Relatório - Curva da bomba

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE OPERAÇÕES E PROJETOS INDUSTRIAIS
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I
Curva Característica de Bomba Centrífuga e Ponto de Operação
Grupo 2 (Noite):
Carina Soares
Gustavo Anciens
Hanny Juliani
Juliana Saldanha
Professor:
Marco AntonioGaya de Figueiredo
Rio de Janeiro
23/09/2015
SUMÁRIO
1. Resumo........................................................................................................................3
2. Introdução....................................................................................................................3
3. Motivação e Objetivos.................................................................................................4
4. Revisão Bibliográfica....................................................................................................4
5. Procedimento Experimental.........................................................................................8
6. Resultados e Discussão.............................................................................................10
7. Conclusões.................................................................................................................
8. Bibliografia..................................................................................................................
RESUMO
	As curvas características das bombas centrífugas relacionam a vazão recalcada com a altura manométrica alcançada, a potência absorvida, o rendimento e até com a altura máxima de sucção. 
	Experimentalmente, podemos utilizar uma bomba centrífuga no deslocamento de um fluido específico em diferentes circuitos, aplicando diferentes vazões. Com tais dados em mãos, é possível obter a curva da bomba e do sistema, verificando qual o ponto de máxima eficiência da bomba e o ponto de operação, além de comparar os dados práticos obtidos com os teóricos. 
	
INTRODUÇÃO
Dentro do contexto da movimentação de fluidos líquidos em um sistema, se observa a necessidade de utilização de uma bomba, que pode ser centrífuga ou volumétrica. Majoritariamente, as centrífugas são amplamente utilizadas.
Nas bombas centrífugas, a energia fornecida ao líquido é primordialmente cinética, sendo convertida em energia de pressão, fato este que ocorre através do fornecimento de energia elétrica ao motor da bomba. Este, por sua vez, transforma a energia elétrica em energia cinética ao rotor, que fará com que as paletas girem, convertendo a energia cinética em energia de pressão na sucção e posterior descarga do fluido do sistema.
A curva característica da bomba tem como finalidade indicar o desempenho da bomba em uma determinada condição de funcionamento. Graficamente falando, é a expressão cartesiana de suas características de funcionamento, expressas por vazão na abscissa e outro parâmetro na ordenada, como altura manométrica, rendimento ou perdas internas. Matematicamente falando, a curva da bomba representa a energia cedida pela bomba ao fluido, em função da vazão bombeada.
Já a curva do sistema representa a energia requerida do fluido pelo sistema, levando em consideração desníveis, diferenças de pressão, válvulas e tubos, tudo isso em função da vazão de operação.
Traçando as duas curvas em um gráfico obtemos o ponto de operação, dado pela interseção entre estas. No ponto de operação temos a condição ótima de trabalho da bomba, onde é observado o melhor rendimento.
Figura 1: Curvas características da bomba e do sistema
 É importante notar que ao se especificar uma bomba, deve-se escolher um modelo no qual o ponto de operação se situe o mais no centro da curva característica possível, evitando os limites extremos da curva e uma possível operação fora dos pontos limites. Ultrapassando o limite à esquerda da curva, haveria uma operação no limite máximo de pressão e ausência de vazão, restando apenas a pressão máxima do sistema (shut-off). Operando muito à direita da curva, é possível que o motor sobrecarregue, pois haverá operação com máximo de vazão e mínimo de pressão, aumentando a potência absorvida.
MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS
A elaboração e consulta de curvas características de bombas e do sistema, resultando na determinação do ponto de operação, se revela um fator fundamental no dimensionamento e instalação de bombas centrífugas.
Assim, avaliamos experimentalmente os dados necessários para a construção das curvas, levando em conta o trajeto percorrido pelo fluido no sistema e considerando todas as perdas.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Existem diferentes tipos de bombas, as quais podem ser classificadas como: deslocamento positivo (volumétricas) ou centrífugas. Nas bombas de deslocamento positivo, a transferência de energia é feita por variações de volume que ocorrem devido ao movimento de fronteira na qual o fluido está confinado. Já as bombas centrifugas tem por princípio de funcionamento a transferência de energia mecânica para o fluido por meio de um rotor, que gira no interior da carcaça. 
Esses dois grupos ainda podem ter subdivisões conforme a figura 1. 
 
Figura 2: Subdivisões de bombas.
Os principais fatores que influenciam na curva característica da bomba são: mudança da rotação, mudança de diâmetro do impelidor, natureza do líquido, alterações na geometria do impelidor e tempo de serviço do equipamento. Uma forma simples de escolha do tipo de bomba a ser empregado pode ser feita com base na faixa de vazão e energia hidráulica requeridas pelo sistema, observando-se então quais bombas são capazes de efetuar tal serviço.
	Na prática realizada no laboratório utilizou-se uma bomba centrifuga axial.
Bombas centrífugas
Nesse tipo de bomba, o movimento do rotor (impelidor) transfere energia para o fluido impulsionando-o para a parte externa da carcaça, nesse momento o fluido deve receber energia hidráulica suficiente, na forma de pressão, para empurrar a coluna de líquido na descarga da bomba. 
Na parte da sucção, imediatamente antes do olho do impelidor, há certa pressão no líquido. Com isto, quando os elementos de fluido que estão na carcaça são empurrados para fora da mesma, o fluido antes da bomba é succionado para dentro da bomba (do contrário haveria vácuo na bomba). 
Figura 3: Desenho esquemático de uma bomba centrífuga.
Já que o fluido é praticamente incompressível, a vazão volumétrica de fluido que entra e sai da bomba é constante, e à medida que este é lançado para fora da carcaça sua energia cinética é convertida em energia de pressão, conforme ilustrado na Figura 3.
Figura 4: Conversão da energia cinética em energia de pressão.
Bomba radial pura: Quando a energia é transferida em forma de energia cinética que depois se converte em energia de pressão; 
Bomba de fluxo axial: Quando o movimento das pás da bomba “empurra” o fluido no mesmo sentido em que o fluido entra na bomba; 
Bomba de fluxo misto: Quando há ambos os mecanismos de transferência de energia para o fluido.
Para uma bomba, a potência hidráulica (W) é definida como a taxa de energia mecânica recebida pela corrente de fluido em escoamento, como demonstrado pela fórmula abaixo:
	(1)
 
Onde,
W – Potência da bomba (W);
 ρ – Massa específica do fluido (kg/m³);
Q – Vazão volumétrica do fluido (m³/s);
 H – Altura manométrica (m);
 g – Aceleração da gravidade (m/s2).
	A perda de carga é dada pela aplicação da equação de Bernoulli, logo abaixo:
 
H – perda de carga (m);
P – Pressão (N/m2);
v – Velocidade (m/s);
z – Altura (m).
Para uma bomba, o aumento de carga medido numa bancada de teste é menor do que aquele produzido pelo impulsor. A taxa de energia mecânica recebida é maior do que a taxa de aumento de carga produzido pelo impulsor e a potência mecânica necessária para acionar a bomba é relacionada à potência hidráulicapela seguinte definição de eficiência de bomba, conforme equação 3, a seguir:
 	(3)
	
η – Eficiência da bomba (%);
Wb – Potência efetiva da bomba (W):
Wm – Potência nominal da bomba (W).
	Para avaliar a variação real na altura de carga através da máquina a partir da equação 3, deve-se conhecer a pressão, velocidade e a elevação do fluido nas duas seções de medição. A velocidade do fluido pode ser calculada a partir da vazão volumétrica e dos diâmetros de passagem medidos. Já a pressão estática pode ser obtida através de medidas realizadas nos trechos retos de tubos a montante da bomba e a jusante da bomba, de forma que a elevação de cada manômetro possa ser registrada.
Para o levantamento das curvas de bombas, geralmente mantida a mesma velocidade de rotação da bomba, a válvula é manipulada, promovendo modificação na perda de carga no sistema. Com isto, medições da pressão à montante e à jusante da bomba podem ser lidas experimentalmente, bem como a leitura da vazão fornece a vazão que atravessa a bomba, e o amperímetro fornece a corrente elétrica exigida pela bomba. Para cada vazão lida, a carga hidráulica fornecida ao fluido pela bomba (head) pode então ser calculada pela equação:
Cavitação 
No caminho do fluido, há dissipação de energia mecânica de pressão para energia térmica (perda de carga), isto é mais pronunciado na passagem por acidentes, onde há redução brusca de pressão, podendo ocorrer a formação de bolhas de vapor (cavidades). Quando estas bolhas atingem a zona de alta pressão no interior da bomba, estas podem implodir. Consequentemente ocorrerá a geração de jatos de líquido com alta velocidade, que se chocam com as pás do impelidor, promovendo erosão. Para evitar a cavitação, deve-se ter pressão suficiente para evitar a formação dessas bolhas de vapor.
NPSH
	Para a construção da curva da bomba, faz-se necessário calcular o NPSH que se divide em: NPSH requerido (fornecido pelo fabricante) e NPSH disponível pelo sistema. O NPSH disponível se refere à energia disponível do fluido na entrada de sucção e o NPSH requerido é a energia requerida pelo fluido para que não ocorra a cavitação. Em geral, utiliza-se um critério de segurança de 0,6 m, que devem ser somados ao NPSH requerido, para que seja assegurada a condição de NPSH disponível > NPSH requerido, de forma a se evitar a cavitação das bombas.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
5.1. Descrição do equipamento
O equipamento utilizado consistiu de um reservatório de 100 litros, uma bomba centrífuga (1/2 HP), um sistema de tubulações de PVC com diferentes diâmetros (3/4'', 1'' e1/2'') e acidentes incluindo válvulas gaveta, globo e esfera, um manômetro e um vacuômetro. Abaixo é possível ver uma foto do equipamento utilizado.
Figura 5.1: Foto do equipamento utilizado no experimento.
	
O esquema abaixo permite ver quais são os acidentes presentes no sistema de maneira mais detalhada. Esses sistemas compõe o sistema de tubulações e a maioria gera uma perda de carga localizada.
Tabela 1: Detalhamento dos acidentes que compõe o sistema de tubulação.
5.2. Procedimento Experimental
Primeiramente, foi obtida a curva característica da bomba através do circuito representado na figura 5.1. Para isto, as válvulas V1, V2 e V5 foram fechadas. Em seguida, foi preciso estipular diferentes vazões através da manipulação da válvula globo V7, desde totalmente fechada até totalmente aberta. Foram realizadas 5 medidas.
Para cada uma destas 5 vazões foram medidas a pressão na sucção (Ps) e de descarga (PD) da bomba, o tempo de coleta de água e o seu volume a fim de calcular a vazão volumétrica do sistema e a temperatura ambiente. O volume de água coletado foi pesado em uma balança a fim de se obter a quantidade de massa de água. O valor da massa do balde foi, posteriormente, descontado da massa pesada.
Posteriormente, a fim de determinar o ponto de operação foi necessário definir o sistema de acidentes que seria utilizado através da manipulação das válvulas. O primeiro sistema deveria representar um sistema em série e a válvulas que ficaram abertas foram V1, V4 e V5. O segundo sistema deveria representar um sistema em paralelo e as válvulas que ficaram abertas foram V1, V2, V4 e V5.
Para estes dois sistemas também foram coletados água e esta coleta foi cronometrada e posteriormente pesada em uma balança. Assim como também foram registradas as pressões de sucção (Ps) e a pressão de descarga (PD).
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A partir do sistema abaixo, obtivemos dados para gerar a curva da bomba centrífuga.
Figura 6.1: Sistema que gerou a curva da bomba.
A partir do experimento realizado, obtivemos os seguintes resultados, expressos na tabela 2 abaixo.
Tabela 2: Dados experimentais para a curva da bomba.
	Massa de água (kg)
	Tempo (s)
	Temperatura (°C)
	Ps (mmHg)
	PD (kgf/cm²)
	0
	0
	25
	0
	2,5
	5,3
	5,5
	25
	40
	1,5
	4,4
	3,88
	25
	35
	1,55
	3,7
	3,92
	25
	27
	1,55
	3,5
	3,71
	25
	17
	1,6
A partir dos dados da tabela 2, do valor da massa específica da água a 25°C (997,05 kg/m³) e da aceleração da gravidade (9,81 m/s), é possível obter os dados abaixo:
Tabela 3: Dados para a curva da bomba.
	Vazão volumétrica (m³/s)
	Ps (Pa)
	PD (Pa)
	Head (m)
	0
	0
	245166,4
	25,06542
	0,000966488
	5332,89
	147099,8
	14,49402
	0,001137376
	4666,28
	152003,1
	15,06349
	0,00094667
	3599,7
	152003,1
	15,17253
	0,000946187
	2266,48
	156906,5
	15,81015
Analisando os dados obtidos na Tabela 5, pode-se concluir que a prática apresentou muitos erros experimentais. A obtenção dos dados foi feita começando com a válvula que regula a vazão de água totalmente fechada, a segunda medição foi feita com a válvula totalmente aberta e os demais pontos foram obtidos fechando gradativamente a válvula que regula a vazão, pois isso, a partir da segunda medição, os valores da pressão na sucção da bomba diminuem gradativamente. A vazão volumétrica de água também deveria diminuir, já que a válvula foi sendo fechada, porém, não foi isto que se obteve na prática como pode ser observado na Tabela 5, onde a vazão aumenta para depois diminuir. Tais erros podem ter acontecido por falta de sincronismo entre a abertura e fechamento das válvulas e o acionamento do cronômetro ou por pesagem errada da água. Isto faz com que o gráfico da curva da bomba apresente uma volta, que não existe, como pode ser observado na Figura 5.2.
Figura 6.2: Gráfico da curva da bomba.
A curva de carga da bomba versus vazão nos mostra a energia por unidade de peso que a bomba é capaz de fornecer ao fluido em função da vazão. Entretanto, para que possamos determinar o ponto de operação, torna-se necessário determinar qual a energia por unidade de peso que o sistema solicitará de uma bomba em função da vazão bombeada.
Sistema em série:
Dado o seguinte sistema em série:
Figura 6.3: Sistema em série.
Para essa associação em série os seguintes dados experimentais foram obtidos:
Tabela 4: Dados experimentais para o sistema de tubulações em série.
	Ponto de operação experimental. Sistema em série. Válvulas abertas: V1, V4 e V5
	Massa de água (kg)
	Tempo (s)
	Temperatura (°C)
	Ps (mmHg)
	PD (kgf/cm²)
	3,9
	4,45
	25
	15
	1,65
A partir dos dados acima é possível efetuar os seguintes cálculos:
Tabela 5: Cálculos para associação em série.
	Vazão volumétrica (m³/s)
	Vazão volumétrica (m³/h)
	Ps (Pa)
	PD (Pa)
	Head (m)
	0,000878998
	3,164391134
	1999,83
	161809,8
	16,33872
Desta forma, obtém-se o ponto de operação experimental em 3,16m³/h.
O que será feito agora é a determinação da curva do sistema teórica, para a associação em série.
Para este arranjo foram mantidas abertas as válvulas V1, V4, V5 e V8, desta forma os comprimentos das tubulações de acordo com os seus diâmetros estão representados abaixo:
Tabela 6: Comprimentos das tubulações para a associação em série.
	Comprimento dotubo
	(m)
	1 in
	0,37
	3/4 in
	12,34
	1/2 in
	0,18
Além disto, é necessário analisar todos os acidentes para os três diâmetros de tubulações:
Tabela 7: Acidentes nas tubulações – associação em série.
	Diâmetro
	Acidente
	Quantidade
	L/D
	Le (m)
	Le total (m)
	Σ Le (m)
	Σ K (m)
	3/4"
	T saída Lateral
	5
	20
	0,381
	1,905
	27,26835
	2,65
	
	Cotovelo 90° - raio longo
	2
	20
	0,381
	0,762
	
	
	
	Cotovelo padrão 90°
	13
	30
	0,5715
	7,4295
	
	
	
	Cotovelo 45°
	2
	16
	0,3048
	0,6096
	
	
	
	Válvula gaveta
	5
	13
	0,24765
	1,23825
	
	
	
	Válvula Globo
	1
	340
	6,477
	6,477
	
	
	
	Válvula Esfera
	1
	340
	6,477
	6,477
	
	
	
	 
	K
	K total
	
	
	
	Bordo de entrada
	1
	0,78
	0,78
	
	
	
	Alargamento ¾”à 1”
	1
	0,18
	0,18
	
	
	
	Saída da tubulação
	1
	1
	1
	
	
	
	Redução ¾”à 1/2"
	1
	0,23
	0,23
	
	
	
	Redução de 1" à 3/4"
	1
	0,18
	0,18
	
	
	
	Alargamento 1/2" à 3/4"
	1
	0,28
	0,28
	
	
	Diâmetro
	Acidente
	Quantidade
	L/D
	Le (m)
	Le total (m)
	Σ Le (m)
	Σ K (m)
	1"
	Cotovelo 45°
	1
	16
	0,4064
	0,4064
	0,4064
	-
	Diâmetro
	Acidente
	Quantidade
	L/D
	Le (m)
	Le total (m)
	Σ Le (m)
	Σ K (m)
	1/2"
	Cotovelo 45°
	1
	16
	0,2032
	0,2032
	0,2032
	-
Para o cálculo da perda de carga total do sistema, calculam-se as perdas de carga para os diferentes diâmetros da tubulação:
Perda de carga total:
Perda de carga distribuída:
Perda de carga localizada:
Perda de carga devido, saída, reduções e alargamento:
Fator de atrito (para tubos lisos) com 3.10³≤ Re ≤ 3.106: 
Onde:
L = comprimento da tubulação Le= comprimento equivalente D = diâmetro da tubulação v = velocidade de escoamento do fluido k= coeficiente de resistência provocada por expansões ou contrações súbitas.
Foram-se atribuídos valores de vazão (faixa de operação da curva da bomba) para os cálculos da perda de carga para os diferentes trechos de diâmetros diferentes:
Tabela 8: Cálculos efetuados para as tubulações de diferentes diâmetros – associação em série.
	Diâmetro
	Q (m³/h)
	v (m/s)
	Re
	f
	Perda de carga distribuída
	Perda de carga localizada
	Perda de carga total
	
	
	
	
	
	hL 
	hLm (Le)
	hLm (K)
	hLT (1) (J/kg)
	3/4"
	0,5
	0,48729
	10399,43
	0,031514
	2,423610697
	5,35558061
	0,31462353
	8,093814841
	
	1,5
	1,461871
	31198,29
	0,023833
	16,49601664
	36,4521196
	2,83161179
	55,779748
	
	2,5
	2,436451
	51997,15
	0,021083
	40,53582093
	89,5741453
	7,86558831
	137,9755545
	
	3,5
	3,411031
	72796,02
	0,019503
	73,49431971
	162,404281
	15,4165531
	251,3151542
	
	4
	3,898321
	83195,45
	0,018921
	93,13019131
	205,794704
	20,1359061
	319,0608018
	Diâmetro
	Q (m³/h)
	v (m/s)
	Re
	f
	Perda de carga distribuída
	Perda de carga localizada
	Perda de carga total
	
	
	
	
	
	hL 
	hLm (Le)
	hLm (K)
	hLT (2) (J/kg)
	1"
	0,5
	0,274101
	7799,573
	0,034012
	0,018612092
	0,02044312
	-
	0,03905521
	
	1,5
	0,822302
	23398,72
	0,025591
	0,12603277
	0,13843167
	-
	0,264464439
	
	2,5
	1,370504
	38997,87
	0,022576
	0,308849267
	0,33923336
	-
	0,648082623
	
	3,5
	1,918705
	54597,01
	0,020843
	0,558880209
	0,61386194
	-
	1,172742147
	
	4
	2,192806
	62396,59
	0,020206
	0,707635304
	0,77725132
	-
	1,484886622
	Diâmetro
	Q (m³/h)
	v (m/s)
	Re
	f
	Perda de carga distribuída
	Perda de carga localizada
	Perda de carga total
	
	
	
	
	
	hL 
	hLm (Le)
	hLm (K)
	hLT (3) (J/kg)
	1/2"
	0,5
	1,096403
	31198,29
	0,023833
	0,203025326
	0,45838607
	-
	0,661411397
	
	1,5
	3,289209
	93594,88
	0,018428
	1,412885904
	3,1899824
	-
	4,602868301
	
	2,5
	5,482015
	155991,5
	0,016494
	3,512681598
	7,93085445
	-
	11,44353605
	
	3,5
	7,67482
	218388
	0,015382
	6,42068124
	14,4964714
	-
	20,91715266
	
	4
	8,771223
	249586,3
	0,014973
	8,163114396
	18,4304983
	-
	26,59361268
Assim, para encontrar a perda de carga em todo o sistema utilizamos da seguinte fórmula:
Desta forma obtém-se a tabela de dados abaixo:
Tabela 9: Dados para construção da curva teórica do sistema em série.
	Q (m³/h)
	Head (m)
	
	
	0,5
	0,896461
	1,5
	6,182169
	2,5
	15,29737
	3,5
	27,87004
	4
	35,38627
Os dados foram plotados juntamente com o gráfico da curva da bomba:
 
Figura 6.4: Curva da bomba e curva do sistema em série.
Como pode ser observado, o ponto de operação para o sistema em série para a curva teórica é em 2,7m³/h, enquanto que o ponto de operação experimental obtido na prática é 3,16m³/h. Tal desvio pode ser atribuído à erros de medição nos manômetros, ou pesagem errônea da água ou ainda devido à falta de sincronismo entre a abertura e fechamento da válvula com o acionamento do cronômetro, que levaram a valores de perda de carga ou vazão errados.
Sistema em paralelo:
Para dado sistema em paralelo abaixo:
Figura 6.5: Sistema em paralelo.
Para essa associação em paralelo os seguintes dados experimentais foram obtidos:
Tabela 10: Dados experimentais para o sistema de tubulações em paralelo.
	Ponto de operação exp. Sistema em paralelo. Válvulas abertas: V1, V2, V4 e V5
	Massa de água (kg)
	Tempo (s)
	Temperatura (°C)
	Ps (mmHg)
	PD (kgf/cm²)
	3,7
	4,16
	25
	18
	1,625
A partir dos dados acima é possível efetuar os seguintes cálculos:
Tabela 11: Cálculos para associação em paralelo.
	Vazão volumétrica (m³/s)
	Vazão volumétrica (m³/h)
	Ps (Pa)
	PD (Pa)
	Head (m)
	0,000892055
	3,211396697
	2399,8
	159358,1
	16,04717
Desta forma, obtém-se o ponto de operação experimental em 3,21m³/h.
E para esse sistema também foi construída uma curva teórica, feito da mesma forma que o sistema em série, diferindo somente no cálculo da perda de carga para os trechos em paralelo.
Para este arranjo foram mantidas abertas as válvulas V1, V2, V4, V5 e V8, desta forma os comprimentos das tubulações de acordo com os seus diâmetros estão representados abaixo:
Tabela 12: Comprimentos das tubulações para a associação em paralelo.
	Comprimento do tubo
	(m)
	1/2 in
	0,18
	3/4 in em série
	10,93
	3/4 em paralelo Trecho 1 (azul)
	1,75 = L1
	3/4 em paralelo Trecho 2 (verde)
	1,45 = L2
	1 in
	0,37
Analisando os acidentes para a associação em paralelo:
Tabela 13: Acidentes nas tubulações – associação em paralelo.
	Diâmetro
	Acidente
	Quantidade
	L/D
	Le (m)
	Le total (m)
	Σ Le (m)
	Σ K (m)
	3/4"
	T saída Lateral
	5
	20
	0,381
	1,905
	28,659
	2,65
	
	Cotovelo 90° - raio longo
	2
	20
	0,381
	0,762
	
	
	
	Cotovelo padrão 90°
	15
	30
	0,5715
	8,5725
	
	
	
	Cotovelo 45°
	2
	16
	0,3048
	0,6096
	
	
	
	Válvula gaveta
	6
	13
	0,24765
	1,4859
	
	
	
	Válvula Globo
	1
	340
	6,477
	6,477
	
	
	
	Válvula Esfera
	1
	340
	6,477
	6,477
	
	
	
	 
	K
	K total
	
	
	
	Bordo de entrada
	1
	0,78
	0,78
	
	
	
	Alargamento ¾”à 1”
	1
	0,18
	0,18
	
	
	
	Saída da tubulação
	1
	1
	1
	
	
	
	Redução ¾”à 1/2"
	1
	0,23
	0,23
	
	
	
	Redução de 1" à 3/4"
	1
	0,18
	0,18
	
	
	
	Alargamento 1/2" à 3/4"
	1
	0,28
	0,28
	
	
	Diâmetro
	Acidente
	Quantidade
	L/D
	Le (m)
	Le total (m)
	Σ Le (m)
	Σ K (m)
	1"
	Cotovelo 45°
	1
	16
	0,40640,4064
	0,4064
	-
	Diâmetro
	Acidente
	Quantidade
	L/D
	Le (m)
	Le total (m)
	Σ Le (m)
	Σ K (m)
	1/2"
	Cotovelo 45°
	1
	16
	0,2032
	0,2032
	0,2032
	-
As diferenças entre a Tabela 7 e a 13 são o número de cotovelos padrão 90° e o número que válvulas gaveta, que aumentam na associação em paralelo.
Igualmente ao que foi feito para o sistema em série, foram-se atribuídos valores de vazão (faixa de operação da curva da bomba) para os cálculos da perda de carga para os diferentes trechos de diâmetros diferentes:
Tabela 14: Cálculos efetuados para as tubulações de diferentes diâmetros – associação em paralelo.
	Diâmetro
	Q (m³/h)
	v (m/s)
	Re
	f
	Perda de carga distribuída
	Perda de carga localizada
	Perda de carga total
	
	
	
	
	
	hL 
	hLm (Le)
	hLm (K)
	hLT (1) (J/kg)
	3/4"
	0,5
	0,48729
	10399,43
	0,031514
	2,146682732
	5,62870818
	0,31462353
	8,090014446
	
	1,5
	1,461871
	31198,29
	0,023833
	14,61113954
	38,3111297
	2,83161179
	55,75388107
	
	2,5
	2,436451
	51997,15
	0,021083
	35,90409423
	94,1423089
	7,86558831
	137,9119915
	
	3,5
	3,411031
	72796,02
	0,019503
	65,09667053
	170,686686
	15,4165531
	251,1999099
	
	4
	3,898321
	83195,45
	0,018921
	82,48889716
	216,289964
	20,1359061
	318,914767
	Diâmetro
	Q (m³/h)
	v (m/s)
	Re
	f
	Perda de carga distribuída
	Perda de carga localizada
	Perda de carga total
	
	
	
	
	
	hL 
	hLm (Le)
	hLm (K)
	hLT (2) (J/kg)
	1"
	0,5
	0,274101
	7799,573
	0,034012
	0,018612092
	0,02044312
	-
	0,03905521
	
	1,5
	0,822302
	23398,72
	0,025591
	0,12603277
	0,13843167
	-
	0,264464439
	
	2,5
	1,370504
	38997,87
	0,022576
	0,308849267
	0,33923336
	-
	0,648082623
	
	3,5
	1,918705
	54597,01
	0,020843
	0,558880209
	0,61386194
	-
	1,172742147
	
	4
	2,192806
	62396,59
	0,020206
	0,707635304
	0,77725132
	-
	1,484886622
	Diâmetro
	Q (m³/h)
	v (m/s)
	Re
	f
	Perda de carga distribuída
	Perda de carga localizada
	Perda de carga total
	
	
	
	
	
	hL 
	hLm (Le)
	hLm (K)
	hLT (3) (J/kg)
	1/2"
	0,5
	1,096403
	31198,29
	0,023833
	0,203025326
	0,45838607
	-
	0,661411397
	
	1,5
	3,289209
	93594,88
	0,018428
	1,412885904
	3,1899824
	-
	4,602868301
	
	2,5
	5,482015
	155991,5
	0,016494
	3,512681598
	7,93085445
	-
	11,44353605
	
	3,5
	7,67482
	218388
	0,015382
	6,42068124
	14,4964714
	-
	20,91715266
	
	4
	8,771223
	249586,3
	0,014973
	8,163114396
	18,4304983
	-
	26,59361268
Novamente, a única diferença entre as Tabelas 8 e 14 se encontra na perda de carga distribuída e localizada para a tubulação de ¾, já que os cálculos feitos acima são para a parte do sistema que se encontra com escoamento em série.
Para o cálculo da perda de carga nos trechos 1 e 2 (Paralelos), utilizou-se da lógica de diâmetro equivalente:
Onde:
D1 = D2 = 3/4 in = 0,01905 m L1 = Comprimento do trecho 1 L2 = Comprimento do trecho 2
Desta forma:
A perda de carga nesses trechos foi calculada pela seguinte equação:
Assim obteve-se a tabela abaixo:
Tabela 15: Cálculos efetuados para a tubulação de ¾” em paralelo.
	Q (m³/h)
	Q (m³/s)
	v (m/s)
	Re
	f
	hLT (4) (J/kg)
	
	
	
	
	
	
	0,5
	0,000139
	0,48729
	10399,43
	0,031514
	0,07808961
	1,5
	0,000417
	1,461871
	31198,29
	0,023833
	0,53150759
	2,5
	0,000694
	2,436451
	51997,15
	0,021083
	1,30607872
	3,5
	0,000972
	3,411031
	72796,02
	0,019503
	2,3680134
	4
	0,001111
	3,898321
	83195,45
	0,018921
	3,00068824
Assim para encontrar a perda de carga em todo o sistema utilizamos da seguinte fórmula:
Desta forma obtém-se a tabela de dados abaixo:
Tabela 16: Dados para construção da curva teórica do sistema em paralelo.
	Q (m³/h)
	Head (m)
	
	
	0,5
	8,798441
	1,5
	60,67539
	2,5
	150,1367
	3,5
	273,5312
	4
	347,2991
Os dados foram plotados juntamente com o gráfico da curva da bomba fornece:
Figura 6.6: Curva da bomba e curva do sistema em paralelo.
Como pode ser observado, o ponto de operação para o sistema em paralelo para a curva teórica é em 0,75m³/h, enquanto que o ponto de operação experimental obtido na prática é 3,16m³/h. Tal desvio pode ser atribuído à erros de medição nos manômetros, ou pesagem errônea da água ou ainda devido à falta de sincronismo entre a abertura e fechamento da válvula com o acionamento do cronômetro, que levaram a valores de perda de carga ou vazão errados.
Figura 6.7: Gráfico da comparação entre a curva do sistema em série e em paralelo.
Ao analisar as curvas teóricas dos sistemas em série e em paralelo podemos verificar que a carga requerida pelo sistema em paralelo foi maior do que o sistema em série, o que já era esperado, uma vez que o sistema em paralelo possui mais trechos e acessórios de tubulação. 
CONCLUSÕES
Foi possível verificar que através da simples obtenção de dados experimentais, como vazão, pressão de sucção e descarga, pode-se construir a curva característica de uma bomba centrífuga.
Porém, a prática não obteve resultados satisfatórios, uma vez que os resultados obtidos experimentalmente não foram muito próximos aos teóricos.
Possíveis erros, como desgaste da bomba ou equívocos na medição da vazão, podem ser apontados como os principais. Caso estes fossem solucionados, seria possível a obtenção de valores mais confiáveis e próximos da literatura.
ESTUDO DIRIGIDO
I – Estudo dirigido: ESCOAMENTO DE FLUIDOS
O estudo do comportamento do escoamento em dutos envolve o conhecimento do número de Reynolds, da equação da continuidade e do Teorema de Bernoulli. Considerando estes conceitos, explique demonstrando de forma objetiva, a utilização do teorema de Bernoulli com fluidos reais. 
Sabendo que:
Equação da Continuidade: A1.v1 = A2.v2, sendo A.v = constante
Teorema de Bernoulli:
 A equação de Bernoulli descreve o comportamento do fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traz para o fluido o princípio de conservação de energia.
As três equações estão intimamente conectadas umas vez que a equação de Bernoulli e a equação da continuidade nos dizem que se a área transversal de uma tubulação for reduzida, a velocidade do fluido que passa por ela aumenta o que consequentemente diminui a pressão. 
 Seguindo o raciocínio, se a velocidade do fluido aumenta, o número de Reynolds também aumentará. Isto tornará o sistema mais turbulento.
O conceito de perda de carga normal e no regime turbulento é explicado pela equação de Darcy. Considerando esta afirmação, demonstre, utilizando este conceito, como ficaria o comportamento relativo à perda de carga num trecho horizontal de tubulação com diâmetro uniforme, onde o fluido escoa sempre em regime turbulento. Considere a massa específica do gás 10 vezes inferior a massa especifica de um liquido e demonstre como ficam as comparações entre as perdas de carga para os seguintes casos: 
Fluidos (gás / liquido) escoando com a mesma vazão mássica 
Considerando que a vazão mássica é: 
Sendo a equação de Darcy: 
Podemos substituir V pela equação acima:		
Sabendo que (independe do estado físico)
Então, 	
Para um fluxo de massa constante 
Para um escoamento totalmente turbulento, o fator de atrito depende da rugosidade e é independente do número de Reynolds.
Como ρl é 10 vezes maior do que o ρg, o denominador da equação acima é 100 vezes maior para o líquido, o que faz que a perda de carga seja 100 vezes menor.
Fluidos escoando com a mesma vazão volumétrica 
Considerando que a vazão volumétrica: 
E a equação de Darcy como: 
Podemos substituir a velocidade pela equação acima e sabendo que:Pode-se concluir que a velocidade para os dois fluidos será igual quando a velocidade for igual.
Para um escoamento totalmente turbulento, o fator de atrito depende da rugosidade e é independente do número de Reynolds.
Em instalações industriais, é comum encontrarmos associação de tubulações seja em série como em paralelo. Nestes casos o problema consiste em se determinar para ambos os casos o comprimento equivalente para um diâmetro pré-fixado. Considerando este aspecto mostre empiricamente para cada um dos tipos de associações, como deverá ser efetuada a avaliação para determinação do comprimento equivalente do sistema. 
Para a equação de Darcy: analisaremos a determinação do comprimento equivalente para um sistema em paralelo e para um sistema em série.
Paralelo: 
Em um sistema em paralelo a velocidade diminuirá a medida em que se aumenta o número de tubulações em paralelo.
Logo,
Então, o comprimento equivalente é: 
Em série:
Em um sistema em série as equações da perda de carga se somarão e, portanto, os comprimentos equivalentes também somarão.
Então, o diâmetro equivalente é: 
Em cálculos de tubulação, além do conhecimento das características dos fluidos, a determinação do diâmetro logicamente é de fundamental importância. A equação da continuidade nos reporta a relação entre a velocidade e a vazão, seja para a sucção como para a descarga de um sistema. Considerando esta afirmação discorra de forma objetiva sobre o conceito de velocidade recomendada. Quais são os fatores que justificam esta velocidade. 
Sabendo que a Equação da Continuidade: A1.v1 = A2.v2, sendo A.v = 
EXERCICIOS PROPOSTOS SOBRE ESCOAMENTO DE FLUIDOS 
Na figura abaixo, determinar a vazão de óleo que escoa utilizando-se das leituras manométricas. O óleo tem densidade de 0,82. Não há perda de carga por atrito entre os pontos 1 e 2. Qual seria a leitura manométrica, se um manômetro de tubo em U, tendo Hg como fluido manométrico, fosse conectado aos pontos indicados? 
Dados: Densidade do Hg = 13,6; g = 32,2 ft / s2 
 
 
 
10 psig = 68947,6 Pa; 20 psig = 137895 Pa; 
Z1=0; 12in = 0,3048m ; 6 in=0,1524 m; g=9,81m/s²; Z2=1,2192m
Considerando o ponto 2 como ponto de estagnação (entrada do tubo, onde v = 0):
73
Manometria: 
Dado o seguinte esquema: 
 
Massa específica do fluido a temperatura de escoamento 0.8g/cm3. Considerando-se escoamento plenamente turbulento pede-se determinar a vazão volumétrica em gpm. Dicas. Considerar escoamento plenamente turbulento,
Aplicando a Equação de Bernoulli: 
Desprezando as perdas (hL), admitindo z1 = z2 = 0 (os pontos estão no mesmo nível), e considerando o ponto 1 como ponto de estagnação (entrada do tubo, onde v = 0):
 
Em uma refinaria, utilizava-se uma determinada linha para a transferência de óleo combustível (viscosidade cinemática = 86 SSU) da unidade de destilação, para o tanque de armazenamento, a uma vazão de 350 GPM. 
Efetuou-se uma ampliação na unidade, e a linha citada acima continuou a ser utilizada para o serviço de transferência de óleo combustível. 
Por outro lado, a unidade de destilação passou a operar com um tipo de petróleo que produzia um óleo combustível de viscosidade = 11 CS. 
 Considerando-se: 
Que as variações de energia potencial, cinética e de pressão, nos dois casos, podem ser desprezadas, face ao trabalho realizado pela bomba. 
Que a bomba de transferência passou a realizar, com a ampliação um trabalho 20% maior. 
 Pergunta-se: 
Qual é a nova vazão de óleo combustível? 
Qual seria o diâmetro da linha de transferência, nos dois casos, se utilizarmos o critério de velocidades recomendadas? 
1)
A equação acima representa o balanço de energia mecânico entre dois pontos do sistema escoamento, impulsionado por uma bomba. O problema considera as variações de energia cinética, potencial e de pressão desprezíveis se comparadas ao trabalho realizado pela bomba. Portanto, após desprezados os termos, a equação se torna:
Sendo, W o trabalho realizado pela bomba e Ef a energia de atrito.
Para este problema será assumido um regime laminar.
Sabendo-se que o HEAD da bomba pode ser calculado através da seguinte equação para regime laminar:
E considerando que com a ampliação da unidade não houve modificações no diâmetro e no comprimento da tubulação, pode-se considerar:
Desta forma,
Para as duas situações em questão, temos que:
Situação 1: viscosidade cinemática (ϑ) = 86 SSU = 13,23 CS
Situação 2: viscosidade cinemática (ϑ) = 11 CS
Sabendo que a bomba passou a realizar um trabalho 20% maior após a ampliação, sabe-se que:
Logo, é possível encontrar a nova vazão uma vez que:
 		e	 
Sabendo que Q1 = 350 gpm.
Calcula-se a vazão de saída como: 505 GPM
2) Utilizando o critério de velocidade recomendada para escoamento em tubulações de 2,5 m/s. Temos como diâmetro das tubulações:
Para a situação 1:
Para a situação 2:
Dada a tubulação 
 
Calcular o comprimento equivalente para: 
Deq = 8” 
Deq = 2” 
Utilizamos as seguintes expressões para determinar o comprimento equivalente:
Para tubulações em paralelo:
Para tubulações em série:
Os comprimentos e diâmetros indicados com algarismos, são relativos aos indicados na figura. O Diâmetro equivalente é fornecido em cada opção, restando como incógnita o comprimento equivalente.
Dividimos a tubulação em pequenas partes, e somamos os comprimentos equivalentes obtidos para cada parte, como indicado nas fórmulas apresentadas, e obtendo o comprimento equivalente para cada diâmetro equivalente solicitado.
 
II- Estudo dirigido: CURVA DA BOMBA / PONTO DE OPERAÇÃO
Nota. No item anterior o foco foi direcionado para que se fizesse uma revisão nos itens relacionados com escoamento de fluidos (continuidade, Bernoulli, Darcy, associação de tubulações, etc.), a seguir serão apresentados pontos relacionados com bombas. 
De uma forma simplificada nas aplicações industriais, salvo casos específicos consideramos dois tipos básicos de equipamentos, as bombas centrifugas e as bombas volumétricas. Considerando isto solicita-se que, de uma forma resumida faça uma comparação entre estes dois tipos de bombas listando vantagens e desvantagens. No caso das centrifugas, também de uma forma simplificada comente sobre os tipos de impelidores e suas características principais. 
	Nas bombas de deslocamento positivo (volumétricas), a transferência de energia é feita por variações de volume que ocorrem devido ao movimento de fronteira na qual o fluido está confinado. Já as bombas centrifugas, tem por princípio de funcionamento a transferência de energia mecânica para o fluido por meio de um rotor, que gira no interior da carcaça. As vantagens e desvantagens do uso de bombas centrífugas e volumétricas são:
No que se refere ao dimensionamento de uma bomba centrifuga demonstre: 
A determinação da potência transferida via balanço de energia utilizando a equação de 
Bernoulli (indique as unidades utilizadas no balanço) 
Sabendo que a equação de Bernoulli é:
We = (P2-P1)/ρ + (v22-v12)/2α + (Z2 – Z1) + Ef
Sendo, We o trabalho fornecido pela bomba; (P2-P1)/ρ a energia de pressão; (v22-v12)/2.α a energia cinética, (Z2-Z1) a energia potencial do fluido e Ef o calor liberado pelo meio devido ao atrito.
Podemos deduzir a equação acima como:
Pot (W) = (P2-P1)/ρ (W.s) + (v22-v12)/2.α (W.s) +(Z2-Z1) (W.s)
Analise um gráfico com as curvas representativas de uma bomba e explique as seguintes curvas características: Carga Real (Head) x vazão, Potência Absorvida x Vazão, Rendimento total x vazão
Carga Real (Head) x vazão 
	Para cada vazão lida, a carga hidráulica fornecida ao fluido pela bomba (head) pode então ser calculada.
Potência Absorvida x Vazão
	A Potência Absorvida (BHP) de uma bomba é a energia que ela consome para transportar o fluído na vazão desejada, altura estabelecida, com o rendimento esperado. No entanto, o BHP (Brake Horse Power),denominado “Consumo de Energia da Bomba”, é função de duas outras potências também envolvidas no funcionamento de uma bomba. São elas: Potência hidráulica ou de elevação (WHP); e Potência útil (PU).
Rendimento total x vazão
		A relação entre a energia cedida pelo eixo do motor ao da bomba (que resulta na potência motriz) e a fornecida inicialmente ao motor é denominada de rendimento mecânico do motor,m(Tabela VI.2). A relação entre a energia cedida pelo rotor ao líquido (que resulta na potência de elevação) e a fornecida inicialmente ao motor é chamada de rendimento total. É o produto b. m= . Este rendimento é tanto maior quanto maior for a vazão de recalque para um mesmo tipo de bomba
 
Identifique potência absorvida, potência útil cedida e potência especificada no motor 
Potência absorvida: A potência absorvida pela bomba (BHP) é a potência cedida ao eixo da bomba. A potência cedida pela bomba (Ph) é a potência absorvida pelo líquido.
Potência útil: potência fornecida pela bomba ao líquido;
Potência especificada no motor: A potência fornecida pelo motor para que a bomba eleve uma vazão Q a uma altura H. Nestes termos temos:
Analise explicando as diferenças principais na determinação da potência da bomba, os seguintes sistemas 
Altura manométrica de sucção (hs) de sucção em bomba com sucção abaixo do reservatório (caso a – reservatório com ligeira pressão. Caso B reservatório aberto) 
Caso A: A bomba não precisará levar em conta a carga referente à altura de líquido da bomba até o reservatório e nem a carga devido à pressão do reservatório.
Caso B: A bomba não precisará levar em conta a carga referente à altura de líquido da bomba até o reservatório.
Idem com bomba com sucção de reservatório abaixo da linha de centro da bomba 
(Típico de cisternas de prédios)
A bomba deve ter carga suficiente para succionar o líquido, vencendo a sua altura. Mas também deve levar em conta para o fato de que não ocorra vácuo.
Altura manométrica de descarga (Hd) com bomba transferindo para o fundo de um vaso pressurizado e para o fundo de um vaso atmosférico (ambos com nível constantes) 
No caso do vaso pressurizado, a bomba precisa transferir uma carga suficiente para vencer a altura de líquido da bomba até o reservatório e para vencer a carga do vaso pressurizado. No caso do vaso atmosférico, basta a bomba ter uma carga suficiente para vencer a altura de líquido da bomba até o reservatório.
Explique com suas palavras qual a influência dos seguintes fatores na curva do sistema 
Natureza do líquido bombeado 
		As curvas fornecidas pelos fabricantes geralmente referem-se à operação com água. Ao operar com fluidos mais viscosos, as curvas sofrem alteração no sentido de um aumento da potência absorvida e uma redução do Head. A eficiência também sofre alteração.
Temperatura do liquido bombeado 
		Alteração no NPSH da bomba, uma vez que a pressão de vapor do líquido será alterada.
Influencia as alturas estáticas (sucção e descarga) 
		Alteração da carga necessária pela bomba.
Modificação na pressão dos reservatórios de sucção ou descarga 
		Alteração da carga necessária pela bomba.
Por vezes somos obrigados a adequarmos uma determinada bomba a um novo sistema (é o caso de termos que substituir na emergência uma bomba utilizada paras um determinado fluido (água) e, por exemplo dispormos de uma bomba que é utilizada para um fluido mais leve, tipo um solvente orgânico). Considerando o exposto explique 
Qual o efeito da mudança de rotação nas curvas características?
Ao alterar a rotação da bomba, a vazão, a altura manométrica desenvolvida e a potência absorvida variam de acordo com as relações, sendo a rotação representada por n:
Estas relações são obtidas por análise dimensional, sendo H o Head, P a potência e Q a vazão.
Qual o efeito da variação no diâmetro do impelidor nas curvas características 
Para as bombas geometricamente semelhantes, a variação de do diâmetro do impelidor, representado por D, estabelece as seguintes relações:
Quando a única variação ocorre no diâmetro do impelidor e se estas variações são pequenas valem as seguintes relações:
5. De uma forma simplificada explique: 
Com podemos alterar o ponto de trabalho de um sistema?
Para alterar-se o ponto de trabalho, basta modificar-se a curva do sistema ou a curva característica da bomba. A curva do sistema pode ser alterada fechando-se parcialmente um a válvula, alterando as pressões ou as cotas de líquidos nos reservatórios, mudança no diâmetro das linhas, etc.
O que a vem a ser cavitação quais as formas de se solucionar o problema (exemplifique mostrando casos e formas de solução) 
Se a pressão em qualquer ponto de um sistema de bombeamento de um líquido cair abaixo de sua pressão de vapor, na temperatura de bombeamento, parte deste liquido se vaporizará. Estas bolhas de vapor formadas, ao atingirem regiões de maior pressão, sofrerão um colapso repentino, retornando à fase líquida. Este colapso repentino provoca o aparecimento de ondas de choque, gerando o fenômeno conhecido como cavitação.
Podemos evitar a cavitação diminuindo a perda de carga antes da bomba (aumentando o diâmetro de sucção, diminuindo os acidentes do sistema, diminuindo a vazão, aumentando a pressão no tanque) e aumentando o nível de líquido no tanque.
Explique o conceito de NPSH disponível e requerido e mostre como é calculado. 
O NPSH requerido é a quantidade mínima de energia que deve existir no flange de sucção da bomba, acima da pressão de vapor, para que não ocorra cavitação. É fornecido pelo fabricante.
O NPSH disponível é a energia disponível no flange de sucção de uma bomba instalada em um dado sistema, acima da pressão de vapor do líquido bombeado, e é calculado pelo projetista.
É condição para que não ocorra cavitação: NPSHdisponível > NPSHrequerido.
Explique o que vem a ser altura máxima de sucção e exemplifique justificando deforma objetiva, os fatores que modificam o NPSH disponível. 
A altura máxima de sucção é a diferença entre as cotas do eixo da bomba e o nível da superfície livre da água a ser elevada, quando a água na captação está submetida a pressão atmosférica. Neste caso é função da pressão atmosférica do local, pelas perdas de carga pelo atrito e pela turbulência ao longo da sucção e no interior da bomba até que o líquido receba a energia do rotor e, além disso, pela necessidade de evitar a cavitação. Como as condições de pressão atmosférica variam de acordo com a altitude do local e as de pressão de vapor com a temperatura do fluido a recalcar, os fabricantes não têm condições de fornecer a altura de sucção da bomba, mas devem apresentar a curva de variação do NPSH requerido. 
Os fatores que influenciam diretamente o NPSH disponível são a altura estática de sucção, o local de instalação, a temperatura de bombeamento e o peso específico, além do tipo de entrada, diâmetro, comprimento e acessórios na linha de sucção que vão influenciar nas perdas de carga na sucção.
Comente a respeito da dificuldade na especificação de bombas para transferência de condensado e como o problema é contornado. 
 
EXERCÍCOS PROPOSTOS SOBRE BOMBAS 
 
 1.
 
O gráfico acima exibe curvas características de um sistema de bombeamento e de uma bomba. Por necessidade de atendimento a demanda referente ao processo você precisa aumentar significativamente a capacidade da planta. Considerando que no almoxarifado exista uma bomba cuja curva característica seja igual a acima apresentada pergunta-se: 
 
Qual seria a vazão em m3/h de operação na bomba instalada? 
O ponto de operação é o ponto de interseção entre a curva da bomba e a curva do sistema, a vazão equivalente para esse ponto é 14 m³/h, logo esta seria a vazão de operação. 
Qual seria a associação de bombas recomendada para atendimento ao aumento da capacidade da planta? 
Associação em paralelo. 
Balizado na sua proposição de arranjo qual seria a nova curva de operaçãodo sistema e qual seria a vazão de operação 
 
 
2. 
 
 
O esquema acima mostra o arranjo de dois tanques, A e B. Deseja-se transferir um líquido incompressível do tanque A para o tanque B. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem. Justificando a resposta. 
 
Para uma dada vazão de líquido e perda de carga na tubulação e nos acidentes, a potência da bomba depende de h1 e não depende de h2. 
Verdadeiro.
Para o bombeamento com potência fixa de um fluido viscoso, o aumento de h1, mantendo-se h2 constante, não altera a vazão de escoamento do fluido. 
Falso. Se há aumento de h1, será necessária uma maior potência da bomba. Como o bombeamento é de potência fixa, haverá alteração na vazão.
 
Para o bombeamento com potência fixa de um fluido com viscosidade nula, o aumento de h1 e h2 não altera a velocidade de escoamento do fluido. 
Verdadeiro.
 
Para o bombeamento com potência fixa de um fluido com viscosidade nula, a duplicação do diâmetro da tubulação irá duplicar a vazão de escoamento do fluido. 
 
Uma bomba que opere com grande valor de NPSH tem pequena possibilidade de apresentar cavitação. 
Falso. Não há uma faixa de valores de NPSH a fim de se garantir que não haverá cavitação. Deve-se comparar o NPSH requerido com o disponível, não apenas mensurá-lo em grande ou pequeno.
 
 
 
 
3. Considerando que atualmente a utilização de água no processo representa um custo significativo. A fábrica de Gordura Vegetal de Soja optou por obter água de um poço artesiano conforme esquema a seguir representado. 
Como dados temos: 
Lsucção= 40 m ; Lrecalque = 10 m : fator de atrito (f) (sucção = recalque) = 0,025 
Dsucção = Drecalque = 38 mm; peso específico da água = 850 kg / m3 ; 
Aceleração da gravidade g = 10 m/s2 ; Pvapor = 580 Kg / m2 (abs) e leitura manométrica igual a 700 mm hg (760 mm Hg -> 1,033 Kg / cm2) 
 
 
 
 
	Acidente 
	Comprimento equivalente (Le/D) 
	
	D = 38 mm 
	D = 50mm 
	 (1) 
	11,6 
	14 
	(2) e (5) 
	1,3 
	1,7 
	(3) 
	13,4 
	17,4 
	(4) 
	3,2 
	4,2 
	O diâmetro de 50 mm é o diâmetro comercial imediatamente superior a 38 mm e neste caso o fator de atrito é igual a 0,02 
 Com base nestas informações pede-se: 
Calcular a curva do sistema 
Calcular o NPSH disponível para a vazão de 2,0 l/h e verifique se a bomba nas condições dadas está cavitando ou não. 
Supondo que na bomba ocorra o fenômeno de cavitação, proponha quatro alterações que efetivamente elimine o problema e recalcule o NPSH disponível 
 
4.
 Durante o acompanhamento de um processo, uma bomba de recirculação que operava com uma rotação de 1160 rpm apresentou um determinado problema e por medida de prevenção a equipe de manutenção solicitou ao você que avaliasse a possibilidade da troca desta por uma outra disponível no almoxarifado. Esta, conforme identificação opera com uma rotação de 1300 rpm. Nesta condição a vazão e de 425,86 Galões por minuto e uma altura manométrica de 50,24 pes. Ocorre que com estas condições a bomba disponibilizada não atendia ao processo e te foi solicitado que reavaliasse as novas condições de operação quando a bomba opera com 1160 rpm. Com base nisto solicita-se: 
 
Que especifique para esta rotação o diâmetro (mm), potencia (kW) e rendimento (%) da bomba. 
a) Pelo gráfico podemos descobrir:
D = 227 mm (interpolação entre 216 mm e 229 mm)
Potência consumida = 7,2 HP ou 5,4 kW (interpolação entre 5 HP e 7,5 HP)
Rendimento = 77,5% (interpolação entre 76% e 78%)
Que calcule a potência de acionamento (kW) e compare com a potência fornecida pelo fabricante. Comente. 
 b) A partir do gráfico posso assumir uma potência de acionamento para o meu sistema de 10 HP ou 7,5 kW. Um acionamento com esta potência teria condições de trabalhar ao longo de toda a curva de rotor selecionado (cobriria toda a curva da bomba), o que impediria que o motor da bomba desarmasse sob qualquer circunstância. 
A potência consumida é de 5,4 kW nas condições do processo e o motor selecionado é de 7,5 kW. Há um folga de aproximadamente 40%.
Nota: 1 Galão por minuto (GPM) = 0,06308 L/s (1 Pe = 12 polegadas) (1 polegada = 25,4mm) (1 HP =0,7457 kW) 
 
 
5. Responda os questionamentos a seguir apresentados, justificando as respostas; 
Suponha que exista um lençol de água subterrânea, a 20m de profundidade, do qual se deseja trazer água até a superfície da Terra. Nessa situação, é possível fazê-lo, usando uma bomba de sucção colocada no nível da superfície da Terra. 
		Não é possível realizar a sucção de água subterrânea desde o lençol até a superfície a partir de uma profundidade de 20 m se o lençol se encontrar à pressão atmosférica e a bomba estiver junto à superfície.
		Sob estas circunstâncias a profundidade máxima em que poderia ocorrer a sucção é de aproximadamente 10 m. A sucção necessária para uma profundidade maior do que esta teria que ter uma pressão absoluta negativa, o que é fisicamente impossível. 
		Uma solução para este problema seria colocar uma bomba em uma profundidade que estivesse a uma altura máxima de 10 m acima do lençol.
Suponha que, numa certa instalação, a curva do sistema e a curva da bomba possam ser aproximadas, respectivamente, pelas seguintes retas e, nas quais 
h representa a carga em f t (pés) e Q representa a vazão em gpm (galões por minuto). Dessa forma, na condição de operação, qual será a vazão de operação em gpm. 
A vazão de operação em gpm ocorrerá quando a curva do sistema e a curva da bomba se encontrarem. Isto ocorrerá quando a vazão for de 60 gpm. Ou seja,
0,6.Q = -0,4.Q + 60
Q = 60 gpm
O valor do fator de atrito para o escoamento em dutos que é usado na equação de Fanning é função apenas do número de Reynolds. 
		O questionamento acima é verdadeiro se o fluxo for laminar, visto que a equação de Fanning para regime laminar é f = 16/Re
		Caso o regime seja turbulento, o questionamento acima pode ser verdadeiro, caso se trate de tubos lisos. Neste caso, o fator de atrito de Fanning será apenas função de Re através das equações de Blasius ou da correlação de Von Karman:
		Caso o regime seja turbulento e se trate de tubos rugosos, o questionamento é falso, pois a equação de Fanning se torna dependente também da rugosidade relativa (ε/D).
Suponha que, no levantamento de dados para a determinação da curva de operação de uma bomba, determinou-se que a potência elétrica consumida pelo seu motor era de 20.000 W, quando a vazão bombeada de um fluido incompressível era de 0,1 m3/s e as pressões manométricas na aspiração e na descarga eram, respectivamente, iguais a 50.000 Pa e 100.000 Pa. Nessas condições, a eficiência da bomba é de 75%. 
		Sabendo que a equação para a potência da bomba é:
		Sendo, Pb: potência da bomba; γ: peso específico do líquido; Q: vazão; H: altura manométrica; η: rendimento total.
E sabendo que a equação para o HEAD da bomba (H) é:
E considerando o fluido como sendo a água:
ρ = 999,97 kg/m3
g = 9,8 m/s2
γ = 9799,7 N/m3
Então,
Falso.
Suponha que a pressão na sucção de uma bomba seja igual a P1 e que, nessa bomba, um fluido entre na temperatura T1, na qual a sua pressão de vapor é P1vap, correspondendo a um valor de NPSH igual a h1. Se o fluido entrar na bomba em uma temperatura T2, na qual sua pressão de vapor seja P2 vap = 2P1 vap e sua densidade seja igual ao valor na temperatura T1, então, para que a bomba opere com o mesmo NPSH da situação original, é necessário que a pressão na sucção seja igual a 2P1. 
NPSHDISP. = Patm + hL - hPC - PVAP
Sabendo que: PSucção = Patm + hL e que hPC ~ 0
Condição 1:
P1 = Patm + hL = Psucção
NPSHDISP. = h1
h1 = P1 - P1VAP
Segundo o problema, sei que P2VAP = 2.P1VAP
O NPSHDISP. é igual para as duas condições.
Condição 2:
h1 = 2.P1 - 2.P1VAP
h1 = 2.(P1 - P1VAP)
h1 = 2.h1
Conforme demonstrado, é possível afirmar que a situação é falsa.
BiBLIOGRAFIA
- Notas de aula do professor André Alberton (UERJ).
- Notas de aula da professora Fátima Fotin(UERJ).
- DE FALCO, R.; DE MATTOS, E. E. – Bombas Industriais – Editora Interciência – 2ª Edição, 1998.