CALCULO I

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CEUNES 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO 
Departamento de Matemática Aplicada - DMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Centro Universitário Norte do Espírito Santo 
Rodovia BR 101 Norte, Km. 60, Bairro Litorâneo, CEP 29932-540 
São Mateus – ES - Sítio eletrônico: http://www.ceunes.ufes.br 
Lista de integrais
Prof. Uilton Pereira Paiva
Questa˜o 1. Calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
a)
∫ dx
x3
=
b)
∫
(x4 + x3 + 3)dx =
c)
∫
(x− 3)2dx =
d)
∫
(
√
y − 1√
y
)dy =
e)
∫
(9t2 + 1
t3
)dt =
f)
∫
( 1√
x
+ x
√
x
3
)dx =
g)
∫
4sen(x)dx =
h)
∫
(x5 + 2x2 − 1)dx =
i)
∫
x3
√
x dx =
j)
∫
(eu + cos(u))du
k)
∫
(
4x3 + 3x2 − 6
x4
)dx =
l)
∫
5xdx =
Questa˜o 2. Calcular as integrais definidas:
a)
∫ 2
1
(6x− 1)dx =
b)
∫ 2
1
(x− 1)(x− 2)dx =
c)
∫ 2
1
2x(x+ 1)dx =
d)
∫ 2
1
(x+ 2)2dx
e)
∫ 2
−1 x(1 + x
3)dx
f)
∫ 2
1
dx
x6
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g)
∫ 0
−3(x
2 − 4x+ 7)dx
h)
∫ 9
4
2x
√
xdx
Questa˜o 3. Calcular as integrais seguintes usando o me´todo da substituic¸a˜o.
a)
∫
(x+ 4)5dx
b)
∫
2x
√
x2 + 3dx
c)
∫
e2tdt
d)
∫
2xex
2
dx
e)
∫
sen4(x+ 6)dx
f)
∫
x cos(x2 − 1)dx
g)
∫
t
√
t2 − 4dt
h)
∫ 1
0
dx√
3x+ 1
i)
∫ 1
−1
x2dx√
x3 + 9
j)
∫ 4
0
2x
x2 + 9
dx
k)
∫ 5
1
√
2x− 1dx
Questa˜o 4. Encontre a a´rea da regia˜o limitaria pela curva f(x) = 16− x2 e pelo eixo x.
Questa˜o 5. Encontre a a´rea da regia˜o limitaria pelas curvas, f(x) = 1− x2 e pelo eixo x.
Questa˜o 6. Encontre a a´rea da regia˜o limitaria pelas curvas, f(x) = x
2
6
− 6 e o eixo x.
Questa˜o 7. Encontre a a´rea da regia˜o limitaria pelas curvas, f(x) = 3− x e o eixo x de 0 ate´ 2.
Questa˜o 8. Encontre a a´rea da regia˜o S, limitada pela curva y = cos(x) e pelo eixo dos x de −pi
2
ate´ pi
2
.
Questa˜o 9. O valor me´dio de f em [a; b] e´ dado por VM =
1
b− a
∫ b
a
f(x)dx. Assim, para cada item,
responda de acordo com essa definic¸a˜o.
a) Um pesquisador estima que t horas depois da meia-noite, em um per´ıodo t´ıpico de 24 horas, a
temperatura em certa cidade e´ dada por T (t) = 3− 2
3
(t− 13)2, 0 ≤ t ≤ 24 graus Celsius. Qual e´
a temperatura me´dia na cidade entre 6 da manha˜ e 4 da tarde?
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b) Os registros mostram que t horas apo´s a meia-noite, a temperatura em certo aeroporto foi
T (t) = −0, 3t2 + 4t+ 10 ◦C. Qual foi a temperatura me´dia no aeroporto entre 9h e meio-dia?
c) Com t meses de experieˆncia um funciona´rio do correio e´ capaz de separar Q(t) = 700−400e−0,5t car-
tas por hora. Qual e´ a velocidade me´dia com que um funciona´rio consegue separar a correspondeˆncia
durante os 3 primeiros meses de trabalho?
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GABARITO
Questa˜o 1.
a) − 1
2x2
+ C
b)
x5
5
+
x4
4
+ 3x+ C
c)
x3
3
− 3x2 + 9x+ C
d)
2
3
(−3√y +√y3) + C
e) 3t3 − 1
2t2
+ C
f) 2
√
x+
2
√
x3
15
+ C
g) −4 cos(x) + C
h)
x6
6
+
2x3
3
− x+ C
i)
2x9/2
9
+ C
j) eu + sen(u) + C
k) 4 ln |x|+ 2
x3
− 3
x
+ C
l)
5x
ln(5)
Questa˜o 2.
a) 8. b) −1
6
. c)
23
3
. d)
37
3
. e)
81
10
. f)
31
160
. g) 48. h)
844
5
.
Questa˜o 3.
a)
(x+ 4)6
6
+ C
b)
2(x2 + 3)3/2
3
+ C
c)
e2t
2
+ C
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d) ex
2
+ C
e)
1
32
.(12.(6 + x)− 8.sen[2(6 + x)] + sen[4.(6 + x)] + C
f)
sen(x2 − 1)
2
+ C
g)
1
3
(−4 + t2)3/2
h)
2
3
i)
2
3
(
√
10− 2√2) j) ln(25
9
) k)
26
3
Questa˜o 4.
∫ 4
−4(16− x2)dx =
256
3
.
Questa˜o 5.
∫ 1
−1(1− x2)dx =
4
3
.
Questa˜o 6. | ∫ 6−6(x26 − 6)dx| = | − 48| = 48.
Questa˜o 7.
∫ 2
0
(3− x)dx = 4.
Questa˜o 8.
∫ pi/2
−pi/2 cos(x)dx = 2.