,1 
Sobre as soluções dessas equações é verdade que em 
a) II são números irracionais. 
b) III é número irracional. 
c) I e II são números reais. 
d) I e III são números não reais. 
e) II e III são números racionais. 
16) (Uel 94) Os valores de m, para os quais a equação 
3x²-mx+4=0 tem duas raízes reais iguais, são 
a) - √5 e 2√5 
b) - 4√3 e 4√3 
c) 3√2 e -3√2 
d) 2 e 5 
e) - 6 e 8 
17) (Faap 96) Um reservatório de água está sendo 
esvaziado para limpeza. A quantidade de água no 
reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter 
começado é dada por: 
V = 50 (80 - t)² 
A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 
primeiras horas de escoamento é: 
a) 281.250 litros 
b) 32.350 litros 
c) 42.500 litros 
d) 38.750 litros 
e) 320.000 litros 
18) (Fei 96) A equação x² - x + c = 0 possui duas raízes 
reais "r" e "s" tais que r=2s. Os valores de "r" e "s": 
a) 2/3 e 1/3 
b) 2 e 1 
c) -1/3 e -1/6 
d) -2 e -1 
e) 6 e 3 
19) (Cesgranrio 90) Se 𝑥1 e 𝑥2 são as raízes de x²+57x-
228 =0, então (1/𝑥1)+(1/𝑥2) vale: 
a) - 1/4. 
b) 1/4. 
c) -1/2. 
d) 1/2. 
e) 1/6 ou -1/6 
20) (Ufmg 98) A soma de todas as raízes de 
f(x)=(2x²+4x-30).(3x-1) é 
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a) -5/3 
b) 5/3 
c) -3/5 
d) 3/5 
21) O preço de um automóvel novo é 𝑃0 (em reais). Ele 
sofre uma desvalorização de 10% ao ano. Expresse a lei 
que dá o preço P desse automóvel após n anos de uso. 
a) 𝑃 = 𝑃0 . (0,8)
𝑛 
b) 𝑃 = 𝑃0 . (0,81)
𝑛 
c) 𝑃 = 𝑃0 . (0,1)
𝑛 
d) 𝑃 = 𝑃0 . (0,9)
𝑛 
e) P = 𝑃0 . (0,5)
𝑛 
22) Num certo ano, uma passagem aérea entre São 
Paulo e Paris custava mil dólares. Dão pra frente, esse 
preço vem sofrendo reajustes anuais de 10%. Expresse 
a lei que dá o preço da passagem aérea entre São Paulo 
e Paris em função do tempo t, em anos. 
a) 𝑃 = 1000 . (1,1)𝑡 
b) 𝑃 = 1000 . (1,001)𝑡 
c) 𝑃 = 1000 . (1,2)𝑡 
d) 𝑃 = 1000 . (1,01)𝑡 + 1 
e) 𝑃 = 1000 . (1,01)𝑡 
23) A temperatura interna de uma geladeira (se ela não 
for aberta) segue a lei 𝑇(𝑡) = 25 . (0,8)𝑡 , onde t é o 
tempo (em minutos) em que permanece ligada e T é a 
temperatura (em graus Celsius). Qual é a temperatura 
interna da geladeira no instante em que ela foi ligada? 
Quantos graus Celsius essa temperatura alcançará dois 
minutos depois que a geladeira começar a funcionar? 
a) 200° e 25° 
b) 25° e 20° 
c) 20° e 30° 
d) 25° e 16° 
e) 16° e 25° 
24) A solução da equação 9𝑥 – 1 + 3𝑥 – 1 = 6 é um 
número: 
a) entre 2 e 3 
b) menor que 0 
c) entre 0 e 1 
d) entre 1 e 2 
e) maior que 3 
25) (PUC-MG) Uma população de bactérias começa 
com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n 
de bactérias após t horas é dado pela função: 
𝑁(𝑡) = 100.2(
𝑡
3) 
 Nessas condições, pode-se afirmar que a população 
será de 51.200 bactérias depois de: 
a) 1 dia e 3 horas. 
b) 1 dia e 9 horas. 
c) 1 dia e 14 horas. 
d) 1 dia e 19 horas26) (FIC / FACEM) A produção de uma indústria vem 
diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil 
unidades de seu principal produto. A partir daí, a 
produção anual passou a seguir a lei 𝑦 =
 1000 . (0,9)𝑥. O número de unidades produzidas no 
segundo ano desse período recessivo foi de: 
a) 900 
b) 1000 
c) 180 
d) 810 
e) 90 
27) (ESA) Se 5𝑥+2 = 100 , então 52𝑥 é igual a: 
a) 4 . 
b) 8 . 
c) 10 . 
d) 16 . 
e) 100. 
28) (ESA) O conjunto solução da equação exponencial 
4𝑥 − 2𝑥 = 56 é: 
a) { - 7 , 8 } 
b) { 3 , 8 } 
c) { 3 } 
d) { 2 , 3 } 
e) {8} 
29) (ESPCEX) A soma das soluções reais de 
𝑥𝑥
2+ 2𝑥 – 8 = 1 é: 
a) - 2 
b) - 1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
30) (ESPCEX) A solução de 248/𝑥 = 8 é um: 
a) múltiplo de 16. 
b) múltiplo de 3. 
c) número primo. 
d) divisor de 8. 
e) divisor de 9. 
31) (Unaerp) Se log2 𝑏 − log2 𝑎 = 5 o quociente 
b/a, vale: 
a) 10 
b) 32 
c) 25 
d) 64 
e) 128 
32) (Fuvest) Se log 8 = 𝑎 então log 5 vale 
a) a³ 
b) 5a - 1 
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c) 2a/3 
d) 1 + a/3 
e) 1 - a/3 
33) (Uel) Os números reais que satisfazem à equação 
log2(𝑥
2 − 7𝑥) = 3 pertencem ao intervalo 
a) ]0, +∞ [ 
b) [0, 7] 
c) ]7, 8] 
d) [-1, 8] 
e) [-1, 0] 
34) (Fuvest) O conjunto das raízes da equação 
𝑙𝑜𝑔(𝑥²) = (log 𝑥)² é 
a) {1} 
b) {1, 100} 
c) {10, 100} 
d) {1, 10} 
e) {𝑥 ∈ 𝑅 | 𝑥 > 0} 
35) O valor de log𝑥(log3 2 ∙ log3 4), sendo 𝑥 = √2 é: 
a) 2 
b) 1/2 
c) -1/2 
d) -2 
e) 3/2 
36) (Fei) A função 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔(50 − 5𝑥 − 𝑥²) é 
definida para: 
a) x > 10 
b) -10 < x < 5 
c) -5 < x < 10 
d) x < -5 
e) 5 < x < 10 
37) (Fatec) Se 𝑙𝑜𝑔 2 = 0,3, então o valor do 
quociente 
log5 32
log4 5
 é igual a: 
a) 30/7 
b) 7/30 
c) 49/90 
d) 90/49 
e) 9/49 
38) (Cesgranrio) O valor de log𝑥(𝑥√𝑥) é: 
a) 3/4. 
b) 4/3. 
c) 2/3. 
d) 3/2. 
e) 5/4. 
39) (Cesgranrio) Se log(2𝑥 − 5) = 0, então x vale: 
a) 5. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 7/3. 
e) 5/2. 
40) (Ufrs) Dada a expressão 𝑆 = 𝑙𝑜𝑔 0,001 +
 𝑙𝑜𝑔 100, o valor de 𝑆 é: 
a) -3 
b) -2 
c) -1 
d) 0 
e) 1 
41) Dada a função modular f(x) = |2 – x| – 2, escreva a 
função sem utilizar módulo nas sentenças. 
 
42) Esboce o gráfico da função modular definida 
por f(x) = |4x² + 8x – 5| 
 
43) Se f(x) = x² + 2x e g(x) = |x³| + 2x, determine a 
composta de f com g e de g com f. 
 
44) Construa o gráfico da função modular f(x) = 2 + |x 
– 1|. 
 
45) Resolva a equação |x² - 6x| = 9. 
 
46) Se 𝑠𝑒𝑛𝛼 = −
4
5
 e 𝛼 pertence ao 4° quadrante, 
então, 𝑠𝑒𝑐𝛼 vale? 
 
47) Simplificando a expressão 
1+𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝒔𝒆𝒄 𝒙+𝒕𝒈 𝒙
, 
encontramos? 
 
48) A expressão 
sec 𝑥−cos 𝑥
𝒄𝒐𝒔𝒔𝒆𝒄 𝒙−𝒔𝒆𝒏 𝒙
 é equivalente a: 
 
49) Sendo x um número real em que as funções são 
definidas e o denominador é diferente de zero, a 
expressão 
cos 𝑥−sec 𝑥−𝑡𝑔 𝑥
𝒕𝒈 𝒙+𝒔𝒆𝒄 𝒙
 é igual a: 
 
50) Se x é tal que 𝜋 < 𝑥 <
3𝜋
2
 e sec 𝑥 = √𝟓, então o 
valor de 𝑠𝑒𝑛 𝑥 é: 
 
51) Esboce o gráfico e determine o domínio e a 
imagem das funções definidas por partes: 
 a) {
|𝑥|, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
𝑠𝑒𝑛𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 1
 
 
 b) {
𝑥2, 𝑠𝑒 𝑥 < −3
2𝑥 + 3, 𝑠𝑒 − 3 ≤ 𝑥 < 4
4, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 4
 
 
 c) {
𝑒𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0
ln 𝑥 , 𝑠𝑒 0 < 𝑥 < 5
cos 𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥 > 5
 
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d) {
−𝑥 + 2, 𝑠𝑒 𝑥 < 2
𝑥2 − 5𝑥 + 6, 𝑠𝑒 2 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑥2 − 7𝑥 + 12, 𝑠𝑒 𝑥 > 3
 
 
e) {
2, 𝑠𝑒 𝑥≤−3
−3, 𝑠𝑒 −3<𝑥<0
1, 𝑠𝑒 0≤𝑥≤3
−1, 𝑠𝑒 𝑥>3
 
 
52) Determine o domínio das seguintes funções: 
a) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥2−5𝑥+6
 
b) 𝑓(𝑥) =
𝑥
√𝑥−3
 
c) 𝑓(𝑥) =
𝑥+4
√−𝑥2+5𝑥−6
 
d) 𝑔(𝑥) = √𝑥
3
 
e) ℎ(𝑥) =
√𝑥−3
𝑥+4