Relatório Difusão

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Relatório técnico
	Folha
	2 de 12
	
	Prática
	DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO
	
	Disciplina
	Laboratório de Engenharia Química II
	
	Professor
	Felipe Alves
	
	Grupo
	C
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO
	
	Relatório técnico
	Folha
	1 de 12
	
	Prática
	DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO
	realização
	27/09/2016
	
	Unidade
	Instituto de Química
	Depart.
	Operações e Processos Industriais
	
	Disciplina
	Laboratório de Engenharia Química II
	
	Professor
	Felipe Alves
	Grupo
	C
	entrega
	04/10/2016
	NOTA
	
	Relatores :
	
	Gustavo Anciens
	
	Hanny Juliani
	
	Vanessa de Oliveira
	
	
Sumário
1.	RESUMO	3
2.	INTRODUÇÃO	3
3.	OBJETIVO	8
4.	METODOLOGIA	8
	4.1 DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO ............................................................................ 8
	4.2 PROCEDIMENTO OPERACIONAL .......................................................................... 8
	4.3 PROCEDIMENTO DE TRATAMENTO DOS DADOS ............................................ 8
5.	RESULTADOS E DISCUSSÃO	10
6.	CONCLUSÃO	12
7.	REFERÊNCIAS	12
	
RESUMO
	O cálculo do coeficiente de difusão do vapor e dietil-éter contido em uma célula de Stefan necessita de conceitos de transferência de massa por difusão. No experimento realizado utilizaram-se as considerações da célula de Stefan e Lei de Fick para o cálculo do coeficiente de difusão experimental, plotando-se um gráfico com uma relação de linearidade entre a variação de posição ao quadrado e o tempo. Já para o cálculo do coeficiente teórico, utilizou-se a equação de Chapman-Enskog. 
	
INTRODUÇÃO
	Em um determinado sistema, quando dois ou mais componentes apresentam gradientes de concentração, há uma tendência natural de a massa ser transferida, objetivando minimizar as diferenças de concentração existentes. O transporte de um constituinte de uma região de alta concentração para uma de menor concentração, influenciado pela diferença de potencial químico entre as fases, é denominado transferência de massa, e pode ocorrer de dois diferentes modos: por difusão ou por convecção. 
A difusão é um fenômeno de transporte de massa onde um soluto é transportado como resultado da diferença de gradientes de concentração. A transferência de massa por difusão ocorre no sentido da concentração mais alta para concentração mais baixa, até que um equilíbrio entre as concentrações das espécies envolvidas seja atingido. Este fenômeno ocorre em gases, líquidos e sólidos, porém mais facilmente em gases do que em líquidos e consequentemente mais em líquido do que em sólidos, isso se deve ao fato deste fenômeno ser altamente influenciado pelo espaçamento molecular. 
Lei de Fick
O fenômeno da difusão molecular é descrito matematicamente usando-se as leis de difusão de Fick. A lei de Fick para a transferência de uma espécie A em uma mistura binária entre A e B, pode ser expressa em uma forma vetorial, assumindo constantes a densidade e a concentração da solução em estudo:
ou
Sendo:
DAB: difusividade mássica da espécie A em relação a B
jA: Fluxo de difusividade da espécie A em base mássica (kg/s*m²)
JA: Fluxo de difusividade da espécie A em base molar (kmol/s*m²)
ρ: massa específica (kg/m³)
C: concentração molar (kmol/m³)
mA: fração mássica da espécie A
xA: fração molar da espécie A 
	Nesta prática, a Lei de Fick é colocada melhor em sentido unidirecional, no caso, no eixo z (altura da coluna de líquido).
Célula de Stefan
	A célula de Stefan é um método experimental de análise da difusividade. 
	A célula de Stefan consiste em um tubo aberto e preenchido (não completamente) com o fluido A. A corrente de ar que passa do lado de fora do tubo, apesar de conter mais de um componente, é o fluido B.
	Conforme o tempo passa, o fluido A evapora aos poucos, porém devido à distância do fluido para a borda aberta do tubo, o fluxo de evaporação se iguala ao fluxo de difusão molecular do componente A (gasoso) em B (gasoso), pois não há convecção do ar externo no interior do tubo. 
	Esse fenômeno ocorre a nível molecular, de acordo com o movimento randômico das moléculas de um fluido, mesmo que este esteja de um ponto de vista macroscópico, em repouso. Essa transferência de massa molecular também é chamada de difusão molecular. 
	Algumas hipóteses são consideradas nesse contexto da célula de Stefan:
Neste cenário, trabalha-se com a hipótese de regime pseudo-estacionário, que implica que a concentração do componente A no ar não varia ao longo de tempo no volume de controle estudado;
O componente A, após se evaporar da superfície do liquido A, move-se na direção z com fluxo ascendente, sem efeito de parede, sem variar a concentração nas direções radial e angular;
Não ocorre reação química, pois é um fenômeno de evaporação simples;
A partir da equação da continuidade, temos que o fluxo total das duas espécies é constante e ao longo do volume de controle;
Admite-se que o ar (B) é insolúvel no líquido puro A e que ele não se move relativamente aos eixos fixos.
Balanço de massa para determinação da difusividade
	Para determinarmos a difusividade com a célula de Stefan é necessário realizar um balanço de massa, utilizando a equação da continuidade para coordenadas cilíndricas, que é a geometria do volume de controle adotado.
Fase gasosa: 
Analisando os termos acima individualmente, sabemos que o termo de fluxo radial é zero, pois a concentração não varia ao longo do raio, assim como não varia ao longo do ângulo, logo o termo de fluxo angular também é nulo. Não há reação química envolvida e o perfil de concentração do éter na fase gasosa é constante o que caracteriza um estado pseudo-estacionário. Se houvesse diferença no perfil de concentração do éter, haveria acúmulo em alguma região da fase gasosa. Com isso chegamos a:
Fase líquida:
	Assim como para a fase gasosa, na fase líquida não são considerados os termos do fluxo radial, angular e ao longo do comprimento pelos mesmos motivos citados anteriormente. Porém na fase líquida o termo de reação dá lugar a um termo de desaparecimento descrito pelo fluxo do éter vezes a área seção transversal da célula, relativo à migração das moléculas de éter da fase líquida para fase gasosa. 
	Assim:
	Pela lei de Fick:
	A variação da concentração ao longo do comprimento da fase gasosa (L) pode ser descrita como: 
- Concentração do éter na interface líquido-gás, dada pelo equilíbrio termodinâmico
 – Concentração do éter na extremidade superior da célula.
Logo:
= 0, pois consideramos que a velocidade do ar na extremidade da célula é alta o suficiente para carrear instantaneamente todo éter que chega por difusão.
Aplicando as hipóteses acima na Equação da Continuidade, temos:
Integrando a equação acima, temos que o fluxo em quantidade de matéria para todo o z. Segundo a hipótese que o fluxo de ar na interface líquida é igual a 0, isto será válido para todo o z do volume de controle adotado. 
OBJETIVO
O experimento em questão tem por objetivo a determinação experimental do Coeficiente de difusão DAB, do éter dietílico no ar, em condições de regime quase permanente, utilizando o experimento clássico conhecido como Célula de Stefan. 
METODOLOGIA
Descrição do Equipamento
	Um tubo de vidro fechado na região inferior, de diâmetro interno de 4 mm e comprimento de 150 mm. Este tubo encontra-se fixado a um suporte, o qual é dotado de uma escala graduada para a leitura de nível.
Procedimento Operacional
	O tubo foi preenchido até um determinado nível (2 cm antes do nível máximo do tubo utilizado) com dietil-éter. Após 5 minutos (para que o sistema atingisse o regime pseudo-permanente), procedeu-se a contagem do tempo. A cada milímetro do nível de dietil-éter que era evaporado, o tempo era registrado.
	
Procedimento de Tratamento dos Dados
	Os dados medidos de tempo e altura da coluna foram utilizados para plotar dois gráficos:L x t e L² x t.
	A pressão de vapor do éter (kPa) na temperatura do experimento foi obtida através da equação de Antoine. A unidade foi convertida para Pa.
	O coeficiente de difusão experimental foi determinado através da inclinação da reta L² x t.
	Para determinação do coeficiente de difusão teórico, foi utilizada a modelagem de Chapman e Enskog, onde: 
	O parâmetro denominado diâmetro de colisão, é dado por:
	O parâmetro édenominado de integral de colisão e está associado a energia máxima de atração entre as moléculas e é função da temperatura:
	A Tabela 1 fornece os valores das variáveis da equação da integral de colisão.
Tabela 1: Variáveis da equação da integral de colisão
	Variável
	Valor
	A
	1,06036
	B
	0,15610
	C
	0,1930
	D
	0,47635
	E
	1,03587
	F
	1,52996
	G
	1,76474
	H
	3,89411
	T* é a temperatura reduzida, definida como:
	A energia máxima de atração, , é definida como:
	A determinação do coeficiente de difusão teórico foi realizada em planilha do Excel.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
	A tabela 2 apresenta os valores medidos durante a realização do experimento. Foram adotados valores de temperatura ambiente igual a 25ºC e pressão igual a 1atm. Com os valores medidos, foram gerados os gráficos 1 e 2.
Tabela 2 – Valores medidos no experimento
Gráfico 1 – Altura versus tempo
Gráfico 2 – Altura ao quadrado versus tempo
Os coeficientes de correlação observados em ambos os gráficos evidenciam a relação linear entre as grandezas. A partir do coeficiente angular do gráfico que relaciona altura ao quadrado e tempo (8,44E-08), obtemos o coeficiente de difusão igual a 0,08183 cm²/s.
A tabela 3 exibe os coeficientes de difusão (experimental, calculado e tabelado) e o erro relativo em relação ao valor experimental.
Tabela 3 –Valores de coeficiente de difusão e erros
CONCLUSÃO
	O valor de R² do gráfico “L² x t” ficou próximo a 1, tornando o coeficiente de difusão obtido a partir do gráfico satisfatório.
	Ao avaliar o valor do coeficiente de difusão experimentalcom relação ao valor obtido a partir da correlação empírica de Chapman-Enskog e do dado obtido na literatura, as hipóteses simplificadoras usadas para a determinação do coeficiente de difusão para o par Ar/Éter dietílico são demonstradas como razoáveis. O valor experimental obtido foi considerado relativamente próximo dos valores teóricos.
REFERÊNCIAS
CREMASCO, M.A., Fundamentos de Transferência de Massa, 2ª. Edição revista, Editora UNICAMP, 2002
SMITH, J. M.; VAN NESS, H. C.; ABBOTT, M. M. Introdução a termodinâmica da engenharia química ed. 7, Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Edota S. A., 2007;
BIRD R., STEWART W., LIGHTFOOT E. Fenomenos de Transporte. Editorail Reverte, 1975.