lista 2 resolvida - modelagem

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U E N
M od · ıag · m e B im uıa¢ıo
P rım oıra Iıata de exercıcıoe
E nııdo A lveı B & rnırdeı
ï lj& Oo ĄßW y*W W H 9 t
1 ) C onsidere o tanque cðnlco para arm azenar água rrtoıtrado abaıxu E ıcr · va *
equaçäo do baıanço m ateriel dlnäm lco ee e} laxa de escoam ento fou vazBo) par« fora
do tanque ė um a funçao da ralz quadrada da altura da àgua no tanque U , , - /ım )
L iste as varláveıs de estado, ae varıàveıe de entrada e paräm etroe (D lca : U ao e altura
com o um a varláveı de eetado)
2 ) F requentem ente tanques de arm azenar ıïquldo (particularm ente aqueles contendo
hidrocarbonetos) terã o um a cobertura" de gás nitrogënio ou dıóxido de carbono para
evitar a acum ulaçäo de vapores explosivos acima do llquldo, com o está representado
abaixo
D esenvoıva as equaçöes de m odelagem com a preeeäo do gás e o volume do llqu¢do
com o as variáveis de estado Q , e g representam a8 vazö es m o1 日 res do gáe na entrada
d 最差主 ş va= Đes volum ġ tricas do lïquldo, V o volum e total constante V 1 o
. ¢ æ ? S S ä o do gás A seum a a łel do gáe ideal M oetre que as
tii
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鄭
dv
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= Fj F
1
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3 A reaçao em fase ıïquıda a seguir é executada continuam ente em um reator tanque
agitado (C S T R )
A > B
A taxa de consum o de A (lA em m oı/(s L ) é descrita pela seguinte
ıel da taxa
F C
四国团团团■冒国
(fA )c o nsu m o - kc S P
Ė tam bém dado que
F'/v - 0 1 m in ı ; C A o - 1 0 T e k = 0 0 5 
ı' 5/(m o 11 s m in)
a) P artindo de prim eiros principios derive a form a do baıanço m aterial do com ponente
b) ıdentiflque se o sistem a é a parâm etro distribuĺdo ou a parâm etro concentrado
c) Identifique a variável de estado D e que é a variáveı de estado indicativa?
d) U se o m ėtodo de N ewton para encontrar a soluçã o em estado perm arnte para oproblem a Q uaı seria um a estim ativa iniciaı significativa? b = o
4 C onsidere um reator tanque agitado contĺnuo
, com a seguinte reagāo exot¢irm iraïrreversĺvelde prim eira ordem
A H B (k & H )
O nde k é a constante ? taxa de reaçã o ('/ h) e B H é o calor produzido por m ol de A
consum ido durante a reaçã o kcal 
ol A corrente de aıim entaçāo contém som ente o
com ponente A n C Ao e To respectivam ente indicam a vazāo voıumétrica (L /h)concentraçāo (m ol/L) e tem peratura (K ) da corrente de aıim entaçä o enquantoF
, C A e T respectivam ente representam a vazão voıumétrica (L /h) a concentraçã o(m ol/L) e a tem peratura (K ) da corrente de saida
【 F eA T F C A T
F ıgura 1 R epresentaçāo esquemátlca do processo
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P ara remover o calor gerado durante a reaçBo. um
a fraçso F , (L/h) da 
vazä o
volumétrica na saida ë reciclada para o reator após eer 
resfrlada para a 
temperatura
T ; (K ) atravės de um trocador de caıor, como mos
trado na Figura
1 0 nuldo
refrigerante empregado no trocador de caıor 
ė a água que Ġ aılm
entada a uma 
vazäo
A ssum a também , que a densidade e a 
capacidade ca
ıoriflca do fluido e 
da água sâo
dependēncia ? constante da taxa 
de reaçäo k com a 
temperatura seg
ue a ıeı de
A rrhenius
O nde E é a energia
b) ıdentifïque as variáveis de 
entrada saida e de 
estado assım co
m o u»
parâm etros deste process
o
5 caïcuıe a transform ada de Lap
lace da funçäo l(r) = (
1 t)a
6 E ncontre a soıuçä o no dom inio do 
tem po para a equação 
diferenciaı a seguir usan
do
transform ada de Lapıace
f + 5 dt 
+ 6x - u (t)
dx
dï (0 ) 
= x (0 ) = o
O nde u (t) é a função rampa unitária A ntes 
de vocē inverter, com ente so
bre a natureza
da soluçāo assintoticam ente em 
term os de possiveı com por
tam ento osciıatório
convergente ou divergente e ca
lcuıe o valor final
e 2 ( Ł 和和 w daQû ), 2 , Z g
k į k. E xpl E /R T )
de ativação (keat/m oı) e R 
ė a constante do g
ás ıdeal
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