lista5SimbLPO (1) Logica de primeira ordem

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Lógica para Computação
2016.1 – Lista 5
Exercícios para P2
Profs. Cecilia Englander e Guilherme Lima
1. Traduza as seguintes sentenças para a linguagem da LPO. Para isso, utilize:
b: Bruno
a: Andreia
E(x): x é engenheiro
G(x): x é geólogo
M(x): x é matemático
> (x, y): x é maior que y
p(x) : o pai de x
(1) Bruno é engenheiro.
(2) Bruno é engenheiro ou geólogo
(3) Bruno e Andreia são engenheiros.
(4) Se Bruno é engenheiro, então ele não é geólogo.
(5) Se Bruno não é engenheiro, tampouco o é Andreia.
(6) Ninguém é geólogo.
(7) Todo mundo é geólogo.
(8) Todo geólogo é engenheiro.
(9) Alguns geólogos são engenheiros.
(10) Alguns engenheiros são geólogos.
(11) Alguns engenheiros não são geólogos.
(12) Há quem não seja engenheiro nem geólogo.
(13) Há quem não seja engenheiro e geólogo.
(14) Se Andreia é geóloga, então ela é maior que algummatemático.
(15) Todo geólogo é maior que algum engenheiro.
(16) Todo geólogo que é engenheiro é maior que algummatemático.
(17) Alguns geólogos são maiores que qualquer engenheiro.
(18) Qualquer geólogo é maior que todo engenheiro.
(19) Nenhummatemático é engenheiro ou geólogo.
(20) Qualquer geólogo maior que um engenheiro é maior que ummatemático.
(21) Pelo menos um geólogo é maior que algummatemático.
(22) Qualquer matemático é maior que Bruno e Andreia.
(23) Se Andreia é maior que algum engenheiro, então ela é maior que algum geólogo.
(24) Se todo engenheiro que for maior que Bruno é maior que Andreia, então Bruno é maior que Andreia.
(25) Se todo geólogo que é maior que Andreia é engenheiro, então Andreia é maior que qualquer matemático.
(26) Nenhum engenheiro é maior que algum geólogo.
(27) Todo engenheiro é maior que Bruno, mas não maior que Andreia.
(28) Qualquer engenheiro maior que algum geólogo é maior que todos os matemáticos.
(29) Se Andreia é maior que qualquer matemático e ela é matemática, então Andreia é maior que si mesma.
(30) O pai de Bruno é engenheiro.
(31) Todo engenheiro é maior que o pai de Bruno.
(32) O pai do pai de Bruno é engenheiro.
(33) O pai de algum engenheiro é matemático.
(34) Bruno é o pai de Andreia.
(35) O pai de Bruno é maior que o pai de Andreia.
(36) Se Bruno é o pai de Andreia, então Bruno é maior que Andreia.
2. Traduza as seguintes sentenças para a linguagem da LPO:
(1) Todo número primo é maior que 1.
(2) Se existir um número tal que seu produto por qualquer número seja par, então existe número par.
(3) Se todo número inteiro é divisível por x, então x é igual a 1.
(4) Nem todo número natural é par;
(5) Zero é um número.
(6) Nenhum número natural é negativo;
(7) Existe um número natural maior que 0;
(8) A soma de dois números ímpares quaisquer resulta em um número par;
(9) Algum número natural divide algum número natural;
(10) O conjunto dos naturais temmínimo;
(11) O conjunto dos números naturais não tem elemento máximo;
(12) Zero é o menor número natural.
(13) Zero é menor que qualquer número.
(14) Se qualquer número é natural, então zero é natural.
(15) Nenhum número é menor que zero.
(16) Não existe um número tal que todos os números são menores do que ele.
(17) Não existe um número tal que nenhum número é menor do que ele.
(18) Um natural p > 1 é chamado um número primo se ele não é divisivel por qualquer natural diferente de 1 e p.
(19) Se um número p for igual a 2 ou se o resto da divisão de p por 4 for 1, então p será resultante da soma de dois
quadrados perfeitos.
(20) Teorema de Pitágoras: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa".
(21) Existe um número que somado ao triplo de 2 dá 20;
(22) Nenhum número é sucessivo de zero.
(23) O sucessivo de zero é um.
(24) Se o sucessivo de dois números são iguais, então esses números são iguais.
(25) O cubo do quadrado de 2 é par.
(26) A raiz quadrada de 3 é ímpar;
(27) O triplo do dobro da raiz quadrada de 4 é par;