P1 cálculo 1 etereldes 2011_2

Prévia do material em texto

1
Prof.: Etereldes
05/09/2011
Prova I - Ca´lculo I
1. (2,0) Encontre o lim
x→+∞
f(x) se, para todo x > 1 tem-se
10ex − 21
2ex
< f(x) <
5
√
x√
x− 1 .
2. (2,0) Calcule lim
x→5
2x − 32
x− 5 . Este limite representa a derivada de uma func¸a˜o f num ponto
a. Encontre f e a.
3. (1,5) Derive a func¸a˜o f(v) =
v3 − 2v√v
v
.
4. (2,0) Encontre equac¸o˜es da reta tangente e da reta normal (perpendicular a` tangente) ao
gra´fico de f(x) = 2xex no ponto (0, 0).
5. (2,5) Marque falso ou verdadeiro. Justifique sua resposta.
(a) (0,5) lim
x→4
2x
x− 4 −
8
x− 4 = limx→4
2x
x− 4 − limx→4
8
x− 4.
(b) (0,5) Se lim
x→5
f(x) = 2 e limx→5 g(x) = 0, enta˜o lim
x→5
f(x)
g(x)
na˜o existe.
(c) (0,5) Se lim
x→0+
f(x) =∞ e lim
x→0+
g(x) =∞, enta˜o lim
x→0+
[f(x)− g(x)] = 0.
(d) (0,5) Se lim
x→6
[f(x)g(x)] existe, enta˜o deve ser f(6)g(6).
(e) (0,5) A equac¸a˜o x10 − 10x2 + 5 = 0 tem uma raiz no intervalo (0, 2).
EXTRA (1,0) Calcule lim
x→0
3
√
1 + cx− 1
x
, onde c ∈ R∗. Encontre o valor de c para que a func¸a˜o
g(x) =

3
√
1 + cx− 1
x
se x > 0
√
3x2 + 5x+ 1 se x ≤ 0
seja cont´ınua.
OBS: Respostas sem justificativas sera˜o desconsideradas!
Boa prova!