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Apol de Estatística Questão 1/5 - Estatística Observe a tabela a seguir: A tabela acima apresenta dados de uma pesquisa sobre o tempo de vida útil de determinado componente eletrônico. Foram coletadas 50 amostras desse componente para determinação do tempo de vida. Os resultados obtidos são apresentados na distribuição de frequências. De acordo com os dados acima e os conteúdos do livro-base Estatística, considere as afirmativas a seguir: I. O tempo médio de vida do componente eletrônico é de 1554 horas. II. A frequência acumulada da terceira classe indica que 15 componentes tiveram tempo de vida inferior a 1500 horas. III. A frequência relativa acumulada da quarta classe indica que apenas 25% dos componentes têm tempo de vida igual ou superior a 1600 horas. Está correto apenas o que se afirma em: A III. B I e II. C II e III. D II. E I e III. Questão 2/5 - Estatística Leia trecho de texto a seguir: “Uma variável aleatória normal com é chamada de variável aleatória padrão. Uma variável aleatória normal padrão é denotada por Z.” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G.C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 80. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre distribuição normal, leia o texto a seguir: O comprimento médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,30 polegadas e o desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu comprimento é maior que 0,32 polegadas ou menor que 0,27 polegadas. Suponha que a variável tenha distribuição normal. Agora, leia as afirmativas a seguir e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas: I - ( ) a porcentagem de parafusos defeituosos é aproximadamente 2,41%; II - ( ) a porcentagem de parafusos não defeituosos é aproximadamente 97,6%; III - ( ) a porcentagem dos parafusos com a medida abaixo de 0,27 polegadas é 0,13%; IV - ( ) 50% dos parafusos têm comprimento superior a 0,4 polegadas. Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta: A V−V−V−FV−V−V−F B V−V−F−VV−V−F−V C F−V−F−VF−V−F−V D F−V−F−FF−V−F−F E F−V−V−F Questão 3/5 - Estatística Leia o trecho do texto a seguir: “Teorema do produto: A probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos e é igual ao produto da probabilidade de um deles pela probabilidade condicional do outro [...] ”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 34. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos da teoria das probabilidades, leia as seguintes afirmações: I. Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. A probabilidade de uma ser perfeita e a outra não é 1924019240. II. A probabilidade de que Pedro resolva um problema é de 1313 e a de que Paulo o resolva é de 1414. Se ambos tentarem resolver independentemente o problema, a probabilidade de que o problema seja resolvido é 1212. III. A probabilidade de se obterem exatamente 5 coroas em 6 lances de uma moeda não viciada é 12,3%. Está correto apenas o que se afirma em: A I. B II e III. C II. D I e III. E III. Questão 4/5 - Estatística Leia a citação a seguir: “A variável será quantitativa quando seus valores forem expressos em números. As variáveis quantitativas podem ser subdivididas em quantitativas discretas e quantitativas contínuas”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 6 Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos básicos da estatística descritiva, relacione os tipos de variáveis abaixo às variáveis propostas: 1. para variável qualitativa. 2. para variável quantitativa contínua. 3. para variável quantitativa discreta. ( ) Cor dos olhos de um indivíduo. ( ) Índice de liquidez nas indústrias catarinenses. ( ) Número de peças com defeito. ( ) Número de defeitos em aparelhos de TV. ( ) Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa. Marque a alternativa que contém a sequência correta: A 1 – 2 – 3 – 3 – 2 B 2 – 3 – 1 – 3 - 2 C 2 – 3 – 1 – 2 – 1 D 1 – 1 – 2 – 3 - 2 E 1 – 1 – 3 – 2 - 3 Questão 5/5 - Estatística Interprete esta tabela que representa as notas de uma turma de aluno e a frequências destas notas: Considerando estas informações da tabela e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre distribuição de frequências, assinale a alternativa correta: A A amplitude total é 70. B A quantidade de classes ou intervalos é 14. C A amplitude das classes é 5. D A frequência acumulada total é de 70. E O ponto médio da quinta classe é 5. Apol de Analise Matemática Questão 1/5 - Análise Matemática “Se alguém me perguntasse o que é que todo estudante de Ensino Médio deveria saber de matemática, sem sombra de dúvida, o tema Indução figuraria na minha lista. É com o conceito de Indução que se estabelece o primeiro contato com a noção de infinito em Matemática, e por isso ele é muito importante; porém, é, ao mesmo tempo, sutil e delicado”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HEFEZ, A. Indução Matemática. Programa da Iniciação Científica OBMEP, v. 4. 2009. p. iii. Tendo em vista a citação dada e de acordo com os conteúdos do livro-base sobre o Princípio da Indução Finita, analise as seguintes asserções: I. A soma dos nn primeiros números ímpares é n2, n≥1n2, n≥1. PORQUE II. Dados os números ímpares: 1,3,5,7,9,11,⋯2n−1 (n natural n>0)1,3,5,7,9,11,⋯2n−1 (n natural n>0), se tivermos dois ímpares n=2n=2 a soma será S=1+3=4=22S=1+3=4=22 e se tivermos 55 números ímpares a soma será S=1+3+5+7+9=25=52S=1+3+5+7+9=25=52 A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da primeira. B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira. C A asserção I é uma proposição verdadeira , e a II é uma proposição falsa. D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. E As asserções I e II são proposições falsas. Questão 2/5 - Análise Matemática Observe o gráfico de uma função f(x)=(1+1x)xf(x)=(1+1x)x representado na figura a seguir. Com base no gráfico da função f(x)=(1+1x)xf(x)=(1+1x)x e nos conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática, analise as afirmativas a seguir. I. limx→∞f(x)=∞limx→∞f(x)=∞ e limx→−∞f(x)=−∞limx→−∞f(x)=−∞ II. limx→∞f(x)=elimx→∞f(x)=e e limx→−∞f(x)=−∞limx→−∞f(x)=−∞ III. limx→0+f(x)=1limx→0+f(x)=1 e limx→0−f(x)=∞limx→0−f(x)=∞ IV. limx→0+f(x)=−∞limx→0+f(x)=−∞ e limx→0−f(x)=∞limx→0−f(x)=∞ V. limx→0+f(x)=1limx→0+f(x)=1 e limx→∞f(x)=elimx→∞f(x)=e São corretas apenas as afirmativas: A III e V B I e III C I e IV D II e V E II, III e V Questão 3/5 - Análise Matemática Leia o trecho de texto a seguir: “Quando limxn=alimxn=a, diz-se que a sequência (xn)(xn) converge para aa, ou tende para aa e escreve-se xn→axn→a. Uma sequência que possui limite chama-se convergente. Do contrário, ela se chama divergente. Explicitamente, uma sequência(xn)(xn) diz-se divergente quando, para nenhum número real aa, é verdade que se tenha limxn=alimxn=a”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Lima, E. L. Curso de Análise. v. 1. 14. ed. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2013. p. 108-109. Levando em consideração o fragmento de texto dado e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a convergência de sequências numéricas, analise as afirmativas que seguem e marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas. I. Toda sequência que é crescente e limitada é convergente. II. Existem sequências que não são limitadas, mas são convergentes. III. Toda subsequência de uma sequência limitada é convergente. IV. Existem sequências limitadas que possuem subsequências convergentes. Agora marque a sequência correta: A F – V – F – V B V – F –V – F C V – F – F – V D F – V – V – F E F – F – V – V Questão 4/5 - Análise Matemática O primeiro fato a destacar sobre uma série de potências ∑∞nan(x−x0)n∑n∞an(x−x0)n é que o conjunto de valores de xx para os quais ela converge é um intervalo de centro x0x0. Esse intervalo pode ser limitado (aberto, fechado ou semi-aberto), igual a RR ou até mesmo reduzir-se a um único ponto. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, E.L. Análise Real . 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. p.159. Considere a expansão da série de potências ex=∑∞n=0xnn!=1+x1!+x22!+x33!+⋯(x∈R)ex=∑n=0∞xnn!=1+x1!+x22!+x33!+⋯(x∈R) Assinale a alternativa que contém os valores para x=1. A e=∑∞n=01n!=1−11+12−16+⋯e=∑n=0∞1n!=1−11+12−16+⋯ B e=∑∞n=01n!=1+11+12+16+⋯e=∑n=0∞1n!=1+11+12+16+⋯ C e=∑∞n=01n!=1+13+15+⋯e=∑n=0∞1n!=1+13+15+⋯ D e=∑∞n=01n!=1−13+15−⋯e=∑n=0∞1n!=1−13+15−⋯ E e=∑∞n=02nn!=1+23+34+⋯e=∑n=0∞2nn!=1+23+34+⋯ Questão 5/5 - Análise Matemática Leia o fragmento de texto a seguir. “(f∘g)′(x)=f′(g(x))⋅g′(x)(f∘g)′(x)=f′(g(x))⋅g′(x). Uma maneira conveniente de lembrar essa fórmula consiste em chamar a ‘função de fora’ e g a ‘função de dentro’ na composição (fg(x))(fg(x)) e, então, expressar em palavras como: A derivada de (f(g(x))(f(g(x)) é a derivada da função de fora calculada na função de dentro vezes a derivada da função de dentro”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ANTON, H., BIVENS, I., DAVIS, S. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman , v. 1. 2007. p. 210-211. Considere as funções e f(x)=exf(x)=ex , g(x)=x2+2g(x)=x2+2 e a função composta h(x)=f(g(x))=e(x2+2)h(x)=f(g(x))=e(x2+2). Com base no fragmento de texto dado e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a Regra da Cadeia, assinale a única alternativa que representa a derivada da função composta dada. A h′(x)=(x2+2)e(x2+2)h′(x)=(x2+2)e(x2+2) B h′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1⋅2xh′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1⋅2x C h′(x)=2x⋅e(x2+2)h′(x)=2x⋅e(x2+2) D h′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1h′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1 E h′(x)=2x⋅e(x2+2)−1 _1562503792.unknown _1562503800.unknown _1562503804.unknown _1562503806.unknown _1562503807.unknown _1562503805.unknown _1562503802.unknown _1562503803.unknown _1562503801.unknown _1562503796.unknown _1562503798.unknown _1562503799.unknown _1562503797.unknown _1562503794.unknown _1562503795.unknown _1562503793.unknown _1562503776.unknown _1562503784.unknown _1562503788.unknown _1562503790.unknown _1562503791.unknown _1562503789.unknown _1562503786.unknown _1562503787.unknown _1562503785.unknown _1562503780.unknown _1562503782.unknown _1562503783.unknown _1562503781.unknown _1562503778.unknown _1562503779.unknown _1562503777.unknown _1562503768.unknown _1562503772.unknown _1562503774.unknown _1562503775.unknown _1562503773.unknown _1562503770.unknown _1562503771.unknown _1562503769.unknown _1562503764.unknown _1562503766.unknown _1562503767.unknown _1562503765.unknown _1562503762.unknown _1562503763.unknown _1562503760.unknown _1562503761.unknown _1562503759.unknown _1562503758.unknown
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