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Universidade Federal de Santa Maria – UFSM Centro de Ciências Naturais e Exatas – CCNE MTM1019 – Cálculo A Prof. Luis Felipe Tatsch Schmidt 3ª Lista de Exercícios - Derivadas 1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: a) xxy 42 R: 42 x dx dy b) 2 2 x xf R: 3 4 x xf c) 2 3 2 3 xx y R: 1 2 3 2 x dx dy d) 3 xy R : 3 23 1 xdx dy e) 16 1 3 x x xxf R : 3 1 36 2 x x dx xdf f) x ba x ba x y 25 R: 1 25 4 ba x ba x dx dy g) 2 3 3 1 x x y R: 2 52 1213 2 x xx dx dy h) 2312 xxxy R: 192 2 xx dx dy i) 22 42 xb x y R: 222 223 24 xb xbx dx dy j) xa xa y R: 2 2 xa a dx dy k) 3 xa xa y R: 4 2 6 xa xaa dx dy l) x x y 1 1 R: 211 1 xxdx dy m) 331 xy R: 2 3 11 xxxdx dy n) 2 2 1 12 xx x y R: 322 2 1 41 xx x dx dy o) 522 axy R: 42210 axx dx dy Universidade Federal de Santa Maria – UFSM Centro de Ciências Naturais e Exatas – CCNE MTM1019 – Cálculo A Prof. Luis Felipe Tatsch Schmidt 2) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. a) f(r) = r² b) f(x) = 14 – ½ x –3 c) f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4) d) f(x) = 7(ax² + bx + c) e) f(t) = 1 15²3 t tt f) f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s) g) f(t) = 2 ²2 t t h) 64 2 2 1 )( xx xf 3) Calcular a derivada. a) f(x) = 10 10 3 ² 7 3x x b) f(x) = 3 )²26²3( xx c) f(x) = 13 )13(2 ²7 5 x x x d) f(x) = 2e3x² + 6x + 7 e) f(x) = xx x b a 6²3 3 f) f(s) = 2 1 (a + bs)ln(a + bs) g) f(x) = sen³ (3x² + 6x) h) f(t) = 1 1 t t e e i) f(x) = 1/a (bx² + c) – ln(x) j) f(x) = sen² x + cos² x k) f(x) = e2x cos 3x l) f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2) m) f(x) = log2 (3x – cos 2x) n) f(t) = e2 cos 2t 4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada. a) y = 3x4 – 2x; n = 5 Universidade Federal de Santa Maria – UFSM Centro de Ciências Naturais e Exatas – CCNE MTM1019 – Cálculo A Prof. Luis Felipe Tatsch Schmidt b) y = 1/ex; n = 4 5) Calcule as derivadas abaixo através da definição 0 lim . h f x h f x h a) f(x) = 3x + 2 c) f(x) = 1 – 4x2 b) f(x) = 2 1 x d) f(x) = 2x2 – x – 1 e) 34 xxf f) xxf 25 g) 32 xxf , no ponto x = 2 h) xxxf 22 , no ponto x = 3 i) 3xxf 6) Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo: a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5. b) Determine a derivada de f(x) = -3x + 2 no ponto x0 = 2. c) Determine a derivada de f(x) = x2 – 6x + 2 no ponto x0 = 3. d) Determine a derivada de f(x) = x2 + 3x + 7 no ponto x0 = 0. e) Determine a derivada de f(x) = 3 x no ponto x0 = 0. 7) Para cada função 𝑓(𝑥), determine a derivada 𝑓’(𝑥) no ponto x0 indicado: 643)() 5 5 935 )() 2 1 )() 04965)() 04)() 23)() 13)() 332)() 4)() 0 2 02 2 0 0 234 0 2 0 2 0 0 0 2 xparaxxxfi xpara x xx xfh xpara x xfg xparaxxxxxff xparaxxfe xparaxxxfd xparaxxfc xparaxxfb xparaxxfa Respostas: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 14/45 i) 9 8) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no ponto de abscissa x0 = 0. Universidade Federal de Santa Maria – UFSM Centro de Ciências Naturais e Exatas – CCNE MTM1019 – Cálculo A Prof. Luis Felipe Tatsch Schmidt 9) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 - 3 + 4 no ponto (1, f(1)). 10) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x2 + 3 que seja paralela reta y = 8x + 3. 11) Encontre a reta tangente à curva x x y 3 6 no ponto 2,0P 12) Encontre a reta tangente à curva 2 2 2 24 x xx no ponto 4,1P 13) Obter a derivada da função 35 23 xxy em um ponto genérico. 14) Obter a derivada da função 22 32 xy no ponto 1,1P 15) Obter a derivada da função 22 axy em um ponto genérico. 16) Obter a derivada da função 2 1 1 1 1 v v vf no ponto 1,2P 17) O gráfico de f é dado. Diga, explicando quais, os números em que f não é diferenciável.
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