[TCM] Lista de Exercícios 1 - Condução de Calor

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Transferência de Calor e Massa (CET 960) 
Prof. Leonardo R. Maia 
 
 
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LISTA 1 
Introdução à Transferência de Calor e Massa 
Introdução à Condução 
 
Questão 1. Você experimenta um resfriamento por convecção toda vez que estende sua mão para 
fora da janela de um veículo ou que a imerge em uma corrente de água fria. Com a superfície de 
sua mão a uma temperatura de 30º C, determine o fluxo de calor por convecção para (a) o caso de 
um veículo a 35 km/h em meio ao ar a –5º C e com coeficiente de transferência de calor por 
convecção de 40W/(m².K) e para (b) uma corrente de água com velocidade de 0,2 m/s, temperatura 
de 10º C e coeficiente de transferência de calor por convecção de 900W/(m².K). Qual a condição 
que o faz sentir mais frio? (Compare esses resultados com uma pera de calor de aproximadamente 
30 W/m² paras as condições ambientais normais). RESP.: (a) 1400 W/m; (b) 18000 W/m² 
 
Questão 2. Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro, com comprimento L 
= 200 mm e diâmetro externo D = 20mm. Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa 
2 kW quando submerso em uma corrente de água a 20º C onde o coeficiente de transferência de 
calor por convecção é de 5000 W/(m².K). Desprezando a perda de calor nas extremidades do 
aquecedor, determine a sua temperatura superficial TS. Se o escoamento da água for 
inadvertidamente eliminado e o aquecedor permanecer em operação, sua superfície passa a estar 
exposta ao ar, que também se encontra a 20º C, mas no qual h = 50W/(m².K). Qual é a temperatura 
superficial correspondente? Quais são as consequências do evento? RESP.: 51,8º C; 3203º C 
 
Questão 3. O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 6 m de comprimento, 8 m de 
largura e 0,25 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto cuja condutividade 
térmica é 0,8 W/(m.K). As temperaturas das faces interna e externa do telhado, medidas em uma 
noite, são 15 °C e 4 °C, respectivamente, durante um período de 10 horas. Determine (a) a taxa de 
perda de calor através do telhado naquela noite e (b) o custo dessa perda de calor para o 
proprietário, considerando que o custo da eletricidade é de US$ 0,08/kWh. RESP.: (a) 1,69 kW e 
(b) US$ 1,35 
 
 
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Questão 4. Uma superfície cuja temperatura é mantida a 400º C está separada de uma corrente de ar 
por uma camada de isolante térmico com espessura de 25 mm e condutividade térmica de 0,1 
W/(m.K). Se a temperatura do ar é de 35º C e o coeficiente de transferência de calor por convecção 
entre o ar e a superfície externa do isolante é igual a 500 W/(m².K), qual a temperatura da 
superfície externa do isolante? RESP.: 37,9º C 
 
Questão 5. Rejeitos radioativos são estocados em recipientes cilíndricos longos e com paredes finas 
(FIGURA 01). Os rejeitos geram energia térmica de forma não-uniforme, de acordo com a relação 
])/(1[ 200 rrqq  
, onde 
q
 é a taxa local de geração de energia por unidade de volume, 
0q
 é uma 
constante e r0 é o raio do recipiente em um líquido que está a T e fornece um coeficiente de 
transferência de calor por convecção uniforme e igual a h. Obtenha uma expressão para a taxa total 
na qual energia é gerada por unidade de comprimento do recipiente. Use esse resultado para obter 
uma expressão para a temperatura Tsup da parede do recipiente. RESP.: 𝑬𝒈
′ =
𝝅�̇�𝟎𝒓𝟎
𝟐
𝟐
; 𝑻𝒔 =
�̇�𝟎𝒓𝟎
𝟒𝒉
+
𝑻∝ 
 
Questão 6. Considere a transferência de calor permanente entre duas grandes placas paralelas com 
temperaturas constantes T1 = 300 K e T2 = 200 K, que estão separadas de L = 1 cm (FIGURA 02). 
Considere que as superfícies são corpos negros (emissividade ε = 1) e determine a taxa de 
transferência de calor entre as placas por unidade de área, assumindo que o espaço entre as placas é 
(a) preenchido com ar atmosférico, (b) evacuado, (c) cheio com isolamento de poliuretano e (d) 
preenchido com superisolamento. Dados: Condutividade térmica na temperatura média de 250 K é 
k = 0,0219 W/(m.K) para o ar; 0,026 W/(m.K) para o isolamento de poliuretano; e, 0,00002 
W/(m.K) para o superisolamento. RESP.: 588 W; 369 W; 260 W; 0,2 W 
 
Questão 7. Um material semitransparente, com condutividade térmica k e espessura L, quando 
exposto à irradiação laser, apresenta, em regime estacionário, a seguinte distribuição de 
temperatura: 
 
𝑇(𝑥) = −
𝐴
𝑘𝑎2
𝑒−𝑎𝑥 + 𝐵𝑥 + 𝐶 
 
 
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na qual A, a, B e C são constantes conhecidas. Para essa situação, a absorção de radiação no material é 
representada por um termo de geração de calor não-uniforme, �̇�(𝑥). 
a) Obtenha expressões para os fluxos de calor por condução nas superfícies superior (x = 0) e 
inferior (x = L); RESP.: 𝒒𝟎
" = 
−𝑨
𝒂
− 𝒌𝑩; 𝒒𝑳
" = 
−𝑨
𝒂
𝒆−𝒂𝑳 − 𝒌𝑩 
b) Deduza uma expressão para �̇�(𝑥); RESP: �̇�(𝒙) = 𝑨𝒆−𝒂𝒙 
c) Desenvolva uma expressão para a taxa de radiação absorvida no material como um todo, por 
unidade de área superficial. Expresse o seu resultado em termos das constantes conhecidas para 
a distribuição de temperatura, da condutividade térmica do material e de sua espessura. RESP.: 
𝑬𝒈 =
𝑨
𝒂
(𝟏 − 𝒆−𝒂𝑳) 
 
Questão 8. Você foi contratado como engenheiro de uma usina nuclear. Um dos problemas 
enfrentados por esse tipo de indústria é a disposição final dos rejeitos radioativos. Em uma reunião 
o seu superior propõe submergir um rejeito, que está armazenado em um recipiente esférico 
composto por uma parede de chumbo (kPb=35,3W/m.K), raio interno r1=0,25m espessura 0,05m e 
uma camada de aço inoxidável AISI 303 (kaço=15,1 W/m.K) com 0,01m de espessura, em águas 
oceânicas que estão a uma temperatura de T∞=10ºC e propiciam um coeficiente convectivo de 
h=500W/(m
2
.K) na superfície externa do recipiente. O rejeito no interior do recipiente gera calor a 
uma taxa de q =5x105 W/m
3
. Determine, para essa situação, as temperaturas nas superfícies 
externa e interna do recipiente. Há algum problema associado à proposta? RESP.: 131,9ºC e 
64,3ºC 
 
Questão 9. Considere uma janela de vidro (FIGURA 3) de 1,5 m de altura, 2,4 m de largura, cuja 
espessura é de 3 mm e a condutividade térmica é k = 0,78 W/m.K, separada por uma camada de 12 
mm de ar estagnado (k = 0,026 W/m.K). Determine a taxa de transferência de calor permanente 
através dessa janela de vidro duplo e a temperatura da superfície interna quando o quarto é mantido 
a 21 °C, enquanto a temperatura externa é - 5 °C. Considere os coeficientes de transferência de 
calor por convecção sobre as superfícies interna e externa da janela iguais a h1 = 10 W/m
2
.K e h2 = 
25 W/m
2
.K. Ignore qualquer transferência de calor por radiação. RESP.: 154 W e 16,7ºC 
 
Questão 10. Uma característica específica de materiais biologicamente ativos, tais como frutas, 
vegetais e outros produtos, é a necessidade de cuidado especial no manuseio. Após a época de 
 
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colheita e a separaçãodas plantas produtoras, a glicose é catabolizada, produzindo dióxido de 
carbono, vapor d’água e calor, com a consequente geração interna de energia. Seja uma caixa de 
maças (FIGURA 4), onde cada fruta tem 80 mm de diâmetro, ventilada com ar a 5°C a uma 
velocidade de 0,5 m/s. O valor correspondente do coeficiente de transferência de calor é de 7,5 
W/m2.K. No interior de cada maçã, a energia térmica é gerada uniformemente a uma taxa total de 
4.000 J/Kg.dia. A densidade e a condutividade térmica da maçã são 840 Kg/m3 e 0,5 W/m.K, 
respectivamente. Determine as temperaturas no centro e na superfície das maçãs. RESP.: 5,069ºC 
e 5,089ºC 
 
 
FIGURA 1 
 
FIGURA 2 
 
FIGURA 3 
 
FIGURA 4