Aula Sintonização

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Sintonia de controladores 
em sistemas feedback
Luz Amparo Palacio Santos
DOPI/UERJ
1
Definições
Sintonização de controladores:
• Consiste no ajuste dos parâmetros do controlador para
obter uma resposta específica da malha.
• A sintonização de controladores por tentativa e erro é
uma tarefa demorada, por isto algumas fórmulas e
métodos foram introduzidos para auxiliar.
• Antes de se obter a sintonia do controlador PID para
um sistema de dinâmica conhecida, deve-se definir o
critério de desempenho desejado para a malha.
2
Critérios de desempenho da 
malha de controle
Alguns critérios de desempenho que podem ser usados
para a sintonia de controladores do tipo PID:
• Menor sobreelevação (overshoot) possível (B/A)
• Razão de declínio igual a um certo valor (C/B)
• Menor tempo de assentamento possível (tR)
• Menor tempo de ascensão ou subida (ta)
• Mínima energia ou atuação na variável manipulada
• Utilização de índices de desempenho para avaliar a
qualidade do controle
3
4
0 2 4 6 8 10 12 14
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Y
/K
M
t/
B
C
ta tR
A
Critérios de desempenho da 
malha de controle
• Índices de desempenho
Alguns índices de desempenho e sua definição são:
• IAE: Integral do módulo do erro
• ISE: Integral dos erros ao quadrado
• ITAE: Integral do módulo do erro vezes o tempo
5
  dtteIAE    dtteISE
2
  dttetITAE
e(t): valor medido – setpoint da variável controlada em cada instante t
Critérios de desempenho da 
malha de controle
• Nem todos os critérios de desempenho listados acima
podem ser satisfeitos simultaneamente.
• Obviamente, o principal ajuste de uma malha de
controle, e que deve ser sempre satisfeito, é a
estabilidade da mesma.
6
Critérios de desempenho da 
malha de controle
Métodos
Existem diversos métodos de sintonía dos 
controladores PID, todos eles necessitando de um
certo conhecimento da dinámica do processo e da 
definição de um desempenho esperado para o 
sistema de malha fechada. Entre eles:
• Método de Z-N (Ziegler e Nichols)
• Método de CHR (Chien, Hrones e Reswick)
• Método de CC (Cohen e Coon)
• Método da integral do erro
• Método de síntese do controlador
7
Método de Ziegler e Nichols
• Conhecido como método de malha fechada ou
sintonização on-line
• Proposto por Ziegler e Nichols, em 1942
• O critério das fórmulas de Z-N é o de razão de
decaimento (ou declínio) de um quarto.
• Vantagem: Reduz o procedimento de sintonização ao
ajuste de um parâmetro único: ganho do controlador
8
Teste em malha fechada
Passos no método de Ziegler e 
Nichols
• Passos:
1. Determinação das características dinâmicas da malha de
controle (Kcu e Tu)
2. Estimativa dos parâmetros de sintonização com as
fórmulas de Z-N.
• Determinação de Kcu e Tu
• Método da substituição direta
• Método experimental
9
Procedimento para determinar 
experimentalmente Kcu e Tu
• Desligar a ação integral e derivativa do controlador
feedback para ter um controlador proporcional.
• Com o controlador em automático (malha fechada)
aumentar o ganho proporcional até que a malha oscile
com amplitude constante.
• Registrar o valor do ganho que produz oscilações
sustentadas como Kcu.
10
• O período das oscilações 
(Tu) é medido a partir do 
registro da variável 
controlada com o tempo.
Resposta de decaimento de um 
quarto 11
Perturbação em uma variável 
de entrada Variação do set point
Fórmulas de sintonização de Z-N 
em malha fechada
Tipo de controlador Ganho 
proporcional
Tempo 
integral
Tempo 
derivativo
P Kc = Kcu/2 - -
PI Kc = Kcu/2,2 I = Tu/1,2 -
PID Kc = Kcu/1,7 I = Tu/2 D = Tu/8
12
  cc KsG 
  






s
KsG
I
cc 
1
1
  





 s
s
KsG D
I
cc 
1
1
Essas fórmulas foram determinadas empiricamente para gerar uma 
resposta de malha fechada com decaimento de um quarto 
R
a
z
ã
o
 d
e
 d
e
c
a
im
e
n
to
 d
e
 u
m
 q
u
a
rt
o
Outras considerações sobre o 
método de Ziegler e Nichols
• Apesar da importância, não se tem certeza se o
modelo de sintonização de Z-N para PID foi
desenvolvido para o controlador em série ou paralelo.
Foram feitas simulações e o mais conservador é
aplicar a fórmula para a forma paralela.
• Na prática, o teste em malha fechada pode levar o
processo a variar fora de uma região segura. Por
tanto, este teste não é muito utilizado nas plantas
industriais.
13
  





 s
s
K
sE
sM
sG D
I
cc 
1
1
)(
)(
Exemplo
A figura mostra a resposta de
um processo durante o teste
para se obter o ganho (Kcu) e o
período (Tu) últimos. O ganho
proporcional foi aumentado até
o valor de 9,25 e o setpoint foi
alterado para 0,1 no tempo
igual a 10 s, o que causou as
oscilações da figura. Determine
os parâmetros de sintonia do
controlador PID usando Z-N com
critério de desempenho de
razão de decaimento de ¼.
14
Exemplo
Para um processo de
aquecimento de um líquido,
(visto no capítulo anterior),
determine os parâmetros de
sintonização de razão de
decaimento de um quarto
para o controlador PID.
15
    
     








s
s
Kssss
sss
sG
D
I
c
i

1
195,1175,0133,81502,012,0
175,012,01524,0
)("
Exemplo
Resposta da variável controlada e manipulada a uma variação em 
degrau de 5 ft3/min na vazão do processo, com um controlador PID
16
Método de Ziegler e Nichols
• Conhecido como método de teste em degrau
• Ziegler e Nichols (1942) propuseram um conjunto de 
fórmulas baseados nos parâmetros de um ajuste de modelo 
de primeira ordem mais tempo morto para a curva de 
reação do processo.
• Estas fórmulas são empíricas e se aplicam a uma faixa 
limitada de razões t0/ entre 0,1 e 0,5.
• Eles usaram o ajuste 1 para determinar as fórmulas a 
seguir:
17
Teste em malha aberta
18
Tipo de controlador Ganho 
proporcional
Tempo 
integral
Tempo 
derivativo
P - -
PI I = 3,33t0 -
PID I = 2,0t0 D = t0/2
1
01









t
K
Kc
1
09,0









t
K
Kc
1
02,1









t
K
Kc
  cc KsG 
  






s
KsG
I
cc 
1
1
  





 s
s
KsG D
I
cc 
1
1
Fórmulas de sintonização de Z-N 
em malha aberta
Essas fórmulas foram determinadas empiricamente para gerar uma 
resposta de malha fechada com decaimento de um quarto 
19Teste de degrau do processo
Caracterização do processo a malha aberta
s
m
s
Ke
sC
st 



1
)(
0

Modelo FOPDT
Curva de reação
Exemplo
Compare os valores de 
sintonização para o 
controle de temperatura 
do trocador de calor 
utilizando a sintonização 
de Z-N em malha fechada 
e em malha aberta. Use os 
parâmetros Kcu, Tu e 
FOPDT estimados no 
capítulo anterior.
20
Considere um controlador proporcional, um 
controladador PI e um controlador PID.
Método da Integral do Erro
• Proposto por Lopez (1967) para o problema regulatório
e por Rovira (1969) para o problema servo.
• Neste método a especificação da resposta a malha
fechada é basicamente um erro mínimo ou desvio da
variável controlada de seu setpoint.
• A soma do erro em cada instante (integral do erro com 
o tempo) deve ser minimizada.
• As relações de sintonização tem como finalidade 
minimizar a integral do erro  denominadas 
sintonização integral de erro mínimo.
21
Sintonização para critério de 
integral de erromínimo 22
Sintonização para critério de 
integral de erro mínimo
• Para impedir valores negativos, usamos a 
integral do valor absoluto do erro (IAE):
• A integral do produto do tempo pelo valor 
absoluto do erro (ITAE) é menos sensível aos 
erros que acontecem logo após a perturbação.
23



0
)( dtteIAE 


0
)( dttetITAE
Fórmulas de IAE para entradas 
de distúrbio 24
Tipo de controlador Ganho 
proporcional
Tempo 
integral
Tempo 
derivativo
P - -
PI -
PID
985,0
0902,0









t
K
Kc
986,0
0984,0









t
K
Kc
921,0
0435,1









t
K
Kc
  cc KsG 
  






s
KsG
I
cc 
1
1
  





 s
s
KsG D
I
cc 
1
1
749,0
0
878,0








 tI
707,0
0
608,0








 tI
137,1
0482,0 







 tD
Estas fórmulas são empíricas e não devem ser extrapoladas 
além de uma faixa de (t0/) entre 0,1 e 1,0.
Fórmulas de IAE para variações 
no setpoint 25
Tipo de controlador Ganho 
proporcional
Tempo integral Tempo 
derivativo
PI -
PID
861,0
0758,0









t
K
Kc
869,0
0086,1









t
K
Kc
  






s
KsG
I
cc 
1
1
  





 s
s
KsG D
I
cc 
1
1











0323,002,1
t
I
914,0
0348,0 







 tD











0130,0740,0
t
I
Estas fórmulas são empíricas e não devem ser extrapoladas 
além de uma faixa de (t0/) entre 0,1 e 1,0.
Outras considerações do método 
da Integral do Erro
• A vantagem é que este critério considera toda a curva
de resposta do sistema, ao invés de apenas dois
pontos, como no da razão de declínio de ¼.
• O algoritmo de Lopez e Rovira foi desenvolvido para o
PID paralelo clássico.
• Este método considera que a dinâmica do processo
pode ser representada por um modelo de primeira
ordem mais tempo morto.
26
Exemplo
Determine os parâmetros 
de sintonização que 
resultam da integral do 
erro absoluto para entrada 
de distúrbio para o 
controlador de 
temperatura de trocador 
de calor utilizando a 
função de transferência do 
modelo FOPDT. 
27
Considere um controlador proporcional, um 
controladador PI e um controlador PID.
Método de Síntese de 
controladores feedback 28
• Se está disponível um modelo dinâmico para o 
processo, o projeto do controlador pode estar 
baseado nesse modelo.
• Este método também é chamado: “controle 
baseado em modelo”.
• Esta é uma abordagem diferente das 
anteriores. Conhecendo a função de 
transferência do processo, pode se encontrar 
(“sintetizar”) o controlador necessário para 
produzir uma resposta de malha específica.
Desenvolvimento da fórmula de 
Síntese do controlador
Fórmula de síntese do controlador:
29
)(/)(1
)(/)(
)(
1
)(
sRsC
sRsC
sG
sGc


Especificação da resposta da 
malha fechada
A resposta de malha fechada mais fácil de ser 
atingida é a resposta de atraso de primeira 
ordem
30
ssG
sG
c
c 
1
)(
1
)( 
1
1
)(
)(


ssR
sC
c
c: Constante de tempo de 
resposta da malha
Parâmetro de 
sintonização
Controlador com 
modo integral
Especificação da função de 
transferência do processo
• Resposta instantânea 
• Primeira ordem
• Segunda ordem
• Primeira ordem mais tempo morto
• Integração
31
KsG )(
1
)(


s
K
sG
   11
)(
21 

ss
K
sG

1
)(
0



s
Ke
sG
st

s
K
sG )(
Especificação da função de 
transferência do processo
• A síntese do controlador permite estabelecer 
uma relação entre a função de transferência 
do processo e os modos de um controlador PID.
• Fornece relações para os parâmetros de 
sintonização em termos da constante de 
tempo da malha fechada e os parâmetros da 
função de transferência do processo.
32
Modos de controlador e 
parâmetros de sintonização 33
Constante de tempo da malha, c 34
O ganho do controlador depende de c
Vantagem Desvantagem
Permite atingir uma resposta 
especificada através de um 
único parâmetro
Não há fórmulas que 
fornecem um valor para c
Existem algumas 
diretrizes
Diretrizes para estimar c 35
Entradas de distúrbio
Controlador PIc = 0 0,1 < t0/ < 0,5
Variação no set point
0,1 < t0/ < 1,5 c = 0 Controlador PID
Controlador PIc = 2t0/3 0,1 < t0/ < 1,5
0,1 < t0/ < 1,5 Controlador PIDc = t0/5 
Estimar c fazendo simulações
Estimando c 36
Resultados da simulação de um sistema de segunda ordem mais tempo 
morto. Perturbação no set-point e em uma variável de entrada aos 80 min
Exemplo
• Determine os parâmetros 
de sintonização de um 
controlador PID para o 
trocador de calor visto 
anteriormente. Utilize as 
fórmula obtidas pelo 
método de síntese do 
controlador. Compare 
estes resultados com 
aquele obtido através das 
fórmula de sintonização 
IAE. 
37
Sugestões para a sintonização 
de controladores feedback
• Nos métodos de sintonização apresentados precisa-
se de alguma forma de teste dinâmico de processo.
• Para muitos processos esses testes não podem ser 
realizados, por causa de:
• Segurança
• Qualidade do produto
• Outras considerações
• Podem-se fazer algumas estimativas quando os 
testes não puderem ser executados.
• Procedimento:
• Obter valores aproximados dos tempos integral e 
derivativo.
• Ajustar o ganho proporcional para obter uma resposta 
aceitável. 
38
Estimativa dos tempos integral e 
derivativo 39
S
u
g
e
st
õ
e
s 
p
a
ra
 a
 s
in
to
n
iz
a
ç
ã
o
Período das 
oscilações
Resposta em malha fechada 
com o controlador apenas na 
ação proporcional
observar
Período final ≈ 2/3 período 
das oscilações
calcular
Calcular I e D
Usar fórmulas
Z-N
Estimativa dos tempos integral e 
derivativo 40
S
u
g
e
st
õ
e
s 
p
a
ra
 a
 s
in
to
n
iz
a
ç
ã
o
D = t0/2
Se o tempo morto do 
processo (t0) puder ser 
calculado
definir
I = 
Se a constante de tempo 
dominante do processo () 
puder ser determinada
definir
D = I/4
definir
Ajuste do ganho proporcional
• Após a seleção dos tempos integral e 
derivativo, a sintonização é reduzida ao ajuste 
de um único parâmetro, o ganho.
• Ao ajustar o ganho há que considerar que um 
controle muito justo da variável de processo 
geralmente requer grandes variações na 
variável manipulada.
• Isto provoca desordens no processo e perturba 
outras malhas de controle.
• Ao ajustar o ganho há que considerar tanto a 
rigidez do controle quanto a variabilidade da 
variável manipulada.
41
S
u
g
e
st
õ
e
s 
p
a
ra
 a
 s
in
to
n
iz
a
ç
ã
o
Ajuste do ganho proporcional 42
S
u
g
e
st
õ
e
s 
p
a
ra
 a
 s
in
to
n
iz
a
ç
ã
o
Ajuste justo (a) e razoável (b) do ganho do controlador para 
variação no set point