Slide 8 - BALANÇOS DE MASSA EM REATORES DE FERMENTAÇÃO

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Prof. Edmar das Mercês Penha
` No caso de crescimento de microrganismos unicelulares a 
velocidade de crescimento pode ser expressa por uma função da 
concentração de substrato limitante:
` dX/dt = f(X,S)
`
` X = massa de células por unidade de volumem (g/l)
` S = concentração de substrato limitante do crescimento (g/l)
`
` A velocidade específica de crescimento (μ) mostra que o 
crescimento microbiano é proporcional à massa de células 
presentes no reator naquele determinado momento.
`
` μ = (1/X)dX/dt
` μ = d ln X/dt
`
` μ = μx = constante
` μ = (1/X)dX/dt
` μ dt = dX/X
` ∫dX/X = ∫μx dt
` ln X2/X1 = μx (t2 -t1)
`
` Onde, μx é uma constante e, (t2 -t1) = te,, um tempo específico na fase exponencial de crescimento do 
microrganismo.
` Logo: ln X2/X1 = μx te
`
` X2 = X1 eμx te
`
` Δt = (t2 -t1) = tD , ou tempo de duplicação da massa de microrganismos.
` Quando Δt = tD, então: X2 = 2X1
`
` ln X2/X1 = μx (t2 -t1)
` ln 2X1 / X1 = μx tD
` tD = ln 2/μx
`
` Nas fase em que μ não é constante, será então uma 
função do tempo [μ = f(t)]
` Logo: X2 = X1 e∫μdt
` Y x/s =ΔX/ -ΔS =(X - X0)/ (S0 - S)
` (S0 - S) = (X - X0)/ Y x/s
`
` Como: X = X0 eμx te
`
` Então: S = S0 - [X0 (eμx te - 1)]/Y x/s
` O regime contínuo pode ser definido como a perpetuação de um 
ponto da batelada.
` Nomenclatura:
` F - vazão de alimentação do reator (l/h)
` V - volume de mosto no reator (l)
` S - concentração de substrato limitante (g/l)
` X - concentração celular (g/l)
` P - concentração de produto (g/l)
` D = F/V - taxa de diluição no reator (h-1)
` T = 1/D - tempo de residência no reator (h)
` μ - velocidade específica de crescimento (h-1)
` YP/S = - (dP/dt)/(dS/dt) - fator de rendimento P/S
` YX/S = - (dX/dt)/(dS/dt) fator de rendimento X/S
` YP/X = (dP/dt)/dX/dt) fator de rendimento P/X
` YP/S = YP/X . YX/S
` Acumulado = Entra - Sai + Gerado
` V (dX/dt)reator = FX0 - FX + V (dX/dt)gerado
` (dX/dt)reator = 0
` FX0 = 0
` F/V = (1/X) (dX/dt)gerado
` F/V = D = μ
` Acumulado = Entra - Sai – Consumido
` V (dS/dt)reator = FS0 - FS + V (dS/dt)consumido
` (dS/dt)reator = 0
` (F/V) . (S0 -S) = - (dS/dt)consumido
` D (S0 -S) = 1/ YX/S. μ. X
` S = S0 - (1/YX/S. X)
` Acumulado = Entra - Sai + Formado
` V (dP/dt)reator = FP0 - FP + V (dP/dt)formado
` (dP/dt)reator = 0
` FP0 = 0
` DP = (dP/dt)formado
` DP = YP/X . μ . X
` P = YP/X . X
` Neste caso pode-se operar com vazões 
maiores e, consequentemente, com menores 
tempos de residência.
` Apresenta algumas vantagens:
` - aumenta a estabilidade do regime 
permanente, pois as células já entram no 
reator adaptadas, eliminando-se a fase lag.
` - aumenta a concentração de células, 
aumentando a produção.
` α - razão de reciclo
` Cf - fator de concentração celular após o 
reciclo
` X1 - concentração celular no reator após 
estabelecido o regime estacionário com 
reciclo de células
` X2 - concentração celular separada do reator 
` CfX1>X1 - concentração de células recicladas
` Acumulado = Entra - Sai + Gerado
`
` V(dX/dt)reator = CfX1αF - (1+α)FX1 + 
V(dX/dt)gerado
` V(dX/dt)reator = 0
` Cf α D - D - α D + μ = 0
` μ = D (1 + α(1 - Cf)
`
` Logo, neste caso: D >μ
` Acumulado = Entra - Sai + Consumido + 
Reciclado
` V(dS/dt)reator = FS0 - (1+α)FS1 + 
V(dS/dt)consumido + αFS1
` V(dS/dt)reator = 0
` D (S0 - S1) = (1/YX/S) . μX1
` S1 = S0 - {[(1/YX/S) . μX1] . D}
` Acumulado = Entra - Sai + Formado + 
Reciclado
` V(dP/dt)reator = FP0 - (1+α)FP1 + 
V(dP/dt)consumido + αFP1
` V(dP/dt)reator = 0
` FP0 = 0
` P1 = (YP/X . μ . X)/D
`
` a) Para células
` μn = D [1 - (Xn-1/Xn)]
`
` b) Para substrato
` Sn = Sn-1 - (μn/D) . (Xn/YX/S)
`
` c) Para produto
` Pn = Pn-1 + [(μn/D) YP/X. Xn]