Dielétricos e Capacitância no Eletromagnetismo

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AULA 7: DIELÉTRICOS E CAPACITÂNCIA 
Eletromagnetismo 
ELETROMAGNETÍSMO 
Aula 7: Dielétricos e capacitância 
AULA 7: DIELÉTRICOS E CAPACITÂNCIA 
Eletromagnetismo 
Dielétricos 
Polarização de dielétrico 
Condições de fronteira de campo elétrico em dielétricos 
Capacitância 
Temas desta aula 
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D = ε0 . E + P 
D: Vetor densidade de fluxo, C.m-2 
E: Vetor campo elétrico, V.m-1 
P: Vetor polarização, C.m-2 
ε0 = Permissividade elétrica do espaço livre, F.m
-1 
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P = χe.ε0.E 
χe: Susceptibilidade elétrica 
εr: Constante dielétrica 
χe = εr – 1 
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ε: Permissividade, F.m-1 
D = ε.E 
ε = ε0.εr 
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 𝐸. 𝑑𝐿 = 0 
Etg,1 . ∆w – Etg,2 . ∆w = 0 
Etg,1 = Etg,2 
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Dn,1 – Dn,2 = s 
Na maior parte das vezes s = 0 
 
Dn,1 – Dn,2 = 0 
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Refração em interface dielétrica: 
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Refração em interface dielétrica: 
𝐸𝑛,2
𝐸𝑛,1
 = 
𝐷𝑡,1
𝐷𝑡,2
 = 
𝑡𝑎𝑛𝜃1
𝑡𝑎𝑛𝜃2
 = 
ε𝑟,1
ε𝑟,2
 
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Uma placa de polietileno está localizada na região 0 < x < a. Fora dessa 
região tem-se o espaço livre. Do lado esquerdo de fora do polietileno existe 
um campo elétrico uniforme Efora,esquerdo = E0âx V.m
-1, que incide 
perpendicularmente à placa. 
 
Determine os valores de D, P e E no lado esquerdo da placa. 
EXERCÍCIO 1 
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Eletromagnetismo 
Uma placa de polietileno está localizada na região 0 < x < a. Fora dessa 
região tem-se o espaço livre. Do lado esquerdo de fora do polietileno existe 
um campo elétrico uniforme Efora,esquerdo = E0âx V.m
-1, que incide 
perpendicularmente à placa. 
 
Determine os valores de D, P e E dentro da placa de polietileno. 
EXERCÍCIO 2 
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Eletromagnetismo 
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Eletromagnetismo 
Uma placa de polietileno está localizada na região 0 < x < a. Fora dessa 
região tem-se o espaço livre. Do lado esquerdo de fora do polietileno existe 
um campo elétrico uniforme Efora,esquerdo = E0âx V.m
-1, que incide 
perpendicularmente à placa. 
 
Determine os valores de D, P e E do lado direito da placa de polietileno. 
EXERCÍCIO 3 
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Capacitância 
𝐶 =
𝑄
𝑉0
 
Q: Carga elétrica 
V0: Potencial 
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Capacitância de placas paralelas 
𝑪 =
𝝐𝑺
𝒅
 
S: Área da placa 
d: Distância entre as placas 
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Determine a capacitância de um capacitor de placas paralelas com 45 cm2 
de área, afastamento entre as placas de 0,1 mm e dielétrico mica, cuja 
constante dielétrica é 6. 
EXERCÍCIO 4 
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• Medida de volume de fluido por capacitância 
Aplicação 
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• Medida de volume de fluido por capacitância 
Aplicação 
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Capacitância de cabo coaxial: 
𝐶 =
2𝜋ε𝐿
𝑙𝑛
𝑟𝑒𝑥𝑡
𝑟𝑖𝑛𝑡
 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 
Do lado de fora da placa, do lado esquerdo tem-se que: 
Dfora,esquerdo = ε0.Edentro, esquerdo 
Pfora,esquerdo = 0 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 
A constante elétrica do polietileno é 2,26 e, assim, a 
susceptibilidade elétrica vale 1,26. 
Dentro da placa (0 < x < a) tem-se: 
Dn,dentro = Dn,fora,esquerdo = ε0.E0.âx 
Edentro = Dn,dentro / εpolietileno = 0,442.E0.âx 
Pn,dentro = Dn,dentro - ε0.Edentro = 0,557. ε0.E0.âx 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3 
Do lado direito da placa, x > a, no espaço livre, tem-se: 
En,direito = E0 
Dn,direito = ε0.E0 
Pn,direito = 0 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 
S = 4,5 cm2 = 4,5 x 10-4 m2 
D = 0,1 mm = 10-4 m2 
e = 6 x ε0 = 6 x 8,842 x 10
-12 F.m-1 
C = 6 x 8,842 x 10-12 x 4,5 x 10-4 / 10-4 = 238,7 pF. 
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AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO. 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
Campo Magnético Estacionário.