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DEMOSTRAÇÃO DA FORÇA DE LORENTZ

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1 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
FACULDADE DE TECNOLOGIA - FT 
 CURSO ENGENHARIA QUÍMICA – FT12 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – FT06 
LABORATÓRIO DE FÍSICA B; TURMA 2 – IEF102 
 
 
DAVE MONTEIRO BONATES – MAT: 21601485 
 
 
UNIDADE V – DEMOSTRAÇÃO DA FORÇA DE LORENTZ 
 
 
 
 
 
Data do experimento: 23/06/2017 
 
 
MANAUS- AM 
 2017 
2 
 
DAVE MONTEIRO BONATES – 21601485 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE V – DEMOSTRAÇÃO DA FORÇA DE LORENTZ 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS - AM 
 2017 
 
Relatório apresentado para obtenção de 
nota parcial da disciplina de Física Geral 
Experimental B, ministrado pelo 
professor Oleg Grigorievich Balev, do 
Departamento de Física da Universidade 
Federal do Amazonas 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
1. OBJETIVO ........................................................................................................................... 4 
2. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 4 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................................... 4 
4. PARTE EXPERIMENTAL ................................................................................................. 6 
4.1 MATERIAL NECESSÁRIO ............................................................................................ 6 
4.2 PROCEDIEMNTO ........................................................................................................... 6 
5. TRATAMENTO DE DADOS ............................................................................................. 7 
5.1 RESUMO DOS RESULTADOS: ..................................................................................... 9 
6. CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 14 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 15 
 
 
4 
 
1. OBJETIVO 
 
Estudar o funcionamento da balança de corrente, determinando os parâmetros que 
influenciam na força sobre o braço na balança. Aplicar os conceitos envolvidos na Força de 
Lorentz para calcular a indução magnética. 
 
 
2. INTRODUÇÃO 
Este documento apresenta relatos de uma experiencia observada em Laboratório da 
Universidade Federal do Amazonas, Departamento de Física, sob orientação de um roteiro cujo 
título é “Demostração da força de Lorentz”. 
Por muito tempo acreditou-se que o magnetismo era uma ciência separada da 
eletricidade. Até que, no ano de 1820, Oersted observou que a passagem de uma corrente 
elétrica causava uma deflexão na agulha imantada pela bússola, o que modificou o rumo dos 
estudos do magnetismo. Neste relatório estudaremos o efeito da força de Lorentz através de um 
arranjo muito conhecido, chamado balança de corrente. 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
A balança de corrente é um dispositivo que permite detectar e medir variações nas forças 
às quais um condutor é submetido enquanto é percorrido por uma corrente elétrica. Um imã 
permanente com o formato de ferradura suspenso por um eixo, produz um campo magnético 
em uma espira por onde passa uma corrente i. A interação entre a corrente elétrica i e o campo 
magnético B (gerado pelo imã) no qual o condutor desta corrente é imerso, resulta numa força 
dF, que neste caso, atua no trecho dL do condutor e é dada por: 
 
dF = i.dL × B 
 
(nesta relação dF ,dL e B são grandezas vetoriais). O princípio da balança de corrente é similar 
ao de uma balança mecânica comum: o condutor (no qual circula a corrente elétrica) é suportado 
por contatos finos e flexíveis, que permitem mobilidade à balança. 
Uma das leis mais útil no magnétismo é a lei de Ampére. É a lei que relaciona o campo 
magnético sobre um laço com a corrente elétrica que passa através do laço. É lógico supor que 
uma corrente elétrica produz um campo magnético em torno do condutor. O inverso também 
pode ocorrer, isto é, um campo magnético pode produzir uma corrente elétrica em um condutor. 
Estes são os fenômenos mais importantes do eletromagnetismo. Sem eles, a energia elétrica 
teria pouca utilidade pratica. A Lei de Ampère descreve a produção de campos magnéticos por 
Correntes elétricas. 
 
∫ B . dl μo.i 
 
A Lei de Ampère é uma das leis fundamentais do Eletromagnetismo. Ela nos diz que a 
integral de linha sobre um caminho fechado do campo magnético B produzido por correntes é 
proporcional à corrente líquida que atravessa a superfície limitada pelo caminho de integração. 
A Lei de Ampère é muito semelhante à Lei de Gauss, inclusive quanto à sua aplicabilidade a 
problemas práticos. 
5 
 
Do ponto de vista formal, devemos ter em mente que é impossível tratar cargas elétricas 
em movimento sem levar em consideração a existência do campo magnético. Veremos logo 
adiante que cargas em movimento criam um campo magnético. Por outro lado, havendo um 
campo magnético em determinada região do espaço, este exercerá umaforça sobre uma carga 
em movimento. Existem duas formas básicas de criação de um campo magnético. A primeira 
tem a ver com a descoberta do fenômeno; trata-se do campo de um ímã permanente. A segunda 
forma tem a ver com o campo criado por uma carga em movimento; trata-se do campo criado 
por uma corrente elétrica. Não importa, para o momento, qual a fonte de criação, o que importa 
é que dado um campo magnético, B, este exerce uma força sobre uma carga, q, em movimento, 
dada por: 
 
F = q.v×B 
 
Onde v é a velocidade da carga. A força magnética é nula em duas circunstâncias: 
 
• Carga estacionária (v=0); 
• Velocidade paralela ao vetor campo magnético. 
No caso geral, em que temos um campo elétrico, E, e um campo magnético, a força 
sobre uma carga em movimento é dada por: 
 
F = FE + FB 
 
A força expressada acima é conhecida como força de Lorentz. 
Sendo N o número de elétrons que atravessam o condutor podemos expressar F como : 
 
F = NevB 
Deduz-se que : Nev = iL 
E a força toral sobre um fio como: 
 
F = IlB 
 
Para casos mais gerais podemos escrever: 
F = iL x B 
 
O sentido do campo magnético pode ser encontrado através da “regra da mão direita”. 
Nesta, o polegar indica o sentido da corrente e os outros dedos circundam o fio. 
Figura 1 - Representação simbólica: a seta indica o sentido da 
corrente (polegar) no momento do experimento, e o rabisco em 
volta desta, indica o sentido do campo magnético (dedos da 
mão direita). 
6 
 
4. PARTE EXPERIMENTAL 
 
 
4.1 MATERIAL NECESSÁRIO 
 
• 1 balança de corrente; 
• 1 fonte CC variável; 
• 1 teslâmetro digital; 
• 1 imã formato U; 
• Fios de conexão; 
• 1 espira, L=50,0mm, n=1 
• 1 espira, L=50,0mm, n=2 
• 1 calço dos polos. 
 
4.2 PROCEDIEMNTO 
 
1) Foi observado o arranjo montado sobre a bancada. Foi colocado o calço dos polos sobre 
o imã mantendo a distância de, aproximadamente, 1cm entre os polos. 
2) Foi instalada a placa de L=50,5 mm, n=1,no braço da balança, tomando o cuidado de 
manter o(s) fio(s) horizontal completamente dentro da região entre os polos do imã. 
3) Foi conectada a placa com o fio(espiras) às fitas condutoras flexíveis e estas a um 
suporte e o suporte a uma fonte de tensão. 
4) Antes de ter sido ligada a fonte, foi determinada a massa da placa utilizando-se, para 
isso, a balança. 
5) Aumentou-se lentamente a corrente na espira e observou-se o que ocorreu. 
6) Modificaram-se as ligações para a placa ser puxadapara baixo. 
7) Foi variada lentamente a corrente na placa no intervalo de 0,5 A a 4,0 A e foi medida a 
massa aparente da placa utilizando a balança, para valores diferentes de corrente. 
8) Foram repetidos os passos de 2 a 7 para a espira de L=50mm e n=2. 
9) Quando terminado, foi desligada a fonte de tensão e foi medida utilizando-se o medidor 
de campo magnético, o campo magnético gerado pelo imã de sua bancada. 
Figura 2 - Montagem experimental 
7 
 
5. TRATAMENTO DE DADOS 
 
 
➢ Placa 1: 
 
A espira tem massa m = 36,42g e uma volta (n = 1) 
 
Placa 1 (L=50mm) para n =1 
Corrente i (A) Massa (g) Δm(g) Fm(×10^-3 N) 
0,00 36,42 0,00 0,000 
0,5 36,65 0,23 2,254 
1,0 36,75 0,33 3,234 
1,5 36,83 0,41 4,018 
2,0 36,95 0,53 5,194 
2,5 37,22 0,80 7,840 
3,0 37,31 0,89 8,722 
3,5 37,44 1,02 9,996 
4,0 37,55 1,13 11,074 
Tabela 1 - Valores da força para a primeira placa 
 
➢ Placa 2: 
 
A espira tem massa m = 37,71g e duas voltas (n = 2) 
 
Placa 2 (L=50mm) para n=2 
Corrente i (A) Massa (g) Δm(g) Fm(×10^-3 N) 
0,0 37,71 0,00 0,000 
0,5 38,04 0,33 3,234 
1,0 38,36 0,65 6,37 
1,5 38,70 0,99 9,702 
2,0 39,00 1,29 12,642 
2,5 39,31 1,60 15,68 
3,0 39,62 1,91 18,718 
3,5 39,93 2,22 21,756 
4,0 40,24 2,53 24,794 
Tabela 2 - Valores da força para a segunda placa 
 
 
Já que determinamos os valores das forças para cada placa podemos agora plotar os 
gráficos Fm×i. 
 
Obtemos: 
 
8 
 
 
Gráfico 1 - Função Fm = f(i) da primeira placa 
 
 
 
Gráfico 2 - Função Fm = f(i) da segunda placa 
 
 
Podemos observar que quanto maior a corrente elétrica, maior é a força magnética; 
correlacionando com a teoria, a mesma nos informa que um fio imerso num campo magnético 
externo sofre uma força magnética de módulo: i.L.B. 
Como cada gráfico possui uma equação de uma reta; a partir daí, determinamos o 
campo magnético em cada placa condutora, bem como o campo magnético médio, pelos 
cálculos demonstrados abaixo: 
y = 2,744x + 0,3267
R² = 0,9867
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50
Fm
(×
1
0
^-
3
 N
)
Corrente i (A)
Placa 1 (L=50mm) /n =1
y = 6,1805x + 0,1829
R² = 0,9998
0,000
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Fm
(×
1
0
^-
3
 N
)
Corrente i (A)
Placa 2 (L=50mm)/n=2
9 
 
Como m é o coeficiente angular da reta, logo: 
m = tgθ = F/i = i.L.B/i = L.B 
 
E como o gráfico está em função da corrente, temos: 
Fm(i) = a.i + b θ 
o gráfico toca na origem, então para i = 0, temos Fm = 0 , logo, b = 0. 
Então, Fm(i) = a.i (1) 
 mas Fm = i.L.B (2) 
 
 
Substituindo (1) em (2) encontramos que : 
 
B = 
𝑚
𝐿
(T) (m coeficiente angular da reta) 
 
Ao fazer a regressão linear respectivamente dos gráficos 1 e 2 encontramos a inclinação e 
deduzimos o valor do campo. 
 
5.1 RESUMO DOS RESULTADOS: 
 
 
➢ REGRESSÃO LINAR DO GRÁFICO 1: 
 
Estatística de regressão 
R múltiplo 0,993349255 
R-Quadrado 0,986742742 
R-quadrado ajustado 0,984848848 
Erro padrão 0,465592096 
Observações 9 
 
 Coeficientes Erro padrão 
Interseção 0,326666667 0,286169802 
Variável X 1 2,744 0,120215362 
 
 
 
10 
 
RESULTADOS DE RESÍDUOS 
 
 
Observação Y previsto Resíduos 
1 0,326666667 -0,326666667 
2 1,698666667 0,555333333 
3 3,070666667 0,163333333 
4 4,442666667 -0,424666667 
5 5,814666667 -0,620666667 
6 7,186666667 0,653333333 
7 8,558666667 0,163333333 
8 9,930666667 0,065333333 
9 11,30266667 -0,228666667 
 
 
 
 
RESULTADOS DE PROBABILIDADE 
 
 
Percentil Y 
5,555555556 0 
16,66666667 2,254 
27,77777778 3,234 
38,88888889 4,018 
50 5,194 
61,11111111 7,84 
72,22222222 8,722 
83,33333333 9,996 
94,44444444 11,074 
 
 
 
-1
-0,5
0
0,5
1
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00R
e
sí
d
u
o
s
Variável X 1
Variável X 1 Plotagem de 
resíduos
11 
 
 
 
 
Temos que: m ± σm = L.B => B = 
𝑚
𝐿
 ± 
 σm
𝐿
 
No caso do gráfico 1, m = 2,744 e σm= ± 0,1202 
 
Isto é B = 
2,744
50
 ± 
 0,1202
50
 => B1 =( 54,88 ± 2,40).𝟏𝟎−𝟑 T 
 
 
➢ REGRESSÃO LINAR DO GRÁFICO 2: 
 
Estatística de regressão 
R múltiplo 0,999891628 
R-Quadrado 0,999783267 
R-quadrado ajustado 0,999752305 
Erro padrão 0,133208608 
Observações 9 
 
 
 Coeficientes Erro padrão 
Interseção 0,182933333 0,081874846 
Variável X 2 6,180533333 0,034394315 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
0 20 40 60 80 100
Y
Percentil da amostra
Plotagem de probabilidade 
normal
12 
 
RESULTADOS DE RESÍDUOS 
 
Observação Y previsto Resíduos 
1 0,182933333 -0,182933333 
2 3,2732 -0,0392 
3 6,363466667 0,006533333 
4 9,453733333 0,248266667 
5 12,544 0,098 
6 15,63426667 0,045733333 
7 18,72453333 -0,006533333 
8 21,8148 -0,0588 
9 24,90506667 -0,111066667 
 
 
RESULTADOS DE PROBABILIDADE 
 
Percentil Y 
5,555555556 0 
16,66666667 3,234 
27,77777778 6,37 
38,88888889 9,702 
50 12,642 
61,11111111 15,68 
72,22222222 18,718 
83,33333333 21,756 
94,44444444 24,794 
 
 
 
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0R
e
sí
d
u
o
s
Variável X 2
Variável X 2 Plotagem de 
resíduos
13 
 
 
 
Temos que: m ± σm = L.B => B = 
𝑚
𝐿
 ± 
 σm
𝐿
 
No caso do gráfico 1, m = 6,1805 e σm= ± 0,0343 
 
Isto é B = 
6,1805
100
 ± 
 0,0343
100
 => B1 =( 61,81 ± 0,34).𝟏𝟎−𝟑 T 
 
 
Por fim, pode-se plotar um gráfico da força em função do comprimento L das espiras 
para uma corrente fixa, e observar a dependência esperada. 
 
 
0
10
20
30
0 20 40 60 80 100
Y
Percentil da amostra
Plotagem de probabilidade 
normal
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
40 50 60 70 80 90 100 110
Fo
rç
a 
(m
N
)
Comprimento L (mm)
14 
 
6. CONCLUSÃO 
 
 
Como a balança utilizada no experimento é uma balança analógica, podemos associar um 
erro de leitura da mesma, pois a partir da leitura da balança, obtemos dados para estruturar este 
relatório. 
Foi possível notar as interações existentes entre a corrente elétrica e o campo magnético. 
Essa interação é comprovada pelo surgimento de uma força magnética que é paralela ao peso 
da placa. No caso experimental, a depender do sentido da corrente, poderemos ter a força 
magnética somando ou subtraindo-se da força gravitacional sendo este fato evidenciado pela 
variação da massa registrada na balança. 
Com este experimento ficamos familiarizados com o fenômeno da força de Lorentz, e a 
partir destes princípios conseguimos determinar, com boa precisão, o valor do campo magnético 
através dos graficos, ou seja, conseguimos alcançar os resultados esperados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
Carvalho, J. F; Santana, R. C. Fısica Experimental V (Experimentos de Fısica Moderna). 
Goiania, 2016. (Apostila). 
J.R. Reitz, F.J. Milford, and R.W. Christy. Fundamentos da teoria eletromagnetica. Editora 
Campus, 1982. 
HALLIDAY, David, RESNICK, Rob ert. Fundament os de Fí sica, 3ed., Rio d e Janeiro: 
Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A, 1993. V.03.

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