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GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TANGARÁ DA SERRA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ALANA COSTA PAULA DE PAULA MEMORIAL DESCRITIVO E CÁLCULO – ESCADA EM O TANGARÁ DA SERRA – MT 2017 ALANA COSTA PAULA DE PAULA MEMORIAL DESCRITIVO E CÁLCULO – ESCADA EM O Trabalho de CONCRETO II do Curso de Engenharia Civil da Universidade do Estado de Mato Grosso – Campus Universitário de Tangará da Serra, com a orientação do Prof. Sérgio Lourenço. TANGARÁ DE SERRA – MT JUNHO/2017 1. CÁLCULO ESCADA EM O 1.1. LAJES Dados: Escada em O – 4 lances Concreto c30 Aço ca50A Parede 17 cm de espessura Cobrimento = 2,5 cm Pé direito – 7 m (altura entre pisos – 7,10 m) Figura 01 – Forma estrutural (dimensões em cm) Figura 02 – Vista das Lajes Para o cálculo de escada é necessário considerar algumas recomendações citadas em normas. De acordo com a ABNT NBR 9050:2004, as dimensões dos pisos e espelhos devem ser constantes em toda a escada, logo precisam atender os seguintes parâmetros: Pisos (p) – 28 cm< p <32 cm Espelhos (e) – 16 cm< e <18 cm Condição de conforto – 63 cm < p+2e< 65 cm Sendo assim, realizou-se o cálculo de uma escada em O, levando em consideração que é constituída por 4 lances, que devem ser distribuídos em um pé direito de 7 m. Através de cálculos, identificou-se, inicialmente, as dimensões da escada e, por fim, a obtenção da armadura dos seus elementos. É visto em seguida o corte de uma escada, representando sua simbologia. Figura 02 – Corte escada e simbologia Tg α = 𝑒 𝑠 Tg α = 16,14 30 α = 28, 28° h m = h 1 + (e/2) hm=11,35+(16,14/2) h m = 19,42 cm e = 𝑙𝑣 𝑛 e = 177,5 11 e = 16,14 cm h 1 = ℎ 𝑐𝑜𝑠𝛼 h 1 = 10 𝑐𝑜𝑠28,28° h 1 = 11,35 cm l h = s*(n-1) 300 = 30*(n-1) n = 11 degraus ne = 7,1 0,1614 ne = 44 degraus n lances = 44 11 nl = 4 lances 1.1 Cálculo da espessura da laje Para esse cálculo de lajes apoiadas, deve-se saber o valor de λ e assim estimar a altura útil (d): λ = ly lx = 458,5 158,5 λ = 2,89 d = 𝑙𝑥 𝛹2∗𝛹3 d= 158,5 25∗1,1 d = 7 cm Ψ2 = coeficiente que depende da vinculação ( tabela 2.1a – material de lajes, professor libânio) Ψ3= coeficiente que depende do aço utilizado, neste caso CA50A (tabela 2.1a) lx = menor vão Com a altura útil definida, pode-se então saber a altura da laje. h = d+d’ h = 9,39 cm Segundo a ABNT NBR 6118:2014, a espessura mínima para lajes maciças que estão em balanço deve ser de 10 cm, então: h = 10 cm 1.2 CÁLCULO DOS ESFORÇOS Peso Próprio – Pp = ɣc ∗(hm∗Al+h∗2Ap) 𝐴𝑡 Al (área do lance) = 3*1,5= 4,5 𝑚2 Ap (área do patamar) = 1,5*1,5 = 2,25 𝑚2 At = área do quadrado – área vazada At = (6*6) – (3*3)= 27 𝑚2 Pp = 25∗(0,1942∗4,5+0,10∗2∗2,25) 27 = 1,2258 Kn/𝑚2*4 lances = 4,9 Kn/𝑚2 Pp = 4,9 Kn/𝒎𝟐 Revestimento Considera-se 1 Kn/𝒎𝟐. Ação Variável De acordo com a NBR 6120:1980, escadas com acesso ao público deve-se considerar carga variável de 3 Kn/𝑚2. AÇÕES ATUANTES NA LAJE Peso próprio 4,9 Kn/𝑚2 Revestimento 1 Kn/𝑚2 Ação Variável 3 Kn/𝑚2 TOTAL 8,9 Kn/𝒎𝟐 1.3 CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES Para o cálculo dos momentos fletores, utilizou-se as tabelas de lajes, atualizadas (ano 2007), do Professor e Doutor Libânio M. Pinheiro, da Universidade de São Paulo. A tabela utilizada foi a 2.3d - Momentos Fletores em lajes com cargas uniformes. Sendo assim, considerou a laje estudada como sendo do tipo 7. ɣ = la lb = 158,5 458,5 = 0,35 ɣ = 0,35 Logo: μx = 10,63 μy = 15,60 μyb = 27,19 O cálculo dos momentos é dado pela seguinte expressão: m = μ* 𝒑∗𝒍𝟐 𝟏𝟎𝟎 mx = 10,63 * 8,9∗1,5852 100 = 2,37 kn.m = 237 Kn.cm my = 15,60 * 8,9∗1,5852 100 = 3,48 kn.m = 348 Kn.cm myb = 27,19 * 8,9∗1,5852 100 = 6,07 kn.m = 607 Kn.cm 1.4 CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO As ações atuantes na laje são distribuídas paras as vigas de apoio. Para execução desses cálculos foi utilizada o mesmo material referenciado anteriormente, no cálculo de momentos, a tabela é a 2.2a – Reações de apoio em lajes com carga uniforme. A laje considerada, de acordo com seus vínculos, é a do tipo 1. λ = ly/lx = 458,5/158,5 = 2,89 λ = 2,89 Logo: νx = 5 νy = 2,5 O cálculo das reações de apoio é dado pela seguinte expressão: V = ν* 𝒑∗𝒍 𝟏𝟎 Vx = 5* 8,9∗1,585 10 = 7,05 Kn Vy = 2,5* 8,9∗1,585 10 = 3,52 Kn 1.5 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS Para este dimensionamento, será utilizado o método que utiliza os coeficientes Kc e Ks. É preciso determinar o momento fletor de cálculo, multiplicando os valores encontrados anteriormente por 1,4. Além de admitir a largura de 100 cm, para obtenção de uma armadura por metro linear. Todos os valores tabelados serão encontrados nas Tabelas Gerais, material disponibilizado pelo Professor e Doutor Libânio M. Pinheiro. Armadura transversal (Asx) – Kcx = 𝒃𝒘∗𝒅𝟐 𝑴𝒅 Asx = 𝑴𝒅∗𝑲𝒔 𝒅 Kcx = 100∗72 (237∗1,4) = 14,77 𝑐𝑚2/Kn Sabendo o Aço utilizado, o concreto e o valor de Kcx, obtêm-se na tabela 1.1 o valor de ks. Ks = 0,023 Asx = 331,8∗0,023 7 = 1,09 𝑐𝑚2 Armadura Longitudinal (Asy, Asyb) – Kc = 𝒃𝒘∗𝒅𝟐 𝑴𝒅 As = 𝑴𝒅∗𝑲𝒔 𝒅 - Kcy Kcy = 100∗72 (348∗1,4) = 10,05 𝑐𝑚2/Kn Sabendo o Aço utilizado, o concreto e o valor de Kcx, obtêm-se na tabela 1.1 o valor de ks. Ks = 0,024 Asy = 487,2∗0,024 7 = 1,67 𝑐𝑚2 - Kcyb Kcyb = 100∗72 (607∗1,4) = 5,76 𝑐𝑚2/Kn Sabendo o Aço utilizado, o concreto e o valor de Kcx, obtêm-se na tabela 1.1 o valor de ks. Ks = 0,024 Asy = 849,8∗0,024 7 = 2,9 𝑐𝑚2 Armadura longitudinal mínima As,min = 0,15%*bw*h As,min = 0,0015*100*10 As,min= 1,5 𝑐𝑚2 Armadura transversal mínima As,min = 0,15%*bw*h1 As,min = 0,0015*100*11,35 As,min = 1,70 𝑐𝑚2 Conhecendo as armaduras mínimas, na direção transversal e longitudinal, é possível definir as áreas de aço utilizadas. Considerando sempre que se As < As,min, utiliza a seção de aço mínima. As,min (𝑐𝑚2) As (𝑐𝑚2) Área de aço considerada (𝑐𝑚2) 1,70 Asx = 1,09 Asx = 1,70 1,50 Asy = 1,67 Asy = 1,67 1,50 Asyb = 2,9 Asyb = 2,9 Portanto, definida as áreas de aço, utiliza-se o material de Tabelas Gerais, tabela 1.3a e encontra o número de barras e o diâmetro. Para: Asx = 1,70 𝒄𝒎𝟐 6 ᴓ 6,3 mm → s = 18 cm Asy = 1,67 𝒄𝒎𝟐 6 ᴓ 6,3 mm → s = 18 cm Asyb = 2,90 𝒄𝒎𝟐 6 ᴓ 8 mm → s = 10 cm TABELA FINAL Mk (kn.cm/m) Md (kn.cm/m) kc ks As (cm2/m) Ø (mm) s (cm) Mx 237 331,8 14,77 0,023 1,70 6,3 18 My 348 487,2 10,05 0,024 1,67 6,3 18 Myb 607 849,8 5,76 0,024 2,90 8 10 1.2 VIGAS Para essa escada em O, as vigas ficam no contornoexterno. Para o cálculo dessas foi utilizado como base materiais disponibilizados pelo professor Libânio M. Pinheiro (USP) e o professor Paulo S. S. Bastos (Unesp). A partir da representação do desenho das vigas, podemos afirmar que todas são iguais, logo; V1 = V2 = V3 = V4 1.2.1 Pré-dimensionamento da viga – altura e largura Geralmente, as vigas não podem apresentar uma base menor que 12 cm, sendo viável que a mesma sempre fique embutida na parede. Quanto à altura, é indicado que seja superior a 25 cm, no entanto a altura depende do concreto utilizado, o vão e o carregamento. De acordo com os materiais citados acima, foi definido fazer um pré- dimensionamento da largura e altura com as seguintes fórmulas: ℎ = 𝑙 𝑒𝑓 12 ℎ = 600 12 = 50 𝑐𝑚 𝑏 = 1 3 ∗ ℎ 𝑏 = 1 3 ∗ 50 = 17𝑐𝑚 Sendo: l ef = vão efetivo Para o cálculo da altura útil temos: h = d +c+ϴt+ϴl/2 50 = d+2,5+0,63+2/2 d = 45,87 cm 1.2.2 AÇÕES As cargas consideradas nas vigas serão: peso próprio, as reações de apoio nas lajes e o peso das paredes. São cargas uniformemente distribuídas. Peso próprio Para a definição do peso próprio, considera-se a massa específica do concreto armado sendo 25 Kn/𝑚3, de acordo com a NBR 6118:2014, item 8.2.2. Dessa forma, multiplica-se a largura da viga, pela altura e a massa específica do concreto armado. 𝑃. 𝑃 = 0,17 ∗ 0,5 ∗ 25 = 2,125 𝐾𝑁/𝑚 Pp = 2,125 KN/m Reações de apoio das lajes Utiliza-se o valor resultante do cálculo de reações de apoio nas lajes, logo descarregarão nas vigas. 𝐕𝐱 = 𝟕, 𝟎𝟓 𝐊𝐍 Peso de paredes Para a execução deste cálculo, não se desconta vãos menores que 1/3 da área total. 𝑃. 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 0,17 ∗ 1,775 ∗ 13 = 3,92 𝐾𝑁/𝑚 𝐐𝐓 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟗𝟓 𝐊𝐍/𝐦 →Reações 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 𝑄 ∗ 𝑙 2 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 40,4 𝐾𝑁 Diagrama de Cortante (KN) Diagrama de Momento Fletor (Kn.m) →Momento máximo 𝑃 ∗ 𝑙2 24 = 20,77 𝐾𝑁. 𝑚 𝑀𝑑, 𝑙𝑖𝑚 = 𝑏∗𝑑2 𝑘𝑐 kc = 1,7 →Se momento de cálculo, ultrapassar o Md,lim, a viga terá armadura dupla. 𝑀𝑑, 𝑙𝑖𝑚 = 17 ∗ 45,872 1,7 = 21040,57 𝐾𝑛. 𝑐𝑚 𝑀𝑑 = 2077 ∗ 1,4 = 2907,8 𝐾𝑁. 𝑐𝑚 Md ≤ Md,lim , logo, 2907,8 ≤ 21040,57 → OK! 1.2.3 Armadura Longitudinal Mínima 𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 = 0,0015 ∗ 𝑏 ∗ ℎ = 0,0015 ∗ 17 ∗ 50 = 1,275 𝑐𝑚2 1.2.4 Armadura Transversal Mínima 𝐴𝑠𝑤, 𝑚𝑖𝑛 = 20𝑓𝑐𝑡𝑚 ∗ 𝑏𝑤 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝐴𝑠𝑤, 𝑚í𝑛 = 20 ∗ 0,28964 ∗ 17 50 = 1,9695 𝑐𝑚2 𝑉𝑅𝑑2 = 0,51 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑉𝑅𝑑2 = 0,51 ∗ 17 ∗ 45,87 = 397,6929 𝐾𝑁 𝑉𝑠𝑑, 𝑚í𝑛 = 0,132 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑉𝑠𝑑, 𝑚í𝑛 = 0,132 ∗ 17 ∗ 45,87 = 102,93 𝐾𝑁 →Apoios externos (negativo) Nos apoios externos os momentos são iguais. *Armadura Longitudinal 𝑘𝑐 = 17∗45,872 4154,27∗1,4 =6,15 𝐴𝑠 = 5815,98 ∗ 0,024 45,87 = 3,04 𝑐𝑚2 → 𝟒∅𝟏𝟎𝐦𝐦 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ∗ √302 3 = 2,8964 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,28964 𝐾𝑁 𝑘𝑠 = 0,024 𝐴𝑠 > 𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 →Apoio Central (positivo) No apoio central se concentra o momento máximo. *Armadura Longitudinal 𝑘𝑐 = 17 ∗ 45,872 2077 ∗ 1,4 = 12,30 𝑘𝑠 = 0,023 𝐴𝑠 = 2907,8 ∗ 0,023 45,87 = 1,46 𝑐𝑚2 → 𝟐∅𝟏𝟎𝐦𝐦 *Armadura Transversal 𝑉𝑑 = 40,4 ∗ 1,4 = 56,56 𝐾𝑁 𝑉𝑑 ≤ 𝑉𝑑, 𝑚í𝑛 56,56 ≤ 102,93 𝐾𝑁 Adota armadura mínima 𝑆𝑚á𝑥 = 0,6 ∗ 𝑑 = 0,6 ∗ 45,87 = 27,52 𝑐𝑚 Utiliza: 𝐴𝑠𝑤 = 1,969 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑤 2 = 1 𝑐𝑚2 𝑚 Bitola: ∅6,3 c/ 24 cm ou ∅5 c/ 18 cm REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BASTOS, P.S.S. Vigas De Concreto Armado. Bauru/SP, Unesp - Departamento de Engenharia Civil, Notas de aula, Fev/2015, disponível em: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_concreto1.htm BASTOS, P.S.S. Lajes De Concreto. Bauru/SP, Unesp - Departamento de Engenharia Civil, Notas de aula, Fev/2015, disponível em: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_concreto1.htm PINHEIRO, L.M. Lajes. USP. Set/2003, disponível em: http://www.fec.unicamp.br/~almeida/au405/ PINHEIRO, L.M. Vigas. USP. Set/2003, disponível em: http://www.fec.unicamp.br/~almeida/cv714/ NBR 6118:2014 Projeto de estruturas de concreto. Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6120:1980 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, Associação Brasileira de Normas Técnicas.
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