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[Apostila] - Primeira Lei da Termodinâmica - Volumes de Controle - Aula 4

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Universidade Federal do ABC
ProfaProfaProfaProfa. Dra. Ana . Dra. Ana . Dra. Ana . Dra. Ana Maria Pereira NetoMaria Pereira NetoMaria Pereira NetoMaria Pereira Neto
ana.neto@ufabc.edu.brana.neto@ufabc.edu.brana.neto@ufabc.edu.brana.neto@ufabc.edu.br
BC1309BC1309
Termodinâmica AplicadaTermodinâmica Aplicada
BC1309BC1309
Termodinâmica AplicadaTermodinâmica Aplicada
1ª Lei da Termodinâmica1ª Lei da Termodinâmica
para Volumes de Controlepara Volumes de Controle
1ª Lei da Termodinâmica1ª Lei da Termodinâmica
para Volumes de Controlepara Volumes de Controle
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
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1ª Lei da Termodinâmica1ª Lei da Termodinâmica1ª Lei da Termodinâmica1ª Lei da Termodinâmica
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
�� Equação de Conservação da MassaEquação de Conservação da Massa
�� Equação de Conservação da EnergiaEquação de Conservação da Energia
RevisãoRevisãoRevisãoRevisão
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
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Volume de ControleVolume de ControleVolume de ControleVolume de Controle
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Fronteira
Vizinhança
Calor (Q)
Trabalho (W) mvc
me
ms
�� VolumeVolume dede ControleControle:: é aquele que pode trocar tanto massa como
energia com a sua vizinhança.
Transferência de Energia Transferência de Energia Transferência de Energia Transferência de Energia 
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
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Transferência de EnergiaTransferência de EnergiaTransferência de EnergiaTransferência de Energia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� As formas de interação de energia associadas a um volumevolume dede
controlecontrole são:
Calor
Trabalho
Fluxo de Massa
V
m
=ρ ou
dV
dm
=ρ dVdm ρ=
dxAdV = dxAdm ρ=
Vazão MássicaVazão MássicaVazão MássicaVazão Mássica
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Sabendo que:
� Considerando:
� A quantidade de massa que escoa através de uma área por unidade
de tempo é chamada de vazãovazão mássica,mássica, ouou fluxofluxo dede massamassa (mm).••••••••
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Vazão MássicaVazão MássicaVazão MássicaVazão Mássica
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
t
dxA
t
dm
∆
ρ
=
∆
m
t
dm
&=
∆
V
t
dx
=
∆
Vazão mássica (kg/s) Velocidade (m/s)
VAm ρ=&
� Dividindo-se ambos os lados da equação por ∆∆∆∆t:
Vmed
vapor d’água
m = ρρρρ AcVmed
E = me
.
.
.
Vazão VolumétricaVazão VolumétricaVazão VolumétricaVazão Volumétrica
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
�� Energia e fluxo de massa associados ao escoamento de vapor d’água em um duto de
diâmetro D com velocidade média Vmed..
� Volume de fluido escoando através de uma área por unidade de
tempo é chamada de vazãovazão volumétricavolumétrica (VV).••••••••
v
VVm
&
&& =ρ=
cVAV =& (m3/s)
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Conservação da MassaConservação da MassaConservação da MassaConservação da Massa
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Conservação da MassaConservação da MassaConservação da MassaConservação da Massa
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
CCHH44((gg)) + 2 + 2 OO22((gg)) CCOO22((gg)) + 2 + 2 HH22OO((gg))
1 C1 C
4 H4 H 4 O4 O
1 C1 C
2 O2 O
4 H4 H
2 O2 O
� A massamassa, assim como a energia, é uma propriedade que se
conserva e não pode ser criada nem destruída durante um processo.
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Conservação da MassaConservação da MassaConservação da MassaConservação da Massa
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Princípio de conservação da massa aplicado a um VC:
A transferência líquida de massa para ou de um VC A transferência líquida de massa para ou de um VC 
durante um intervalo de tempo durante um intervalo de tempo ∆∆∆∆∆∆∆∆t é igual à variação t é igual à variação 
líquida da massa total dentro do VC durante líquida da massa total dentro do VC durante ∆∆∆∆∆∆∆∆t.t.
Massa total
que entra no
VC durante ∆∆∆∆t
Massa total
que sai do
VC durante ∆∆∆∆t
− =
Variação líquida
da massa dentro
do VC durante ∆∆∆∆t
Conservação da MassaConservação da MassaConservação da MassaConservação da Massa
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Instante t Instante t + ∆∆∆∆t
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Conservação da MassaConservação da MassaConservação da MassaConservação da Massa
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
( ) evc mtmm +=
� No instante (t), a quantidade de massa no volume de
controle (mvc) é:
Instante t
Conservação da MassaConservação da MassaConservação da MassaConservação da Massa
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
( ) svc mttmm +∆+=
� No instante (t + ∆∆∆∆t), a quantidade de massa no volume
de controle (mvc) é:
Instante t + ∆∆∆∆t
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Conservação da MassaConservação da MassaConservação da MassaConservação da Massa
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
( ) ( ) svcevc mttmmtm +∆+=+
� Igualando as duas equações, temos:
( ) evc mtmm += ( ) svc mttmm +∆+=
Conservação da MassaConservação da MassaConservação da MassaConservação da Massa
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
( ) ( ) sevcvc mmtmttm −=−∆+
( ) ( )
t
m
t
m
t
tmttm sevcvc
∆
−
∆
=
∆
−∆+
0t →∆
� Rearranjando:
� Para expressar a equação da conservação em termos
de taxa temporal, divide-se todos os termos da equação
por ∆t:
� Aplicando limite para , obtém-se a taxa de
variação da massa por tempo.
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Conservação da MassaConservação da MassaConservação da MassaConservação da Massa
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
( ) ( )






∆
−





∆
=





∆
−∆+
→∆→∆→∆ t
mlim
t
mlim
t
tmttmlim s
0t
e
0t
vcvc
0t
( ) ( )
dt
dm
t
tmttmlim vcvcvc
0t
=





∆
−∆+
→∆
e
e
0t
m
t
mlim &=





∆→∆
s
s
0t
m
t
mlim &=





∆→∆
Taxa de variação de massa no 
interior do VC.
Vazão mássica que entra no VC.
Vazão mássica que sai do VC.
Conservação da MassaConservação da MassaConservação da MassaConservação da Massa
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
se
vc mm
dt
dm
&&
−=
∑∑
==
−=
n
1i
s
n
1i
e
vc mm
dt
dm
&&
� Assim, a equação do balanço de massa fica:
� De forma geral, considerando-se “n” entradas e saídas:
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