Topografia Aplicada

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC 
CENTRO TECNOLÓGICO – CTC 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL - ECV 
LABORATÓRIO DE CIÊNCIAS GEODÉSICAS - LABCIG 
 
 
 TOPOGRAFIA APLICADA 
 
 
Disciplina ECV 5631 Turmas 0231 A / B 
 
Para : Curso de Arquitetura e Urbanismo 
 Profa.: Dra. Dora Orth – ECV / UFSC 
Arquiteta e Dra Planejamento do Espaço 
Coordenadora do GrupoGE / Membro da Ruitem 
 
 
 
 
 
Apostila Didática - Ano 2008 
 
 
 
 
 
 
PARTE I – TOPOLOGIA 
 
 
 
 
 
 
 
UFSC, fevereiro/2008 
 
 
 
 
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SUMÁRIO GERAL 
 
 
UNID 1 – Introdução à Topografia 
Conceito; Divisão; Relação com a Geodésia. 
Artigo para leitura: Novas Tecnologias ...... 
 
Parte I: Topologia 
 
UNID. 2 – Noções básicas de cartografia 
2.1) Forma e Dimensões da Terra 
2.2) Referenciais Geodésicos 
2.3) Sistemas de Coordenadas (topográficas; geodésicas e cartográficas/UTM) 
2.4) Orientação de Plantas / Declinação Magnética 
UNID. 3 - Leitura e interpretação de plantas topográficas. 
2.1) Cartas, Mapas e Plantas 
2.2) Escalas de Representação Cartográfica 
2.3) Relevo / Curvas de Nível 
2.4) Cálculos sobre plantas (escalas, áreas, cotas, declividades) 
UNID. 4 - Leitura e interpretação de fotografias aéreas. 
3.1) Fundamentos de fotogrametria 
3.2) Técnica da Fotointerpretação 
3.3) Medidas sobre fotos 
UNID. 5 - Implantação de obras (projetos sobre plantas). 
5.1) Estudos prévios → possibilidades X necessidades 
5.2) Movimentos de terra ou terraplanagem (ou terraplenagem) 
5.3) Propostas de Alternativas de Projeto = Partido Geral 
5.4) Cálculo de volumes 
 
 
Parte II: Topometria (ver apostila específica) 
 
UNID. 6 – Medição de Distâncias, ângulos e alturas 
UNID. 7 – Tipos e Métodos de Levantamentos Topográficos 
UNID. 8 – Processamento das medições de campo 
UNID. 9 – Desenho de Planta Topográfica 
 
 
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UNID 1 - INTRODUÇÃO A TOPOGRAFIA 
 
 
CONCEITO 
 
Topografia é a “ descrição de um lugar ” e visa determinar e representar a forma, a 
dimensão e a posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre. 
 
Forma Contorno + ângulos + relevo 
Dimensão distâncias + área 
Posição relativa norte + distância até esquina + endereço 
Porção limitada até 30 Km de extensão máxima = plano ou superfície topográfica. 
 
A limitação da aplicação da topografia sobre uma porção limitada da superfície terrestre 
permite menosprezar a curvatura da Terra sem causar distorções significativas. Isto é, em 
topografia se considera a Terra plana, visando simplificar os procedimentos de processamento 
dos dados levantados em campo. 
 
 
Esboço de uma Planta Topográfica de um lote urbano. Completar Legenda: 
o vértices da poligonal fechada = 
o distâncias da poligonal (ou contorno do lote) = 
o distância da esquina até o lote = 
o ângulos internos da poligonal = 
 
 
Observações: 
• O contorno de um lote (terreno) é representado por uma poligonal fechada (pontos e linhas, ângulos e 
distâncias). 
• Os ângulos definem a forma. As distâncias definem a dimensão. O Norte orienta o lote em relação ao 
entorno. A distância até a esquina localiza o lote ao longo de um trecho de rua. O endereço localiza no 
bairro. 
• Todas as informações acima podem ser substituídas por coordenadas... (ver pág.20). 
Escala.: 1:1.000 Rua João 
Norte (Mag/Verd??) 
Lote (Área) 
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DIVISÃO DA TOPOGRAFIA ( para efeito didático ) 
 
Topologia = “ estudo de um lugar ” ou... 
 
Topologia trata dos estudos das formas da superfície da Terra e das leis que regem seu 
modelado, assim como, trata a manipulação e utilização de plantas topográficas visando 
conhecer, avaliar e projetar sobre um espaço territorial (ver Parte I da Apostila). 
 
A planta topográfica é a base para qualquer estudo ou projeto que use o espaço como 
referência. Por exemplo, um projeto arquitetônico começa pela escolha do terreno e a análise 
de suas características (localização, tamanho, forma, acessos, insolação, ventos, 
infraestrutura) em função das necessidades e/ou conveniências da obra pretendida. O projeto 
segue com o estudo das alternativas de implantação da obra sobre o terreno. Só então é que se 
terá as condições básicas para desenvolver um bom projeto em termos técnicos, econômicos e 
legais. 
 
Topometria = “ medição de um lugar ” ou levantamentos topográficos através de métodos 
clássicos de medida de distâncias, ângulos e diferenças de nível e a representação do relevo 
em plantas topográficas(ver Parte II da Apostila). 
 
A topometria pode ser classificado de duas formas: pelo grau de precisão (expeditos, 
regulares e de precisão) e pela natureza dos dados levantados (planimétricos, altimétricos e 
planialtimétricos). Topometria é apresentado na Parte II da Apostila. 
 
Classificação quanto à precisão dos levantamentos: 
• expedito: levantamento rápido, barato, com equipamentos primários e utilização limitada (pré-
levantamentos e/ou terrenos muito simples) 
• regular: levantamento com equipamentos sofisticados (mínimo teodolito e trena), com avaliação e 
ajustamento dos erros, demorado e custoso e utilização generalizada (implantação de obras, 
regularização fundiária, demarcação de limites...); 
• de precisão: usado em pequenas extensões, para finalidades especiais (locação de pista de aeroporto, 
locação de grandes obras, monitoramento de deformações estruturais, monitoramento de movimentos 
de Terra, ...), com tolerância de erro próximo a zero. 
 
Classificação quanto aos dados levantados: 
• planimétrico = medição de distâncias e ângulos horizontais (posição em relação a rua; tamanho e 
forma plana do terreno; elementos importantes existentes como águas, rochas, árvores, edificações) 
• altimétrico = medição de distâncias e ângulos verticais (relevo) 
• planialtimetrico = medição de distâncias e ângulos horizontais e verticais simultaneamente (tamanho e 
forma com relevo). 
 
 
 
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RELAÇÃO COM A GEODÉSIA 
 
Topografia é uma técnica aplicada, na forma de uma simplificação da Geodésia, usando como 
base a geometria e trigonometria planas, destinada ao uso cotidiano de engenheiros, 
arquitetos, geógrafos etc. 
 
As Ciências Geodésicas (Cartografia, Astronomia, Geodésia, Fotogrametria e Imageamento 
por Satélites), que tem como objeto o estudo e representação da Terra, podem ser divididas 
em três sub-grupos: a Cartografia, a Geodésia (de onde se deriva a topografia) e o 
Sensoriamento Remoto. Todos esses sub-grupos tiveram forte evolução tecnológica ao longo 
das últimas décadas, resultando nas modernas tecnologias de SIG (Sistemas de Informações 
Geográficas), Posicionamento e Imageamento por Satélites. 
 
A evolução de um dos sub-grupos tem servido de motor para os outros sub-grupos, havendo 
uma forte e constante interrelação. As novas tecnologias, chamadas atualmente de 
geotecnologias, só tem feito aumentar a importância e uso dos conhecimentos das ciências 
básicas e das práticas das técnicas aplicadas. O melhor resultado se tem obtido através do uso 
de métodos híbridos que tem associado de forma complementar várias técnicas em um mesmo 
trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ciências Geodésicas 
Fotogrametria 
 
Geodésia 
Astronomia 
Cartografia 
 
Técnicas Aplicadas 
Fotointerpretação Cartografia Temática Topografia 
A partir da década de 1970: 
computação gráfica + telecomunicações 
= 
Geoprocessamento → Geotecnologias 
Cartografia Digital + 
SIG (ARCINFO, 
GEOGRAPHICS, SPRING, ...) 
Posicionamento p/Satélites 
(GPS, GLONASS, GALILEU) 
Imageamento p/Satélite 
(LANDSAT, SPOT, CBERS, 
IKONOS, QUICKBIRD) 
 6
Exercício: Criar legendas para as figuras abaixo, identificando o que é, paraque serve, quais 
as características técnicas principais e desde quando é usado pelos topógrafos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento à UNID 1 - Artigo técnico para leitura .... 
 
 
Referência Bibliográfica: 
ORTH, Dora Maria, ARAÚJO, Rita Dione, GUEDES, Alexandre. Novas tecnologias para a 
gestão do espaço urbano. In: ENTAC 2000, 2000, Salvador - BA. ENTAC 2000. Salvador - 
BA: 2000. v.07. p.75-85. 
============================================================== 
 
NNNOOOVVVAAASSS TTTEEECCCNNNOOOLLLOOOGGGIIIAAASSS PPPAAARRRAAA AAA GGGEEESSSTTTÃÃÃOOO 
DO 
ESPAÇO URBANO 
 
ORTH, Dora (1); CUNHA, Rita D.A .(2); GUEDES, Alexandre (3) 
(1) Arquiteta, Doutora em Planejamento Territorial, Professora do Dep. de Engenharia Civil/ 
LABGEO/UFSC. E-mail: ecvldmo@ecv.ufsc.br 
(2) Engenheira Civil, Msc.Professora da FAU/UFBA. E-mail: ritadi@brasilnet.net 
(3) Geólogo, Msc.Professor da UNISUL/SC 
 
 
 
RESUMO 
Muitas cidades brasileiras são espaços de grande complexidade e dinamismo. Essa realidade 
traz grandes desafios para a gestão urbana, principalmente quanto ao controle do espaço 
urbano. Novas tecnologias têm sido disponibilizadas para fazer face a essa questão. Com o 
desenvolvimento da informática, num primeiro momento, foi possível armazenar e manipular 
grandes volumes de dados alfanuméricos, e num segundo momento, associar aos mesmos, 
dados gráficos na forma de desenhos, mapas e imagens. Atualmente existem os sistemas 
informatizados chamados de SIGs – Sistemas de Informações Geográficas, que possibilitam 
fazer análises automatizadas a partir desses conjuntos integrados de dados em meio digital. A 
tecnologia SIG está em fase de implantação no Brasil, com problemas ainda em termos de 
escassez de recursos humanos habilitados e principalmente, de dados e informações. 
Trabalhar sobre dados e informações precisos, não está muito presente na cultura brasileira. 
No entanto, os SIGs podem ajudar muito principalmente nas atividades de reconhecimento da 
realidade e acompanhamento da evolução das cidades. Como bem gerir uma cidade sem 
conhecer e acompanhar sua evolução? 
 
 
ABSTRACT 
Many Brazilian's cities are very dynamic and complex spaces. This reality brings big 
challenges to the urban management, mainly in the field of urban spaces control. New 
technologies had been created to handle this kind of questions. The computer science 
evolution, in a first moment, makes possible store and handle big volumes of alphanumerical 
data, and in a second moment, associate to them graphical data as drawing, maps and images. 
Actually there are digital systems called GIS – Geographic 
Information System, who makes possible automatic analysis from this integrated data suit. 
The GIS technology is being implanting in Brazil, still with rare human resources, data and 
information. Work with exact data and information isn’t very present in Brazilian culture. 
 8
However GIS can be helpful mainly in reality recognizing and cities evolution monitoring 
activities. How is possible manager a city without knowing and following it’s evolution? 
 
INTRODUÇÃO 
A complexidade e dinamismo de muitas cidades brasileiras vem sendo acentuados 
progressivamente com o fenômeno da urbanização - migração do campo para a cidade - 
somado ao fenômeno da concentração de população nas regiões urbanas mais desenvolvidas. 
Considerando que as cidades são o meio-ambiente da maioria da população humana no 
mundo, a gestão desses espaços é um dos grandes desafios nesta virada do milênio. 
Paralelamente, a evolução tecnológica da sociedade humana tem disponibilizado meios 
importantes para fazer face a esse desafio, entre tantos outros. As “geotecnologias” são 
compostas por um conjunto de técnicas e processos que visam estudar e monitorar os espaços 
terrestres com seus elementos naturais e/ou construídos pelo homem. Eles atendem as 
necessidades de levantamentos, organização e análise de dados multivariados e 
multifinalitários. 
O GPS – Sistema de Posicionamento Global - permite localizar pontos terrestres com uma 
agilidade nunca antes imaginada e sua utilização está sendo rapidamente difundida. O 
Sensoriamento Remoto, com as fotos aéreas e as imagens tomadas a partir de satélites, 
permite retratar o espaço terrestre e acompanhar sua evolução. Programas computacionais de 
bancos de dados gráficos – cartografia digital – e alfanuméricos – compostos por letras e 
números na forma de tabelas, listas - permitem armazenar e manipular grandes conjuntos de 
dados. Outros programas computacionais permitem relacionar os dois tipos de arranjos de 
dados – gráficos e alfanuméricos – para realizar complexas análises automatizadas. 
Esse artigo visa apresentar um panorama sobre estas “geotecnologias” com definições, 
caracterizações e exemplos de aplicações em questões que tratem da gestão do espaço urbano 
- as cidades. Este é um tema que deve ser de preocupação de todos aqueles que contribuem 
na construção das cidades – engenheiros, arquitetos, economistas, administradores, cidadãos, 
... 
 
LEVANTAMENTO DE DADOS 
No setor de levantamentos de dados tem havido progressos tecnológicos importantes. As 
possibilidades da informática, agora associadas às possibilidades das telecomunicações e 
navegação espacial, permitiram o advento do GPS – Sistema de Posicionamento Global – e 
do Sensoriamento Remoto. 
O GPS é um sistema de identificação de coordenadas espaciais obtido através da relação entre 
a posição de pontos terrestres com a posição de satélites em órbita espacial. O sistema se 
compõe de um conjunto de 24 satélites de posições conhecidas e monitoradas 
permanentemente por estações de controle terrestre. Com aparelhos receptores dos sinais dos 
satélites, posicionados sobre pontos terrestres, pode-se obter a posição geográfica 
desses pontos. A gama de aparelhos receptores GPS é bastante variada, assim como os 
métodos de rastreio dos sinais dos satélites. Os aparelhos podem ser usados de forma unitária 
e com processos rápidos, resultando em baixas precisões no posicionamento (cem metros). 
Quando se busca precisão nos níveis da topografia ou geodésia, os aparelhos receptores são 
usados em pares onde um ponto serve de referência para os demais. O ponto de referência 
deve ser um ponto com coordenadas conhecidas, normalmente um marco geodésico. A 
escassez de marcos geodésicos no Brasil dificulta o uso de GPS, segundo MARISCO (1997). 
Em todos os casos devem ser captados os sinais de no mínimo 4 satélites simultaneamente o 
 9
que gera grande volume de dados. Estes são processados por programas computacionais cuja 
complexidade varia com o grau de precisão do aparelho e método de rastreio utilizados. 
O termo Sensoriamento Remoto é definido por ROSA (1992) como sendo a forma de 
obtenção de informações de um objeto ou alvo, sem que haja contato físico. Essas 
informações são obtidas utilizando-se a radiação eletromagnética, que por sua vez, pode ser 
gerada por fontes naturais (Sol, Terra) ou artificiais (radar, por exemplo). Dessa forma pode-
se incluir desde o levantamento através de fotografias terrestres ou tiradas a partir de aviões 
até as imagens tiradas a partir de satélites espaciais. Os materiais resultantes desses 
levantamentos são ricas fontes de dados. 
As fotos aéreas – provenientes de levantamentos fotogramétricos – são utilizadas 
preferencialmente para o levantamento de grandes áreas urbanizadas e seu mapeamento – 
relevo, ruas, edificações, vegetação, corpos hídricos, etc. Os aerolevantamentos são feitos por 
uma aeronave, obedecendo a um plano de vôo. Para ser fotografada uma área, o avião voa em 
um determinado sentido, voltando depois segundo linhas pré-estabelecidas, paralelas e 
igualmente espaçadas. Para cada linha de vôo é tirada uma seqüênciade fotos, para compor 
uma continuidade de pares fotogramétricos que serão utilizados posteriormente em operações 
de estereocompilação. Conforme enfatizam RICCI & PETRI (1965), a freqüência com que 
devem ser tomadas as fotografias em cada faixa de vôo deve ser tal que “todos ao acidentes 
do terreno apareçam pelo menos em duas fotos consecutivas”, para que possam ser usadas na 
restituição fotogramétrica e nos trabalhos de confecção de cartas. Devem também ser 
previamente reconhecidas as dimensões da área a fotografar e sua posição geográfica através 
de pontos de apoio terrestre. Esta última tarefa é atualmente realizada com uso de GPS. 
Devem ainda ser calculadas as variáveis da altitude de vôo e consequentemente da escala das 
fotos e as condições atmosféricas devem ser favoráveis. As aeronaves utilizadas são pequenas 
e equipadas com câmara fotogramétrica aérea e aparelhos de controle da execução das fotos 
(regulador de recobrimento). O avião deve permitir boa visibilidade e ter estabilidade para 
garantir o mínimo de distorções na seqüência das fotos. O piloto deve ser habilidoso para 
manter o avião nivelado, em altura constante e trajetória retilínea, mantendo o mais possível o 
curso programado. 
As condições técnicas sumariamente descritas acima, nos mostram que um aerolevantamento 
fotogramétrico exige equipamentos e técnicos especializados. Após o levantamento, tem-se 
ainda o processamento das fotos para corrigi-las e transformá-las em cartas de linhas ou 
ortofotocartas. O custo de todo o processo é expressivo mas justificável pelas múltiplas 
aplicações dos produtos gerados – gestão do ambiente natural e construído, estudos para 
implantação de obras, cobrança de tributos, pesquisas. A periodicidade aconselhada para 
levantamentos fotogramétricos e consequente atualização de cartas em cidades de alto 
dinamismo é de cinco a dez anos. 
As imagens de satélites vêm completar os dados obtidos das aerofotos, pois podem ser obtidas 
com grande freqüência temporal – no mínimo uma imagem por mês - e baixo custo. O grau 
de detalhamento dos elementos imageados é normalmente inferior aos obtidos nas fotos 
aéreas, mas a área de abrangência é maior. Suas aplicações são mais adequadas ao 
monitoramento de fenômenos dinâmicos e de massa – expansão urbana, inundações, 
vegetação, traçado viário, etc. Como o caráter do ambiente urbano é dinâmico, a relevância da 
utilização do sensoriamento remoto é revelada pela grande disponibilidade de imagens 
orbitais e a forma digital de apresentação de dados, possibilitando o cruzamento dos mesmos 
com outros de origens variadas (mapas, dados estatísticos etc.) em ambientes SIGs. Em 
resumo pode-se dizer que o levantamento fotogramétrico é o meio ideal para o mapeamento e 
o imageamento por satélites é o meio ideal para o acompanhamento da evolução de uma área 
e de seus elementos. 
 
 10
ORGANIZAÇÃO DE DADOS 
Os meios vistos acima são os principais para a coleta de dados relativos ao trato de questões 
do espaço urbano. Esses dados levantados podem ser em grande número e de naturezas 
bastante variadas, que precisam ser organizados. A melhor forma de fazê-lo é usando a 
informática – computação gráfica e banco de dados. 
A cartografia é a ciência que tem por finalidade o registro físico dos elementos de uma 
determinada área geográfica, através de diversas formas de representação e com precisão 
gráfica da informação. A cartografia pode ser classificada como básica ou temática. A 
cartografia básica é construída de forma sistemática – conjunto de cartas – e é de 
responsabilidade de órgãos públicos especializados (IBGE, Exército, Prefeituras, Secretarias 
de Estado). Segundo OLIVEIRA (1993), em seu Dicionário Cartográfico, a cartografia é 
classificada como Sistemática, quando se refere à representação do espaço territorial de um 
país, por meio de cartas em diversas escalas e para fins diversos, gerais ou específicos, 
segundo normas e padrões estabelecidos. A cartografia temática é a representação de temas 
variados sobre as cartas de base. São construídas normalmente por profissionais de formação 
variada e de forma bastante livre. A informática permite atualmente representar de forma 
gráfica, variados temas em meio digital e manipulá-los com grande agilidade através de 
programas de computação gráfica especializados para cartografia digital. 
As cartas em meio digital são construídos na forma de bancos de dados gráficos. Ao lado 
destes, outros conjuntos de programas computacionais permitem armazenar e manipular 
grandes bancos de dados alfanuméricos – compostos por letras e números na forma de tabelas, 
listas, etc. Estas duas formas atendem as necessidades em termos de organização de dados 
urbanos. Segundo TEIXEIRA & CHRISTOFOLETTI (1997), dados são “números, letras e 
símbolos que identificam, qualificam e quantificam fatos ou ocorrências e que, ao serem 
processados, resultam em informação”. Esse processamento deve ser entendido como a 
análise de dados. Segundo os mesmos autores acima, banco de dados pode ser definido como 
“coleção integrada de dados interrelacionados, organizados em meios de armazenamento de 
tal forma que podem ser tratados simultaneamente por diversos usuários, com diversas 
finalidades”. 
 
ANÁLISE DE DADOS 
Os dois grupos de programas computacionais mencionados acima, destinados a construção 
de bancos de dados digitais – gráficos e alfanuméricos, podem ser utilizados de forma isolada 
e independente. No entanto, se o objetivo for utilizar o grupo de programas destinados à 
análises, é necessário trabalhar-se desde o início do processo de entrada de dados em meio 
digital obedecendo a “filosofia dos SIGs – Sistemas de Informações Geográficas”. Essa 
filosofia tem quesitos especiais quanto à linguagem utilizada na entrada de dados e à estrutura 
de organização desses dados, para que análises complexas possam ser feitas de forma 
automática. 
Segundo PEREIRA & AMORIM (1993), os SIGs “são sistemas informatizados e interativos 
de grande complexidade dotados de recursos para a aquisição, armazenamento, 
processamento e análise de dados e informações sobre entidades de expressão espacial”. 
Trabalhando com dados referenciados por coordenadas geográficas ou espaciais, os SIGs 
analisam os mesmos para que a informação derivada possa ser utilizada em processos de 
tomada de decisão. Por isso, são hoje tão utilizados em gestão do espaço físico, seja na 
administração de cidades, como no monitoramento ambiental. Permitem o cruzamento de 
informações de diversas procedências, como dados demográficos, de uso do solo, sócio-
econômicos, transportes, morfologia e outros, tornando viável a realização de análises e 
operações que eram impraticáveis pelos meios convencionais. Essas operações são efetivadas 
 11
através de modelos cuidadosamente construídos e que permitem repetir as análises com 
extrema facilidade. 
Os SIGs são sistemas complexos e de difícil implantação, no entanto foram escolhidos 
mundialmente como o melhor caminho para a gestão das cidades. No Brasil ainda existem 
carências importantes que dificultam a implantação de SIGs. Começa-se pela escassez de 
produtos cartográficos e demora na publicação dos dados gerados a partir dos censos oficiais 
do IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Também é marcante no Brasil a 
baixa qualidade em termos de precisão, confiabilidade e interpretações técnicas dos dados 
disponibilizados, e talvez, a causa primeira do baixo apreço que gestores públicos, 
pesquisadores e público em geral tem por dados e informações. Outra carência importante é 
referente aos recursos humanos habilitados para trabalhar utilizando a “filosofia SIG”. Muitos 
ainda acreditam que para trabalhar com SIG basta comprar um pacote computacional e treinar 
operadores de programas. 
 
APLICAÇÕES 
As novas tecnologias permitem ampliaro leque e principalmente agilizar o trato de questões 
relativas a gestão do espaço urbano. Para melhor entender deve-se começar por exemplificar 
alguns temas de análises complexas capazes de serem realizados por SIGs. Um exemplo é o 
estudo da expansão urbana (horizontal e vertical) que confronta critérios multivariados e 
dados multitemporais. A expansão urbana pode se dar pelo aumento de novas áreas territoriais 
associado à densificação da ocupação já existente. Os critérios a serem considerados são as 
evoluções das áreas ocupadas pela cidade associadas às densidades prediais. Quando a 
densificação se dá de forma horizontal, tem-se normalmente uma variação na proporção das 
áreas urbanas livres com as áreas urbanas edificadas. Quando a densificação se dá também de 
forma vertical, deve-se considerar ainda a variação da área edificada em relação ao número de 
pavimentos. Outro exemplo é o estudo da dinâmica do uso do solo – residencial, 
comercial/serviços, industrial, lazer/cultura, institucional, vagos – confrontando dados 
relativos à habitações, atividades econômicas e equipamentos urbanos. Essa natureza de 
estudo envolve dados sobre a localização das atividades sobre o espaço urbano visando 
entender seu interrelacionamento. As atividades envolvem espaços e populações. Os espaços 
devem ser entendidos em termos de dimensões e forma, podendo ser construídos ou não. As 
populações devem ser conhecidas em número e características (faixa etária, renda, formação 
profissional) e relacionadas aos espaços. 
Os dois exemplos têm como características comuns a necessidade da repetição dos estudos e a 
necessidade de considerar critérios multivariados nas análises, sobrepondo-se muitos planos 
de informações. A repetição dos estudos ao longo do tempo é necessária para analisar de 
forma comparativa seus resultados. Só assim pode-se aprender progressivamente a conhecer a 
realidade e acumular experiência para melhorar, também de forma progressiva, a gestão 
dessa realidade. Considerar critérios multivariados e dados multitemporais é uma necessidade 
cada vez maior para a análise de temas relativos ao meio-ambiente, urbano ou não. 
Estes dois tipos de estudos geram conhecimentos importantes para a gestão do espaço urbano, 
mas necessitam bons sistemas de informações e boas técnicas de utilização dessas 
informações. Sem essas condições não há possibilidades de uma gestão técnica e eficaz. Tudo 
que pode ser feito é uma gestão amadora, que aliás é o praticado na maioria das cidades 
brasileiras. A repetição dessa forma de administrar faz com que muitos cidadãos não tenham 
consciência de que hajam alternativas mais eficazes. No entanto, mesmo no Brasil tem-se 
exemplos importantes de boas administrações e todas elas se caracterizam por adotar critérios 
técnicos na administração entre as quais, uma progressiva construção de bancos de dados e 
sistemas de utilização desses dados. 
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BIBLIOGRAFIA 
OLIVEIRA, C. - Dicionário Cartográfico. 4ed. Rio de Janeiro:IBGE, 1993. 646p. 
 
PEREIRA, G.C. & AMORIM, A L. – Projeto de Sistema de Informações Geográficas 
para Gestão e Planejamento Urbano : considerações. In: 2º Simpósio de Computação 
Gráfica em Arquitetura, Engenharia e Áreas Afins. Salvador. Anais, 1993, salvador, UFBA, 
1993. 
 
RICCI, M & PETRI, S. – Princípios de aerofotogrametria e interpretação geológica. São 
Paulo, Editora Nacional, 1965. 326p. 
 
ROSA , R. – Introdução ao Sensoriamento Remoto. 2ª ed. Uberlândia/EDUFU, 1992. 
 
MARISCO, N. - Atualização de plantas cadastrais utilizando ortofotos digitais. 
Dissertação de mestrado. UFSC. Florianópolis/SC. 1997. 150p + anexos. 
 
TEIXEIRA, A L. A & CHRISTOFOLETTI, A – Sistemas de Informação Geográfica. 
Dicionário Ilustrado. Ed. Hucitec, São Paulo, 1997. 243p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: Criar legendas para as figuras abaixo, identificando o que é, para que serve, quais 
as características técnicas principais e desde quando é usado pelos topógrafos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14
Parte I – TOPOLOGIA 
 
UNID. 2 – NOÇÕES BÁSICAS DE CARTOGRAFIA 
 
 
2.1 – Forma e dimensões da Terra 
 
Tem-se várias formas de representação da Terra. A sociedade humana sempre buscou 
associações com figuras geométricas conhecidas que possibilitassem racionalizar a descrição 
da Terra. 
 
A forma plana é adotada na Topografia, uma vez 
que se menospreza a curvatura da superfície 
terrestre. 
 
 
 A forma esférica, aquela representada pelos 
globos terrestres, também é adotada em Geodésia 
sempre que se deseja simplificar algum cálculo, ou 
em trabalhos em pequenas escalas (ex.: escala 
1:1.000.000). 
A forma Geoidal é aquela que mais se aproxima 
da forma real da Terra, sendo bem definida 
fisicamente, mas impossível de materializar. O 
Geóide é obtido através do prolongamento do 
nível médio dos mares, em repouso, através dos 
continentes. O geóide é uma superfície 
equipontencial, ou seja, é uma superfície sobre a 
qual a aceleração da gravidade (g) é constante em 
todos os seus pontos. (Geóide = modelo físico / 
usado para as altitudes / H de origem = 0,00 m, é o 
NMM = Nível médio) dos Mares. 
 
 
A forma elíptica, formada por uma elipse em 
rotação em torno do seu eixo menor, é a figura que 
mais se assemelha ao Geóide e possibilita 
tratamento matemático. (Elipsóide = modelo 
geométrico / usado para as coordenadas 
cartográficas planas = projeções cartográficas.) 
 
 
 
A forma real da Terra é bastante irregular, com saliências e reentrâncias do relevo e 
um achatamento nos polos. A cartografia buscou simplificar, através da associação com 
PH 
 15
figuras geométricas, a representação da Terra. Assim, as linhas da rede geográfica (paralelos 
e meridianos) foram definidas considerando a Terra uma esfera perfeita, sem considerar o 
achatamento polar. 
 
Para cálculos mais precisos e estudos localizados, são usados o geóide e o elipsóide. O 
geóide é uma superfície única, irregular, utilizada para determinar altitudes. O elipsóide é 
uma superfície regular, de fácil resolução geométrica, definida a partir do geóide. Existem 
vários elipsóides diferentes utilizados na representação da Terra, dependendo do país e da 
época histórica. 
 
Junto com a forma de representação da Terra, usam-se referências geodésicas para 
determinar as dimensões da Terra, que são associadas às dimensões dos eixos do elipsóide de 
revolução adotado. Como existem elipsóides de várias dimensões e várias posições em 
relação ao geóide local, tem-se os data (datum horizontal e datum vertical) para identificar 
qual o tamanho, a posição e a rotação do elipsóide adotado em cada representação 
cartográfica. O Geóide e elipsóide já foram definidos acima. Os Datum Horizontal e Datum 
Vertical fazem parte dos Sistemas Geodésicos de Referência, que são apresentados a seguir. 
 
 
 
2.2) Referenciais Geodésicos Brasileiros → valores numéricos referenciais 
 
Os referenciais são agrupados em Sistemas Geodésicos de Referência e Rede de 
Marcos Geodésicos. 
 
a) O Sistema Geodésico de Referência é a característica técnica básica para uma 
representação cartográfica. Para executar uma representação, a definição dos referenciais é o 
primeiro passo. Da mesma forma, para um trabalho técnico criterioso de utilização de uma 
planta, deve-se começar pela identificação dos referenciais utilizados na sua execução. 
 
Os Sistemas Geodésicos de Referência, são definidos por um elipsóide e seus data 
(Datum Horizontal e Datum Vertical). Datum é um valor numérico dado a um ponto (marco 
geodésico especial) materializado no terreno para amarrar um Sistema Geodésico de 
Referência. Cartas que não usam os mesmos referenciais, não podem ser sobrepostas sem 
uma prévia adaptação geométrica. 
 
Históricamente,cada país ou região terrestre, escolhia o elipsóide que mais lhe 
convinha. O SGB – Sistema Geodésico Brasileiro, adotado pelos órgãos oficiais de 
produção cartográfica, tem tido várias evoluções durante os últimos 100 anos: 
 
Sistema de Referência Elipsóide Datum 
Horizontal 
Datum 
Vertical 
Adoção no 
Brasil 
Córrego Alegre Hayford Córrego 
Alegre/MG 
Torres/RS 1920 
SAD 69 
(South American Datum) 
UGGI 1967 
(União Geodésica e 
Geofísica Internacional) 
Chuá/MG Imbituba/SC 1969 
SIRGAS WGS-84 
(World Geodetic System) 
Geocêntrico 2005 
 
O Elipsóide WGS – 84, já é o usado pelos sistemas de posicionamento por satélite, 
como o GPS (Global Posicioning System), com possibilidade de conversão para os demais 
elipsóides em uso no mundo. O SIRGAS é um novo sistema, baseado nas possibilidades do 
 16
GPS, 100 vezes melhor que o SAD 69, usado pelo Brasil. Hoje ainda, convive-se com os 3 
sistemas, dependendo da época de execução das cartas. Pode-se migrar de um sistema a outro. 
 
Como já se viu acima, Datum é um ponto materializado no terreno para amarrar um 
Sistema Geodésico de Referência. É também o ponto de origem da Rede Geodésica, que 
espalha outros pontos sobre o território, chamados de MG = Marcos geodésicos. 
 
b) Rede de Marcos Geodésicos – Marcos Físicos Referenciais 
Atualmente no Brasil, a principal rede de marcos geodésicos, ou simplesmente, rede 
geodésica, é a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) de sinais GPS, 
ligada com a Rede Americana. É uma rede formada por pontos GPS com área de abrangência 
de aproximadamente 500 Km (Ex.: Santa Maria, Porto Alegre, Curitiba, Salvador, Recife, 
...). Os pontos da RBMC são base para as redes estaduais de GPS, com pontos distribuídos em 
áreas de abrangência de 50 Km aproximadamente. As redes estaduais são base para as Redes 
de Referência Cadastral Municipal (RRCM), que ainda estão para ser implantados, na maioria 
das cidades brasileiras. 
 
Há diferenças locais entre a altitude do elipsóide (modelo geométrico) e a altitude do Geóide 
(modelo físico = real). Essa diferença se chama de ondulação geoidal (N). No Sistema SAD 
69, o Datum horizontal é CHUÁ, significando que ali a ondulação geoidal é igual a zero 
metros (N = 0,0 metros ). Isso significa que em CHUÁ, o elipsóide e o Geóide coincidem. 
Nos demais locais, deve ser calculado a ondulação (N) a partir do Mapa Geoidal, executado a 
partir de levantamentos gravimétricos e maregráficos. 
Para ver mais: www.ibge.gov.br/geodésia 
 
 
Exemplo de um Marco Geográfico (MG), materializado no pátio da BU Central/UFSC, que faz 
parte da Rede Catarinense de Monitoramento Contínuo: 
• Identificador = SAT 91851 (IBGE) 
• Coordenadas Geográficas: 
LATITUDE (ϕ ) = 27°35’ 56” S 
LONGITUDE ( λ ) = 48°31’ 07” W 
• Coordenadas UTM: 
Fuso UTM 22 / MC 51° W Gr 
Valores das coordenadas para o Sistema SAD 69: 
N = 6.944.760,914 m 
E = 744.923,477m 
Altitude = 9,51 metros (em relação ao Geóide) 
 17
CURIOSIDADES!!!! 
Modelo de Ondulação Geoidal (copiado de site do IBGE.gov.br) 
O aparecimento do Global Positioning System - GPS, revolucionou as atividades que necessitam de 
posicionamento em função de sua rapidez e precisão na obtenção de coordenadas. Este fato acarretou 
um crescente interesse por um geóide mais acurado e preciso para aplicações nas áreas de mapeamento 
e engenharia, onde há necessidade do conhecimento de uma altitude com significado físico, a altitude 
ortométrica. Para que as altitudes elipsoidais ou geométricas (h) (referidas ao elipsóide), oriundas de 
levantamentos com GPS, possam ser utilizadas nestas áreas, é necessário que elas sejam convertidas 
em altitudes "ortométricas" (H), referidas ao geóide. Para isso, precisa-se conhecer a altura ou 
ondulação geoidal (N), ou seja, a separação entre as duas superfícies de referência, o geóide e o 
elipsóide. 
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística- IBGE, através da Coordenação de Geodésia- CGED, e a 
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo- EPUSP, geraram um Modelo de Ondulação Geoidal com 
uma resolução de 10' de arco e desenvolveram o Sistema de Interpolação de Ondulação Geoidal - 
MAPGEO2004. Através desse sistema, os usuários podem obter a ondulação geoidal (N) em um ponto, 
e/ou conjunto de pontos, referida aos sistemas SIRGAS2000 (Figura 1 – ver pelo site) e SAD69 (Figura 2 
– ver pelo site). 
Para converter a altitude elipsoidal (h), obtida através de GPS, em altitude ortométrica (H), utiliza-se a 
equação: H = h - N (Figura abaixo). 
onde N é a altura (ou ondulação) geoidal fornecida pelo programa, dentro da convenção que considera o 
geóide acima do elipsóide se a altura geoidal tiver valor positivo e abaixo em caso contrário. 
 
Fonte: http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/fig3.htm (acesso em 10/ago/2007) 
 
 
 
Existe também a Rede Maregráfica Permanente para Geodésia – RMPG, com 4 estações 
implantadas: Imbituba/SC, Macaé/RJ, Salvador e .... Para ver mais: 
www.ibge.gov.br/geodésia 
 
 
 
 
 18
 
 
 
Exercício: Complementar o glossário técnico abaixo, ao longo da disciplina. 
 
• Geodésia: ciência que determina a forma, dimensões e campo de gravidade da terra. 
 
• IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, instituição oficial responsável pela 
implantação e manutenção do Sistema Geodésico Brasileiro – SGB. 
 
• SGB: Sistema Geodésico Brasileiro, composto das redes planimétrica, altimétrica e 
gravimétrica formadas por conjuntos de estações (ou pontos) geodésicas materializados no 
terreno, cuja posição serve de referência para as medições no campo. As estações são 
pontos cujos valores de coordenadas geodésicas (longitude, latitude e altitude) são 
conhecidos com precisão. Com o advento do GPS, muito mais ágil e com resultados mais 
precisos, foi implantado nova rede geodésica denominada Rede Brasileira de 
Monitoramento Contínuo – RBMC. 
 
• RBMC – permite o uso do GPS com maior confiabilidade. Essa rede é composta de 
aproximadamente 20 estações implantadas no território brasileiro, devendo ser 
intensificado progressivamente. No sul do Brasil tem as estações de Presidente 
Prudente/SP, Curitiba/PR e duas no RS: Porto Alegre e Santa Maria. 
 
• RMPG – 
 
• Geóide – 
 
• Elipsóide – 
 
• Datum – 
 
• ........ 
 
• ....... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19
2.3 - Sistemas de Coordenadas 
 
A topometria ou levantamentos topográficos, tem como operação fundamental transferir 
pontos localizados sobre a terra para uma folha de papel através de projeções ortogonais, 
representados por sistemas de coordenadas. Em topografia usam-se três tipos de 
coordenadas: 
 
a) Coordenadas Topográficas 
 - representadas sobre um sistema de eixos cartesianos 
 - representadas em metros ( coordenadas planas ) 
 - o eixo das ordenadas ( y ) coincide com o eixo Norte ( N ) 
 - a origem do sistema = ponto conhecido 
 
 
 
 
 
 
b) Coordenadas Geodésicas ou Geográficas 
 - Representamos em graus ( Coordenadas esféricas ) 
 - Não se prestam para ser representadas cartográficamente ( sobre um plano ) 
 - Necessita de um outro sistema de coordenadas planas, ditas sistemas de projeções 
cartográficas (exemplo: coordenadas UTM). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esc.: 1:1.000
Coordenadas Topográf 
Vért Y X 
 1 0,0 0,0 
 2 71,00 m 6,00 m 
 3 53,00 -21,50 
 4 -10,00 -34,50 
 20
c ) Projeções Cartográficas → Sistemas de Coordenadas Cartográficas 
 
A representação da superfície curva da Terra na superfície plana de uma folha de papel é feita 
através de projeções cartográficas, que são funções matemáticas para desenvolver a 
superfície elipsoidal em uma superfície plana. Sempre resultam distorções e deformaçõesque 
são definidas matematicamente. Tem diversas famílias de projeções. As projeções podem ser 
classificadas em: eqüidistantes (mantém as distâncias), conforme (mantém forma) e 
equivalentes (mantém área). As mais famosas são as projeções conformes TM, UTM e Cônica 
de Lambert. Essas projeções resultam em sistemas de coordenadas cartográficas. 
 
A cartografia no Brasil, preponderantemente, utiliza o Sistema de Projeções Cartográficas de 
Mercator, com as Coordenadas UTM – Universal Transversal de Mercator. Existem ainda 
as variações RTM e LTM (Regional e Local Transverso de Mercator), mas são pouco usadas 
no Brasil. As propriedades do Sistema de Coordenadas UTM: 
• Adequado com igual precisão para todo o globo terrestre, com exceção dos pólos (a 
partir de 60 graus Norte até 60 graus Sul). 
• Divisão da Terra em 60 fusos de 6 graus de amplitude cada, contados no sentido 
horário, a partir de antimeridiano de Greenwich. Os fusos devem ser identificados por 
seu número (1 a 60) ou pela longitude do MC (meridiano central de cada fuso UTM). 
• Cada fuso UTM é projetado individualmente sobre um sistema cartesiano de 
coordenadas planas N e E, contados em metros, sempre em valores positivos. 
• O eixo N coincide com o eixo polar (norte geográfico ou verdadeiro). 
• Para o hemisfério Sul, a origem do sistema cartesiano UTM é 10.000.000 metros ao 
Sul do Equador e 500.000 metros a Oeste do MC de cada fuso UTM. 
• As deformações são corrigidas pelo coeficiente K (de 0,9996 a 1,0016) 
• As coordenadas UTM de um ponto no terreno é determinado através de sua amarração 
a um Mg (Marco Geodésico = rede geográfica oficial, cujos valores de coordenadas 
geográficas são conhecidos). 
 
 
 
 
Equador
E (Est) 
N (North) 
MC
 21
 
Fonte: http://www.unb.br/ig/glossario/verbete/coordenadas_utm.htm (acesso em13/08/2007) 
 
 
Observação: 
• O Estado de Santa Catarina se encontra no Fuso UTM 22 ou MC 51° W Gr. 
• Os Fusos UTM obedecem a mesma divisão de fusos do CIM – Carta Internacional ao Milionésimo, que 
é a base para a cartografia sistemática oficial. 
 
 
Exemplo de Dados Técnicos 
Marco Geográfico da Rede do IBGE - SAT 91851 - Pátio BU/UFSC 
 
Coordenadas UTM 
MC = 51° W Gr ou Fuso 22 
N = 6.944.760,914 metros 
E = 744.923,477 m 
Alt. = 9,51 metros (em relação ao Geóide) 
 
Sistema Geodésico de Referência 
SAD 69 (Elipsóide Internacional de 1967, Datum 
Horiz de Chuá/MG e Datum Vert de Imbituba/SC) 
 
 
Coordenadas GEOGRÁFICAS 
Lat (ϕ ) = 27°35’56” S (South) 
Lon (λ) = 48°31’07” W (West) 
 
Obs.: GPS usa o Elipsóide WGS 84, que será também usado no novo Sistema Geodésico SIRGAS 
 
 
 
 22
2.4 Orientação de plantas / declinação magnética 
 
A posição de um alinhamento na superfície da Terra em relação aos pólos é dada através dos 
azimutes, que podem ser magnéticos ou verdadeiros. O azimute magnético (Az mg) é aquele 
medido com bússola e se refere ao norte magnético. O azimute verdadeiro é aquele medido 
através da observação de astros (Sol, estrelas, GPS) e tem o norte verdadeiro com direção. A 
diferença entre os dois tipos de azimute é a declinação magnética. 
 
O azimute é o ângulo medido a partir da direção norte (meridiano magnético ou 
meridiano verdadeiro/geográfico), no sentido horário, até o alinhamento de interesse. 
 
A declinação magnética é o ângulo formado entre os eixos que definem os pólos 
magnéticos e os pólos verdadeiros (geográficos) do globo terrestre. 
 
Obs.: 
- A agulha imantada da bússola é atraída pelos eixos magnéticos da Terra, que são instáveis e não coincidem 
com os pólos verdadeiros (geográficos = fixos); 
- declinação magnética não é constante, e varia em função do espaço (de lugar p/lugar ) e do tempo (variações 
diurnas, mensais, anuais e seculares ). 
- Az mg = ângulo medido a partir da linha N/S magnético ( meridiano magnético) até o alinhamento = direção 
instável, medida em campo com bússola; 
- Az verd = ângulo medido a partir da linha N/S verdadeiro (meridiano verdadeiro ou geográfico) até o 
alinhamento = direção fixa e imutável. 
 
 
Em um levantamento topográfico regular, necessita-se o azimute verdadeiro para calcular 
as coordenadas UTM. Assim, ou mede-se em campo o azimute verdadeiro, usando GPS ou 
observações de astros celestes (sol, estrelas); ou mede-se o Az magnético de um dos 
alinhamento com a bússola (mínimo 3 leituras independentes, para usar a média) e faz-se a 
conversão para o Az verdadeiro. 
 
Para locação de obra utilizando a bússola, a partir de uma planta não recente, deve-se 
também calcular a declinação atual e fazer as devidas conversões. Se a carta estiver com o 
azimute magnético antigo, deverá ser atualizado; se a planta estiver com o azimute 
verdadeiro, deve-se ser transformado em azimute magnético atual, para poder ser locado com 
bússola. 
 
A conversão de um azimute ao outro, sempre necessita da declinação magnética ( δ ), cujo 
cálculo necessita de dados da Carta Magnética do Brasil (Observatório Nacional, RJ/ano ) e 
a aplicação das fórmulas: 
 Azv = Azmg + δ 
 δ = δo + v ( t - to ) 
onde: 
Az v = azimute verdadeiro 
Az mg = azimute magnético medido em campo com bússola 
δo = declinação inicial obtida através da interpolação de curvas isogônicas 
v = variação anual obtida através da interpolação de curvas isopóricas 
t = data do levantamento (medição do azimute em campo) 
to = data da CARTA MAGNÉTICA (ou Isogônica) 
 23
 
 
 
Exemplos de valores de declinações magnéticas em Fpolis/SC : 
• 31/08/1994 δ = - 16° 35’ 11” 
• 22/07/1998 δ = - 17° 05’ 13” 
• 15/05/1999 δ = - 17° 11’ 37” (variação aprox. 6’ por ano) 
 
Atualmente, a declinação magnética no Brasil é negativa e crescente (oscilações com ciclos 
de 150 anos aprox.). 
 
Considerando que a precisão de leitura do azimute magnético com bússola é de 30’ ou 0,5° 
(trinta minutos ou meio grau), a variação da declinação em curtos espaços de tempo pode ser 
menosprezada na maioria das aplicações convencionais de topografia. No entanto, jamais 
deve ser esquecida a declinação magnética pois seu valor é expressivo em muitos locais 
do planeta, como o exemplo de Fpolis. 
 
Caso não se tenha uma Carta Magnética confiável, pode-se obter o valor da declinação de 
uma localidade para um determinado ano pelo site da web http://obsn3.on.br/~jlkm/magdec/ 
 
 
Questões: 
Declinação magnética: o que é; para que serve; como pode ser obtido? 
Quais os cuidados no uso de bússolas? 
 
 
 
 
 
 24
UNID. 3 – LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE CARTAS, MAPAS E PLANTAS 
 
 
 
3.1 – Cartas, mapas e plantas topográficas 
 
Uma carta ou mapa é uma representação gráfica bidimensional que mostra a localização de 
objetos ou fenômenos em relação a superfície terrestre. Sua perspectiva é uma projeção 
ortogonal de pontos levantados em campo sobre um plano. Esses pontos (isolados ou 
formando linhas) formam as feições cartográficas ou conjuntos de informações espaciais 
(águas, relevo, vegetação, vias, obras públicas, divisões administrativas, toponímias etc.). 
Podem ser feições naturais ou construídas pelo homem. Dependendo da forma e conteúdo de 
representação, as cartas ou mapas podem ser classificados em diferentes grupos: 
 
Cartas básicas e cartas temáticas 
As cartas básicas são elaboradas por especialistas das ciências geodésicas, principalmente os 
Engenheiros Cartógrafos. Compõem-se essencialmente da estrutura geométrica da carta 
(malha/canevá cartográfica, referenciais geodésicos e rede geodésica local). Sobre as cartas 
básicas, são representadas as demais feições, começando pelas feições naturais e as principais 
feições construídas, resultando na cartografia oficial dos países, estados e municípios. Entre 
essas se encontram as cartas topográficas. 
 
As cartas temáticaspodem ser as cartas oficiais acima referidos, ainda elaborados por 
especialistas (como os agrimensores) e muitas outras cartas com temas (feições) de diferentes 
naturezas, como: uso do solo, zoneamento legal, redes de infraestrutura, rotas de serviços, 
áreas de risco etc. Estes últimos temas são normalmente representados sobre as cartas oficiais 
por especialistas diversos, sem serem necessáriamente das ciências geodésicas. 
 
A grande diferença entre as cartas básicas e temáticas é a exigência em termos de controle da 
precisão de localização geográfica e geométrica dos dados representados. As cartas básicas 
devem obedecer normas técnicas oficiais, enquanto que as cartas temáticas podem ser 
elaborados de forma mais livre. 
 
Os dois tipos de cartas são produtos cartográficos, junto com fotos e imagens, considerados 
importantes fontes de dados (bancos de dados gráficos) para diversas atividades humanas. 
 
Cartas sistemáticas / mapas individuais 
As cartas oficiais que cobrem grandes extensões territoriais (Terra, continentes, países, 
estados, municípios etc.) necessitam comumente ser representados na forma de um conjunto 
de folhas compostas conforme um sistema pré-estabelecido, para que apresentem dimensões 
adequadas a sua manipulação. Este sistema, definido pela ONU em 1962, parte da Carta 
Internacional ao Milionéssimo – CIM, que divide a terra em: 60 fusos de 6 graus cada 
(longitude), contados a partir do anti-meridiano de Greenwich, no sentido horário; e 44 partes 
de 4 graus cada (latitude), contados a partir do Equador. Tem-se 46 folhas de cartas 
sistemáticas na escala 1:1.000.000, para cobrir o território brasileiro nesse formato (550 folhas 
na escala 1:250.000 e 3036 folhas na escala 1:100.000). A partir da CIM, derivam ainda 
outras séries de cartas sistemáticas nas escalas de 1:100.000, 1:50.000, 1:25.000, 1:10.000, 
1:5.000. 
 
Os conjuntos de cartas que obedecem a divisão de folhas conforme o CIM, compõem a 
cartografia sistemática. Representações cartográficas apresentadas em folhas individuais são 
comumente chamadas de mapas. 
 25
 
Cartas náuticas / Mapas mundi / Plantas Topográficas 
As cartas náuticas e mapas mundi não se enquadram de forma estrita nas classificações acima, 
sendo produtos cartográficos especiais. Não serão tratados nessa Apostila. 
 
Tem plantas topográficas oficiais, integrando a cartografia sistemática, e tem plantas 
topográficas individuais. Ambas são objeto dessa Apostila por serem base indispensável para 
a maioria dos projetos de arquitetura e urbanismo. 
 
 
Exemplo de mapa digital construído pelo GrupoGE/UFSC em 2005. 
 
 
 
 
Exercício: 
Ler e Interpretar uma Folha Topográfica de um conjunto de cartas sistemáticas oficiais. 
a) ler, para entender, os desenhos e textos representados na carta (linhas, pontos, cores, nomes, números, 
legenda) 
b) ler os dados técnicos constantes no selo e margens da carta (título da carta, identificador da folha e/ou 
localidade; feições/temas representados; escala e data da representação ou dos dados; proprietário e 
responsável técnico; referenciais geodésicos) 
c) Interpretar as informações lidas e apresentar os resultados na forma de um relatório! 
 
 
 26
3.2 Escalas de representação cartográfica 
 
A topografia descreve a superfície terrestre através de medições em campo e sua 
representação gráfica em folhas de papel. Essa representação é feita de forma reduzida 
visando possibilitar a visualização e manipulação. As escalas podem ser apresentadas de 
forma numérica ou de forma gráfica. O melhor é representá-las sempre nas duas escalas. 
 
a) Escalas Numéricas 
As notações usuais para escalas numéricas são 1:1000 ou 1/1000 ou E = 1/1000, 
significando que 1 unidade métrica na planta é igual a 1000 unidades no terreno. As unidades 
podem ser cm, m ou Km (centímetros, metros ou Kilometros). 
 
A escala é dita GRANDE quando o denominador (= unidades no terreno) é pequeno, 
resultando em uma representação maior (mais detalhada) da realidade representada. A escala 
é dita PEQUENA, no caso inverso, resultando em uma representação menor (menos 
detalhada) da realidade. Por exemplo: uma parcela territorial (um terreno, um lote, uma 
propriedade, um pedaço de chão), representada em uma planta na escala 1:100, resulta em um 
desenho 25 vezes (5 X na horizontal e 5 X na vertical) maior que a mesma parcela 
representada na escala 1:500. 
 
 
b) Escalas gráficas 
Além da notação numérica – 1/500, 1/1000 – a escala pode vir especificada na forma de uma 
escala gráfica. Por exemplo: na E=1/500, por exemplo, um segmento gráfico será dividido em 
espaços de 20 mm e marcados os valores zero, 10, 20 etc. As subdivisões são marcadas à 
esquerda do zero, em sentido contrário e com intervalos de 2mm. 
 
 
 
Não se deve depositar total confiança na escala numérica especificada nas plantas quando 
essas são reproduções ou em mau estado de conservação. Nessas ocasiões, deve-se usar a 
escala gráfica quando houver, ou verificar a escala de representação (ver cálculos sobre 
plantas apresentados no item 3.4). A escala gráfica não se altera com as deformações do papel 
(retrações, ampliações, reduções) voluntárias ou não, e pode ser usada por comparação, 
mesmo sem uso de escalímetro. 
0 10 20 30 10 
Subdivisões EM 10 
PARTES IGUAIS 
10,0 X 5,0 metros → E= 1/100 
10,0 X 5,0 metros → E= 1/500 
 27
 
c) Precisão de representação e de levantamento de dados 
Segundo a ABNT, o erro gráfico máximo admissível numa planta topográfica será de 0,2 mm 
ou 0,0002 m, pois equivale a largura média do traço de representação. Quanto representa 0,2 
mm no terreno depende da escala de representação. Dessa forma, quanto maior for a escala 
(denominador pequeno), maior será o desenho de cada elemento e maior deverá ser a precisão 
de levantamento desse dado para sua representação. 
 
Há uma forte relação entre a precisão de representação de um dado e a precisão de 
levantamento desse dado, que deve ser respeitada. Não posso representar um dado com uma 
precisão gráfica superior a precisão real do dado levantado. 
 
Na cartografia analógica – planta em papel – a precisão gráfica dos dados desenhados está 
vinculada a escala de representação. Na cartografia digital, a precisão não está mais vinculada 
a representação e sim, ao dado em si, dependendo da precisão com que esse dado foi 
levantado. No entanto, quando uma planta, mesmo que gerado em meio digital, for impressa 
em papel, volta a restringir a precisão dos dados a sua escala de representação. 
 
Escala 
(representação e 
dado) 
Dimensão do terreno 
representado (graus e 
metros) 
Precisão de 
representação 
(em metros) 
Cartografia 
sistemática no 
Brasil (exemplos) 
1:1.000.000 (*) 6 x 4 graus (6° x 4°) Plantas Nacionais 
1: 500.000 3 x 2 graus (3° x 2°) 
1: 250.000 1,5 x 1 graus (1°30’x 1°) 
1: 100.000 0,5 x 0,5 graus (30’ x 30’) 
1: 50.000 15’ x 15’ Plantas Estaduais 
1: 25.000 Plantas municipais 
1: 10.000 2,00 metros Plantas Urbanas 
1: 5.000 1,00 metro Plantas Cadastrais 
1: 2.500 
1: 1.000 
(*) E= 1/1.000.000 = Carta Internacional do Mundo ao Milionéssimo – CIM (é a carta que dá origem a toda 
a cartografia sistemática oficial = folhas que juntas cobrem o território de um município, de um estado, de um 
país, de um continente) 
 
 
Exemplos de aplicações de grandes escalas de representação gráfica (plantas). 
E= 1/25, 1/50, 1/100 = detalhes de construções, pequenas construções etc. 
E= 1/200, 1/250, 1/500 = edifícios, terraplenagens, lotes urbanos etc. 
E= 1/500, 1/1000, 1/2500 = planta de glebas rurais, projetos viários etc. 
E= 1/5.000, 1/10.000, 1/25.000 = mapas municipais 
E= 1/50.000, 1/100.000 = mapas regionais 
 
Questões: 
Como garantir precisão nos levantamentos de dados topográficos? 
A precisão nos levantamentosde dados topográficos depende dos métodos, técnicas e procedimentos utilizados 
nas medições e processamento dos dados levantados em campo associados as características dos equipamentos 
utilizados. 
 
Como garantir precisão na representação de dados topográficos? 
A precisão depende da precisão dos dados, da escala de representação, dos materiais e técnicas utilizadas na 
representação topográfica. Exemplos: O uso de coordenadas para o posicionamento dos dados na planta ou no 
campo, garante maior precisão do que o uso de ângulos e distâncias. O uso de dados na forma de números 
garante maior precisão do que dados na forma gráfica. 
 
 
 
 28
3.3) Relevo / Curvas de nível 
 
Entende-se por relevo a distância vertical entre o ponto mais alto e mais baixo de uma região, 
assim como suas características. Quando falamos em termos de superfície da Terra, 
chamamos de “sua topografia”. 
 
A superfície do Planeta Terra é formada por várias formas “esculpidas pela natureza” através 
de milhares de anos. Estas formas são resultados de processos naturais que combinam 
processos internos (vulcanismo, terremotos etc) com externos (ação dos ventos, chuva, frio, 
calor, além da ação modificadora do próprio homem). As principais formas são: 
 
a) Formas do relevo 
a.1) Tergo ou Dorso ⇒ 
 Tergo ou dorso é uma superfície convexa formada por duas vertentes (encostas que 
partem do alto do morro). Pelos vértices das curvas de nível passa a linha do divisor de 
águas. No tergo, as curvas de nível de menor cota envolvem as curvas de nível de cota mais 
elevada. 
 
a.2) Vale ou talvegue ⇒ 
 Vale ou talvegue é uma superfície côncava formada por dois flancos opostos (encostas 
que partem dos pés dos morros). Pelos vértices das curvas de nível passa o eixo (linha) do 
canal principal das águas (eixo do canal de drenagem). As curvas de nível de menor cota são 
envolvidas pelas curvas de nível de cota mais elevada. 
 
a.3) Formas compostas ⇒ Elevações e depressões 
 Assim, as formas fundamentais do relevo são os tergos e vales e combinações dessas 
formas resultam nas formas compostas do relevo. Combinações de dois ou mais tergos 
formam elevações. Justaposições de dois ou mais vales resultam em depressões formando 
bacias. Algumas combinações de tergos e vales recebem denominações especiais: uma 
garganta é a combinação de dois tergos e dois vales ou de dois tergos cujas convexidades 
voltadas uma para a outra combinam dando origem a dois vales laterais. 
 
 
 
 
 29
Fotografias do relevo de Rancho Queimado/SC - Vistas Terrestres 
 Relevo Ondulado 
 Planície 
 Planalto 
 30
EXERCÍCIOS 
Questões a serem analisadas nas 3 figuras abaixo: 
• O A está em uma depressão ou em uma elevação? 
• A inclinação da reta B é maior ou menor que a inclinação da reta C ?? 
• A linha D está passando em um vale, ou em um divisor de águas, ou em um terraço ??? 
 
 
 
 
 
Alturas 
Escala ???? 
Distancias 
escala ???? 
6 
5 
4 
3 
7 
Fig... - Perfil Topográfico E-F / opção I 
C B 
A 
D 
E 
F 
Fig .... – Planta Topográfica 
Escala ???? 
Curvas de nível 
 31
Exercício: Analisar planta (baixa) e perfis topográficos (opções I e II); conferir e completar 
desenhos (escala, cotas, distâncias, alturas, legenda) 
 
 
 
b) Curvas de nível ⇒ representações do relevo 
A representação das elevações e depressões (relevo) sobre plantas topográficas é feita 
usualmente por curvas de nível altimétricos. O plano de origem, com o qual comparamos as 
alturas das elevações e depressões é relacionado ao nível médio dos mares (geóide), nos 
permitindo estabelecer valores de altitudes ou cotas. 
 
As curvas são linhas sinuosas que unem pontos de mesmo nível (altitude ou cota). 
Representam a intersecção de planos horizontais, equidistantes entre si e o plano de origem, 
com a superfície do terreno. A distância vertical constante (mesma altura) entre as curvas de 
nível recebe o nome de eqüidistância das curvas de nível. As altitudes ou cotas das curvas 
correspondem a um número inteiro, contados a partir de zero e múltiplos do valor da 
equidistância adotada para uma determinada planta topográfica. O valor da eqüidistância das 
curvas é definida em função da escala da planta topográfica, da complexidade do relevo e da 
finalidade da planta. 
 
 
b.1) Traçado de curvas de nível 
As curvas de nível são traçadas a partir de pontos topográficos altimétricos, criteriosamente 
levantados em campo, normalmente sobre seções retas (irradiações). Os pontos altimétricos 
devem ser aqueles onde o terreno apresenta uma mudança acentuada de inclinação em relação 
a suas proximidades (pontos notáveis), de forma que, unindo-se consecutivamente dois desses 
pontos por uma linha reta, tenha-se uma boa aproximação do perfil do terreno. 
 
“Por maior que seja o número de pontos levantados, não se consegue (nem é necessário) 
representar exatamente a superfície do terreno. O bom senso, a boa observação e o 
conhecimento da morfologia do terreno permitem a sua representação com poucos pontos 
Alturas 
Escala ???? 
Distancias 
escala ???? 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
2 
3 Fig.... - Perfil Topográfico E-F / opção II 
Escala única nos dois eixos ou escalas variadas ??????? 
 32
levantados e com a fidelidade necessária, aproximada o mais possível da sua forma real.” 
(Topografia Aplicada. José A. Comastri e Joel Gripp Júnior. Ed. UFV – Viçosa/MG, 1998, 
pág.77) 
 
Com os dados altimétricos dos pontos notáveis levantados em campo, pode-se traçar as curvas 
de nível também através de processos de interpolação (a exemplo do cálculo de 
coordenadas, ver item 2.3). O traçado do relevo na forma de curvas de nível facilita a leitura 
do relevo e o processo de projeto sobre a planta. 
 
 
b.2) Propriedades do traçado de curvas de nível 
 
O traçado de curvas de nível obedece propriedades que auxiliam na representação do relêvo: 
a) formam linhas fechadas em torno das elevações e depressões, dentro ou fora dos 
limites do desenho; 
b) tendem a um certo paralelismo, não apresentando ângulos vivos nem curvas 
bruscas; 
c) são linhas contínuas e não se interrompem bruscamente; 
d) não se cruzam; 
e) não tangenciam a si mesmas; 
f) não se bifurcam; 
g) cortam perpendicularmente as linhas d’água; 
h) tendem a ser paralelas as linhas de fundo de vale. 
 
Contudo, existem exceções, seja em terrenos naturais (paredões rochosos, reentrâncias, ...), 
seja por ações antrópicas (terraplenos, cortes, ...). Nestas situações, algumas dessas 
propriedades não se aplicam. 
 
 
b.3) Processos de interpolação 
 
Representa-se em planta as curvas de nível que tenham cota inteira, a uma equidistância 
adequada para a escala do desenho. A posição dos pontos de cota inteira é obtida por 
interpolação linear entre os pontos levantados no terreno. As curvas de nível são traçadas 
unindo-se os pontos de cota inteira assim obtidos. 
 
Obs.: A interpolação é uma técnica para determinar, de forma analítica (cálculo) ou gráfica (desenho técnico), o 
valor de um ponto qualquer (X) sobre uma reta que liga dois pontos cujos valores sejam conhecidos (A e B), 
desde que os valores de A até B sejam contínuos (altitude, temperatura, preço, tempo, ...). Ver esquema ! 
 
 
 
 
 
 
A seguir são apresentados tres métodos de interpolação (identificar o valor de um ponto sobre 
uma reta cujos polos são valores conhecidos) usados em topografia para traçar curvas de 
nível: um gráfico e um analítico sobre planta topográfica. 
 
 
 
 
 
A B X
 33
i) Método gráfico do perfil topográfico (corte do terreno) 
 
O perfil topográfico é uma forma de representar o relevo de uma seção reta traçada sobre o 
terreno levantado. Faz-se um corte vertical sobre a parcela, na posição cujo relevo se queira 
detalhar.Traça-se um sistema de eixos cartesianos (x, y). Sobre o eixo x, projeta-se as 
distâncias horizontais, sobre o eixo y projeta-se as alturas (cotas ou altitudes). Em topografia, 
é usual ampliar 10 vezes a escala do eixo y em relação a escala do eixo x , para facilitar a 
leitura das diferenças de nível do terreno. 
 
 
 
 
Traça-se o perfil do terreno, com os pontos levantados em campo, obedecendo as mesmas 
seções retas do levantamento, para garantir a continuidade dos valores altimétricos. A partir 
das cotas das curvas de nível definidas (cotas inteiras e equidistantes), traçam-se paralelas ao 
eixo das distâncias até a linha do perfil. A partir destes pontos baixam-se perpendiculares até 
o eixo das distâncias, onde faz-se as leituras das distâncias que permitem transferir os pontos 
altimétricos (de cota inteira) referentes as curvas de nível sobre a planta (baixa) topográfica. 
 
 
Repetindo-se o processo sobre vários perfis no terreno, poder-se-á unir os pontos de cotas 
iguais, traçando as curvas de nível. Não esquecer de respeitar as propriedades das curvas de 
nível (não se cruzam, tendem ao paralelismo, sem ângulos vivos...). 
 
N) 
Planta Topográfica 
(Baixa) Esc. 1:1000 
70,00
P1(2,315) 
P2(5,42m) 
Dist Horiz -Esc. 1:1000 
Cotas - Esc. 1:100
P1(2,315) 
P2(5,42m) 
Perfil P1-P2 (corte) 
70,00m
 34
 
 
 
ii) Método Analítico de interpolação por regra de tres 
 A posição das curvas de nível de cota intera e eqüidistante sobre cada seção reta entre 
dois pontos altimétricos levantados em campo é determinada por cálculos de regra de três, que 
associa dois triângulos semelhantes de cada vez: o triângulo 1 formado pelo perfil do corte 
entre os dois pontos levantados; o triângulo 2 formado pelo perfil entre um dos pontos 
levantados e a primeira curva de nível...e assim em diante. 
 
 
 
A regra de três é uma relação matemática que se usa da trigonometria (resolução de 
triângulos retângulos) para calcular uma incógnita a partir de 3 valores conhecidos. Assim, a 
distância horizontal do triângulo grande está para a distancia horizontal do triângulo 
pequeno, assim como a diferença de nível do triângulo grande está para a diferença de nível 
do triângulo pequeno. 
P3(4,20m)
P4(0,575) 
Dist Horiz entre P4eP3 = 63,00m
Diferença nível entre P3eP4 = 
4,20 – 0,575=3,625m 
Sobre um esquema gráfico sem escala, usar regra de três, comparando os 
triângulos pequenos com o triângulo grande: 
63,00 / 3,625 = X1 / (1,0-0,575) → X1= 0,425 . 63,0 / 3,625 .: 7,44 m 
63,00 / 3,625 = X4 / (4,20-4,0) → X4= 0,20 . 63,0 / 3,625 .: 3,47 m 
 
Significando que a curva de valor 1 passa a 7,44 m do P4, na carta; a 
curva 4 passa a 3,47 do P3. As curvas 2 e 3 dividem a distância que sobra. 
1,0-0,575= 0,425 
Entre o P4eP3, passam as 
curvas de valor 1, 2, 3 e 4. 
N) 
Planta Baixa 
Esc. 1:1000 
63,00m
P4(0,575) 
P3(4,200m)
Dist Horiz -Esc. 1:1000 
Cotas 
Esc. 1:100 
P4(0,575) 
P3(4,20m)
P2(5,42) 
P1(2,315) 
Curva 4 
Perfil P4-P3
 35
 
A distância horizontal do triângulo 1 é tirada graficamente da planta topográfica. As 
diferenças de nível (cota de um ponto menos a cota de outro ponto) são calculadas. A 
distância horizontal do triângulo 2 é a incógnita. 
 
A interpolação é repetida sobre todas as retas da planta baixa que ligam pontos topográficos 
altimétricos com valores levantados em campo. Marcam-se na planta baixa, sobre essas retas, 
a posição de todas as curvas de nível (valores inteiros como 1, 2, 3 metros ou 10, 20, 30 
metros, dependendo da eqüidistância adotada). Da mesma forma que no processo de 
interpolação anterior, traça-se cada curva de nível unindo as diferentes posições marcadas 
sobre as retas na planta. 
 
A diferença entre a interpolação gráfica e a analítica é que a última usa de cálculos enquanto a 
primeira usa um desenho em escala (perfil topográfico) para encontrar as posições das curvas 
de nível altimétrico. 
 
 
 
3.4 – Cálculos sobre plantas topográficas 
 
Para a interpretação de plantas topográficas e elaboração de projetos de implantação de obras, 
usam-se vários tipos de cálculos que permitem qualificar e quantificar o terreno representado 
e seu relevo: áreas, cotas, declividades, coordenadas. 
 
a) Verificação de escalas 
A verificação de uma escala de representação pode ser feita sempre que se tenham condições 
de conhecer algumas das medidas reais do objeto ou espaço representado. Em Topografia 
pode-se fazer medições em campo ou em outra planta confiável em escala, de preferência em 
escala maior (desenho mais detalhado) a aquela que está sendo verificada. 
 
 36
Exercício : Calcular a escala da fotografia aérea colorida apresentada a seguir. 
 
Procedimentos recomendados: 
Buscar (LABCIG/ECV ou IPUF/PMF) uma carta na escala 1:10.000 (ou maior, como 
1:5.000, por exemplo) “confiável” da área urbana fotografada. Escolhem-se dois pontos 
visíveis no setor central da foto que também estejam representados na carta. Mede-se a 
distância entre esses pontos, tanto na carta como na foto, em uma escala comum para ambas 
(ex.: 1:1). Por regra de três, calcula-se a escala da foto aérea... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37
b) Cálculos de áreas : métodos analíticos e métodos gráficos. 
 
Os métodos analíticos de cálculo de áreas são aqueles que utilizam dimensões cotadas para o 
cálculo. Nenhuma dimensão é dependente de sua representação gráfica em planta, que 
naturalmente terá menor precisão do que as dimensões medidas no terreno. Por isso, os 
métodos analíticos são os mais precisos e devem ser usados preferencialmente. Os métodos 
gráficos, se diferem dos analíticos, por permitir o uso de dimensões tiradas graficamente (com 
escalímetro) da planta topográfica para o cálculo da área, o que resulta em uma menor 
precisão. 
 
Em levantamento topográficos regulares, é obrigatório o uso de métodos analíticos para 
calcular a área da parcela levantada, utilizando como medidas, as coordenadas topográficas, 
após ajustamento dos erros. Na segunda parte da Apostila – Topometria, serão visto métodos 
de levantamentos topográficos, que envolvem as medições de campo, o processamento dos 
dados e a representação dos dados levantados. 
 
Tanto os métodos analíticos, como os métodos gráficos, se utilizam das fórmulas geométricas 
tradicionais de cálculo de áreas. Quando se trata de uma parcela territorial, pode-se dividir 
essa parcela em diversas figuras geométricas conhecidas, e calcular a área de cada figura, que 
somadas darão a área da parcela. As figuras geométricas, com suas fórmulas, mais utilizadas: 
Quadrado = base x altura 
Triângulo qualquer = base x altura (perpendiculares entre si) 
Triângulo retângulo = base x altura ÷ 2 
Trapézio = média das bases (maior e menor) x altura 
 
Os métodos gráficos de cálculo de áreas são aqueles que utilizam medidas tiradas 
graficamente (com escalímetro) sobre a planta topográfica. Sempre que se necessitar usar 
medidas não trazidas do levantamento de campo, deve-se tira-las da planta. Como a planta é 
uma representação em escala (reduzida em relação ao terreno real), a precisão dessas medidas 
tiradas da planta são menores que as medidas trazidas do campo. Assim, os métodos gráficos 
de cálculo de áreas tem menor precisão em relação aos métodos analíticos de cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS.: Existem ainda outros métodos: Divisão em quadrículas; planímetro; CAD; ...;Método de Bezout e de 
Simpson (para áreas de forma fortemente irregulares). Ver mais: CURSO DE TOPOGRAFIA. Luiz Edmundo 
Kruschewsky Pinto. UFBA/Salvador/BA. 1992. Pág. 167 a 172. 
 
 
 
 38
c) Cálculo de cotas sobre plantas 
 
Para calcular valores referentes ao relevo de um terreno, é necessário ter a representaçãodesse 
relevo sobre a planta através de curvas de nível. A forma real do terreno entre duas curvas 
de nível não pode ser determinada de maneira exata, supõe-se então que entre dois pontos 
situados em curvas sucessivas a inclinação do terreno seja uniforme. Desta forma, para 
reconstituir o formato do terreno entre duas curvas de nível, faz-se deslizar uma reta apoiada e 
perpendicular às duas curvas. Na maior parte dos casos não é possível manter-se a 
perpendicularidade simultânea as duas curvas de nível. Nestas situações, mantém-se a 
perpendicularidade à curva de menor cota. 
 
d) Cálculo de declividades 
 A declividade é a expressão da inclinação do terreno, dada pela relação entre a 
diferença de nível entre dois pontos e a distância horizontal que separa estes dois pontos. Pode 
ser expressa de diversas maneiras: valor do ângulo de inclinação (α); valor da tangente de α; 
percentual (%). Passos para determinar a declividade entre dois pontos: 
- determinar a cota dos dois pontos por interpolação (regra de três); 
- determinar a diferença de nível entre os dois pontos (DN); 
- determinar a distância horizontal entre os dois pontos (DH); 
- calcular a declividade usando a fórmula ⇒ declividade = DN/DH x 100 
 
Exercícios: 
Determinar a cota do ponto P situado entre duas curvas de nível altimétrico. 
Determinar a posição do ponto Q de cota altimétrica de 8,90 metros, sobre a reta L - M. 
Determinar a diferença de nível altimétrico entre os pontos L e M. 
Calcular a declividade de uma rampa com inclinação constante, cujo eixo seja a reta L – M. 
Calcular a declividade entre M1 e L1 e comparar com a anterior. 
 
 
 
Dicas: 
Cota P = DH / DN assim como dh/dn, onde dn é a incógnita... Onde : 
- DH e dh são as distâncias horizontais (totais e parciais) obtidas por escalímetro sobre a planta topográfica. 
- DN é a diferença de nível entre as curvas que ladeiam o ponto P obtidas por leitura das cotas na planta. 
Posição de Q = DH / DN assim como dh/dn, onde dh é a incógnita 
 
 
L 
6 
10 
8 
M
Fig .... – Planta Topográfica 
Escala 1:10.000 
• 
7 
9 
6 8 
P 
L1 
M1 
 39
UNID 4 - LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE FOTOGRAFIAS AÉREAS 
 
4.1) Fundamentos de Fotogrametria 
 
Fotogrametria é a ciência de obter medidas dignas de confiança por meio de fotografias. As 
fotografias aéreas, resultantes de levantamentos fotogramétricos, antes de serem retificadas, 
não podem ser consideradas como mapas, pois são perspectivas cônicas e não perspectivas 
ortogonais. A escala nominal de uma foto é uma escala aproximada. A escala real varia em 
função da altura de vôo (h) que vai alterando em função do relevo da superfície imageada. 
 negativo 
 
 H = altitude de vôo 
 h = altura de vôo 
 H h 
 
 superfície terrestre 
 
 nível médio das marés (geóide) 
No entanto, essas fotografias podem ser retificadas (transformadas em projeções ortogonais 
como as cartas) e transformadas em cartas planialtimétricos, através do processo de restituição 
cartográfica. Essas cartas, por sua vez, podem ser no formato de ortofotocartas (mosaicos de 
fotos com sobreposição de dados vetoriais) ou no formato de cartas vetoriais (pontos, linhas, 
áreas, toponímias). 
 
As escalas usuais de fotografias aéreas são: 1:8.000 para áreas urbanizadas e 1:25.000 para as 
demais áreas. Essas escalas foram definidas em função das possibilidades máximas de 
ampliação (4 X), resultando assim em bases para fotos ampliadas e mapas nas escalas 1:2.000 
e 1:10.000. 
 
As fotografias aéreas podem ser verticais ou oblíquas, em função da posição da tomada das 
fotos. As fotos mais usadas são as tomadas com câmeras com objetiva de ângulo normal (90°) 
de imagem e abertura de 75° a 100°. A tomada das fotos são perpendiculares e são feitas aos 
pares, com recobrimentos longitudinais de 60% e laterais de 30%. Esses pares de fotografias 
permitem usar a técnica da estereoscopia para visualizar o terreno em 3 dimensões. 
 
Pares Estereoscópicos → São pares de fotografias que registram um mesmo objeto sob 
ângulos de perspectivas diferentes, o que permite ao observador, utilizando equipamentos 
específicos, obter a visão tridimensional da superfície fotografada. 
 
Orientação de fotos (Para câmeras aéreas com objetiva de ângulo normal de imagem) 
 
 • recobrimento longitudinal 60 % 
 75° a 100°→ • recobrimento lateral 30% 
 
 
 
 
 
 foto 1 foto 2 foto 3 
 
 
 
lentes 
 40
 foto 1 foto 2 foto 3 
 
 P2’ P1’ P3’ P2’ P4’ 
 • • • • • • • • x → linha de vôo 
 P1 P2 P3 
 
 Y 
 
 
 
 
Foto 1 + Foto 2 = estereopar Foto 2 + Foto 3 = estereopar 
P1, P2, P3 = centros óticos ⇓ 
P1’, P2’ , P3’ = centros óticos secundários estereoscopia ( 3D ) 
 
As fotografias aéreas apresentam nas bordas marcas fiduciais ou de colimação, as quais, 
unidas por uma reta, marcam o centro ótico da foto (P). Este é importante para interrelacionar 
uma seqüência de fotos e fazer cálculos altimétricos. 
 
Sabendo-se que cada ponto do terreno tem sua imagem em duas fotos consecutivas, e que as 
fotos aéreas não corrigidas tem distorções progressivas a partir do centro da imagem, na hora 
de usar essas fotos, procura-se fazê-lo usando o retângulo útil da foto = faixa central da 
foto, descontando 25% do lado esquerdo e 25% do lado direito. 
 
 
4.2) Fotointerpretação 
 
Fotointerpretação é a técnica de examinar imagens fotográficas visando identificar objetos e 
determinar seus significados. A leitura fotográfica é um assunto para determinações gerais, 
como escala, orientação geográfica, estradas de rodagem, cursos d’água, etc. A 
fotointerpretação (utilizando-se um par estereoscópico) diz respeito a fotoanálise dos cursos 
d’água, áreas cultivadas, áreas edificadas, cobertura vegetal, geologia, pedologia etc. 
 
a) Etapas da fotointerpretação 
1. Fotoleitura: Reconhecimento (ver item b) e identificação da natureza dos elementos 
imageados na foto. 
2. Delineação: agrupamento dos elementos que tem uma individualidade identificável 
pela fotointerpretação, através da definição da chave de interpretação (que levará 
posteriormente a definição da legenda). 
3. Dedução dos significados: se fundamenta essencialmente na convergência de 
evidências, estando ligada ao processo de análise. 
4. Classificação: estabelece uma “identidade” as superfícies ou objetos delineados, 
incluindo: 
• a descrição da superfície delineada pela análise; 
• sua organização em um sistema apropriado para uso nas investigações de 
campo, sempre que necessárias; 
• a codificação (legenda) necessária para expressar esse sistema. 
5. Apresentação formal dos resultados: na sua forma gráfica (mapa temático) 
complementado por um relatório (na forma de um texto), com a análise feita pelo 
fotointerprete, visando sua utilização, de preferência por diferentes pessoas, por 
diferentes objetivos e em diferentes tempos. 
 
marcas fiduciais 
 41
A forma gráfica é um mapa temático composto por áreas, pontos,