Administração financeira de Curto prazo

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GESTÃO DO CAIXA E DA LIQUIDEZ
Ross, Westerfield, Jordan e Lamb (2013)
Capítulo 19
Empresas Brasileiras (2014) – 10 maiores 
em valor de caixa
23/03/2017 Guilherme Kirch 118
Empresa Caixa (R$ Bilhões) Caixa s/Ativos
Braskem 4.30 9.0%
Eletrobras 4.50 3.2%
JBS 4.70 6.9%
Tim Part S/A 5.30 18.8%
Telef Brasil 6.50 9.4%
P.Acucar-Cbd 8.40 22.0%
Sid Nacional 10.00 19.8%
Ambev S/A 11.00 16.4%
Vale 12.00 4.3%
Petrobras 37.00 4.9%
Empresas Brasileiras (1996-2013) –
Caixa sobre Ativos Mediano
23/03/2017 Guilherme Kirch 119
Empresas Brasileiras (1996-2013) –
Caixa sobre Ativos Médio
23/03/2017 Guilherme Kirch 120
Motivos para manter saldos de caixa
•Especulação: a necessidade de manter
reservas de liquidez para aproveitar
oportunidades adicionais de investimento;
•Precaução: a necessidade de manter
reservas de liquidez como segurança;
•Transação: a necessidade de manter
reservas de liquidez para atender às
atividades normais de desembolso,
especialmente quando não há sincronização
perfeita entre entradas e saídas de caixa.
23/03/2017 Guilherme Kirch 121
Custos de Manter Caixa
•Quando uma empresa mantém caixa além
do mínimo necessário, ela incorre em um
custo de oportunidade.
•O custo de oportunidade do caixa
excedente é a renda que poderia ser obtida
em aplicações financeiras de baixo risco.
•Para determinar o saldo de caixa
apropriado, a empresa deve avaliar os
benefícios de manter saldos de caixa com
os custos disso!
23/03/2017 Guilherme Kirch 122
Determinação de uma meta para o saldo 
de caixa
•A meta para o saldo de caixa envolve uma
ponderação entre os custos de
oportunidade de reter muito caixa (os
custos de carregamento) e os custos
associados com a falta de caixa (também
chamados de custos de ajuste, exemplo:
custos de transação para converter ativos
líquidos em caixa).
23/03/2017 Guilherme Kirch 123
Determinação de uma meta para o saldo 
de caixa
23/03/2017 Guilherme Kirch 124
O Modelo BAT
•O modelo Baumol-Allais-Tobin (BAT) é um
meio clássico de analisar nosso problema
de administração do caixa.
•Para desenvolver o modelo, vamos usar
um exemplo. Suponha que a Meias
Douradas S/A inicie a semana 0 com um
saldo de caixa de ܥ = $1,2 milhão.
•A cada semana, os fluxos de saída
superam os fluxos de entrada em $600 mil.
23/03/2017 Guilherme Kirch 125
O Modelo BAT
•O saldo de caixa cairá para zero ao final de
duas semanas. Portanto, ao final da
semana 2, a Meias Douradas renova seu
caixa depositando outros $1,2 milhões.
23/03/2017 Guilherme Kirch 126
O Modelo BAT
•Como custos de transação devem ser
incorridos sempre que o caixa for renovado
(ex. custos de corretagem da venda de
títulos), o estabelecimento de grandes
saldos iniciais (depósitos) diminuirá os
custos de transação associados.
•Entretanto, quanto maior for o saldo inicial
e, portanto, o saldo de caixa médio, maior
será o custo de oportunidade.
23/03/2017 Guilherme Kirch 127
O Modelo BAT
23/03/2017 Guilherme Kirch 128
Baixos custos de falta (transação)
Altos custos de oportunidade
Altos custos de falta (transação)
Baixos custos de oportunidade
O Modelo BAT
•Para determinar a estratégia ótima,
precisamos conhecer o seguinte:
• ܨ = custo fixo de negociar títulos para renovar o caixa;
• ܶ = montante total de desembolsos (saídas líquidas de
caixa) ao longo do período de planejamento (ano);
• ܴ = custo de oportunidade de manter saldos de caixa. É
a taxa de juros sobre os títulos negociáveis.
23/03/2017 Guilherme Kirch 129
O Modelo BAT
•Custo de oportunidade total:ܥݑݏݐ݋ ܱ݌݋ݎݐݑ݊݅݀ܽ݀݁ ൌ ܥȀʹ ൈ ܴ
•Custo de transação total:ܥݑݏݐ݋ ܶݎܽ݊ݏܽ­ ݋ ൌ ܶȀܥ ൈ ܨ
•Custo total de manter caixa:ܥݑݏݐ݋ ܶ݋ݐ݈ܽ ൌ ܥȀʹ ൈ ܴ ൅ ܶȀܥ ൈ ܨ
•Saldo de caixa ótimo:ܥכ ൌ ʹ ൈ ܶ ൈ ܨܴ
23/03/2017 Guilherme Kirch 130
O Modelo BAT
•Meias Douradas: T = $31,2 milhões (ano);
F = $2.880 por transação; R = 12,48% a.a.
23/03/2017 Guilherme Kirch 131
Saldo Inicial 
de Caixa
Custo de 
Oportunidade
Custo de 
Transação
Custo Total
4,800,000R$ 299,520.00R$ 18,720R$ 318,240.00R$ 
2,400,000R$ 149,760.00R$ 37,440R$ 187,200.00R$ 
1,200,000R$ 74,880.00R$ 74,880R$ 149,760.00R$ 
600,000R$ 37,440.00R$ 149,760R$ 187,200.00R$ 
300,000R$ 18,720.00R$ 299,520R$ 318,240.00R$ 
O Modelo BAT
•O modelo BAT talvez seja o mais simples
para a determinação do caixa ótimo.
•Seu principal ponto fraco é que ele assume
fluxos de saída de caixa exatos
(conhecidos) e constantes.
•A seguir, discutiremos um modelo mais
complicado criado para lidar com essas
limitações!
23/03/2017 Guilherme Kirch 132
O Modelo de Miller-Orr
• Criado para lidar com os fluxos de entrada e de
saída de caixa que flutuam aleatoriamente de um
dia para outro.
• Assume-se que o saldo de caixa flutua para mais
ou para menos aleatoriamente (i.i.d) e que a
variação média é zero.
•O modelo opera com um limite superior (ܷכ) e
um limite inferior (ܮ) para o montante do caixa e
uma meta para o saldo de caixa (ܥכ).
23/03/2017 Guilherme Kirch 133
O Modelo de Miller-Orr
23/03/2017 Guilherme Kirch 134
O Modelo de Miller-Orr
• A empresa permite que seu saldo de caixa varie
livremente entre os limites superior e inferior.
•Quando o saldo de caixa atinge o limite superior
a empresa retira ܷכ െ ܥכ reais do caixa e aplica
em títulos. Essa ação traz o saldo de volta para o
nível de caixa ideal: ܥכ.
• Do mesmo modo, se o caixa cair até o limite
inferior a empresa vende títulos no montante deܥכ െ ܮ e aplica em caixa. Essa ação eleva o
saldo de caixa até ܥכ.
23/03/2017 Guilherme Kirch 135
Modelo de Miller-Orr
•Uso do modelo: Para começar, a
administração define o limite inferior (ܮ), que
define um nível de segurança.
•O saldo ótimo, bem como o limite superior
(ܷכ), dependem dos custos fixos de transação
(ܨ) e de oportunidade (ܴ).
•A única informação adicional necessária é a
variância dos fluxos de caixa líquidos por
período ( ߪଶ ). O período pode ser anual,
mensal, semanal, etc., desde que a taxa de
juros (ܴ) esteja nessa mesma frequência.
23/03/2017 Guilherme Kirch 136
Modelo de Miller-Orr
•Dado ܮ , Miller-Orr mostram que a meta
para o saldo de caixa (ܥכ ) e o limite
superior (ܷכ ) que minimizam os custos
totais de manter caixa são:ܥכ ൌ ܮ ൅ య Ͳǡ͹ͷ ൈ ܨ ൈ ߪଶܴܷכ ൌ ͵ ൈ ܥכ െ ʹ ൈ ܮ
23/03/2017 Guilherme Kirch 137
Modelo de Miller-Orr
•O saldo médio de caixa do modelo é:݈ܵܽ݀݋ ܯ±݀݅݋ ൌ Ͷ ൈ ܥכ െ ܮ͵
•Exemplo: Suponha que F = $10; R = 0,25%
por semana; ߪଶ = 40.000 por semana; e
que L = $100.
23/03/2017 Guilherme Kirch 138
Implicações dos Modelos
•Em ambos os modelos, tudo o mais
constante, temos:
• Quanto maior for a taxa de juros, menor será a meta
para o saldo de caixa;
• Quanto maior for o custo de transação, maior será o
saldo meta.
•O modelo de Miller-Orr mostra que quanto
maior a incerteza, maior será o saldo ótimo
e o limite superior.
23/03/2017 Guilherme Kirch 139
Exercício 8
•Questões do Apêndice do Capítulo 19:
• 2; 4; 7; 9; 10.
23/03/2017 Guilherme Kirch 140
GESTÃO DE CRÉDITO
Ross, Westerfield, Jordan, Lamb (2013)
Capítulo 20
Por que as empresas concedem crédito?
•É uma forma de estimular as vendas...
•Para acompanhar as condições oferecidas
pela concorrência...
•Os custos associados à concessão de crédito,
no entanto, podem ser significativos:
• Há possibilidade de que o cliente não pague;
• A empresa precisa financiar o investimento em duplicatas
(contas) a receber; e
• Há gastos com os procedimentos de cobranças.•A escolha de uma política de crédito deve
levar em conta ambos os aspectos (benefícios
e custos);
23/03/2017 Guilherme Kirch
Componentes da Política de Crédito
•Se uma empresa decidir conceder crédito a
seus clientes, precisará criar
procedimentos de concessão de crédito e
cobrança (Política de Crédito). Os
componentes dessa política são:
• Condições de venda;
• Análise de crédito;
• Política de cobrança;
23/03/2017 Guilherme Kirch
Condições de Venda
•São compostas por três elementos:
• Prazo de crédito;
• Desconto por pagamento à vista e prazo de desconto;
• Instrumento de crédito.
•No mercado brasileiro, a prática de venda a
prazo “pelo preço à vista” é comum.
•No mercado norte-americano, uma forma
comum de cotar uma venda é: “2/10, 60 net”.
•Qual é a taxa de juros (a.m.) implícita nessa
operação?
23/03/2017 Guilherme Kirch
Prazo do crédito: determinantes
1. Perecibilidade e valor como garantia;
2. Demanda do consumidor;
3. Risco de crédito;
4. Tamanho da conta;
5. Concorrência;
23/03/2017 Guilherme Kirch
Descontos
•Motivação: agilização da cobrança e,
dessa forma, redução no investimento em
créditos aos clientes;
•Custo: redução da receita;
•Desconto financeiro x desconto comercial.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Análise de Crédito
•A análise de crédito refere-se ao processo
de decidir se o crédito será ou não
concedido a determinado cliente.
•Geralmente envolve duas etapas:
• coletar informações relevantes; e
• determinar a qualidade (ou risco) de crédito do cliente.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Quando o crédito deve ser concedido?
•A resposta depende, entre outras coisas,
do que acontecerá se o crédito for negado.
• O cliente pagará a vista? ou
• Ele não fará a compra?
•Vamos analisar alguns casos especiais
para entender os aspectos envolvidos.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Venda Única
•Um cliente novo deseja comprar uma
unidade a prazo, a um preço ܲ p/unidade;
•Assuma que: se o crédito for negado, o
cliente não fará a compra;
•Se for concedido, em um mês o cliente fará
o pagamento com probabilidade ͳ െ ߨ;
•Assuma que o custo de oportunidade é ܴ
(a.m.) e o custo variável é ݒ p/unidade.
•O VPL da concessão: െݒ ൅ ଵିగ ௉ଵାோ
23/03/2017 Guilherme Kirch
Venda Repetida
•Suponha agora que um cliente novo que
paga na primeira vez permanecerá cliente
para sempre e nunca deixará de pagar.
•Se o crédito for negado, assuma que o
cliente não fará a compra;
•O VPL da concessão: െݒ ൅ ଵିగ ௉ି௩ோ
23/03/2017 Guilherme Kirch
Informações de crédito
•As fontes normalmente usadas são:
• Demonstrações Financeiras;
• Relatórios de crédito emitidos por empresas
especializadas (Serasa-Experian; Equifax; p.ex.);
• Bancos;
• Histórico do cliente na empresa;
• Cartórios de protestos;
23/03/2017 Guilherme Kirch
Análise de Crédito
•Não existem fórmulas mágicas para medir
a probabilidade de que um cliente não
pagará. Em termos gerais, os clássicos
cinco C’s do crédito representam os
fatores básicos a serem considerados:
• Caráter (disposição para saldar seus compromissos);
• Capacidade (situação econômica);
• Capital (situação financeira);
• Garantias (collateral);
• Condições (econômicas no setor de atividade do
cliente).
23/03/2017 Guilherme Kirch
Análise de Crédito
•Escore de crédito: refere-se ao cálculo de
um índice numérico para um cliente com
base nas informações coletadas. Um ponto
de corte é estabelecido e usado para
determinar se o cliente receberá o crédito
ou não.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Política de Cobrança
•Envolve o acompanhamento das contas a
receber para detectar dificuldades e
conseguir a cobrança de contas vencidas.
•Acompanhamento das contas a receber:
• Evolução do prazo médio de recebimento (PMR);
• Relatório por idade das contas a receber: classificação
das contas por idade.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Idade Conta Valor % Total
0 – 10 dias $ 50.000 50%
11 – 60 dias $ 25.000 25%
61 – 80 dias $ 20.000 20%
Mais de 80 dias $ 5.000 5%
Política de Cobrança
•Esforço de Cobrança: Uma empresa
geralmente passa por esta sequência de
procedimentos, em relação a clientes cujas
contas estão vencidas:
1. Envia uma carta avisando o cliente de que sua conta
está vencida.
2. Telefona ao cliente.
3. Contrata uma agência de cobrança.
4. Entra na justiça contra o cliente.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Política Ótima de Crédito
23/03/2017 Guilherme Kirch
Montante de Crédito 
Concedido ($)
Custo
($)
Custo de Carregamento
Custo de 
Oportunidade
Montante 
Ótimo de 
Crédito
Análise da Alteração da Política de Crédito 
(adaptado de Brigham e Ehrhardt, 2006)
23/03/2017 Guilherme Kirch 157
DRE Atual Proposta Marginal / Incremental 
Receita Líquida de Vendas ܵͲ ܵܰ ܵܰ െ ܵͲ 
(-) Custos (e Despesas) 
Variáveis 
ܸ ൈ ܵͲ ܸ ൈ ܵܰ ܸ ൈ ሺܵܰ െ ܵͲሻ 
(-) Custos (e Despesas) Fixos 
(inclusive depreciação) 
ܨ ܨ Ͳ 
(-) Provisão para Créditos de 
Cobrança Duvidosa e 
Despesas de Cobrança 
ܤͲ ൈ ܵͲ ܤܰ ൈ ܵܰ ܤܰ ൈ ܵܰ െ ܤͲ ൈ ܵͲ 
(-) Custo do Desconto para 
Pagamento Antecipado 
Ͳܲ ൈ ܦͲ ൈ ܵͲ ܲܰ ൈ ܦܰ ൈ ܵܰ ܲܰ ൈ ܦܰ ൈ ܵܰ െ Ͳܲ ൈ ܦͲ ൈ ܵͲ 
(=) Lucro Operacional 
(LAJIR) 
 
 Em que: ଴ܲ ( ேܲሻ é o percentual das vendas que serão pagas com desconto sob
a política de crédito atual (proposta).
Fluxo de Caixa Marginal/Incremental 
após Impostos (FC Marginal após IR)ሾ ሿܵே െ ܵ଴ ൈ ͳ െ ܸ െ ܤே ൈ ܵே െ ܤ଴ ൈ ܵ଴െ ேܲ ൈ ܦே ൈ ܵே െ ଴ܲ ൈ ܦ଴ ൈ ܵ଴ൈ ͳ െΨܫܴ
23/03/2017 Guilherme Kirch 158
NIG Marginal
ܲܯܴே െ ܲܯܴ଴ ൈ ܵ଴͵͸Ͳ൅ ܲܯܴே ൅ ܲܯܧ ൈ ܸ െ ܲܯܲ ൈ ܸൈ ܵே െ ܵ଴͵͸Ͳ
23/03/2017 Guilherme Kirch 159
Critério de Decisão
•Se NIG Marginal > 0:ܨܥ ܯܽݎ݈݃݅݊ܽ ܽ݌×ݏ ܫܴܰܫܩ ܯܽݎ݈݃݅݊ܽ ൒ ܥݑݏݐ݋ ܱ݌݋ݎݐݑ݊݅݀ܽ݀݁
•Se NIG Marginal < 0:ܨܥ ܯܽݎ݈݃݅݊ܽ ܽ݌×ݏ ܫܴܰܫܩ ܯܽݎ݈݃݅݊ܽ ൑ ܥݑݏݐ݋ ܱ݌݋ݎݐݑ݊݅݀ܽ݀݁
23/03/2017 Guilherme Kirch 160
Exemplo
•A Moda Estilo atualmente vende à vista
somente. Como ela não concede crédito,
não há investimentos em duplicatas a
receber e não há perdas com incobráveis e
despesas de cobrança. Suas vendas, no
entanto, poderiam ser maiores caso
vendesse a prazo.
•A empresa está considerando oferecer um
prazo de 30 dias para seus clientes.
23/03/2017 Guilherme Kirch 161
Exemplo (continuação...)
•Situação Atual: Vendas = $ 100.000 por ano;
custos variáveis representam 60% das
vendas; existe capacidade ociosa; custo de
oportunidade é de 10% ao ano; PMR = 0;
PME = 15; PMP = 20; e %IR = 34%.
•Situação Proposta: Vendas = $ 110.000 por
ano; desconto de 3% para pagamento à vista;
10% das vendas serão com desconto; perdas
com créditos incobráveis e despesas de
cobrança = 2% das vendas; e PMR = 30 dias;
23/03/2017 Guilherme Kirch 162
Exercício 9:
1. Análise da política de crédito (afrouxamento): A
empresa XYZ Ltda. está analisando a proposta
de alterar seu PMR de 20 para 40 dias. Abaixo
seguem informações relevantes adicionais para
tomada de decisão:
• Situação Atual: Vendas = $ 50.000 por ano; Custos variáveis =
75% das vendas; Perdas com devedores duvidosos e despesas de
cobrança = 1% das vendas; Desconto para pagamento antecipado
= 2%; Percentual das vendas com desconto = 10%; PME = 30
dias; PMP = 40 dias; custo de oportunidade = 12%; %IR = 34%.
• Situação Proposta: Vendas = $ 57.000 por ano; Perdas com
devedores duvidosos e despesas de cobrança = 3% das vendas;
Desconto para pagamento antecipado = 2%; Percentual das
vendas com desconto = 8%;
• Qual deve ser a decisão da empresa? Por quê?
23/03/2017 Guilherme Kirch
Exercício 9:
2. Análise da política de crédito (aperto): A empresa
ABC Ltda. está analisando a proposta de alterar
seu PMR de 60 para 30 dias. Abaixo seguem
informações relevantes adicionais para tomada
de decisão:
• Situação Atual: Vendas = $ 100.000 por ano; Custos variáveis =
75% das vendas; Perdas com devedores duvidosose despesas de
cobrança = 2% das vendas; Desconto para pagamento antecipado
= 5%; Percentual das vendas com desconto = 8%; PME = 15 dias;
PMP = 30 dias; custo de oportunidade = 10%; %IR = 34%.
• Situação Proposta: Vendas = $ 90.000 por ano; Perdas com
devedores duvidosos e despesas de cobrança = 1% das vendas;
Desconto para pagamento antecipado = 4%; Percentual das
vendas com desconto = 6%;
• Qual deve ser a decisão da empresa? Por quê?
23/03/2017 Guilherme Kirch
GESTÃO DE ESTOQUES
Ross, Westerfield, Jordan, Lamb (2013)
Capítulo 20
Administração de Estoques
•Tal como as contas a receber, os estoques
representam um investimento significativo
em várias empresas.
•Por que as empresas mantêm estoques?
• ...
•As políticas de crédito e estoque são
usadas para estimular as vendas e
precisam ser coordenadas para garantir
que o ciclo operacional se desenvolva sem
problemas.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Custos de Estoque:
•Custo de Carregamento: representa todas
as despesas diretas e os custos de
oportunidade de manter estoques:
1. Custos de armazenamento e controle;
2. Seguros e impostos;
3. Perdas devidas à obsolescência, deterioração ou
furto;
4. Custo de oportunidade do capital aplicado em
estoques.
•Os custos de carregamento aumentam
com o nível do estoque.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Custos de Estoque:
•Custo de Falta: representa os custos
decorrentes de estoque insuficiente:
1. Custo de reabastecimento (ou pedido): são os custos
de colocação de um pedido junto a fornecedores ou
custos de preparação de um novo lote de produção;
2. Custos relacionados a reservas de segurança: são
custos de oportunidade, tais como vendas perdidas e
perdas de clientes resultantes da existência de
estoques insuficientes;
•Os custos de falta diminuem com o nível
do estoque.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Custos de Estoque
•Há, como vimos, uma relação básica de
benefícios versus custos na gestão de
estoques.
•O objetivo fundamental do processo de
gestão de estoques passa a ser, portanto,
a minimização da soma desses dois
custos: custos de carregamento e de falta.
•Consideraremos a seguir algumas técnicas
de administração de estoques.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Enfoque ABC
•Técnica simples, cuja ideia básica consiste
em dividir o estoque em três (ou mais)
grupos (A, B e C, p.ex.), de acordo com o
valor que representam.
• Itens de maior valor deveriam ter estoque
reduzido e um acompanhamento maior.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Lote Econômico de Compra (EOQ)
•O modelo do lote econômico de compra é
a abordagem mais famosa para o
estabelecimento explícito de um nível
ótimo de estoque. A ideia básica:
23/03/2017 Guilherme Kirch
Q*
Lote de compra 
que minimiza o 
custo total de 
estocagem!!
Lote Econômico de Compra
•Principais suposições:
1. O estoque é consumido a uma taxa constante, isto é,
a demanda diária desse estoque é constante;
2. Um novo pedido é feito sempre que o estoque chega
a zero (recebimento ocorre no mesmo dia);
23/03/2017 Guilherme Kirch
Estoque Médio
Lote Econômico de Compra
•Continuando...:
3. Há dois custos relacionados a manutenção de
estoques: custo de carregamento e custo de falta.
A. Custo de carregamento (ܥܥ) é fixo por unidade de estoque.
Deve ser medido na mesma frequência do tempo que a
demanda (geralmente mensal);ܥݑݏݐ݋ ܥܽݎݎ݁݃ܽ݉݁݊ݐ݋ ܶ݋ݐ݈ܽ ൌ ܥܥ ൈ ܧݏݐ݋ݍݑ݁ ܯ±݀݅݋ൌ ܥܥ ൈ Τܳ ʹ
B. Custo de Falta (reabastecimento) (ܨ) é fixo por pedido. Se a
demanda total (mensal, por exemplo) seja de ܶ unidades,
serão necessários Τܶ ܳ pedidos de compra.ܥݑݏݐ݋ ݀݁ ܴܾ݁ܽܽݏݐ݁ܿ݅݉݁݊ݐ݋ ܶ݋ݐ݈ܽ ൌ ܨ ൈ ܰï݉݁ݎ݋ ݀݁ ܲ݁݀݅݀݋ݏൌ ܨ ൈ Τܶ ܳ
23/03/2017 Guilherme Kirch
Lote Econômico de Compra
•O custo total de manutenção de estoques:ܥݑݏݐ݋ ܶ݋ݐ݈ܽ ൌ ܥܥ ൈ Τܳ ʹ ൅ ܨ ൈ Τܶ ܳ
•Objetivo: Escolher ܳ que minimiza o custo
total!!
•CPO: Τܥܥ ʹ െ ܨ ൈ Τܶ ܳଶ ൌ Ͳ
•Resolvendo para ܳ:ܳ ൌ ʹ ൈ ܨ ൈ ܶܥܥ
23/03/2017 Guilherme Kirch
Lote Econômico de Compra
•Exemplo: A matéria-prima A da empresa
ABC possui um custo de carregamento de
R$ 0,15 (mês) por unidade; um custo de
reabastecimento de R$ 1,00 por pedido; e
uma demanda mensal de 120 unidades.
Qual é o lote econômico de compra dessa
matéria-prima se assumirmos que a
demanda diária é constante?
•O que aconteceria se: ܥܥ ൌ ܴ̈́Ͳǡʹ͸͸͹?
•O que aconteceria se: ܨ ൌ ܴ̈́ʹǡʹͷ?
23/03/2017 Guilherme Kirch
Extensões do Modelo de EOQ
•Estoque de segurança: nível mínimo de
estoque. O estoque é reabastecido toda
vez que o nível de estoque cair ao nível do
estoque de segurança.
•Ponto de Reabastecimento: Para
compensar a espera pela entrega, uma
empresa fará pedidos antes que os
estoques atinjam um nível crítico. O ponto
de reabastecimento é o momento no qual a
empresa efetivamente faz seu pedido.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Extensões do Modelo de EOQ
23/03/2017 Guilherme Kirch
Ponto
Reabastecimento
Estoque de 
Segurança
Tempo de Entrega
Modelo do Vendedor de Jornal 
(Newsvendor model)
•Definição: Suponha um varejista que vende
uma mercadoria perecível e a cada dia ele faz
um pedido de ܳ unidades junto ao seu
fornecedor.
•A demanda diária (ܦ ) pela mercadoria é
estocástica.
•Dados o preço de venda (ܲ) da mercadoria e
o custo de aquisição (ܸ) da mercadoria junto
ao fornecedor, o varejista deve escolher ܳ de
forma a maximizar o seu lucro esperado.
23/03/2017 Guilherme Kirch
Modelo do Vendedor de Jornal 
(Newsvendor model)
•Para resolver esse problema, vamos
primeiro determinar a função lucro (ߨ) do
varejista:ߨ ൌ ቊܲ ൈ ܦ െ ܸ ൈ ܳǡ ܦ ൏ ܳܲ െ ܸ ൈ ܳǡ ܦ ൒ ܳ
•Ou, de forma alternativa:ߨ ൌ ܲ ൈ݉݅݊ ܦǡ ܳ െ ܸ ൈ ܳ
•O lucro esperado (médio), portanto, é:ܧ ߨ ൌ ܲ ൈ ܧ ݉݅݊ ܦǡ ܳ െ ܸ ൈ ܳ
23/03/2017 Guilherme Kirch
Modelo do Vendedor de Jornal 
(Newsvendor model)
•A condição de primeira ordem implica que:ܨ஽ ܳ ൌ ͳ െ Τܸ ܲ ൌ ܲ െ ܸܲ
•Ou ainda: ܳ ൌ ܨ஽ି ଵ ܲ െ ܸܲ
23/03/2017 Guilherme Kirch
Modelo do Vendedor de Jornal 
(Newsvendor model)
•Alguns casos particulares:
1. Suponha que: ܦ̱ܷ ܽǡ ܾ , isto é, assuma que a
demanda diária segue uma distribuição uniforme
contínua com valor mínimo ܽ e valor máximo ܾ:ܳ ൌ ܽ ൅ ܲ െ ܸܲ ൈ ܾ െ ܽ
2. Suponha que: ܦ̱ܰ ߤǡ ߪଶ , isto é, assuma que a
demanda diária segue uma distribuição normal com
média ߤ e desvio-padrão ߪ:ܳ ൌ ߤ ൅ ߪ ൈ Ȱିଵ ܲ െ ܸܲ
23/03/2017 Guilherme Kirch
Modelo do Vendedor de Jornal 
(Newsvendor model)
•Exemplo:
• Preço(ܲ): R$ 1,00
• Custo Aquisição (ܸ): R$ 0,40
• Demanda (ܦ): ܦ ̱ ܷሺͺͲǡͳͶͲሻ
• Qual deve ser o tamanho do pedido (ܳ)?
• E se ܦ ̱ ܰሺͺͲǡͶͲͲሻ?
23/03/2017 Guilherme Kirch
Exercício 10
•Custo de Estoque (Ross, Cap. 17, QP 19):
Se o custo total de carregamento é de $5
milhões ao ano e o custo fixo de pedidos é
de $8 milhões por ano, você acha que esta
empresa está mantendo muito ou pouco
estoque? Por quê?
23/03/2017 Guilherme Kirch
Exercício 10
•A empresa X utiliza em seu processo
produtivo uma única matéria-prima,
denominada Z. A demanda anual pela
matéria-prima Z é de 12000 unidades,
sendo a demanda diária constante. Se o
custo de carregamento é de $ 3,00 (mês)
por unidade e o custo de reabastecimento
de $ 15 por pedido, qual é o lote
econômico de compra? Qual será o
estoque médio? E o número de pedidos?
23/03/2017 Guilherme Kirch
Exercício 10
• Um varejista comercializa um bem perecível cuja demanda
diária é aleatória. A demanda diária segue uma distribuição
uniforme com limite inferior de 700 unidades e limite superior
de 1300 unidades. Se o preço de venda for de $ 4,00 por
unidade e o custo de aquisição for de $ 1,50 por unidade, qual
deve ser o tamanho do pedido diário para que o varejista
maximize o lucro esperado?
• E se os parâmetros da distribuição fossem: limite inferior 600
un. e limite superior 1400 un., qual seria o tamanho do pedido
diário? Tente explicar o porquê dessa diferença.
• E se os parâmetrosda distribuição fossem: limite inferior 600
un. e limite superior 1300 un., qual seria o tamanho do pedido
diário? Tente explicar o porquê dessa diferença.
23/03/2017 Guilherme Kirch