Peneiramento - Relatório

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE OPERAÇÕES E PROJETOS INDUSTRIAIS
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I
Peneiramento
Grupo 2 (Noite):
Carina Soares
Gustavo Anciens
Hanny Juliani
Juliana Saldanha
Professor:
Marco AntonioGaya de Figueiredo
Rio de Janeiro
30/09/2015
SUMÁRIO
1. Resumo........................................................................................................................3
2. Introdução....................................................................................................................3
3. Motivação e Objetivos.................................................................................................5
4. Revisão Bibliográfica....................................................................................................6
5. Procedimento Experimental.........................................................................................8
6. Resultados e Discussão..............................................................................................9
7. Conclusões.................................................................................................................19
8. Bibliografia..................................................................................................................20
RESUMO
	O peneiramento é um tradicional método de caracterização de sólidos, que possui conceitos e operação simples. As peneiras são especificadas pelo mesh, que é o número de aberturas em cada polegada linear, medida ao longo de um fio. Logo, quanto menor for a abertura, maior será o mesh e assim maior será a separação física. Em diversas operações da Engenharia Química existe uma determinada corrente heterogênea contendo sólidos particulados dispersos em líquidos ou gases.
INTRODUÇÃO
Peneiramento é o processo de separação de um material granular não coeso em duas ou mais diferentes classes de tamanho de partículas, mediante uma ou mais superfícies vazadas com aberturas de dimensões definidas. Existem dois tipos de peneiramento: “A seco” (material peneirado a umidade natural) e “A úmido” (material peneirado em forma de polpa).
Os objetivos usuais do peneiramento industrial são: evitar a entrada de partículas menores, ou subtamanho (undersize) no equipamento a jusante; evitar que o sobretamanho (oversize) passe para os estágios subsequentes; bitolar adequadamente o material para aumento da eficiência das operações a jusante ou para adequar um produto a especificações. A quantificação da partição do fluxo de alimentação é fortemente dependente da distribuição de probabilidade de passagem de cada classe granulométrica pelas aberturas das telas, probabilidade esta influenciada pelas condições de operação e pela relação entre o tamanho de partícula e tamanho de abertura efetiva. Para a realização da análise granulométrica é de suma importância, garantir que a dimensão da população de partículas (o peso da amostra) a ser utilizada na análise seja viável.
A “Série Tyler” é uma das séries mais comumente utilizadas no Brasil. Esta, constituída de quatorze peneiras, tem como base uma peneira de 200 malhas por polegada (200 mesh), feita com fios de 0,053 mm de espessura, o que dá uma abertura livre de 0,074 mm. Cada peneira tem um número de aberturas por polegada linear denominado “mesh”. Logo, quanto maior o “mesh”, maior o número de aberturas e, consequentemente, mais fino deverá ser o grão para que passe por ela. 
 
Figura 1: Agitador de peneiras Figura 2: Montagem de 
do tipo série de Taylor. peneiras. 
Ainda podemos classificar as peneiras de acordo com o ilustrado na Figura 3.
Figura 3: Classificação de peneiras
As peneiras estacionárias são as mais simples, robustas e econômicas, e servem para sólidos grosseiros, à vezes maiores que 5 cm. Operam descontinuamente e entopem com facilidade. Quanto às peneiras rotativas, o tipo mais comum é o tambor rotativo, muito utilizado nas pedreiras para classificação dos pedriscos e das pedras em 1, 2, 3 e 4 da construção civil.
Nas peneiras agitadas, a agitação provoca a movimentação das partículas sobre a superfície das peneiras. Embora possam ser horizontais, geralmente são inclinadas para que o material seja transportado ao mesmo tempo em que ocorre o peneiramento. A eficiência é relativamente alta para materiais maiores que 1 cm, mas é baixa para finos. A agitação é provocada por excêntricos que permitem regular a frequência e a amplitude para conseguir experimentalmente a melhor combinação destas variáveis.
As peneiras vibratórias são de alta capacidade e eficiência, principalmente para materiais finos. Existem dois tipos mais comuns: a estrutura vibrada, onde a estrutura é submetida a vibração mecânica por meio de excêntricos ou eixos desbalanceados ou vibração eletromagnética com solenóides. A maior diferença entre as peneiras agitadas e as vibratórias está na frequência (neste caso, 1200 a 7200 ciclos/minuto) e na menor amplitude de vibração (1,5 a 10 mm). São ligeiramente inclinadas. As malhas utilizadas na indústria química variam de 2,5 cm a 35 mesh, para peneiramento a seco, indo até bem abaixo de 100 mesh para peneiramento a úmido, chegando a até 225 mesh para alguns casos. Já na tela vibrada, elas possuem eletroímãs que atuam diretamente sobre a tela. A frequência é bastante alta (1800 a 7200 vibrações por minuto) e a amplitude é bem pequena. Fazem o peneiramento de finos (80 a 100 mesh), não sendo recomendadas para trabalho pesado. Apresentam como desvantagem um desgaste excessivo da tela e ruído (pode ser atenuado utilizando telas emborrachadas ou feitas totalmente de borracha).
Ainda podemos mencionar outras técnicas para obtenção da distribuição de partículas, como ilustrado na tabela 1.
Tabela 1: Técnicas para realizar distribuição de partículas
MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS
O objetivo do experimento é determinar o diâmetro médio das partículas, usando como base os modelos de distribuição GGS, RRB e Sigmoide. Com isso, descrever os resultados obtidos em laboratório a partir de ensaios usando o método de peneiramento, representando graficamente a distribuição de partículas.
O conhecimento do tamanho e da distribuição do tamanho de partícula é um pré-requisito fundamental para muitas operações de produção e processamento, envolvendo sistemas de materiais particulados, pois eles influenciam significativamente nas propriedades destas suspensões e, portanto, nas etapas de seu processamento.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A análise granulométrica disponibiliza dados de dimensão de partículas por fração acumulada em cada peneira, o que permite o cálculo do diâmetro médio das partículas.
O diâmetro médio em superfície, Ds, também conhecido como diâmetro médio de Sauter, é um dos diâmetros médios mais importantes, pois é diretamente relacionado com a área superficial por unidade de volume e com a fração volumétrica da fase dispersa, φ, podendo ser escrito como: 
A primeira utilizando a fração mássica (xi) e a segunda utilizando a fração acumulada (yi).
Quanto à distribuição das partículas ao longo do conjunto de peneiras, costuma-se representar por meio de histograma de distribuição da porcentagem em massa de partículas com diâmetros entre faixas especificadas. A partir dos dados do histograma, pode-se montar o gráfico de frequência cumulativa, corresponde à fração em massa de partículas com diâmetro menor ou igual ao lido em um ponto do gráfico.
 
yi
Diâmetro
Figura 4 – Exemplo de gráfico de distribuição cumulativa de partículas.
Com o intuito de ajustar os dados obtidos, faz-se necessário a utilização de modelos de distribuição acumulada. Para a execução dos cálculos, serão utilizadostrês modelos distintos.
Onde para os três modelos:
y: Fração acumulada;
D: Diâmetro de referência;
m: constante;
k: constante.
As constantes são encontradas através da técnica dos mínimos quadrados.
Gates-Gaudin-Schukmann (GGS)
 (3)
Este modelo é relativamente simples, do ponto de vista da sua aplicação. No entanto, este modelo é pouco utilizado, pois ele possui um erro associado. Se fizermos d tender a infinito, y também tenderá, mas este não é o comportamento que se observa na Figura 4.
Sigmoide
 (4)
É possível observar que este modelo corrige o erro associado ao GGS, pois se fizermos d tender a infinito, k tenderá a zero. Consequentemente, y tenderá a um e este comportamento se assemelha à curva representada pela Figura 4.
Rosin-Rammler-Bennett (RRB)
Analogamente aos modelos GGS e Sigmóide, os parâmetros k e m serão ajustados aos dados de peneiramento.
De posse dos parâmetros m e k, encontrados a partir dos mínimos quadrados aplicados a cada modelo, será possível dizer qual o melhor modelo, sendo este o que apresentar a menor soma dos quadrados.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
	Para a realização do experimento, utilizou-se dois conjuntos de peneiras de modo que cada um tinha 5 peneiras e os seus respectivos fundos. Primeiramente pesaram-se todas as peneiras sem a amostra e, em seguida, adicionou-se areia na primeira de todas as peneiras (a de menor Mesh, 18) de modo a verificar o peneiramento através das aberturas das respectivas peneiras, como demonstrado na figura abaixo. 
Figura 5 -
 Adição de areia ao conjunto de peneiras
.
	Após colocar a amostra no primeiro conjunto de peneiras, colocou-se o mesmo em uma máquina (figura 2) que tinha a função de promover a agitação destas, de modo que a amostra foi passando de uma peneira à outra. A mesma foi fechada com auxílio de uma tampa e rosqueamento seguros de modo que não houvesse projeção da amostra. Tal procedimento durou 30 minutos, inicialmente. 
Figura 2: Peneiramento
.
	
	Em seguida, retirou-se este conjunto e pesou-se a peneira de Mesh 30 e o Fundo 1 e o peso total (amostra + peneira) foi anotado, de forma que os valores de massa de amostra que ficaram retidos em cada peneira pudessem ser calculados por diferença posteriormente. Para minimizar o erro experimental, tal procedimento foi repetido mais uma vez, mas agora com a duração de 5 minutos, analisando se uma quantidade significativa da amostra ainda passaria através das peneiras, através da determinação da massa retida de amostra (através das pesagem, novamente, do Mesh 30 e do Fundo 1).
	A partir de então, a quantidade de amostra remanescente no fundo do primeiro conjunto de peneiras foi transferida para a segunda série de peneiras e o procedimento executado foi o mesmo, de modo que obtivemos diferentes valores de massas das peneiras individuais (peneiras diferentes) e das amostras retidas nas mesmas, visto que os diâmetros eram distintos. Para esta segunda situação, após 30 minutos, a pesagem de controle (visando minimizar erros experimentais) foi feita utilizando-se a peneira de Mesh 70 e o Fundo 2. Por fim, anotou-se os dados obtidos da massa total (peneira + amostra) de cada peneira e pôde-se saber quanto de massa tinha na amostra inicial de areia (soma de todas as massas de amostra presente em cada peneira).
		
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Foram realizadas duas séries de peneiramento, a primeira com as peneiras com maiores aberturas (Mesh 16, 20, 28, 35 e 42) e a segunda com as peneiras de aberturas menores (Mesh 50, 60, 65, 80 e 100). Uma peneira do meio e uma do topo foram pesadas duas vezes em um intervalo de 5 minutos com o objetivo de verificar se a massa havia se mantido constante entre as duas pesagens.
	1ª Série de Peneiramento
	2ª Série de Peneiramento
	Tempo (min)
	Massa do meio (g)
	Massa do fundo (g)
	Tempo (min)
	Massa do meio (g)
	Massa do fundo (g)
	30
	354,96
	513,86
	30
	363,47
	360,96
	35
	354,95
	513,57
	35
	364,09
	360,95
	Média
	354,955
	513,715
	Média
	363,78
	360,955
Tabela 2: Tabela de verificação da massa da peneira nas duas séries de peneiramento.
	Após a verificação da estabilidade da massa nas peneiras, foi realizada a pesagem para todas as demais peneiras do experimento. E foi verificada a massa de areia retida em cada uma dessas peneiras.
	Mesh
	Massa da Peneira (g)
	Massa da peneira + amostra (g)
	Massa da amostra (g)
	18
	441,71
	441,81
	0,1
	20
	441,88
	441,95
	0,07
	28
	341,85
	354,95
	13,1
	35
	352,95
	398,30
	45,35
	42
	355,11
	396,39
	41,28
	50
	398,36
	464,82
	66,46
	60
	335,28
	379,38
	44,1
	65
	337,96
	364,10
	26,14
	80
	345,26
	353,08
	7,82
	100
	381,53
	390,21
	8,68
	FUNDO
	360,97
	360,99
	0,02
	TOTAL
	253,12
Tabela 3: Massa de cada peneira e massa de areia em cada peneira.
	Após a verificação da massa em cada peneira, pode-se verificar a fração mássica retida e a fração mássica acumulada em cada peneira através das equações:
	Adicionalmente, foi determinado o diâmetro médio de cada composição, que é a média entre o diâmetro da peneira superior e o diâmetro da peneira inferior. Assim foi possível obter os dados a seguir:
	Mesh
	-Di (µm)
	+Di (µm)
	Diâmetro Médio (µm)
	Massa de Areia (g)
	xi
	yi
	18
	 
	1000
	1000
	0,1
	0,000395
	1
	20
	1000
	841
	920,5
	0,07
	0,000277
	0,99960493
	28
	841
	595
	718
	13,1
	0,051754
	0,999328382
	35
	595
	420
	507,5
	45,35
	0,179164
	0,947574273
	42
	420
	354
	387
	41,28
	0,163085
	0,76841024
	50
	354
	297
	325,5
	66,46
	0,262563
	0,605325537
	60
	297
	250
	273,5
	44,1
	0,174226
	0,342762326
	65
	250
	210
	230
	26,14
	0,103271
	0,168536662
	80
	210
	177
	193,5
	7,82
	0,030894
	0,065265487
	100
	177
	149
	163
	8,68
	0,034292
	0,034371049
	FUNDO
	149
	0
	74,5
	0,02
	7,9E-05
	7,90139E-05
	 
	 
	 
	 
	 
	1
	 
Tabela 4: Valores do diâmetro médio e de xi e yi.
	A partir dos dados da tabela 4 foram construídos dois histogramas, um em relação à fração mássica e o outro em relação à fração cumulativa. Ambos os gráficos representam a variação destas frações com os diferentes diâmetros médios utilizados ao longo da prática de peneiramento.
	Os gráficos a seguir representam estas distribuições:
Gráfico 1: Histograma de Fração Mássica
Gráfico 2: Histograma de Fração Mássica Cumulativa
	Após a construção dos histogramas, foi calculado o diâmetro médio de Sauter. Este diâmetro é utilizado nas operações de sistemas particulados e nos fenômenos interfaciais e representa o diâmetro da partícula cuja relação volume por área superficial é a mesma para todas as partículas presentes na amostra. 
	A equação que representa o diâmetro de Sauter é a seguinte:
	xi
	Diâmetro Médio (µm)
	xi/Di
	0,00039507
	920,5
	4,2919E-07
	0,000276549
	718
	3,85165E-07
	0,051754109
	507,5
	0,000101979
	0,179164033
	387
	0,000462956
	0,163084703
	325,5
	0,000501028
	0,262563211
	273,5
	0,000960012
	0,174225664
	230
	0,000757503
	0,103271176
	193,5
	0,000533701
	0,030894437
	163
	0,000189536
	0,034292035
	74,5
	0,000460296
	TOTAL
	0,003967825
	Diâmetro de Sauter
	252,0272237
Tabela 5: Cálculo do Diâmetro de Sauter
	Existem alguns modelos para ajustes da distribuição do tamanho das partículas, são elas: Gates-Gaudin-Schumann (GGS), Rosin-Rammler-Bennett (RRB) e Sigmóide. O estudo destes modelos é apresentado abaixo e estes foram linearizados, a fim de ajustar os dados obtidos para o gráfico de cada modelo.
	Modelo
	Equação
	Equação Linearizada
	GGS
	
	
	RRB
	
	
	Sigmóide
	
	
Tabela 6: Modelos de ajuste da distribuição do tamanho da partícula.
	Os dados experimentais foram então comparados com cada um dos modelos descritos acima.
Gates-Gaudin-Schumann (GGS)
	Para o modelo GGS foram obtidosos seguintes dados:
	D+
	yi
	ln(D+)
	ln(yi)
	1000
	1
	6,907755
	0
	841
	0,999605
	6,734592
	-0,0004
	595
	0,999328
	6,388561
	-0,00067
	420
	0,947574
	6,040255
	-0,05385
	354
	0,76841
	5,869297
	-0,26343
	297
	0,605326
	5,693732
	-0,50199
	250
	0,342762
	5,521461
	-1,07072
	210
	0,168537
	5,347108
	-1,7806
	177
	0,065265
	5,17615
	-2,72929
	149
	0,034371
	5,003946
	-3,37054
Tabela 7: Valores utilizados para o Modelo GGS.
	Os dados foram linearizados para a obtenção do gráfico abaixo:
Gráfico 3: Valores experimentais para o modelo GGS.
	Foram então calculadas as equações linearizadas através da equação do modelo de GGS:
	Foi considerado m = 1,785 e k = 593,8.
	ln(D+)
	ln(yi) exp
	ln(yi) calc
	6,908
	0,000
	0,930
	6,735
	0,000
	0,621
	6,389
	-0,001
	0,004
	6,040
	-0,054
	-0,618
	5,869
	-0,263
	-0,923
	5,694
	-0,502
	-1,237
	5,521
	-1,071
	-1,544
	5,347
	-1,781
	-1,855
	5,176
	-2,729
	-2,161
	5,004
	-3,371
	-2,468
Tabela 8: Cálculo dos valores experimentais e calculados linearizados.
Gráfico 4: Comparação entre os dados experimentais e os calculados, ambos linearizados.
Rosin-Rammler-Bennett (RRB)
	Para o modelo RRB foram obtidos os seguintes dados:
	yi
	ln (D+)
	ln{ln[1/(1-yi)]}
	1,000
	6,908
	-
	1,000
	6,735
	2,059
	0,999
	6,389
	1,989
	0,948
	6,040
	1,081
	0,768
	5,869
	0,380
	0,605
	5,694
	-0,073
	0,343
	5,521
	-0,868
	0,169
	5,347
	-1,690
	0,065
	5,176
	-2,696
	0,034
	5,004
	-3,353
Tabela 9: Valores utilizados para o modelo RRB.
	Os dados foram linearizados para a obtenção do gráfico abaixo:
Gráfico 5: Valores experimentais para o modelo RRB.
	Foram então calculadas as equações linearizadas através da equação do modelo de RRB:
	Foi considerado m = 3,353 e k = 374,66.
	ln (D+)
	ln{ln[1/(1-yi)]} exp
	ln{ln[1/(1-yi)]} calc
	6,908
	-
	3,292
	6,735
	2,059
	2,711
	6,389
	1,989
	1,551
	6,040
	1,081
	0,383
	5,869
	0,380
	-0,190
	5,694
	-0,073
	-0,779
	5,521
	-0,868
	-1,356
	5,347
	-1,690
	-1,941
	5,176
	-2,696
	-2,514
	5,004
	-3,353
	-3,092
Tabela 10: Cálculo dos valores experimentais e calculados linearizados.
Gráfico 6: Comparação entre os dados experimentais e os calculados, ambos linearizados
Sigmóide
	Para o modelo Sigmóide foram obtidos os seguintes dados:
	yi
	ln (D+)
	ln(1/yi - 1)
	1,000
	6,735
	-7,836
	0,999
	6,389
	-7,305
	0,948
	6,040
	-2,895
	0,768
	5,869
	-1,199
	0,605
	5,694
	-0,428
	0,343
	5,521
	0,651
	0,169
	5,347
	1,596
	0,065
	5,176
	2,662
	0,034
	5,004
	3,336
Tabela 11: Valores utilizados para o modelo Sigmóide.
	Os dados foram linearizados para a obtenção do gráfico abaixo:
Gráfico 7: Valores experimentais para o modelo Sigmóide.
	Foram então calculadas as equações linearizadas através da equação do modelo Sigmóide:
	Foi considerado m = 4,87 e k = 312,1.
	ln (D+)
	ln(1/yi - 1) Exp
	ln(1/yi - 1) Calc
	6,735
	-7,836
	-4,827
	6,389
	-7,305
	-3,142
	6,040
	-2,895
	-1,446
	5,869
	-1,199
	-0,613
	5,694
	-0,428
	0,242
	5,521
	0,651
	1,080
	5,347
	1,596
	1,930
	5,176
	2,662
	2,762
	5,004
	3,336
	3,601
Tabela 12: Cálculo dos valores experimentais e calculados linearizados.
Gráfico 8: Comparação entre os dados experimentais e os calculados, ambos linearizados
	Após as análises é possível observar que no histograma de fração mássica, é possível determinar que a maioria das partículas se encontram entre os diâmetros médios de 273,5 a 387 μm, ou seja, entre um Mesh de 42 e 60. Isso significa que a maioria das partículas possui um diâmetro médio entre 273,5 e 387 µm.
	Através do gráfico 4, que compara os dados experimentais e os dados calculados para o modelo GGS, é possível verificar que o modelo não representa bem o comportamento dos dados experimentais. Isso determina que, para essa distribuição específica, o modelo GGS não deve ser utilizado.
	Para os modelos RRB e Sigmóide pode-se observar através dos gráficos 6 e 8, que comparam os valores experimentais com os valores calculados através do modelo, que ambos modelos representam de maneira satisfatória a distribuição de tamanho de partícula da amostra. 
CONCLUSÕES
De maneira geral é possível concluir que os resultados obtidos foram satisfatórios, uma vez que os experimentos forneceram histogramas de distribuição de tamanho de partícula esperados. O diâmetro de Sauter também pode ser calculado da maneira esperada.
	Os modelos que apresentaram uma maior semelhança com os dados experimentais foram o RRB e o Sigmóide.
	Vale ressaltar que a prática está sempre sujeita a possíveis erros experimentais, como perda de massa ao manusear as peneiras e pesá-las e outras fontes de erros.
BiBLIOGRAFIA
MASSARANI, G. – “Fluidodinâmica em Sistemas Particulados”, Editora UFRJ, Rio de Janeiro, 1997.
PERRY, R. H. / CHILTON, C. H. – “Manual de engenharia química” - 5. ed. Editora Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.
FOUST, A. L. – “Princípios das operações unitárias” - 2. ed. Editora LTC – Livros Técnico e Científicos Editora AS, Rio de Janeiro,1982.