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MEDIDAS DE POSIÇÃO OU 
TENDENCIA CENTRAL
Medidas de posição central são valores calculados com o
objetivo de representar os dados de forma ainda mais
condensada do que usando tabelas.
Há várias medidas de tendência central. As mais
utilizadas em análises estatísticas são a média aritmética, a
mediana e a moda.
Nesta disciplina vamos estudar as medidas de posição
central para dados brutos e agrupados.
Medidas de posição para dados simples
Média simples: é a soma dos valores ou medidas, divididas
pela quantidade destes. Sendo representada pela fórmula:
Média geométrica: a média geométrica de um conjunto de
valores é sempre menor ou igual a média aritmética.
Média harmônica: é o inverso da média aritmética dos inversos
dos valores.
Moda: é definida como a realização mais frequente de um
conjunto de dados. Por exemplo:
Conjunto A: {1, 2, 2, 2, 3, 4, 5}. A moda é o valor 2.
Conjunto B: {1, 2, 3, 4, 5}. O conjunto não tem uma moda (é
amodal)
Conjunto C: {1, 1, 2, 2, 3, 4}. O conjunto tem duas modas, os
valores 1 e 2. Dizemos que o conjunto é bimodal
Quando um conjunto apresenta mais de 2 modas, dizemos que
ele é multimodal.
Mediana: a realização que ocupa a posição central de uma série de
observações quando estas estão ordenadas segundo suas
grandezas (ordem crescente ou decrescente).
Conjunto D: {10, 20, 30, 40, 50}. A mediana é o valor que ocupa a
terceira posição, isto é,Md = 30.
Conjunto E: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. A mediana é o ponto médio entre os
dois valores que ocupam a posição central, isto é, Md = (3 + 4)/2 =
3.5.
Se n é ímpar, então a mediana é o valor que ocupa a posição (n +
1)/2; Se n é par, então a mediana é o ponto médio entre os valores
que ocupam as posições n/2 e (n/2)+1.
*Lembre-se que é necessário ordenar o conjunto para identificar a
posição da mediana.
Medidas de posição para dados agrupados
1. Distribuição de frequência
Média aritmética
Média geométrica
Média harmônica
2. Tipos de frequências
. Frequência simples de classe i (fi): é o número total de
elementos contidos na classe i.
. Frequência total (ft): é o número total de elementos
contidos no experimento.
Ft = f1 + f2 + f3 + ... fn
. Frequência acumulada da classe i (fa,i): é a frequência
simples da classe somada as frequências simples das classes
anteriores (esquema zig-zag).
. Frequência relativa da classe i (fr,i): é a frequência simples
da classe dividida pela frequência total.
fr,i = fi/ft
. Frequência acumulada relativa da classe i (fa,r,i): é a
frequência acumulada da classe dividida pela frequência
total.
fa,r,i = fa,i/ft
Ponto médio da classe (Pm,i): é a média aritmética entre os
limites inferior e superior de cada classe.
Pm,i = Li + (h/2)
3. Distribuição em intervalos de classe
Preencher a tabela com o exemplo
li e Li denotam os limites inferior e superior da classe i;
Xi é o ponto médio do intervalo;
O símbolo |- indica que o limite inferior está incluído na classe
e o limite superior não.
Moda: cálculo da moda para uma distribuição de frequências. 
Mo = Li + h . [∆1/ (Δ1 + ∆2)]
Li = limite inferior da classe modal.
∆1 = frequência simples da classe modal menos a frequência 
simples da classe anterior;
∆2 = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe 
posterior (aquela que vem logo após a classe modal).
h = amplitude da classe modal.
Mediana: cálculo da mediana para uma distribuição de
frequências.
Md= Li + [(P – Faa)/fi] . hi
Li = Limite inferior da classe modal ou classe mediana;
P = Posição da mediana P= (n+1)/2;
Faa = frequência acumulada anterior a classe modal
Fi = frequência simples da classe modal
hi = intervalo de classe
Média:
Exemplo:
Considerando o rol abaixo, fazer a tabulação dos
dados, usando como limite inferior da primeira classe o
valor 145, o intervalo aberto a direita e o intervalo de
classe igual a 5. Fazer a distribuição das frequências:
148 150 152 154 155 157 157 157
158 158 159 160 162 162 163 163
163 164 164 164 165 165 165 165
166 166 166 168 169 169 170 170
170 171 172 172 175 178 178 179