Provas 3 Resolvidas Probabilidade e Estatística | Giacomelli UFRGS

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3a-Prova-Turma-A -Gabarito.docx
MAT 22119 – 3a prova - Turma A 
1ª Questão (2 pontos) Pretende-se estimar a proporção de cura de um certo medicamento. A amostra inicial resultou que de 20 pacientes, 14 tiveram cura efetiva.
(a) Qual a estimativa da proporção de cura? 
(b) Usando a estimativa em (a), dimensione a amostra necessária para estimar a proporção quando o grau de confiança for de 95% , o erro relativo de estimação for 5%. 
Para de 0,05 e área bilateral o valor tabelado é 1,96
(c) Usando o máximo do produto θ(1-θ), dimensione a amostra necessária para estimar a proporção quando o grau de confiança for de 95% , o erro relativo de estimação for 5%. 
O máximo do produto θ(1-θ) é 0,25
2ª Questão (3 pontos) A quilometragem média numa marca de automóvel é de km/lt e o desvio padrão conhecido σ =2, segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou 25 automóveis desta marca, e obteve 14,3 km/lt . 
Teste as hipóteses: contra 
Calcule a estatística do teste
Como o desvio padrão da população é conhecido, a distribuição de probabilidade é a normal padrão
Obtenha o valor tabelado para 
 Para e área unilateral o valor tabelado é 
 
Qual a decisão? Justifique a resposta 
Como então há evidências significativas para rejeitar a hipótese nula
3ª Questão (2 pontos) Uma empresa recebe diariamente peças de vários fornecedores. Uma característica de qualidade importante é o comprimento das peças. Das peças recebidas em um dia, selecionou-se aleatoriamente 20, obtendo média de 8 cm e desvio-padrão de 0,4 cm. Obtenha intervalo de confiança para:
média populacional com grau de confiança de 0,95
Como o desvio padrão populacional é desconhecido a distribuição é a
t student com GL=20-1
IC= 
variância populacional com grau de confiança de 0,90
A distribuição de referência é Qui-Quadrado com GL=20-1
 
4ª Questão (3 pontos) Dois tipos diferentes de tecido devem ser comparados quanto ao peso. Suspeita-se que o tipo Y é mais leve. Os resultados para as amostras de cada tecido estão na tabela abaixo:
Tecido X
34 35
 
34 33 28 32 
Tecido Y
30 28
 
27 29 28 26
; ; ; 
Enuncie as hipóteses estatísticas 
Calcule a estatística do teste 
Como os desvios padrões populacionais são desconhecidos, a distribuição é t sudent com GL=6+6-2=10
 ; 
 
 
 
Qual o valor tabelado para 
Para área unilateral, 
Qual a decisão do teste? 
 Como então há evidências significativas para rejeitar a hipótese nula
3a-Prova-Turma-F(versão A) - Gabarito.docx
MAT 22119 – 3a prova - Turma F 
1ª Questão (3 pontos) Um criador de gado tem constatado uma proporção de 10% do rebanho com verminose. O veterinário aplicou um medicamento acredita que a doença diminuiu de intensidade. Um exame em 100 cabeças do rebanho, escolhidas ao acaso, indicou 8 delas com verminose. Há indícios de que a proporção diminui?
enuncie as hipóteses estatísticas 
Calcule a estatística do teste
 
 
Obtenha o valor tabelado para 
 Para área unilateral de 0,08, pela tabela inversa da normal padrão 
Qual a decisão? Justifique a resposta.
Como então não há evidências significativas para rejeitar a hipótese nula
2ª Questão (2 pontos) Um provedor de Internet está monitorando a duração do tempo de conexão de seus clientes. Foram observados 20 clientes, cujos resultados foram:
 min , min. Obtenha intervalos de confiança para:
a média populacional com grau de confiança de 0,90
Como o desvio padrão populacional é desconhecido a distribuição é a
t student com GL=20-1
IC= 
a variância populacional com grau de confiança de 0,95
A distribuição de referência é Qui-Quadrado com GL=20-1
3ª Questão (2 pontos) Um assistente social deseja saber o tamanho de amostra necessária para determinar a proporção θ da população que atendida por uma Unidade de Saúde de um bairro. Através da Prefeitura obteve-se a informação de que o bairro tem 2000 domicílios. Através de uma amostra inicial de 20 domicílios, constatou-se que 8 utilizavam a Unidade de Saúde.
Usando a estimativa inicial, qual o tamanho de amostra para um grau de confiança 0,95 e erro relativo 0,05?
Para de 0,05 e área bilateral o valor tabelado é 1,96
Usando o máximo do produto θ(1- θ), grau de confiança de 0,95 e erro relativo 0,05, qual o tamanho da amostra?
 O máximo do produto θ(1-θ) é 0,25
4ª Questão (3 pontos) Para decidirmos se os habitantes de duas ilhas são descendentes de uma mesma raça, foi feito um experimento que consiste em testar se as alturas médias dos dois grupos são iguais ou não. Para tal fim, selecionaram-se duas amostras de cada grupo, independentes entre si, e os resultados seguem abaixo:
		Ilha
		Amostra
		Média
		Desvio padrão
		A
		15
		176 cm
		4,8 cm
		B
		17
		175 cm
		4,9 cm
Enuncie as hipóteses estatísticas 
 
Calcule a estatística do teste 
Como os desvios padrões populacionais são desconhecidos, a distribuição é t sudent com GL=15+17-2=30
 ; 
 
 
Qual o valor tabelado para 
Para área bilateral, 
Qual a decisão do teste? Justifique a reposta. 
Como então não há evidências significativas para rejeitar a hipótese nula
3a-Prova-Turma-F(versão B) - Gabarito.docx
MAT 22119 – 3a prova - Turma F 
1ª Questão (2 pontos) Um fabricante afirma que no máximo 10% dos seus produtos são defeituosos. Um órgão de defesa do consumidor testa uma amostra de 200 desses itens, detectando 18 defeituosos. Há evidências significativas de que a proporção seja menor que 10%?
Enuncie as hipóteses estatísticas 
Calcule a estatística do teste 
 
 
Obtenha o valor tabelado para 
Para área unilateral de 0,06, pela tabela inversa da normal padrão 
Qual a decisão? Justifique a resposta. 
Como então não há evidências significativas para rejeitar a hipótese nula
2ª Questão (3 pontos) De uma população obteve-se a amostra: 32 34 35,3 36 37,3. Obtenha intervalo de confiança para 
 a média da população com grau de confiança de 0,95
Como o desvio padrão populacional é desconhecido a distribuição é a
t student com GL=5-1
IC= 
 a variância da população com grau de confiança de 0,90
 A distribuição de referência é Qui-Quadrado com GL=5-1
 
3ª Questão (2 pontos) Quinze cobaias foram alimentadas com uma nova dieta durante 
um período de tempo. Na literatura consta que o peso médio destes animais com dieta comum é de 25 gramas. O pesquisador acredita que a nova dieta possa resultar
em aumento de peso. Verificou-se os seguintes resultados: e . Há evidências significativas de que o peso possa ter aumentado?
Enuncie as hipóteses estatísticas 
Calcule a estatística do teste 
Como os desvio padrão populacional é desconhecido, a distribuição é t sudent com 
 GL= 15-1=14 
Obtenha o valor tabelado para 
 Para área unilateral, 
Qual a decisão? Justifique a resposta. 
 Como então há evidências significativas para rejeitar a hipótese nula 
 
4ª Questão (3 pontos) Deseja-se saber se duas máquinas de empacotar café estão fornecendo o mesmo peso médio em kg ou não. Extraem-se duas amostras, uma de cada máquina. 
Máquina
Amostra
Média
Desvio padrão
X
36
0,81
0,014
Y
39
0,78
0,018
Enuncie as hipóteses estatísticas 
Calcule a estatística do teste 
Como os desvios padrões populacionais são desconhecidos, a distribuição é t sudent com GL=36+39 – 2 =73
 ; 
 
 
Qual o valor tabelado para 
O valor de G.L mais próximo na tabela é 70. Para área bilateral de 0,05 e GL=70
Qual a decisão do teste? Justifique a reposta. 
Como então há evidências significativas para rejeitar a hipótese nula
3a-Prova-Turma-F(versão C) - Gabarito.docx
MAT 22119 – 3a prova - Turma F 
1ª Questão (2 pontos) Pretende-se estimar a proporção de cura de um certo medicamento. A amostra inicial resultou que de 20 pacientes, 14 tiveram cura efetiva.
Usando a estimativa inicial, qual o tamanho de amostra para um grau de confiança 0,99 e erro relativo 0,05?
Pela tabela inversa da normal padrão com área bilateral de 0,01 
Usando o máximo do produto θ(1- θ), grau de confiança de 0,99 e erro relativo 0,05, qual o tamanho da amostra?
O máximo do produto θ(1- θ) é 0,25
2ª Questão (3 pontos) O consumo médio de gasolina numa marca de automóvel é de 15 km/lt, segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em 25 automóveis desta marca , e obteve 11,3 km/lt e . Teste as hipóteses:
Teste as hipóteses: contra 
Calcule a estatística do teste 
Como desvio padrão populacional é desconhecido então é teste t student para uma amostra
Obtenha o valor tabelado para 
 Como o desvio padrão populacional é desconhecido a distribuição é a
 t student com GL=25-1 Para área unilateral 
Qual a decisão? Justifique a resposta 
 Como então não há evidências significativas para rejeitar a hipótese nula
 
3ª Questão (2 pontos) Seja a amostra de duas variáveis:
		Altura (X)
		1,75 1,69 1,85 1,80 1,70
		 Peso (Y)
		 71 90 81 70
 
Calcular o valor do coeficiente de correlação linear de Pearson 
Ajuste a reta com Y sendo a variável resposta e X o preditor 
 ; 
 
 
4ª Questão (3 pontos) Deseja-se comparar os pesos de dois tipo de tecidos. Suspeita-se que a tipo A tem média maior. As amostras seguem abaixo:
Tecido
Amostra
Média 
Desvio padrão
A
B
5
6
 33,6
28,17
1,14
1,50
Enuncie as hipóteses estatísticas 
Calcule a estatística do teste 
Como os desvios padrões populacionais são desconhecidos, a distribuição é t sudent com GL=5+6-2=9
 ; 
 
 
Qual o valor tabelado para 
Para área unilateral, 
Qual a decisão do teste? Justifique a reposta. 
Como então há evidências significativas para rejeitar a hipótese nula
3a-Prova-Turma-J -Gabarito.docx
MAT 22119 – 3a prova - Turma J
1ª Questão (2 pontos) Entre 500 pessoas inquiridas a respeito de suas preferências eleitorais, 350 mostraram-se favoráveis a um candidato. Obtenha intervalo de confiança para a proporção de eleitores favoráveis ao candidato quando:
O Intervalo de confiança para a proporção utiliza a tabela da normal inversa com área bilateral
Grau de confiança for 0,99 
 
 
 (b) Grau de confiança for 0,90
 
 
2ª Questão (3 pontos) De uma amostra de 25 pessoas obteve-se as estimativas em relação à altura: cm e cm. Construa intervalos de confiança para:
Como o desvio padrão da população é desconhecido a distribuição é a t-student
 média populacional com grau de confiança de 0,95
Como o desvio padrão da população é desconhecido a distribuição é a t-student 
Com GL=25-1 e área bilateral
 variância populacional com grau de confiança de 0,90
Os valores tabelados são obtidos na tabela Qui-quadrado com GL=25-1
 
3ª Questão (2 pontos) Uma pesquisa é planejada para determinar as despesas médicas anuais das famílias dos empregados de uma empresa. A gerência deseja ter 95% de confiança de que a média da amostra esteja no máximo com uma margem de erro de 50 da média populacional. Um amostra inicial resultou num desvio padrão igual a 400.
Qual o tamanho de amostra necessário? 
 Pela tabela inversa da normal padrão com área bilateral de 1-0,95=0,05 o valor tabelado é 1,96
 
Se a gerência deseja uma margem de erro de 25, que tamanho de amostra será necessário?
 Se amostra for de n=150, qual a margem de erro? 
 
 
4ª Questão (3 pontos) Uma companhia afirma que um novo processo de fabricação diminui a quantidade de alumínio necessária para se fazer uma embalagem de lata, e portanto, diminui o peso. Obtiveram-se amostras aleatórias independentes de latas de alumínio feitas pelos processos antigo e novo, como consta na tabela a seguir: 
		Processo
		Observações
		 Antigo (X)
		0,52 0,49 0,50 0,51 0,48 0,52 
		 Novo (Y)
		0,44 0,43 0,42 0,45 0,43 0,46
 ; ; ; 
Há alguma evidência de que as latas de alumínio feitas pelo novo processo tenham peso médio menor? 
Enuncie as hipóteses estatísticas 
 
Calcule a estatística do teste 
Como os desvios padrões populacionais são desconhecidos então é o teste t-student para diferença de duas médias
 n=6
 m=-6
Qual o valor tabelado para 
GL=n+m-2=6+6-2=10 e Área unilateral de 0,05 ; 
Qual a decisão do teste? Justifique a reposta. 
Como então há evidências significativas para rejeitar