Estudo dirigido - associação de bombas

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Laboratório de Engenharia Química I 
ESTUDO DIRIGIDO ‐ Associação de Bombas Centrífugas 
 
 
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Estudo dirigido: ​ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS
 
Com base nos dados obtidos durante a prática calcule a altura manométrica total para cada vazão, obtendo‐se um gráfico (vazão X AMT) para uma bomba e as associações realizadas no laboratório.
Apresentada no relatório.
Quais os critérios que devem ser considerados para se associar bombas iguais em paralelo ou em série? 
A associação em série é útil quando se tem uma altura manométrica grande que não pode ser conseguida com uma única máquina, ou seja, a associação em série aumenta o head total, que como consequência há um aumento da vazão volumétrica, e sendo as bombas iguais, o head total será iguala duas vezes o head de uma das bombas, já a associação em paralelo é adequada quando se deseja alcançar uma vazão elevada ou quando a vazão exigida pelo sistema variar de forma definida, com isto, o objetivo principal é o aumento da vazão e como consequência tem-se o aumento do head, que para bombas iguais (nas quais possuem curvas da bomba iguais) a vazão na associação em paralelo será o dobro da vazão de uma das bombas.
Como ocorre o comportamento das curvas do conjunto para cada uma das associações?
Para a associação em série, a curva característica do conjunto é obtida a partir das curvas de cada uma das bombas, somando-se os heads correspondentes aos mesmos valores de vazão. Para a associação em paralelo, a curva característica será obtida somando-se para cada valor de head, as vazões de cada uma das bombas.
Em se tratando de uma instalação industrial (exemplo bombas que transferem um produto de um tanque de armazenamento para a área reacional), considerando que os diâmetros (sucção /descarga) sejam iguais, que problemas podem ser verificados e como poderiam ser solucionados, para caso seja necessário se associar as bombas instaladas em série ou em paralelo? 
Na associação em série, como consequência do aumento do head tem-se o aumento da vazão, que leva a um aumento a perda de perda (associada ao aumento da velocidade do fluido), que por sua vez, o aumento da perda de carga fará com que o NPSH requerido pela bomba aumente, podendo chegar a valores maiores que o NPSH do sistema, levando à cavitação da primeira bomba. O mesmo pode ocorrer com a associação em paralelo, já que nesta associação o objetivo principal é o aumento da vazão, que pode levar a um aumento da perda de carga devido ao atrito do fluido com a tubulação, levando ao aumento do NPSH requerido, que por sua vez, pode ser maior que o NPSH do sistema levando às bombas a cavitarem. Porém, para este tipo de associação esse problema pode ser evitado se as bombas em paralelo apresentarem sucção independente, pois neste caso não ocorrerá aumento da vazão na tubulação de sucção. 
Como se estima o ponto de operação de bombas operando em paralelo, analise os seguintes casos: 
Bombas iguais com curvas estáveis 
Bombas iguais com curvas instáveis 
Bombas diferentes em paralelo 
Sendo as bombas iguais, a vazão resultante é igual ao dobro das vazões individuais, para cada head. Conhecida a equação da curva da bomba individual, substitui-se a vazão por , desta forma será obtida a equação da bomba para a associação em paralelo. O ponto de operação é calculado igualando-se a equação das bombas em paralelo com a equação do sistema.
Bombas com curvas instáveis são aquelas que apresentam mais de um valor de vazão para um mesmo head, porém, essa instabilidade só é percebida para vazões baixas. Em vazões maiores a curva da bomba sempre apresenta comportamento estável, sendo assim, é recomendado que a bomba trabalhe a partir da região na qual não há mais instabilidade. Desta forma, o cálculo da equação da bomba para uma associação em paralelo com bombas que apresentem curvas instáveis deve ser feita da mesma forma que para bombas com curvas estáveis, ou seja, desconsiderando a parte inicial da curva (que apresenta instabilidade), substituindo a vazão por e igualando a equação encontrada coma equação do sistema.
 Para bombas diferentes, cada bomba apresentará sua equação característica, porém, as bombas operam com mesmo head, mas vazão somada. Ou seja, para qualquer head o head da associação é igual ao head da bomba 1 que é igual ao head da bomba 2. Neste caso particular, é possível isolar uma vazão em função da outra. A equação da bomba para a associação será calculada atribuindo valores para uma das vazões, calcular a outra vazão, calcular o head de uma delas que será igual ao head da associação. Calcula-se também a soma das vazões e com isto, pode-se ajustar uma função empírica do head da associação com a soma das vazões, encontrando desta forma a curva da bomba. O ponto de operação é calculado igualando-se a equação encontrada com a equação do sistema.
No caso de associação em paralelo, sendo bombas de capacidades diferentes qual seria a limitação no sistema? 
Como na associação em paralelo o head da associação tem que ser igual ao head das duas bombas, o sistema ficará limitado ao maior head da bomba de menor capacidade, não atingindo o maior head da bomba de maior capacidade.
Como ficaria o comportamento de um sistema onde duas bombas captam de um mesmo local e alimentam um outro tanque. Mostre graficamente, explicando, como ficaria a determinação do ponto de operação.
Sendo o sistema que em duas bombas captam um fluido de um mesmo local e alimentando outro, tal sistema de bombas é dito estar associado em paralelo. Sejam as bombas com sucção independente ou não, o gráfico a seguir mostra a curva de associação das bombas em paralelo e a interseção desta curva com a curva do sistema. A este ponto de interseção é denominado ponto de operação.
 
EXERCíCIOS PROPOSTOS 
Um sistema de tubulações deve bombear 10 L/s de água à uma altura geométrica de 20 m. O comprimento de sucção é de 6,0 m e de recalque 674,0 m. A Na sucção existem uma válvula de pé com crivo, um cotovelo de 90o​ de raio longo e uma redução excêntrica. No recalque, foram instaladas uma redução excêntrica, uma válvula de retenção pesada, três cotovelos de 90o​ de raio longo e duas curvas de 45o​ de raio longo. Dispõe‐se da curva B de determinada bomba cujo rendimento é 60%. Considere o coeficiente da fórmula de Hazen‐Williams é C = 90, D​r​ = D​s​ e K da fórmula de Bresse igual a 1,5. 
Cálculo do diâmetro ( Dr = Ds ) pela fórmula de Bresse: 
Sendo: 1 válvula de pé com crivo = 39,0 m; 1 cotovelo de 90o de raio longo = 3,4m; 1 redução excêntrica = 1,0 m; Comprimento real da tubulação de sucção = 6,0 m
Então: Comprimento equivalente na sucção: 49,4m
Sendo: 1 redução excêntrica = 1,0 m; 1 válvula de retenção pesada = 19,3 m; 3 cotovelos de 90o de raio longo = 10,2 m; 2 cotovelos de 45o de raio longo = 4,6 m; Comprimento real da tubulação de recalque = 674,0 m
Então: Comprimento equivalente no recalque: 709,1m
Comprimento equivalente de toda a tubulação: Lv = 49,4 + 709,1 = 758,10 m
Cálculo da perda de carga total pela fórmula de Hazen-Williams
 -> -> 
Sendo a altura manométrica igual a soma da altura geométrica mais a perda de carga, então:
Com essa relação, atribuímos valores a Q e construímos a curva do sistema S. Como a associação das bombas é em paralelo, dobramos os valores das vazões para cada altura manométrica, e obtemos a curva 2B. A interseção de 2B com a curva do sistema S representa o ponto de operação.
Associando em paralelo duas dessas bombas, obtém‐se a vazão desejada no sistema?
Sim, pois o ponto de operação obtido graficamente é ligeiramente superior à vazão requerida pelo sistema (10L/s). 
Em caso afirmativo qual será a vazão de cada bomba? 
Observamos a interseção da horizontal que passa pelo ponto de trabalho P com a curva da bomba B. Assim, cada bomba contribuirácom uma vazão de 5L/s.
Qual a vazão fornecida pela máquina que funciona isoladamente no sistema dado? Qual a altura manométrica correspondente? 
Se apenas uma bomba estivesse sendo usada, observaríamos a interseção da curva da bomba B com a curva do sistema S, que nos apresenta uma vazão de aproximadamente 6,4L/s e uma altura manométrica de aproximadamente 21,5m.
Qual o rendimento total do sistema? 
Obtemos o rendimento pela seguinte expressão: 
Como as vazões Q1 = Q2 = 5L/s, e 1 = 2 = 0,6 -> ( = 60%).
O sistema de recalque de uma cidade será feito com tubos de ferro fundido, f = 0,025, e terá as seguintes características: comprimento de 3.500 m, diâmetro de 250 mm e altura geométrica a ser vencida de 11 m. Dispõe‐se de duas bombas cujas curvas características H​m = f (Q) e η = f (Q) estão apresentadas no gráfico a seguir. Examinar o comportamento dos sistemas resultantes da instalação de cada uma das bombas isoladamente e da sua associação em série. Despreze as perdas de carga localizada no recalque e na sucção e determine, para cada caso: 
Cálculo da perda de carga total:
 -> 	 -> 
Então:
Com essa relação, atribuímos valores a Q e construímos a curva do sistema. Como a associação é em série, somamos os valores das alturas manométricas das curvas de cada bomba, e obtemos a curva das bombas em série, B1+B2. 
	B1
S
B2
B1+B2
A vazão de água recalcada pelo sistema; 
Avaliando a interseção da curva das bombas em série (B1+B2) com a curva do sistema (em azul), obtemos uma vazão de 250m³/h.
A altura manométrica do sistema; 
Avaliando a mesma interseção da letra a, obtemos uma altura manométrica de aproximadamente 47m.
A potência instalada, se o rendimento dos motores é de 90%.
Com Q1 = 180m³/h, Q2= 145m³h, 1 = 79% e 2 = 76%, aplicamos esses valores na expressão: 
 -> = 73,26% (bomba)
Assumindo água a 20°C, então:
3) Um sistema de recalque possui duas bombas B​1 e B​2 instaladas em paralelo e cujas características são conhecidas (quadro abaixo). A tubulação de recalque tem 1.200 m de comprimento e a de sucção 40 m, (já incluídos os comprimentos equivalentes às singularidades) ambas com diâmetro de 250 mm. A temperatura da água é de 20​o​C, a altitude local 600 m e o coeficiente da fórmula de Hazen‐Williams é C = 120. Calcular:
A vazão de recalque do conjunto; 
A partir dos dados das bombas 1 e 2, é possível obter suas respectivas equações:
 
Como a bomba 2 tem menor capacidade que a bomba 1, a associação em paralelo ficará limitada ao maior head da bomba 2.
Calculando pontos para a bomba 1 com o mesmo head da bomba 2:
Para head=42, resolvendo por Bhaskara:
A única raiz com sentido físico será:
Fazendo para todos os valores:
	head (m)
	Q (L/s)
	42
	36,41029
	38,5
	40,27625
	35
	43,79743
	30,5
	47,94122
	24,5
	52,95838
	17,5
	58,26242
	9
	64,11009
Desta forma, os pontos para a construção da curva das duas bombas serão:
	head (m)
	QB1 + QB2
	42
	56,41029
	38,5
	65,27625
	35
	73,79743
	30,5
	82,94122
	24,5
	92,95838
	17,5
	97,95838
	9
	102,9584
O gráfico da curva B1+B2 é apresentado abaixo:
Para o ponto de operação deve-se calcular a equação do sistema:
Atribuindo valores a Q, constrói-se a curva do sistema.
	Q (L/s)
	Q (m³/s)
	head (m)
	56,41029
	0,05641
	7,869805
	65,27625
	0,065276
	10,30975
	73,79743
	0,073797
	12,93681
	82,94122
	0,082941
	16,05744
	92,95838
	0,092958
	19,82827
	97,95838
	0,097958
	21,8463
	102,9584
	0,102958
	23,95384
Igualando as duas equações (da bomba e do sistema) encontra-se o ponto de operação. Logo, a vazão de recalque é:
-0,0129x2 + 1,4134x + 2,3322 = 0,0018x2 + 0,0509x - 0,8911
0,0147x² - 1,3625x – 3,2131 = 0
x = 94,98818 L/s (vazão de recalque)
A altura manométrica desenvolvida pelo sistema; 
A altura manométrica (head) é obtido substituindo a vazão de recalque em qualquer uma das equações (da bomba ou do sistema). Desta forma, o head é igual a 20,2 m.
O rendimento global do conjunto moto‐bombas; 
Obtemos o rendimento pela seguinte expressão: 
Como o head é igual a 20,2m, pode-se calcular a vazão que cada bomba fornece:
Vazão da bomba 1: 20,2 = -0,012x2 + 0,0149x + 57,366 → x= 56,28 L/s, o que fornece um rendimento de aproximadamente 64%.
E a vazão a bomba 2 será: 95 - 56,28 = 38,72 L/s, o que fornece um rendimento de aproximadamente 75%
Substituindo na equação acima:
A potência elétrica consumida, sabendo‐se que o rendimento dos motores é de 90%; 
Peso específico da água a 20°C = 9790 N/m³
O NPSH disponível, verificando o comportamento das bombas quanto ao fenômeno da cavitação. 
Então:
Como o NPSH disponível é maior que o NPSH requerido para as duas bombas, logo, as bombas não irão cavitar.
Características da bomba 1
	Q (l/s) 
	20 
	25 
	30 
	35 
	40 
	45 
	50 
	55 
	H​m​ (m) 
	53 
	50 
	47 
	43 
	39 
	34 
	27,5 
	22 
	η (%) 
	77 
	77,5 
	77 
	76,5 
	75 
	72,5 
	69 
	64 
	NPSH​r​ (m) 
	0,2 
	0,3 
	0,45 
	0,7 
	1,0 
	1,4 
	1,8 
	2,4 
 
Características da bomba 2 
	Q (l/s) 
	20 
	25 
	30 
	35 
	40 
	45 
	50 
	 
	H​m​ (m) 
	42 
	38,5 
	35 
	30,5 
	24,5 
	17,5 
	9,0 
	 
	η (%) 
	81,5 
	80 
	78 
	77,5 
	 
	 
	 
	 
	NPSH​r​ (m) 
	0,3 
	0,5 
	0,7 
	0,9 
	1,1 
	1,4 
	1,8 
	2,2 
 
4) um sistema de recalque possui duas bombas idênticas instaladas em série dispostas conforme a figura e cujas características são conhecidas (quadro abaixo). O diâmetro das tubulações é 200 mm e seus comprimentos, já incluídos os comprimentos equivalentes às singularidades são os seguintes: 100 m entre R​1 e B​1;​ 100 m entre B​1 e B​2 e 1800 m entre B​2 e​ R​2.​ A temperatura da água é de 25o​​C, o rendimento dos motores elétricos é de 88% e o coeficiente da fórmula de Hazen‐Williams é C=80. Calcular: 
a) a vazão recalcada pelo sistema; 
Como os dados de vazão e head disponíveis na tabela pode-se construir a curva de uma bomba, mas como as bombas estão associadas em série e tratam-se de bombas idênticas, o curva resultante pode ser obtida dobrando-se o valor do head para cada vazão, assim:
	Q (l/s)
	20
	22,5
	25
	27,5
	30
	32,5
	35
	Hm_1 + Hm_2 (m)
	174
	163
	152
	138
	124
	108
	90
A partir dos dados da tabela acima é possível obter a equação da bomba:
A partir dos dados do enunciado é possível calcular a equação do sistema:
Atribuindo valores a Q, constrói-se a curva do sistema.
	Q (L/s)
	Q (m³/s)
	head (m)
	20
	0,02
	115,7
	22,5
	0,0225
	118,5485
	25
	0,025
	121,6795
	27,5
	0,0275
	125,0885
	30
	0,03
	128,7716
	35
	0,035
	136,9462
A vazão de recalque é obtida igualando-se as equações do sistema e da bomba:
0,022x2 + 0,2095x + 102,73 = -0,1143x2 + 0,7143x + 205,21
0,1363x² - 0,5048x – 102,48 = 0
X=29,33 L/s
A altura manométrica desenvolvida pelo sistema; 
A altura manométrica é obtida substituindo o valor da vazão de recalque em qualquer uma das equações (bomba ou sistema). Substituindo na equação da bomba:
-0,1443*29,33² + 0,7143*29,33 + 205,21 = head = 102,02m
A potência elétrica total consumida pela instalação; 
 
Peso específico da água a 25°C = 9781N/m³
Rendimento dos motores é igual a 0,88
Rendimento das bombas: Como as bombas são iguais, pode-se afirmar que o rendimento da associação em série é igual ao rendimento da bomba isolada, portanto, η das bombas é igual a 0,75.
Desta forma:
Verificar se o diâmetro é o econômico, segundo Bresse (K=1,1) 
O rendimento global do conjunto moto‐bombas; 
Como as bombas são iguais, pode-se afirmar que o rendimento da associação em série é igual ao rendimento da bomba isolada, portanto, η das bombas é igual a 0,75.
O NPSH disponível, verificando o comportamento das bombas quanto ao fenômeno da cavitação. 
 
Cálculo da velocidade: 
O NPSH disponível é bem maior que o NPSH requerido,logo, as bombas não irão cavitar.
 
 
 
Características das bombas 
	Q (l/s) 
	20 
	22,5 
	25 
	27,5 
	30 
	32,5 
	35 
	H​m​ (m) 
	87 
	81,5 
	76 
	69 
	62 
	54 
	45 
	η (%) 
	80 
	80,5 
	80 
	78 
	75 
	71 
	66 
	NPSH​r​ (m) 
	2,0 
	2,5 
	3,0 
	3,5 
	4,2 
	5,0 
	6,0