Estudo Dirigido - Fator de atrito

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Estudo Dirigido: FATOR DE ATRITO
1. Ter conhecimento da influência da rugosidade interna das tubulações é de grande importância quando estamos lidando com fluidos que podem aglomerar durante seu bombeio. Considerando esta afirmação, discorra sobre o conceito de rugosidade relativa, como é determinada e sua correlação com o Número de Reynolds.
A rugosidade relativa é a razão entre a rugosidade absoluta e o diâmetro da tubulação. A rugosidade absoluta é a altura média das irregularidades da parede da tubulação.
O conceito de rugosidade relativa deve ser compreendido através do fato de que os materiais que compõe uma tubulação não são perfeitamente lisos. As paredes possuem irregularidades e estas irregularidades se caracterizam como uma perda de energia por parte do fluido. 
Para um escoamento laminar, ou seja, um Número de Reynolds baixo, a rugosidade relativa não é significativa, uma vez que a espessura da camada limite é mais significativa que as irregularidades das paredes.
Para um escoamento turbulento, ou seja, um Número de Reynolds alto, a rugosidade relativa é significativa, uma vez que não há uma camada limite e o escoamento entra em contato com as irregularidades das paredes.
Estas irregularidades representam uma perda de energia por parte dos fluidos, uma vez que estas irregularidades desenvolvem turbilhões no escoamento do fluido. Quanto maiores forem as irregularidades (quanto maior a rugosidade), mais energia é perdida.
Para duas tubulações de mesmo diâmetro, com o mesmo fluido escoando à mesma velocidade, sendo o Tubo 1 de uma material com maior rugosidade que o Tubo 2. Pode-se afirmar que O número de Reynolds do Tubo 1 será menor que o número de Reynolds do Tubo 2. Uma vez que o fluido perderá menos energia no Tubo 2 do que no Tubo 1 devido à rugosidade.
2. Explique o que venha a ser a rugosidade absoluta e a rugosidade relativa.
A rugosidade absoluta é uma medida da altura média das irregularidades da parede da tubulação. É uma característica do material da tubulação.
A rugosidade relativa é a rugosidade absoluta dividida pelo diâmetro da tubulação.
3. Comente sobre a associação entre as equações de escoamento e o fator de atrito, indicando as principais formas de cálculo do fator de atrito.
Para escoamento laminar, utilizam-se equações de escoamento que são inversamente proporcionais ao número de Reynolds. 
Fator de Atrito de Darcy: 	(laminar)
Fator de Atrito de Fanning: 	(laminar)
Para o escoamento turbulento, utiliza-se uma equação que é dependente da perda de carga e, consequentemente, que é dependente da rugosidade relativa.
Fator de Atrito de Darcy: (turbulento)
D: diâmetro interno do tubo
ΔP: perda de carga
ρ: massa específica do fluido
V: vazão volumétrica
L: comprimento da tubulação
O fator de atrito, o número de Reynolds e a rugosidade relativa se relacionam através do diagrama de Moody.
4. Identifique as principais equações utilizadas para a determinação do fator de atrito e para cada uma delas comente a respeito da influência de alterações nas propriedades físico químicas do fluido.
As principais equações utilizadas para a determinação do fator de atrito estão descritas na tabela abaixo: 
Em regime laminar, o fator de fricção é independente da rugosidade relativa e depende unicamente do número de Reynolds; 
Em regime turbulento liso, o fator de atrito é independente da rugosidade relativa e depende unicamente do número de Reynolds; 
Em regime turbulento intermediário, o fator de atrito depende da rugosidade relativa e do número de Reynolds;
Em regime turbulento rugoso, o fator de atrito depende somente da rugosidade relativa
Nas equações 1, 2 e 3, alterações nas propriedades físico químicas dos fluidos, como viscosidade e densidade, vão influenciar na determinação do fato de atrito já que as mesmas são dependentes do número de Reynolds. 
Já na equação 4, essas propriedades não terão influência pois a mesma independe do número de Reynolds. 
5. Avalie o princípio de funcionamento dos gráficos utilizados na determinação do fator de atrito.
Incialmente, determina-se a rugosidade relativa (rugosidade do tudo dividida pelo diâmetro do tubo). Após, determina-se o número de Reynolds para as vazões do sistema, realizando uma aproximação destes valores com os valores apresentados no gráfico. Com isto realizado, traça-se uma reta do valor do número de Reynolds aproximado até a curva correspondente à rugosidade relativa já determinada, e obtém-se no outro eixo o valor do fator de atrito teórico.
Para escoamento laminar, o fator de atrito é independente da rugosidade relativa (reta na parte superior esquerda do gráfico).
6. Identifique as principais equações utilizadas na determinação da perda de carga em tubulações.
As perdas em tubulações podem ser divididas em dois grupos: as perdas que ocorrem nos trechos lineares, ou perdas distribuídas (principais, pois constituem a maior parte da perda de carga total), e as perdas localizadas em elementos individuais, também chamadas perdas singulares ou secundárias. 
Perda de carga distribuída(hL): relacionada ao atrito devido a parede do tubo →em tubos retos e longos pode ser calculada utilizando o fator de atrito obtido pelo diagrama de Moody ou pela correlação de Colebrook.
 f (fator de atrito) obtido pelo diagrama de Moody ou por correlações
 
Perda de carga localizada (hLm): relacionada com o atrito de forma → escoamento através de algum corpo ou associado a mudanças na direção do escoamento, pode haver descolamento da camada limite resultando num atrito devido à forma ⇒ dissipação de energia. São tradicionalmente calculas de duas formas:
Comprimento equivalente: as perdas nos acessórios são convertidas em comprimento equivalente de tubulação reta
Coeficiente de perda K: as perdas são expressas em número de cargas cinéticas perdidas em consequência do acessório
 
Perda de carga total (hLT): soma das duas contribuições
Exercícios: FATOR DE ATRITO
1. Calcular o coeficiente de atrito para o escoamento de um óleo lubrificante que tem, na temperatura de escoamento, viscosidade cinemática de 150 SSU e densidade de 0,85 ( relativa à água a 4°C), fluindo através de uma tubulação de aço de diâmetro nominal de 6 in sch 80 quando a velocidade é de 1,5 m/s.
 = 150 SSU = 34,28x10-6 m2/s
d = 0,85 ρ = 850 kg/m3
Dnominal = 6 in		sch 80
Dinterno = 5,761 in = 0,146 m
v = 1,5 m/s
aço
	Regime Turbulento
Pode-se encontrar o fator de atrito de duas maneiras, pela equação de Darcy para regime turbulento ou pelo Diagrama de Moody.
Equação de Darcy:
Diagrama de Moody:
Pelo gráfico, a rugosidade relativa é: 
Pelo Diagrama de Moody: f = 0,04.
2. No escoamento laminar o fator de atrito é dado por f=64/Re. Para uma dada tubulação, dar a relação entre as perdas de carga de dois fluidos, supondo-se uma relação de viscosidade cinemática de 3:1. Considerar para ambos, a mesma vazão volumétrica e o escoamento em regime laminar.
 ; ; 
Perda de carga distribuída: 
	
 Mantendo a mesma vazão volumétrica para ambos os fluidos, em uma mesma tubulação, teremos o mesmo diâmetro interno e consequentemente a mesma velocidade os fluidos. Com um mesmo comprimento equivalente temos que a relação entre as perdas de carga dos dois fluidos também será 3:1. 
3. Apresentar através de um gráfico, a relação entre o fator de atrito (f), número de Reynolds e a rugosidade relativa. Caracterizar quanto ao regime e analisar as diversas regiões deste gráfico quanto à variação do fator de atrito com o número de Reynolds e a rugosidade relativa.
4. Considere duas tubulações e que são idênticas (de mesmo diâmetro, comprimento e material). Pela primeira está escoando um dado líquido de massa específica (ρl) à temperatura de escoamento. Pela segunda escoa um dado gás de massa específica (ρg) nas condições de escoamento. Em ambos os sistemas o escoamento é o plenamente turbulento. Balizado no seuconhecimento sobre escoamento dos fluidos e nas observações efetuadas nos diferentes experimentos realizados no laboratório relacionados com escoamento de fluidos, demonstre matematicamente em qual sistema tem-se a maior perda de pressão para as seguintes condições:
a. A vazão mássica de líquido escoando na primeira tubulação igual a vazão mássica de gás escoando na segunda tubulação.
b. Vazão volumétrica de líquido escoando pela primeira tubulação igual a vazão volumétrica de gás (nas condições de escoamento) escoando na segunda tubulação.
 ρl = 800 kg/m3
ρg = 80 kg/m3
a. 
Líquido:
Gás:
Conclusão:
b. 
Líquido:
Gás:
Conclusão: