Gabarito_PROVA_1-Limites e continuidade

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1a Prova de Ca´lculo I - T.01 - 2013/1
Profo Douglas Monsoˆres
24/07/2013
1. Calcule os limites:
(a) lim
x→+∞
x+ senx
x
(1pt) (b) lim
x→pi
4
tg3x− 1
tg3x+ tgx− 2
(1, 5pts)
(c) lim
x→0
2x + 3x + ...+ 10x − 9
x
(1, 5pts) (d) lim
x→0
(cosx+ tgx)1/x (1, 5pts)
2. Analise a continuidade de:
f(x) =


senx
2x
, se x < 0
1, se 0 ≤ x < 1
2, se x = 1 (2pts)
x2, se x ≥ 1
3. Determine o valor da constante K para que a func¸a˜o abaixo seja cont´ınua:
f(x) =


2 log3(x) +K, se 0 < x < 3 (1pt)
log1/3(x+ 6), se x ≥ 3
4. Usando o Teorema do Valor Intermedia´rio, prove que a equac¸a˜o abaixo admite soluc¸a˜o no
intervalo [0, 1]:
2
x
x+1 = x3 + x2 + x. (1, 5pts)
Keep calm and...
Boa Prova!