Tubo de Pitot - relatório

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE QUÍMICA
DEPARTAMENTO DE OPERAÇÕES E PROJETOS INDUSTRIAIS
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I
Determinação do Perfil de Velocidade para o Escoamento em Duto Cilíndrico – Tubo de Pitot
Grupo 2 (noite):
Carina Soares
Gustavo Anciens
Hanny Juliani
Juliana Saldanha
Professor:
Marco Antonio Gaya de Figueiredo
Rio de Janeiro
09/09/2015
SUMÁRIO
1. Resumo........................................................................................................................5
2. Introdução....................................................................................................................5
3. Motivação e Objetivos..................................................................................................6
4. Revisão Bibliográfica....................................................................................................7
5. Procedimento Experimental........................................................................................12
6. Resultados e Discussão.............................................................................................13
7. Conclusões.................................................................................................................20
8. Estudo Dirigido...........................................................................................................22
8. Bibliografia..................................................................................................................28
Lista de Tabelas
Tabela 6.1. - Dados experimentais.
Tabela 6.2. - Cálculo para a vazão de Q = 1,079x10-3 m³/s.
Tabela 6.3. - Cálculo para a vazão de Q = 1,009x10-3 m³/s.
Tabela 6.4. - Cálculo para a vazão de Q = 4,271x10-4 m³/s.
Tabela 6.5. - Velocidade média experimental e número de Reynolds.
Tabela 6.6. - Valores de Δh e ΔP para os três experimentos.
Tabela 6.7.- Dados considerados nos cálculos do perfil de pressão.
Tabela 6.8. - Memória de cálculo da velocidade teórica para Q = 3,88 m3/h.
Tabela 6.9. - Dados da tubulação T1-T2.
Tabela 6.10. - Memória de cálculo da velocidade teórica para Q = 3,63 m3/h.
Tabela 6.11. - Dados da tubulação T1-T2.
Tabela 6.12. - Memória de cálculo da velocidade teórica para Q = 1,53 m3/h.
Tabela 6.13. - Dados da tubulação T1-T2.
Tabela 6.14. – Cálculo da vazão média para cada experimento.
Tabela 6.15. – Cálculo da vazão média para cada experimento através do perfil experimental.
Lista de Figuras
Figura 1 – Tubo de Pitot.
Figura 2 - Medição da velocidade do escoamento de um fluido no interior.
Figura 3 – Tubo de Pitot em uma tubulação.
Lista de Gráficos
Gráfico 1 - Perfil de velocidade experimental.
Gráfico 2 - Perfil de velocidade experimental em comparação com o perfil de velocidade teórico.
Gráfico 3 - Perfil de velocidade experimental em comparação com o perfil de velocidade teórico.
Gráfico 4 - Perfil de velocidade experimental em comparação com o perfil de velocidade teórico.
RESUMO
Este relatório apresenta os resultados e discussões de um experimento visando determinar a queda de pressão a diferentes vazões para determinação do perfil radial de velocidade em diferentes tipos de escoamento. Os valores obtidos experimentalmente foram posteriormente comparados com valores calculados teoricamente, assim como as informações gráficas obtidas.
INTRODUÇÃO
O Tubo de Pitot é um instrumento utilizado para a medição da velocidade de escoamento, e indiretamente, da vazão. Ele é constituído por um tubo de pequeno diâmetro instalado no interior do duto por onde circula o fluido cuja velocidade se deseja medir, de modo que sua abertura é perpendicular à direção do escoamento, e um segundo tubo cuja abertura é paralela ao escoamento. Assim, o fluido impacta diretamente contra o bocal do tubo de Pitot, deste modo, o medidor não determina a velocidade média do fluido na área, e sim a velocidade da linha do fluido na posição em que o bocal está localizado. 
O tubo é conectado a um manômetro que compara a pressão estática do fluido, captada através da tomada de pressão aberta diretamente na parede do duto, com a pressão no bocal do tubo de Pitot exercida pelo impacto direto do fluido.
Algumas definições importantes que se faz necessário para o bom entendimento do procedimento e do equipamento são elas:
Pressão Estática: é a pressão real ou a pressão termodinâmica que atua no fluido. Pode também ser definida como a pressão acusada por um sensor que acompanha o fluido, com a mesma velocidade deste. É medida através do uso de um pequeno orifício executado na parede da tubulação ou de outra superfície alinhada com o escoamento, tendo-se o cuidado de que esta medição altere o mínimo possível o movimento do fluido.
Pressão Dinâmica: é a pressão decorrente da transformação da energia cinética do fluido em pressão, através de uma desaceleração isoentrópica do mesmo.
Pressão Total, de Impacto ou de Estagnação: é a soma da pressão estática com a pressão dinâmica. A sua medição é feita através de uma tomada de pressão voltada contra o escoamento e alinhada com as linhas de corrente, de forma a receber o impacto do fluido.
Figura 1 – Tubo de Pitot.
 No ponto 2 da Figura 2 a velocidade é nula, o fluido não circula pelo interior do tubo de Pitot, impedido pelo fluido manométrico. O processo de medição das velocidades, proveniente do desnível promovido pelo fluido manométrico, através do Tubo de Pitot é apresentado na Figura 2.
Figura 2 - Medição da velocidade do escoamento de um fluido no interior.
MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS
O experimento em questão visa determinar um perfil de velocidade para um escoamento de água em um duto de seção circular, utilizando tubo de Pitot, operando o sistema a diferentes vazões e comparando os resultados experimentais com os teóricos, previstos pela teoria do escoamento turbulento.
A determinação do perfil de velocidade possibilita a avaliação correta dos parâmetros de processo pertinentes ao escoamento, visando à customização de fatores relevantes para o sistema.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A utilização do Tubo de Pitot para a determinação do perfil de velocidade depende do regime do escoamento do fluido na tubulação, se regime laminar, regime de transição ou regime turbulento. A determinação do tipo de regime de escoamento se dá através do calculo do número de Reynolds.
A equação de Bernoulli (Equação 1) é composta por 3 termos. O primeiro termo representa a pressão termodinâmica do fluido em um ponto (P), a pressão estática. O segundo termo da equação de Bernoulli é denominada de pressão dinamica (ρv2/2) correlacionada ao movimento do fluido. O terceiro termo é denominada pressão hidrostática. Ela não é realmente uma pressão, mas representa a variação da pressão devido à energia potencial existente na elevação de um ponto. A soma da pressão estática e a pressão dinâmica fornecera a pressão de estagnação. A equação de Bernoulli estabelece que a pressão total permanece constante ao longo da linha de corrente.
Equação 1 – Equação de Bernoulli.
Onde, , denominado peso específico.
Figura 3 – Tubo de Pitot em uma tubulação.
Considerando o escoamento de um fluido incompressível, isotérmico, invíscido, ocorrendo em estado estacionário, o tubo de Pitot na Figura 3, no ponto 1 a energia total é igual a:
Onde P1 é a pressão estática em 1; v1 é a velocidade do fluido em 1, seu peso específico, g a aceleração gravitacional e y a posição ao longo do raio.
No ponto 2, na entrada do tubo de Pitot, a partícula que estava no ponto 1 é desacelerada até a velocidade nula; então a energia total é igual a:
Devido à proximidade entre os pontos 1 e 2, pode-se considerar que não houve dissipação de energia, isto é, a energia total é igual nos pontos 1 e 2. Igualando os dois pontos e rearranjandoos termos, teremos:
,
a partir da qual se pode determinar experimentalmente a velocidade pontual para cada posição radial. Caso tenha sido utilizado o manômetro de mercúrio (Hg):
ΔPP1-P2 = (ρHg - ρf)gh
E, para o caso do manômetro de água (H2O):
ΔPP1-P2 = ρgh
Então, através do deslocamento radial do tubo de Pitot no interior da tubulação, pode-se levantar o diagrama de velocidades v(r).
Para o cálculo da velocidade teórica, a dedução da expressão do perfil de velocidade de um escoamento laminar, em regime permanente, de um fluido newtoniano com μ e ρ constantes, no interior de uma tubulação horizontal e longa de raio R1, é representado como segue:
Tendo a equação da continuidade,
 
 
e considerando como hipóteses regime permanente, escoamento unidirecional somente na direção z e ρ constante, tem-se que:
 onde vz é constante
Utilizando a equação do movimento e como se trata de um fluido newtoniano, utiliza-se a equação de Navier-Stokes. Como a pressão só varia ao longo de z:
Componente z: 
Rearranjando:
 
Matematicamente, F(r)=F(z)=constante=C0. Com isto:
e
Integrando:
1ª condição de contorno: para r = 0 vz é máxima C1 = 0
2ª condição de contorno: r = R1 vz = 0 (princípio do não-escorregamento: a velocidade do fluido se assemelha à velocidade da superfície com a qual ele está em contato, neste caso, a parede do tubo, que se encontra parada logo, velocidade nula!)
Assim, obtém-se o perfil de velocidade na direção do escoamento no eixo z, conforme representado pela Equação 2:
Equação 2 – Perfil de velocidade.
Para calcular a velocidade média, basta integrar a expressão do perfil de velocidade com o raio variando de zero a R1, obtendo-se a Equação 3:
Equação 3 – Velocidade média de escoamento laminar.
Conhecendo-se a vazão mássica, a velocidade média também pode ser calculada pela Equação 4:
Equação 4 – Equação para o cálculo da velocidade média de escoamento.
O perfil de velocidades teórico também pode ser expresso a partir da velocidade média:
No escoamento turbulento, em cada ponto do tubo a velocidade flutua de forma caótica. Com o tubo de Pitot, medimos uma “velocidade média temporal” em cada ponto, que terá uma componente z representada por vz, e sua forma e valor médio, para tubos circulares lisos para valores de Reynolds na faixa 104 < Re < 105, pode ser obtida aproximadamente por:
A maneira de calcular o perfil de velocidade para um regime laminar e diferente do modo que se calcula matematicamente o perfil de velocidade para o regime turbulento, justamente porque um tem um movimento ordenado e o outro não.
O escoamento turbulento apresenta turbilhões de fluido que se movem em todas as direções. Para se obter um perfil radial de velocidade num escoamento turbulento plenamente desenvolvido, é necessário avaliar três regiões:
Subcamada laminar: Apenas efeitos viscosos
Camada turbulenta ou de superposição: efeitos turbulentos mais significativos
Camada externa: efeitos turbulentos predominam sobre os viscosos
As expressões utilizadas para cada região, respectivamente, encontram-se abaixo, onde u+ é um coeficiente adimensional de velocidade e y+ é a posição adimensional:
	Para obtermos u+ e y+ utilizamos o seguinte equacionamento:
Calcula-se a tensão de cisalhamento, a partir do raio, comprimento da tubulação e queda de pressão.
Calcula-se a velocidade de fricção, dividindo a tensão de cisalhamento pela massa específica do fluido.
Calcula-se y+, utilizando a viscosidade cinemática, e sendo y = R – r (posição radial a partir da parede interna do tubo). Com este valor, acha-se u+ pelas relações associadas às regiões do tubo.
u = u+.u*
Assim, temos a velocidade teórica (u).
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O experimento foi realizado em um sistema que consiste de um reservatório com água, uma bomba centrífuga, dois tubos de latão de seção circular interconectados na região superior do sistema, sendo que um tubo de Pitot é instalado em um deles, e de dois manômetros diferenciais tipo tubo em "U" confeccionados em vidro (fluidos manométricos: Hg e H2O). 
Onde VT1, VT2, VP1 e VP2 são tomadas de pressão. VT1 e VT2 medem a pressão entre os pontos T1 e T2 e VP1 e VP2 são relativos ao tubo de Pitot. V1, V2, V3, V4 e V5 são válvulas que permitem a leitura nos manômetros. V e V são respectivamente as válvulas do sistema e a válvula do reciclo.
No experimento ainda foram usados um recipiente para se transportar água e uma balança para aferir o peso da água, a fim de se determinar a vazão.
Inicialmente, abriu-se a válvula V até seu máximo, enquanto a válvula V estava aberta e abriram-se as válvulas VT1 e VT2. Posteriormente a vazão foi medida, utilizando as válvulas traseiras ao equipamento, obtendo-se um volume de líquido em um determinado tempo. Em seguida, com auxílio de uma balança aferiu-se a massa desse recipiente com água, descontando-se o peso do recipiente. Com VT1 e VT2 abertos mediu-se a diferença de altura entre as colunas de mercúrio e de água.
Em seguida, fecharam-se as válvulas VT1 e VT2 e abriram-se as válvulas VP1 e VP2 para medir a pressão no tubo de Pitot. Haviam pontos enumerados de 1 a 5 que significam posições diferentes no tubo (da parede da esquerda do tubo até a parede da direita). Em cada ponto foi verificado a variação de altura dos manômetros.
	Esse procedimento foi repetido três vezes, mudando-se apenas a posição de fechamento da válvula de sistema da mais aberta para a mais fechada (modificando a vazão).
RESULTADOS E DISCUSSÃO
	São apresentados na tabela abaixo os valores obtidos experimentalmente ao longo da prática:
Tabela 6.1. - Dados experimentais.
	Abertura da Válvula
	Massa de água (kg)
	Tempo (s)
	Temperatura (°C)
	Δh T1-T2 (cm)
	Δh P1-P2 (cm)
	Vazão da Água (m3/s)
	
	
	
	
	
	Posição 1
	Posição 2
	Posição 3
	Posição 4
	Posição 5
	
	Vret
	Vsis
	
	
	
	Hg
	H2O
	Hg
	H2O
	Hg
	H2O
	Hg
	H2O
	Hg
	H2O
	Hg
	H2O
	
	TA
	TA
	4,55
	4,23
	25
	2,3
	28,5
	2,2
	31,3
	3,4
	47,4
	4,1
	53,9
	4
	48
	2,9
	29,6
	0,00108
	TA
	3 voltas
	4,65
	4,62
	25
	2,5
	26,8
	2,2
	30
	2,4
	35,5
	3,8
	51,7
	3,8
	43,6
	2,7
	28,7
	0,00101
	
	sentido fechando
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	TA
	6 voltas
	2,9
	6,81
	25
	0,6
	6,9
	0,4
	5,7
	0,6
	9,3
	0,8
	10,8
	0,8
	9,5
	0,5
	5,6
	0,00043
	
	sentido fechando
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Sendo “TA” totalmente aberta. Para o cálculo da massa de água foi descontado o valor do peso do balde que foi de 300 g.
Conhecido o valor da densidade da água a 25°C, igual a 997kg/m³, a vazão volumétrica de água pôde ser determinada para cada abertura da válvula.
Para cada uma das vazões foram observadas variações de pressão no tubo de Pitot. Essas variações de pressão foram registradas e, posteriormente, foram calculados os valores experimentais das velocidades pontuais para cada posição radial a partir do balanço de energia mecânica que define a equação do tubo de Pitot. Os resultados para cada uma das diferentes posições radiais em que foram medidas pelo tubo de Pitot podem ser vistas nas tabelas abaixo.
	Apesar de terem sido registrados ambas as pressões, coluna de água e coluna de mercúrio, foram utilizadas para o cálculo as pressões expressas em coluna de água devido a sua maior sensibilidade para medir baixas vazões.
Tabela 6.2. - Cálculo para a vazão de Q = 1,079x10-3 m³/s.
	Q = 3,88 m³/h
	Posição do Tudo de Pitot
	Δh (m)
	ΔP (Pa)
	v (m/s)
	1
	0,313
	3061,3
	2,47811622
	2
	0,474
	4636
	3,049570462
	3
	0,539
	5271,7
	3,251950184
	4
	0,48
	4694,7
	3,068810845
	5
	0,296
	2895
	2,409879665
Tabela 6.3. - Cálculo para a vazão de Q = 1,009x10-3 m³/s.
	Q = 3,63 m³/h
	Posição do Tudo de Pitot
	Δh (m)
	ΔP (Pa)
	v (m/s)
	1
	0,268
	2621,2
	2,293067814
	2
	0,3553472,1
	2,63914759
	3
	0,517
	5056,6
	3,184892463
	4
	0,436
	4264,3
	2,924776915
	5
	0,287
	2807
	2,372960177
Tabela 6.4. - Cálculo para a vazão de Q = 4,271x10-4 m³/s.
	Q = 1,53 m³/h
	Posição do Tudo de Pitot
	Δh (m)
	ΔP (Pa)
	v (m/s)
	1
	0,069
	674,86
	1,16352052
	2
	0,093
	909,59
	1,350799763
	3
	0,108
	1056,3
	1,455664797
	4
	0,095
	929,15
	1,36524723
	5
	0,056
	547,71
	1,048198454
De acordo com os dados experimentais, pôde-se obter perfil de velocidade experimental para cada vazão, conforme o gráfico abaixo:
Gráfico 1 - Perfil de velocidade experimental.
As curvas mostram resultados coerentes, já que o experimento com maior vazão volumétrica apresentou maiores valores de velocidades, e o experimento com a menor vazão apresentou velocidades mais baixas. Além disto, todas as curvas apresentaram um valor máximo no centro (r=0), e valores mínimos próximos a parede, estando de acordo com a literatura.
A fim de obter o gráfico da curva teórica é preciso calcular a velocidade média experimental para todas as vazões observadas, para o cálculo do número de Reynolds.
	A velocidade média experimental ou velocidade de escoamento é obtida ao se dividir a vazão volumétrica, obtida durante a prática, pela área da seção transversal da tubulação, considerando o diâmetro interno da tubulação com 2,22 cm. Para o cálculo do número de Reynolds foi considerada as propriedades da água a 25°C: massa específica igual a 997 kg/m³ e viscosidade igual a 0,0008903 Pa.s.
Tabela 6.5. - Velocidade média experimental e número de Reynolds.
	Experimento
	Vazão Volumétrica (m3/s)
	Velocidade de Escoamento (m/s)
	Reynolds
	1
	0,001078887
	2,79
	69293,39
	2
	0,001009522
	2,61
	64838,32
	3
	0,000427126
	1,10
	27432,9
Com os resultados obtidos, conclui-se que em todos os experimentos o escoamento da água se dá de forma turbulenta.
A fim de se obter as velocidades teóricas, tratando-se se regime turbulento, utiliza-se a equação de Bernoulli simplificada e, para isto, deve-se calcular a tensão de cisalhamento. Ao longo do experimento mediu-se a variação de pressão para cada vazão analisada, como mostra a tabela 6, para o cálculo da tensão de cisalhamento.
Tabela 6.6. - Valores de Δh e ΔP para os três experimentos.
	Experimento
	Δh T1-T2 (cm)
	ΔP T1-T2 (Pa)
	
	H2O
	
	1
	28,5
	2794,82
	2
	26,8
	2628,11
	3
	6,9
	676,64
	
	Para todos os experimentos foram considerados os seguintes dados:
Tabela 6.7.- Dados considerados nos cálculos do perfil de pressão.
	Massa Específica da Água (kg/m3)
	Aceleração da Gravidade (m/s2)
	Raio da Tubulação (m)
	Viscosidade cinemática (m²/s)
	∆h P1-P2 (m) Posição 1 - H₂O
	L (m)
 T1-T2
	997
	9,81
	0,0111
	8,903E-07
	0,295
	0,9
	O perfil de pressão para cada uma das vazões analisadas será analisado abaixo. Esta análise se dá através da comparação dos valores de velocidade obtidos experimentalmente e os valores de velocidade teóricos.
Tabela 6.8. - Memória de cálculo da velocidade teórica para Q = 3,88 m3/h.
	Q = 3,88 m3/h
	Posição do Tudo de Pitot
	Δh (m)
	ΔP (Pa)
	v (m/s)
	Raio - r- (m)
	y
	y+
	u+
	u (m/s)
	1
	0,313
	3061,318
	2,4781162
	0,01
	0,0011
	145,2446
	17,94605
	2,123567
	2
	0,474
	4635,99
	3,0495705
	0,005
	0,0061
	805,4475
	22,2285
	2,630311
	3
	0,539
	5271,727
	3,2519502
	0
	0,0111
	1465,65
	23,72514
	2,80741
	4
	0,48
	4694,674
	3,0688108
	0,005
	0,0061
	805,4475
	22,2285
	2,630311
	5
	0,296
	2895,049
	2,4098797
	0,01
	0,0011
	145,2446
	17,94605
	2,123567
Tabela 6.9. - Dados da tubulação T1-T2.
	Tubulação T1-T2
	∆P (Pa)
	2794,82
	Tensão (N/m²)
	13,96013
	Velocidade de fricção (m/s) -u* 
	0,118331
Gráfico 2 - Perfil de velocidade experimental em comparação com o perfil de velocidade teórico.
Tabela 6.10. - Memória de cálculo da velocidade teórica para Q = 3,63 m3/h.
	Q = 3,63 m3/h
	Posição do Tudo de Pitot
	Δh (m)
	ΔP (Pa)
	v (m/s)
	Raio - r- (m)
	y
	y+
	u+
	u (m/s)
	1
	0,268
	2621,193
	2,293068
	0,01
	0,0011
	140,8461
	17,86917
	2,050436
	2
	0,355
	3472,102
	2,639148
	0,005
	0,0061
	781,0559
	22,15162
	2,541835
	3
	0,517
	5056,555
	3,184892
	0
	0,0111
	1421,266
	23,64826
	2,71357
	4
	0,436
	4264,329
	2,924777
	0,005
	0,0061
	781,0559
	22,15162
	2,541835
	5
	0,287
	2807,024
	2,37296
	0,01
	0,0011
	140,8461
	17,86917
	2,050436
Tabela 6.11. - Dados da tubulação T1-T2.
	Tubulação T1-T2
	∆P (Pa)
	2628,11
	Tensão (N/m²)
	13,12741
	Velocidade de fricção (m/s) -u* 
	0,114747
Gráfico 3 - Perfil de velocidade experimental em comparação com o perfil de velocidade teórico.
Tabela 6.12. - Memória de cálculo da velocidade teórica para Q = 1,53 m3/h.
	Q= 1,53 m3/h
	Posição do Tudo de Pitot
	Δh (m)
	ΔP (Pa)
	v (m/s)
	Raio - r- (m)
	y
	y+
	u+
	u (m/s)
	1
	0,069
	674,8593
	1,163521
	0,01
	0,0011
	71,46642
	16,17307
	0,941654
	2
	0,093
	909,593
	1,3508
	0,005
	0,0061
	396,3138
	20,45552
	1,190994
	3
	0,108
	1056,302
	1,455665
	0
	0,0111
	721,1611
	21,95216
	1,278133
	4
	0,095
	929,1542
	1,365247
	0,005
	0,0061
	396,3138
	20,45552
	1,190994
	5
	0,056
	547,7119
	1,048198
	0,01
	0,0011
	71,46642
	16,17307
	0,941654
Tabela 6.13. - Dados da tubulação T1-T2.
		Tubulação T1-T2
	∆P (Pa)
	676,64
	Tensão (N/m²)
	3,379817
	Velocidade de fricção (m/s) -u* 
	0,058224
Gráfico 4 - Perfil de velocidade experimental em comparação com o perfil de velocidade teórico.
Todos os gráficos apresentam coerência com a literatura, já que no centro do tubo, ou seja, quando r=0, a velocidade é máxima. Comparando-se as curvas com os valores experimentais dos teóricos, observam-se desvios na curva experimental em quase todos os pontos do tubo de Pitot, tais desvios podem ter sido atribuídos a erros operacionais, tanto na medição da massa do balde quanto na cronometragem do tempo, ou até mesmo no erro de leitura do manômetro. Apesar dos desvios, todos os experimentos apresentaram resultados satisfatórios, já que apresentam uma curva bem característica do perfil de velocidade de escoamento em tubo cilíndrico.
Comparação entre as vazões mássicas:
A vazão mássica pode ser calculada diretamente pela massa de água pesada e o tempo de enchimento do balde, como mostra a tabela abaixo:
Tabela 6.14. – Cálculo da vazão média para cada experimento.
	Experimento
	Massa de água (kg)
	Tempo (s)
	Vazão mássica (kg/s) 
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	4,55
	4,23
	1,075650118
	2
	4,65
	4,62
	1,006493506
	3
	2,9
	6,81
	0,425844347
Por outro lado, a vazão mássica também pode ser calculada através do perfil experimental de velocidades. Sendo a posição 3 do tudo de Pitot, a posição na qual o mesmo se encontra no centro da tubulação, e portanto, a posição que apresenta a maior velocidade pontual da seção reta, a velocidade média pode ser calculada pelo uso da equação abaixo para regime turbulento:
A partir da velocidade média experimental, é possível calcular a vazão mássica média pela seguinte equação:
Os valores das velocidades médias para cada experimento, assim como as respectivas vazões são mostrados na tabela abaixo:
Tabela 6.15. – Cálculo da vazão média para cada experimento através do perfil experimental.
	Experimento
	Veloc. máxima (m/s)
	Veloc. média (m/s)
	Vazão mássica (kg/s)
	
	
	
	
	
	
	
	
	1
	3,251950184
	2,601560147
	1,003979534
	2
	3,184892463
	2,54791397
	0,983276701
	3
	1,455664797
	1,164531837
	0,44940961
Ao comparar as vazões mássicas obtidas experimentalmente (pesagem da massa de água) e obtidas pelo perfil de velocidades, para cada experimento, nota-se desvios negativos em todas as vazões obtidas pelo perfil de velocidades. Tais desvios ocorreram devido a erros experimentais.7. CONCLUSÃO
	Através da prática de tubo de Pitot e dos cálculos realizados a fim de se encontrar o perfil de velocidade (experimental e teórico) para diferentes vazões, puderam ser tiradas algumas conclusões.
	Primeiramente, cabe-se dizer que apesar de erros experimentais que provavelmente ocorreram ao longo da prática, os resultados experimentais foram satisfatórios, apresentando pequenos desvios em relação aos dados obtidos por meio de equação da literatura.
	Os principais erros experimentais que acometeram os dados obtidos ao longo da prática foram: 1) o uso do cronômetro ao medir tempo em que determinado volume de água enchia um balde e 2) as oscilações do manômetro de água (do qual utilizamos as informações) acarretando erro de leitura, uma vez que este equipamento é muito sensível à quedas de pressão.
	Adicionalmente, é possível concluir através da prática: 
1) 	O instrumento de medição de pressão tubo de Pitot permite a construção do perfil de velocidade através dos valores de velocidades pontuais obtidos ao longo do diâmetro da tubulação.
2)	O perfil de velocidade teórico, obtido através das equações da literatura, se assemelha com o perfil de velocidade obtido experimentalmente e, com isso, é possível notar que as equações descrevem bem o comportamento do escoamento de um fluido na tubulação.
3) Foi possível observar o comportamento de um fluido escoando em uma tubulação e comprovar que o fluido possui menores velocidades quanto mais próximo da parede estiver e possui sua velocidade máxima no centro do escoamento.
8. Estudo dirigido
DETERMINAÇÃO DO PERFIL DE VELOCIDADE COM O TUBO DE PITOT
Com base nos dados obtidos na prática construa gráficos que correlacionem a vazão com a velocidade pontual em cada posição do Tubo de Pitot no interior da tubulação. 
Para cada posição do tubo de Pitot no interior da tubulação, há uma velocidade pontual correspondente, a partir da qual se pode construir o perfil de velocidade. De semelhante modo, para cada posição no interior da tubulação há uma vazão mássica corresponde. Isto se deve porque a vazão é diretamente proporcional à velocidade de escoamento do fluido, como é mostrado na equação abaixo:
Onde Q é a vazão mássica (kg/s), ρ é a massa específica da água (kg/m³) e A é a área da seção transversal da tubulação (m²).
Desta forma, pode-se calcular a vazão mássica em cada posição do tubo de Pitot, para cada vazão média estabelecida pela abertura ou fechamento da válvula do sistema. As tabelas e o gráfico correspondente são apresentados abaixo:
	Qmédia = 3,88 m³/h
	Posição do Tudo de Pitot
	Δh (m)
	ΔP (Pa)
	veloc. exp (m/s)
	vazão pontual (m³/s)
	1
	0,313
	3061,31841
	2,47811622
	0,956340744
	2
	0,474
	4635,99018
	3,049570462
	1,176873167
	3
	0,539
	5271,72723
	3,251950184
	1,254974417
	4
	0,48
	4694,6736
	3,068810845
	1,184298308
	5
	0,296
	2895,04872
	2,409879665
	0,930007275
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Qmédia = 3,63 m³/h
	Posição do Tudo de Pitot
	Δh (m)
	ΔP (Pa)
	veloc. exp (m/s)
	vazão pontual (m³/s)
	1
	0,268
	2621,19276
	2,293067814
	0,884927899
	2
	0,355
	3472,10235
	2,63914759
	1,018485069
	3
	0,517
	5056,55469
	3,184892463
	1,229095876
	4
	0,436
	4264,32852
	2,924776915
	1,12871354
	5
	0,287
	2807,02359
	2,372960177
	0,915759512
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Qmédia = 1,53 m³/h
	Posição do Tudo de Pitot
	Δh (m)
	ΔP (Pa)
	veloc. exp (m/s)
	vazão pontual (m³/s)
	1
	0,069
	674,85933
	1,16352052
	0,449019328
	2
	0,093
	909,59301
	1,350799763
	0,521293085
	3
	0,108
	1056,30156
	1,455664797
	0,561762012
	4
	0,095
	929,15415
	1,36524723
	0,526868571
	5
	0,056
	547,71192
	1,048198454
	0,404514882
Quais os princípios que norteiam a determinação do perfil da velocidade utilizando o tubo de pitot?
O Tubo de Pitot é um tubo com uma abertura em sua extremidade, sendo esta, colocada na direção da corrente fluida de um duto, mas em sentido contrário. A diferença entre a pressão total e a pressão estática da linha nos fornecerá a pressão dinâmica, a qual é proporcional ao quadrado da velocidade.
Quais as principais limitações relacionadas com a utilização do Tubo de Pitot?
O eixo axial do tubo de Pitot deve ser paralelo ao eixo axial da tubulação e livre de vibrações e o fluido deverá estar presente em uma única fase (líquido, gás ou vapor) e ter velocidade entre 3 m/s a 30 m/s para gás e entre 0,1 m/s e 2,4 m/s para líquidos.
Identifique os parâmetros que compõem a equação geral dos tubos de Pitot e identifique a diferença desta para a utilizada em tubos industriais. 
A equação de Bernoulli, usada para tubos industriais em geral, é dada por:
Onde hL representa a perda de carga.
A equação para os tubos de pitot provém da equação de Bernoulli aplicada neste, que após as devidas simplificações resulta em:
Onde P1 é a pressão estática e P2 a pressão de estagnação.
Dê exemplos de aplicação dos tubos de Pitot.
O tubo de Pitot possui inúmeras aplicações, entre elas: aviação, náutica, aeromodelismo, vazão de fluxo em tubulações industriais, estudos relacionados aos fluidos, medição de temperatura (com o aparato necessário), simples medição de pressões, altitudes, velocidades, e também auxiliando pesquisas meteorológicas.
Uma aplicação largamente utilizada é a medição de velocidade em aviões, que depende da pressão exercida no tubo, ou seja, conforme a velocidade do avião aumenta ou diminui, atua-se diretamente na pressão total localizada na entrada do tubo, causando a aplicação de uma força na coluna do líquido e provocando a diferença de altura “h”. Com isto é possível indicar e identificar a velocidade do avião.
Exercícios
Um tubo de Pitot é preso num barco que se desloca com 45 km/h. Qual será a altura h alcançada pela água no ramo vertical?
v²/2g = h
(45km/h / 3,6) / 2 x 9,8m/s² = h
h = 7,972m
Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades uniforme. 
Dados: γH20 = 104 N/m³; γm = 6 X 104 N/m³; p2 = 20 kPa; A = 10-2 m²; g = 10m/s². 
 
 
h1 = h0
z1 + p1/γ + v1²/2g = z0 + p0/γ + v0²/2g
z1 = z0
p1 + 0,2 γH20 – 0,2 γm = p2
p1 = 20000 + 0,2 x 50000
p1 = 30000 N/m²
v1 = vmédia, pois as perdas foram desprezadas e consideramos o diagrama de velocidades uniforme.
p0/ γ = 3,8m
v0 = 0
30000/10000 + v²média/20 = 3,8
Vmédia = 4m/s
Q = Vmédia x A = 4m/s x 10-2m
Q = 40 L/s
	
Num carburador, a velocidade do ar na garganta do Venturi é 120 m/s. O diâmetro da garganta é 25 mm. O tubo principal de admissão de gasolina tem um diâmetro de 1,15 mm e o reservatório de gasolina pode ser considerado aberto à atmosfera com seu nível constante. Supondo o ar como fluido ideal e incompressível e desprezando as perdas no tubo de gasolina, determinar a relação gasolina/ar (em massa) que será admitida no motor. Dados: ρgas= 720 kg/m³; ρar= 1 kg/m³; g = 10 m/s² 
 
v1 = 120m/s ; d1 = 0,025m ; d2 = 0,00115m
Aplicando a relação para o ar:
z1 + v1²/2g + p1/ γ = Z2 + v2²/2g + p2/ γ
0 = v2²/2g + p2/ γ
p2 = -7200 Pa
Para a gasolina:
z1 + v1²/2g + p1/ γ = Z2 + v2²/2g + p2/ γ
0 = z2 + v2²/2g + p2/ γ
v2 = 4,45m/s
A1 = πd1²/4 = 4,91x10-4m²
A2 = πd2²/4 = 1,038x10-6m²
(ρvA)gas / (ρvA)ar = (720 x 4,45 x 1,038x10-6) / (1 x 120 x 4,91x10-4) = 0,0565
Num tubo Pitot escoa água (ρ= 1 x 10³ kg/m³). O líquido manométrico é o mercúrio (ρ= 13,6x 10³ kg/m). Sendo g = 10 m/s² e o desnível de 10 cm, calcule a velocidade de escoamento do líquido. 
H = 0,1m
z1 + v1²/2g + p1/ γ = Z2 + v2²/2g + p2/ γ
v1²/2g + p1/ γ = p2/ γ
v1²/2g = (p2 – p1) / γ
p1 + γHgh – γh = p2
(p2-p1) = (γHg – γ)h
Substituindo as duas expressões obtidas:
v1²/2g = [(γHg – γ)h] / γ
v1 = 5,02m/s
Qual é o valor de vazão (em L/s) na tubulação abaixo dado: ρ = 1000 kg/m3 e k = 0,7. 
 
Qual será o valor de pressão diferencial(em psi) obtido por um tubo de pitot instalado num avião que voa a 900 km/h a 11000 m de altitude? Considere nessa altitude que ρar = 0,4 kg/m3 . 
 
Um tubo de pitot móvel foi usado para determinar o perfil de velocidade dentro de uma tubulação de água conforme o esquema abaixo. 
 
 
 
 
Aproximando o perfil de velocidade em trechos com velocidade constante (fig. 3) e considerando que as pressões medidas foram ∆P1=50, ∆P2=40, ∆P3=35, ∆P4=30 (em kPa) calcule: 
Qual é a vazão (em L/s). 
Qual é o valor de k. 
Calculando as velocidades relativas às diferenças de pressão:
Calculando a velocidade média dentre as obtidas:
Vmédia = 8,675m/s
b) 
9. BIBLIOGRAFIA
Material de aula da disciplina de Fenômenos de Transferência 1 - UERJ; Professora Fátima Zotin;
Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer - Welty, James; Wicks, Charles e Wilson, Robert - 1984
Transport Phenomena - Bird, R. Byron; Stewart, Warren E. e Lightfoot, Edwin N.
Prof. MSc. RODRIGUES, L. M. J. Mecânica dos Fluidos. 
Disponível em: <http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/mef.pdf>. 
Acesso em 13/09/2015
PAULO, V.; GÜTHS,N. S. Medição de velocidade de escoamentos com o tubo de pitot.
Disponível em: <http://www.labtermo.ufsc.br/publica/ApostPitot1a.pdf>.
Acesso em: 13/09/2015