Baixe o app para aproveitar ainda mais
Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
Cálculo Diferencial e Integral II Prof. Fernando Cesar Coelho França Grandezas Escalares Várias grandezas físicas, tais como por exemplo comprimento, área, volume, tempo, massa e temperatura são completamente descritas uma vez que a magnitude (intensidade) é dada. Tais grandezas são chamadas escalares e são modeladas por números reais. Grandezas vetoriais Outras grandezas físicas não são completamente caracterizadas até que uma magnitude, uma direção e um sentido sejam especificados. Exemplos: deslocamento, velocidade e força. Tais grandezas são chamadas vetoriais e são modeladas por vetores. Vetores Vetores são representados por segmentos orientados e são caracterizados por direção, sentido, magnitude. São iguais: mesma norma mesma direção mesmo sentido Independentemente de serem aplicados em pontos diferentes. 6 Operações: Adição Multiplicação por um escalar 7 Procedimento geométrico: ADIÇÃO 1) 2) Representação Simbólica: Representação Geométrica 8 A ordem não importa! A figura é um paralelogramo: Vetores se somam pela regra do paralelogramo: Consiste na obtenção do vetor resultante graficamente. Procedimento geométrico: ADIÇÃO 9 Procedimento geométrico: ADIÇÃO Mais de 2 vetores 10 Procedimento geométrico: MULTIPLICAÇÃO Se a mesma direção de o mesmo sentido o módulo igual a mesma direção de sentido oposto ao de módulo igual a Se 11 Procedimento geométrico: ADIÇÃO Módulo: Direção: ângulo que o vetor faz com um eixo de referência. 12 1) A comutatividade da soma de vetores já foi demonstrada. Ela permite trocar a ordem dos vetores em uma soma. 2) O vetor é o elemento neutro da soma de vetores. Ele é um vetor com módulo zero. Existe tal que 3) tal que Existe O vetor é o vetor simétrico da soma de vetores. Algumas propriedades da ADIÇÃO de vetores e da MULTIPLICAÇÃO de um vetor por um número real 13 A soma de 4) É a propriedade de Associatividade da soma de vetores já mencionada. Algumas propriedades da ADIÇÃO de vetores e da MULTIPLICAÇÃO de um vetor por um número real de um vetor com um vetor simétrico define a subtração de vetores. Para realizá-la é suficiente aplicar a regra do paralelogramo a esses vetores 14 Algumas propriedades da ADIÇÃO de vetores e da MULTIPLICAÇÃO de um vetor por um número real As propriedades 1 (comutativa) e 4 (associativa) permitem escrever a soma de vetores sem os parênteses, uma vez que a ordem em que os vetores são somados não altera o resultado, isto é, 5) A comparação entre os módulos, as direções e os sentidos dos vetores e mostram que eles são iguais. onde a e b são dois números reais. 15 Algumas propriedades da ADIÇÃO de vetores e da MULTIPLICAÇÃO de um vetor por um número real 6) onde a é um número real. É a propriedade de distributiva. 16 O vetor v=<a,b> pode ser escrito como combinação linear de dois vetores unitários padrão. i=<1,0> e j=<0,1> v=<a,b> = <a,0> + <0,b> = a<1,0> + b<0,1> = ai+bj v = ai+bj
Compartilhar