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PROBABILIDADE_DISTANCIA/PROVA1_MAT02219_gabarito.pdf
Idade Fj Fj' cj cj Fj Fj (cj - xb)^2
3 |-- 5 70 70 4 280 498
5 |-- 7 50 120 6 300 22
7 |-- 9 20 140 8 160 36
9 |-- 11 10 150 10 100 111
11 |-- 13 30 180 12 360 853
180 1200 1520
média = 6,66667
variância = 7,44
desvio padrão = 2,73
classe modal = 3 |-- 5
classe mediana = 5 |-- 7
xMdMo <<MoMdx ==
MoMdx <<
A – Não é possível 
determinar as médias
B – Não, são diferentes
C – Não, é assimétrica 
negativa
D – Não, é assimétrica 
positiva
E – SIM
A B
35125 30
76
65
35
266
65
266
35
P(B)
B)P(AB)|P(A
266763035125n
==
∩
=
=+++=
0,20 x 0,700,14
tesindependen são B eA P(A)P(B)B)P(A
=
⇒=∩
0,1818
0,88
0,16
0,8 x 0,20,9 x 0,30,9 x 0,5
0,8 x 0,2)0P(C/
/C)0P(C).P(/B)0P(B).P(/A)0P(A).P(
/C)0P(C).P(
P(0)
)0P(C)0P(C/
==
++
=
++
=
∩
=
0 – 0,1
B – 0,3
~0 – 0,9
0 – 0,2
C – 0,3
~0 – 0,8
0 – 0,1
A – 0,5
~0 – 0,9
PROBABILIDADE_DISTANCIA/PROVA1_simulada.pdf
MAT02219 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – PROVA 1 – SIMULADA 
Profª. Lisiane Selau – DEST/UFRGS 
 
 
1. Observe a tabela com classificações de 
variáveis e exemplos. 
 
TIPO DE VARIÁVEL 
I – Qualitativa Nominal 
II – Qualitativa Ordinal 
III – Quantitativa Discreta 
IV – Quantitativa Contínua 
 
EXEMPLO 
A – Peso de uma pessoa 
B – Tipo Sanguíneo 
C – Nível de escolaridade 
D – Número de filhos de um casal 
 
A relação correta entre esses dois conjuntos é 
A) I C, II B, III D, IV A 
B) I B, II C, III A, IV D 
C) I C, II D, III A, IV B 
D) I B, II C, III D, IV A 
E) I A, II B, III D, IV C 
 
2. Em uma delegacia, são registrados e 
agrupados quinzenalmente os números de 
ocorrências registrados por dia. Em determinada 
quinzena, foram registrados os seguintes dados: 
 
4, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 7, 5, 3, 8, 4, 6, 9 
 
Assinale a alternativa que apresenta os resultados 
CORRETOS do cálculo de variância e desvio 
padrão, considerando arredondamento de 2 casas 
decimais, observando os registros de ocorrências 
quinzenais como população total. 
A) Variância =2,39; Desvio padrão = 5,73 
B) Variância = 5,73; Desvio padrão = 2,39 
C) Variância = 8,90; Desvio padrão = 2,98 
D) Variância = 4,13; Desvio padrão = 2,03 
E) Variância = 2,03; Desvio padrão = 4,13 
 
3. Uma amostra aleatória da quantidade de litros 
de combustível abastecida por 16 carros em um 
posto de combustível apresentou, em litros, o 
seguinte resultado: 
 
25, 28, 18, 30, 10, 22, 30, 15, 12, 25, 30, 20, 15, 20, 32, 22 
 
A amplitude interquartil dessa série de 
observações é 
A) 3 
B) 10 
C) 13 
D) 17 
E) 22 
 
4. A média aritmética dos salários dos 100 
empregados em uma empresa é de R$ 1 500,00. 
Na hipótese de serem demitidos 20 empregados, 
que ganham cada um o salário de R$ 2 500,00, e 
ser concedido, posteriormente, um aumento de 
10% em todos os salários dos remanescentes, a 
nova média aritmética dos salários será de 
A) R$ 1 375,00 
B) R$ 1 350,00 
C) R$ 1 345,00 
D) R$ 1 320,00 
E) R$ 1 300,00 
 
5. Para analisar a distribuição da renda familiar 
mensal de dois grupos 1 e 2, considere o desenho 
esquemático abaixo que apresenta a distribuição 
das respectivas rendas em cada grupo. 
 
Com relação aos diagramas dos dois grupos, 
verifica-se que 
A) a distância interquartil do Grupo 1 é igual à 
distância interquartil do Grupo 2. 
B) o menor valor apresentado pelo Grupo 1 
coincide com o menor valor apresentado pelo 
Grupo 2. 
C) ambas as distribuições são simétricas. 
D) a amplitude total correspondente aos salários 
do Grupo 1 supera a amplitude total 
correspondente aos salários do Grupo 2. 
E) o módulo da diferença entre as medianas dos 
2 grupos corresponde a um valor inferior a 
25% do valor da mediana do Grupo 2. 
 
6. A distribuição de frequências de uma certa 
amostra é representada no gráfico abaixo. 
 
 
 
Sobre a média µ, a mediana Me e a moda Mo 
dessa amostra, tem-se 
A) Me < µ < Mo 
B) Me < Mo < µ 
C) µ < Mo < Me 
D) Mo < µ < Me 
E) Mo < Me < µ 
 
 
7. Em uma urna, são colocadas 2 bolas brancas 
e 4 pretas. Alberto e Beatriz retiram bolas da urna 
alternadamente, iniciando-se com Alberto, até que 
a urna esteja vazia. A probabilidade de que a 
primeira bola branca saia para Alberto é 
A) 1/2 
B) 3/5 
C) 5/9 
D) 7/12 
E) 8/15 
 
 
8. Sejam A, B e C três eventos quaisquer 
definidos em um espaço amostral S. Então, 
 
P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) 
 
refere-se à probabilidade da ocorrência de: 
A) exatamente um dos eventos. 
B) pelo menos um dos eventos. 
C) no máximo dois eventos. 
D) um ou dois dos eventos. 
E) pelo menos dois eventos. 
 
 
9. Sabe-se que A, B e C são eventos 
independentes, associados a um mesmo espaço 
amostral, com probabilidades dadas, 
respectivamente, por 1/3 e 1/5, 1/2. A 
probabilidade de que exatamente dois desses 
eventos ocorram é igual a 
A) 1/10 
B) 2/15 
C) 7/30 
D) 1/3 
E) 11/30 
 
 
10. A caixa A tem 5 cartas numeradas de 1 a 5. A 
caixa B tem 8 cartas numeradas de 1 a 8. A caixa 
C tem 10 cartas numeradas de 1 a 10. Uma caixa 
é selecionada ao acaso e uma carta é retirada. Se 
o número da carta é ímpar, a probabilidade de a 
carta selecionada ter vindo da caixa B é 
A) 5/16 
B) 7/32 
C) 1/6 
D) 5/32 
E) 1/4 
 
 
 
 
 
1 A B C D E 5 A B C D E 9 A B C D E 
2 A B C D E 6 A B C D E 10 A B C D E 
3 A B C D E 7 A B C D E 
4 A B C D E 8 A B C D E BOA PROVA ! 
 
 
 
 
 
 
1-D, 2-B, 3-C, 4-A, 5-E, 6-E, 7-B, 8-D, 9-C, 10-A 
PROBABILIDADE_DISTANCIA/PROVA2_MAT02219_gabarito.pdf
V(X) = σ2 22 μ)E(X −=
∑= p(x)x)E(X 22
0,90,610,100,31)( 222 =×+×+×−=
0,30,610,100,3-1 =×+×+×=
E(X) = µ ∑
∈
=
XSx
p(x)x
0,1a 16aa3a =⇒=++
0,81(0,3)0,9 2 =−=
2
1kk2
2
1
2
3kx
2
xk
1dx)1x(k
1
1
2
1
1
=⇒=











−−=












+
=∫ +
−
−
 
0,74050,25951todos)p/ lugar P(haja
0,0694(0,05)(0,95)C52)P(X
0,1901(0,05)(0,95)C51)P(X
51)P(X150)P(Xtodos)p/ lugar P(haja
0,95) (52; Bin~X apresenta se que spassageiro nº :X
52n e 0,95p
05252
52
15151
52
=−=
===
===
≥−=≤=
⇒
==
0,5797
1581580
1.916895
C
.CC0)P(X
0,42030,57971-0)P(X1 1)P(X
4)Hip(80;10;~ sdefeituosa de nº :X
4n 10N 80N
4
80
4
70
0
10
1
===
===−=≥
===
1
0,50,5
0,50,5
0,250,5
0,25 0,5)P(X
=
=
=−
=
−−
−
=>
α
α
αα
αα
α
)(
x
)exp(1/2000 ~ vida de tempo :X
1
2000
2000
1
ee2000)P(X −




−
==>
x
1-e-λx
e-λx
90,08x
14,93
80-x0,675
σ
μ-XZ
0,675z0,75z)P(Z 0,75x)P(X
0,75x)P(X 1500x)2000.P(X
)N(80;14,93~prova concluir para tempo :X
2000n
2
=⇒=⇒=
=⇒=<⇒=<
=<⇒=<
=
IC (µ; 0,95): 2 ± 1,96 ×
400
S
IC (µ; 1−−−−α): ± zαααα/2 n
σX
2S
1,96
400
 0,20S
≅
=
( )
( ) ( )0,4480 ; 0,35200,0480,4
400
0,410,41,960,4
 ACandidato
=±
−±
( )
( ) ( )0,3967 ; 0,30330,04670,35
400
0,3510,351,960,35
B Candidato
=±
−±
( )
( ) ( )0,2924 ; 0,20760,04240,25
400
0,2510,251,960,25
C Candidato
=±
−±
600,25
0,04
0,5 x 0,5 x 1,96
d
p)p(1z
n 2
2
2
2
2α
==
−
=
PROBABILIDADE_DISTANCIA/PROVA2_simulada.pdf
MAT02219 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – PROVA 2 – SIMULADA 
Profª. Lisiane Selau – DEST/UFRGS 
 
 
NOME: ..................................................................................................................... 
 
1. A função de distribuição acumulada da 
variável aleatória discreta X é dada por: 








≥
<≤
<≤
<≤
<
=
4xse1
4x3se90
3x2se50
2x1se20
1xse0
xF
,
,,
,,
,,
,
)(
 
Sendo E(X), Mo(X) e Md(X), respectivamente a 
média, a moda e a mediana de X, então o valor de 
E(X) + 2Mo(X) - 3Md(X) é 
A) 0,4. 
B) 0,5. 
C) 0,7. 
D) 0,9. 
E) 1. 
 
 
2. Ana e o irmão sempre jogam uma moeda para 
decidir quem irá lavar a louça do jantar. Se sair 
"cara" na moeda, Ana lava a louça, se sair "coroa", 
o irmão de Ana lava a louça. Nas últimas 10 
tentativas, Ana teve que lavar a louça 9 vezes. 
Sabendo-se que a moeda não foi adulterada, qual 
era probabilidade de Ana ter sido sorteada 9 vezes 
nos últimos 10 dias? 
A) 0,59 
B) 0,9 
C) 10 x 0,510 
D) 9 x 0,59 
E) 0,510 
 
 
3. Suponha que o número de eleitores que 
chegam a uma seção de uma Zona Eleitoral no dia 
de uma determinada eleição, siga a uma 
distribuição de Poisson com uma média de 
chegada de 30 eleitores por meia hora. A 
probabilidade de que cheguem menos de 3 
eleitores em 5 minutos é 
A) 12,5 e-5. 
B) 12,5 e-6 
C) 18,5 e-5 
D) 17,5 e-5. 
E) 17,5 e-6. 
 
 
4. Considere o experimento no qual duas 
lâmpadas são acesas ao mesmo tempo, sendo 
que o tempo de vida da primeira tem distribuição 
exponencial com média 1/λ horas e o tempo de 
vida da segunda é independente do da primeira e 
tem distribuição exponencial com média 1/(2λ) 
horas. A probabilidade de pelo menos uma das 
duas lâmpadas queimar nas primeiras 4h é: 
A) 1 – exp{–12λ}. 
B) 1 – exp{–32λ}. 
C) exp{–4λ} + exp{–8λ}. 
D) 16 exp{–λ} + exp{–2λ}. 
E) exp{–32λ² }. 
 
 
5. Uma variável aleatória contínua X é 
uniformemente distribuída no intervalo real [0 , 50]. 
A probabilidade de que X seja maior do que 20 é 
igual a: 
A) 0,8 
B) 0,6 
C) 0,4 
D) 0,2 
E) 0,1 
 
 
6. Sabe-se que o tempo para a ocorrência de 
defeito em uma peça tem distribuição normal com 
média de 1200 dias e desvio padrão de 100 dias. 
O fabricante de tais peças oferece aos seus 
clientes uma garantia de g dias (ele substitui toda 
peça que durar g dias ou menos). O valor de g 
para que apenas 0,5% das peças sejam 
substituídas é, em dias, igual a 
A) 742. 
B) 768. 
C) 856. 
D) 942. 
E) 967. 
 
 
7. Há interesse em estudar o comportamento da 
ocorrência de erros em formulários de pedidos de 
um órgão público. Admite-se que o número de 
erros encontrados por formulário seja uma variável 
aleatória discreta X, e que devido ao treinamento 
dado aos funcionários do referido órgão público a 
ocorrência de erro pode ser considerado um 
evento raro. 
Com base nas informações anteriores, qual é o 
melhor modelo probabilístico para a variável 
aleatória X? 
A) Binominal 
B) Exponencial 
C) Hipergeométrica 
D) Normal 
E) Poisson. 
 
 
8. Uma amostra aleatória simples de tamanho 
400 de uma variável populacional normalmente 
distribuída com média desconhecida e variância 
igual a 25 foi observada e indicou uma média 
amostral igual a 12,52. O intervalo de 95% de 
confiança para a média é dado por: 
A) (12,03 , 13,01) 
B) (11,65 , 13,39) 
C) (10,99 , 15,05) 
D) (10,44 , 15,60) 
E) ( 9,99 , 16,05) 
 
 
9. Em uma pesquisa eleitoral realizada com 600 
eleitores escolhidos aleatoriamente, 360 
mostraram-se favoráveis ao candidato X. Deseja-
se construir um intervalo de confiança de 95% 
para a proporção de eleitores favoráveis ao 
candidato X com base nessa amostra. A amplitude 
deste intervalo é igual a 
A) 7,84%. 
B) 6,86%. 
C) 5,88%. 
D) 4,90%. 
E) 3,92%. 
 
 
10. Uma pesquisa baseada em 200 eleitores 
revelou que 55% votariam no candidato “A” se a 
eleição fosse realizada naquele momento. Com 
nível de confiança de 95%, qual a margem de erro 
(e) da pesquisa, e qual seria o tamanho da 
amostra (n) recomendado para uma margem de 
erro de 5%? 
A) e = 5,0%; n= 250 
B) e = 5,5%; n= 400 
C) e = 5,8%; n= 266 
D) e = 6,9%; n= 266 
E) e = 6,9%; n= 380 
 
 
1 A B C D E 5 A B C D E 9 A B C D E 
2 A B C D E 6 A B C D E 10 A B C D E 
3 A B C D E 7 A B C D E 
4 A B C D E 8 A B C D E BOA PROVA ! 
 
1-D, 2-C, 3-C, 4-A, 5-B, 6-D, 7-E, 8-A, 9-A, 10-E 
PROBABILIDADE_DISTANCIA/PROVA3_MAT02219_gabarito.pdf
A) Para o teste de proporções 
utiliza-se a estatística z.
B) O erro do tipo II é dado pela 
probabilidade de não se rejeitar 
uma hipótese falsa, e o erro do 
tipo II é dado pela probabilidade 
de rejeitar uma hipótese 
verdadeira.
C) Pode-se ter o teste unilateral 
quando o interesse é testar se a 
diferença entre as médias é 
maior ou menor.
D) O valor-p de teste bilaterais é 
duas vezes a probabilidade da 
região extrema delimitada pelo 
valor da estatística calculada.
2,1
16
4
2022,1
n
σ
μxt
4s
22,1x
16n
=
−
=
−
=
=
=
=



≠
=
20μ :H
20μ :H
A
0
2,00
127,4/
4,3
n/S
dT
d
===
)( :H
)( :H
dfi1
dfi0
0
0
>>
==
µµµ
µµµ
Como tc=2,0 < t0,01(11)=2,718
Não rejeitamos H0, ou seja,
não há evidências para
comprovar que a dieta
combinada com um programa
de exercícios físicos seja
efetiva na redução do
colesterol.
BA1
BA0
:H
 :H
µµ
µµ
≠
=
2828,0
2
0,4
10
2
0,04
1
100
1
100
1
0,981,02
S
n
1
n
1
XXT
2
21
21
===






+
−
=






+
−
=
Como tc = 0,2828 e t0,025 = 1,96 
⇒ Não se rejeita a hipótese de igualdade de médias, ou 
seja, os dados não revelaram diferença significativa 
entre as médias. Em outras palavras, as duas máquinas 
parecem apresentar a mesma eficiência quanto à 
quantidade média de refrigerante nas garrafas.
1,645z2,91z 0,05 =>=
0,0927/300p
0,15:H
0,15 :H
A
0
==
<
=
π
π
( ) ( ) 2,91
300
0,1510,15
0,150,09
n
1
p
z
00
0
−=
−
−
=
−
−
=
ππ
π
⇒ Rejeita-se H0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12
X
Y
= +β β0 1xy
β0 é a interseção (valor de Y para X = 0)β1 é a inclinação da reta
-2,09 é a quantidade que varia na 
produtividade para cada aumenta de 
uma unidade (ºC) da temperatura do dia.
PROBABILIDADE_DISTANCIA/PROVA3_simulada.pdf
MAT02219 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – PROVA 3 – SIMULADA 
Profª. Lisiane Selau – DEST/UFRGS 
 
 
NOME: ..................................................................................................................... 
 
1. Com base em uma amostra de 100 pares das observações (Xi, Yi) i = 1,2, ...100, deseja-se ajustar o 
modelo de regressão: Y = β0 + β1X + ε 
Para esta amostra obteve-se: 
1600xxS
100
1i
2
ixx =-= å
=
)( e 230400yyS
100
1i
2
iyy =-= å
=
)( 
Sejam r o coeficiente linear de Pearson entre X e Y, a 1bˆ estimativa de mínimos quadrados de β1 e r
2 o 
coeficiente de determinação do modelo.
Então, se r = 0,80, tem-se que 1bˆ e r
2 valem: 
A) 1bˆ = 8,0 e r
2 = 0,64 
B) 1bˆ = 8,4 e r
2 = 0,64 
C) 1bˆ = 9,6 e r
2 = 0,64 
D) 1bˆ = 9,6 e r
2 = 0,89 
E) 1bˆ = 12,0 e r
2 = 0,89 
 
 
2. Uma das ferramentas de análise de dados e de solução de problemas é o diagrama de dispersão. 
Tal ferramenta mede a força de correlação linear entre duas variáveis quantitativas. Observe os gráficos 
de dispersão a seguir e identifique a intensidade da correlação descrita na coluna da direita. 
 
 
Assinale a seguir a opção que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo: 
A) 3, 4, 2, 1. 
B) 4, 3, 1, 2. 
C) 3, 4, 1, 2. 
D) 4, 3, 2, 1. 
E) 4, 2, 4, 1. 
 
3. Deseja-se testar a hipótese se a altura média mx dos trabalhadores de um determinado ramo de 
atividade X é igual à altura média my dos trabalhadores de outro ramo de atividade Y, aos níveis de 1% e 
5%. Para isto, considerou-se que as alturas dos trabalhadores de X e Y são normalmente distribuídas. 
O desvio padrão da população X é igual a 3 cm e o desvio padrão de Y igual a 4 cm. Uma amostra 
aleatória de 2.500 trabalhadores de X e uma amostra aleatória de 2.500 trabalhadores de Y forneceu as 
médias de 160,0 cm e 159,8 cm, respectivamente. As hipóteses formuladas foram H0: mx = my contra H1: 
mx ¹ my. É correto afirmar que H0: 
A) é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%. 
B) é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5%. 
C) não é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 5%. 
D) não é rejeitada ao nível de significância de 1% e rejeitada ao nível de significância de 5%. 
E) não é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5%. 
 
 
4. Uma indústria produz uma peça em que uma amostra aleatória de 144 peças apresentou um peso 
médio igual a 19,5 kg. O desvio padrão da população dos pesos destas peças é igual a 2 kg. Deseja-se 
testar a hipótese de que a média µ da população é igual a 20 kg. Foram formuladas as hipóteses H0: m 
= 20 e H1: m ¹ 20. Pode-se concluir que: 
A) tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5% H0 não é rejeitada 
B) H0 é rejeitada ao nível de significância de 5%, mas não ao nível de significância de 1%. 
C) H0 é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%. 
D) a conclusão é que H0 é rejeitada para qualquer nível de significância, pois 19,5 ¹ 20. 
E) não existe um nível de significância inferior a 1% tal que H0 não é rejeitada. 
 
 
5. Em um período, é realizada uma pesquisa com 150 passageiros escolhidos aleatoriamente em um 
grande aeroporto, detectando-se que 60 deles são do sexo feminino. Com base nesta pesquisa, deseja-
se testar a hipótese de que a proporção dos passageiros do sexo feminino é igual a dos passageiros do 
sexo masculino. Sendo p a proporção dos passageiros do sexo feminino, foram formuladas as 
hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula) e H1: p ≠ 0,50 (hipótese alternativa), supondo normal a 
distribuição da frequência relativa dos passageiros do sexo feminino. Utilizando a aproximação da 
distribuição normal, é correto afirmar que H0: 
A) é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 5%. 
B) é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como de 5%. 
C) é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%. 
D) não é rejeitada ao nível de significância de 5%. 
E) não é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%. 
 
 
6. . Com relação a um teste simples de hipótese, assinale a afirmativa correta. 
A) A hipótese nula a ser testada deve ser construída com muita atenção porquanto é o objeto da 
inferência estatística, enquanto que a hipótese alternativa só precisa ser contrária à hipótese nula. 
B) Um teste bicaudal de nível de significância a rejeita a hipótese nula H0: m = m0 precisamente quando 
m0 está fora do intervalo de confiança de nível (1-a) para m. 
C) Se o grau de significância do teste é a, significa que (1-a) é a probabilidade de se cometer erro do 
tipo I. 
D) Na definição de um teste, deve-se levar em conta que quanto menor o grau de significância do teste 
(a), maior será o poder do teste (p), uma vez que (a+p)=1. 
E) Erro do tipo II, embora definido para uma hipótese alternativa específica, ocorrerá sempre com 
probabilidade igual ao poder do teste. 
 
7. Uma amostra aleatória simples X1, X2, ... , X25, de tamanho 25, de uma distribuição normal com 
média m foi observada e indicou as seguintes estatísticas: 
 
O valor-p do procedimento usual para testar H0: m = 10 versus H1: m > 10 é um número: 
A) menor do que 0,01. 
B) entre 0,01 e 0,10. 
C) entre 0,10 e 0,25. 
D) entre 0,25 e 0,30. 
E) maior do que 0,30. 
 
8. Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média µ e variância populacional 
desconhecida. Deseja-se testar a hipótese em que a média µ da população, considerada de tamanho 
infinito, é superior a 20, ao nível de significância de 5%. Para testar a hipótese, foi extraída uma amostra 
aleatória de 9 elementos, apurando-se uma média igual a 21 e com a soma dos quadrados destes 
elementos igual a 3.987. As hipóteses formuladas foram H0: m = 20 e H1: m > 20. Utilizando o teste t de 
Student, obtém-se que o valor da estatística tc (t calculado), para ser comparado com o t tabelado, é 
igual a 
A) 1,5. 
B) 2,0. 
C) 2,5. 
D) 3,0. 
E) 4,0. 
 
9. Para testar H0: p = 0,5 contra H1: p > 0,5, sendo p a proporção de pessoas que são protegidas por 
planos de previdência privada numa certa população, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 
será obtida e será usado como critério de decisão rejeitar a hipótese H0 se a proporção de pessoas com 
essa proteção na amostra for maior ou igual a um certo número k. Ao nível de significância de 5%, o 
valor de k é aproximadamente igual a: 
A) 0,508. 
B) 0,541. 
C) 0,562. 
D) 0,588. 
E) 0,602. 
 
10. Para testar H0: m = 10 contra H1: m < 10 sendo m a média de uma variável populacional suposta 
normalmente distribuída com variância igual a 100, uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi 
obtida e resultou num valor da média amostral igual a 15,76. Ao nível de significância de 5%, o valor-p 
correspondente e a decisão a ser tomada são respectivamente: 
A) 0,058 e não rejeitar H0 
B) 0,102 e não rejeitar H0 
C) 0,154 e não rejeitar H0 
D) 0,002 e rejeitar H0 
E) 0,01 e rejeitar H0 
 
1 A B C D E 5 A B C D E 9 A B C D E 
2 A B C D E 6 A B C D E 10 A B C D E 
3 A B C D E 7 A B C D E 
4 A B C D E 8 A B C D E BOA PROVA ! 
 
1 – C; 2 – A; 3 – D; 4 – C; 5 – E; 6 – B; 7 – D; 8 – B; 9 – B; 10 – D