Gabarito Bem Estar

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Gabarito da Lista de Exercícios de Bem-Estar
1) O gráfico abaixo mostra curvas de indiferença de uma função social de bem-estar e a curva de possibilidade de utilidade.
(0)	Cada ponto da curva de possibilidade de utilidade representa uma alocação eficiente de Pareto.
Verdadeiro. A fronteira de possibilidades de utilidade é o conjunto de dos níveis de utilidade associados a alocações eficientes de Pareto. Sabemos que as alocações eficientes em uma caixa de Edgeworth são obtidas quando as curvas de indiferenças (cuja inclinação é dada pela TMS) são tangentes.
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Da curva de contrato podemos, obter a Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU). Fazendo corresponder a cada ponto eficiente da curva de contrato, um ponto da FPU, como os pontos 1, 2 e 3.
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(1)	O ponto D é preferível ao ponto E, já que é uma alocação eficiente de Pareto.
Falso. Tanto o ponto E quanto o ponto D estão situados ao longo de curvas de indiferença da função de Bem-estar social. A curva de indiferença da função de bem-estar social mostra combinações de níveis de utilidade dos indivíduos que deixam a sociedade com o mesmo nível de utilidade. O ponto E situa-se em uma curva de indiferença superior, sendo, portanto, do ponto de vista social melhor. A alocação situada no ponto D, apesar de ser eficiente no sentido de Pareto está situada em uma curva de Isobem-Estar Inferior.
(2)	O ponto F não é preferível pela sociedade ao ponto D porque os dois ficam na mesma curva de possibilidade de utilidade.
Falso. O ponto F alcança uma curva de isobem-estar social mais alta do que no ponto D.
(3)	Com esta função social de bem-estar, nem sempre o ponto de máximo bem-estar é uma alocação eficiente de Pareto.
Falso. Qualquer alocação eficiente é uma alocação de bem-estar social máximo para alguma função de bem-estar social. Mais do que isso, se o conjunto de possibilidades de utilidade for convexo, toda alocação de máximo bem-estar social será uma alocação eficiente no sentido de Pareto. Na figura acima, o conjunto de possibilidades de utilidade não é convexo. Desse modo, na figura acima, nem todo ponto de máximo bem-estar social é eficiente no sentido de Pareto, não porque a função de bem-estar não é convexa, mas porque o conjunto de possibilidades de utilidade não é convexo.
2) A respeito da teoria do bem-estar social, pode-se afirmar que:
(0)	Pelo critério de Pareto, uma mudança na alocação de bens que melhore a posição de n - 1 indivíduos, mas deixe inalterada a situação do n-ésimo, não pode ser considerada uma melhora do ponto de vista social.
Falso. Uma alocação é considerada Pareto ótima se não existe nenhuma outra alocação factível que melhore pelo menos um dos indivíduos e deixe todos os demais pelo menos com o mesmo nível de satisfação. Assim, se existe uma alocação que melhora n-1 indivíduos e deixa o enésimo com o mesmo nível de utilidade, esta alocação representa uma melhora no sentido de Pareto.
Se um equilíbrio com certo nível de emprego é ótimo no sentido de Pareto, o mesmo será preferível a qualquer situação em que o nível de emprego seja menor.
Falso. Pode existir um equilíbrio em que o nível de emprego de fatores seja menor, mas com uma distribuição de renda mais favorável do ponto de vista social e, portanto, ser preferível a um equilíbrio de Pareto ótimo. Um equilíbrio Pareto ótimo requer unicamente que para se melhorar um indivíduo tenha que piorar algum dos demais.
(2)	Quando todos os membros da sociedade têm as mesmas preferências, uma função de bem-estar social não implica necessariamente juízo de valor sobre a posição relativa de cada um.
Verdadeiro. Diante de uma economia na qual todos os indivíduos possuem as mesmas preferências, a posição relativa de cada indivíduo na sociedade depende da ponderação associada a esse indivíduo na construção da função de utilidade social e também do nível de renda de cada indivíduo (utilidade marginal da renda). Este resultado pode ser visto observando a condição de primeira ordem do problema de otimização do planejador social. Suponha uma economia com 2 indivíduos e um bem numerário. O problema do planejador social pode ser escrito como:
Max W = a1U(c1) + a2U(c2) - Função Utilitarista Clássica ou de Bentham com ponderação
Sujeito a c1 + c2 = X
aonde ci denotam o nível de consumo do indivíduo i e X a dotação de bens da economia.
Assim: L = = a1U(c1) + a2U(c2) + λ(X - c1 - c2 )
Condições de Primeira Ordem (CPO):
Logo se os indivíduos possuem níveis de renda diferenciados (representados por diferentes níveis de consumo c1 e c2 , o multiplicador de Lagrange implica a importância associada a cada indivíduo.
(3)	A função bem-estar social é definida pela soma das funções utilidade de todos os membros da sociedade.
Falso. A função utilitarista clássica ou de Bentham é definida como a soma das utilidades individuais, mas existem outras formas de se definir uma função de utilidade social como por exemplo a função de utilidade de Rawls:
W = Min { U(c1) , U(c2) , ……, U(cn)} 
3) Com relação à eqüidade, é correto afirmar que:
(0) A fronteira de possibilidades de utilidade é estritamente côncava.
Falso. O conjunto de possibilidades de utilidades pode ser convexo, mas isso depende da estrutura de preferências dos consumidores. No caso de dois indivíduos que tenham preferências de Cobb-Douglas iguais, por exemplo, a FPU será uma reta.
(1) Uma alocação ineficiente no sentido de Pareto jamais poderá ser mais eqüitativa do que uma alocação eficiente.
Falso. Equidade e Eficiência são dois problemas distintos. 
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Na figura acima, H pode ser mais eqüitativo do que E e F, que são eficientes, pelo fato da distribuição ser menos desigual; logo, uma alocação ineficiente pode ser mais eqüitativa.
(2) Uma função de bem-estar social igualitária pondera igualmente a utilidade de cada indivíduo na sociedade.
Falso. Uma função de bem-estar social igualitária pondera cada indivíduo de acordo com a utilidade marginal da renda.
(3) Uma função de bem-estar social rawlsiana considera a utilidade do indivíduo com o menor poder aquisitivo da sociedade.
Verdadeiro. A função de utilidade social como por exemplo a função de utilidade de Rawls:
W = Min { U(c1) , U(c2) , ……, U(cn)} onde a satisfação do pior indivíduo determina o bem estar da sociedade.
4) Julgue as afirmativas:
 (0) Em um equilíbrio competitivo, independentemente das preferências, nenhuma pessoa com a mesma renda monetária invejará a cesta de consumo de outra.
Verdadeiro, O equilíbrio competitivo é caracterizado pelo fato de que cada consumidor maximiza a sua utilidade, dada a sua restrição orçamentária e que cada firma maximiza os seus lucros, dada a tecnologia disponível. A oferta é igual à demanda em todos os mercados, ou seja, a soam das demandas individuais de cada bem tem que ser igual à oferta total da economia.
Dessa forma, se dois consumidores têm a mesma renda monetária e, portanto, a mesma restrição orçamentária, a cesta dos dois agentes difere apenas em função de suas diferenças nas preferências. Mas, por definição, os indivíduos estão maximizando a utilidade em função da restrição orçamentária. Assim, como eles têm a mesma renda, estão na melhor situação possível. Posto d outra forma, o equilíbrio competitivo garante e preserva um certo grau de equidade.
(1) Se uma alocação x é Pareto ótima e a alocação y não o é, então todos os agentes estarão pelo menos
tão satisfeitos com a alocação x do que com a alocação y e alguém preferirá estritamente a alocação x 
à alocação y.
Falso. Uma alocação é Pareto ótima quando não existe nenhuma outra alocação factível na economia, tal
que é possível melhorar pelo menos um agente sem deixar os demais em situação pior. Uma alocação
não é Pareto ótima quando existe uma outra alocação factível na economia, tal que se pode melhorar
pelo menos um indivíduo na economia sem piorar os demais. O fato de uma alocaçãoser ótima e a outra
não ser não nos diz nada sobre a relação entre as duas cestas. Vejamos o seguinte exemplo:
UA = Min {2X, Y}
UB = Min {3X, Y}
A dotação dessa economia é dada por X = 1 e Y =2. Seja a seguinte alocação:
Situação 1: 
Ind. A = Min {0,5, 1} = 1, UA = 1
Ind. B = Min {0,5, 1} = 1, UB = 1
Situação 2: 
Ind. A = Min {0,6, 1} = 1, UA = 1
Ind. B = Min {0,4, 1} = 1, UB = 1
Neste exemplo, a situação1 é eficiente no sentido de Pareto, pois A está consumindo exatamente na
proporção ótima definida por sua função de utilidade. A situação 2 é ineficiente, pois ambos estão
consumindo em proporções diferentes da proporção ótima. Amos auferem a mesma utilidade em cada
situação de modo que nenhum dos dois prefere a situação 1.
proporção ótima definida por sua função de utilidade.
(2) Uma alocação na qual todos agentes recebem a mesma quantidade de cada bem é eqüitativa e eficiente.
Falso. Equidade e eficiência são critérios diferentes no contexto do equilíbrio geral. Isso depende da estrutura de preferências dos dois indivíduos.
5) Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e B, e dois bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem x e 6 do bem y, enquanto o agente B possui 8 unidades do bem x e 4 do bem y. A função de utilidade do agente A é U(x, y) = 6x1/2 + y e a do agente B é V(x, y) = x + 2y1/2. Considere ainda a função de bem-estar social dada por W(V, U) = V + U.
(0)	No máximo de bem-estar social, o agente 1 recebe 1 unidade do bem x e 9 unidades do bem y.
(1)	Os dois agentes preferem a alocação que corresponde ao máximo de bem-estar social à alocação inicial.
(2)	O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de Pareto.
(3)	O máximo de bem-estar social é uma alocação igualitária.
(4) O máximo de bem-estar social é uma alocação justa.
Solução:
O problema de maximização do bem-estar é descrito como:
De onde podemos escrever, substituindo-se as restrições:
Podemos obter as Condições de Primeira Ordem (C.P.O.):
Podemos, dos valores de xA e yA e obter os valores de xB e yB :
xA + xB = 10 -( xB = 1
yA + yB = 10 -( yB = 1
Falso. Ver acima.
Falso. Antes da troca, temos a utilidade de reserva que é a utilidade da dotação inicial, assim:
U(2,6) = 6√2 + 6 = 14,48
V(8,4) = 8 + 2√4 = 12
A alocação de máximo bem-estar social gera uma utilidade de:
U(9,9) = 6√9 + 9 = 27 > U(2,6) = utilidade de dotação inicial
V(1,1) = 1 + 2√1 = 3 < V(8,4) = utilidade de dotação inicial
O indivíduo A está melhor, mas B está pior !
Verdadeiro
Note que as TMS são iguais, o que significa que a alocação é eficiente.
Falso. Ver acima
 (4) Falso, a função de bem-estar social representa as preferências as sociedade, mas não necessariamente garante justiça.
6) Julgue os itens a seguir:
(0) Segundo o Teorema de Arrow, não é possível agregar-se preferências individuais em preferências coletivas.
Falso. O Teorema de Arrow nos diz apenas que se um mecanismo de decisão social satisfaz as três condições abaixo então ela é determinada por um ditador. Uma outra forma mais direta para interpretar o teorema da impossibilidade de Arrow diz apenas que as preferências coletivas não satisfazem transitividade, a menos que sejam determinadas por um ditador.
Condições:
Dado um conjunto completo, reflexivo e transitivo de preferências individuais, o mecanismo de alocação de decisão social resulta em preferências sociais que satisfazem as mesmas propriedades ;
Se todos os agentes preferem x a y, então as preferências sociais ordenam x a frente de y ;
As preferências sociais entre duas alternativas devem dependem apenas de como as pessoas ordenam essas duas alternativas.
7) Considere uma economia de troca pura com dois agentes e dois bens, em que o agente A tem utilidade UA(x,y) = x2/3y1/3 e dotação inicial wA= (4,8) e o agente B tem utilidade UA(x,y) = x1/3y2/3 e dotação inicial wB= (8,4) em que x e y denotam quantidades dos bens. Então é justa a alocação que dá ao agente A a cesta fA= (6,6) e ao agente B a cesta fB = (6,6) ;
Falso.
As preferências são do tipo Cobb-Douglas, então sabemos que dada uma função de utilidade do tipo Cobb-Douglas:
Podemos escrever as demandas ótimas X* e Y* como sendo:
No caso indivíduo do A, 
No caso indivíduo do B, 
Diferente do caso da Teoria do Consumidor, em que a renda do consumidor é informada, no Equilíbrio Geral a renda dos indivíduos é o valor de mercado de sua dotação inicial:
Uma hipótese usualmente retida nos modelos de equilíbrio geral é a escolha de um dos bens para servir como numerário (moeda), assim sendo todos os bens serão medidos em relação a ele. A escolha é arbitrária, e assim sendo escolhemos pX = 1 (poderia ser escolhido py = 1).
Nesse caso, as rendas se tornam:
O equilíbrio nos diz (Demanda Agregada = Oferta Agregada) :
A Lei de Walras nos diz que se existem N mercados e N-1 estão em equilíbrio então o n-ésimo (último) mercado estará em equilíbrio. No nosso caso N = 2 (bens x e y). Portanto, se um mercado estiver equilibrado, o último também estará! Podemos escolher para resolver o equilíbrio qualquer dos bens, mas a dica é escolher resolver o equilíbrio para o mercado do bem que foi fixado com numerário para facilitar as contas, assim nesse caso, vamos resolver para o bem x:
Mas, repare que:
Substituindo a Renda RA e RB e mais o preço do bem x pX = 1, temos:
Assim:
De onde, temos:
De onde obtemos que py = 1. De posse desses dados, podemos calcular as rendas e as demandas e ver que isso equivale a um equilíbrio:
No caso indivíduo do A, 
No caso indivíduo do B, 
De onde podemos constatar o equilíbrio:
Note que cada agente estaria melhor se estivesse com a dotação do outro, ou seja A inveja B e vice-versa, portanto essa alocação não pode ser eqüitativa. Além disso uma alocação para ser justa não precisa ser simétrica como sugere o enunciado (fA= (6,6) e fB = (6,6)). Uma alocação é justa quando ela é eqüitativa e Eficiente. A cesta simétrica dada não é eficiente e não é eqüitativa (quando nenhum prefere a cesta do outro à sua própria), uma vez que fA= (8,4) e fB = (4,8) são as cestas ótimas e eficientes.
7) Sobre a teoria do bem-estar em condições de Equilíbrio Geral, é correto afirmar que:
(0)	A localização dos agentes na fronteira das possibilidades de utilidade encontra-se condicionada pelos pesos atribuídos aos mesmos na função de bem-estar social.
Verdadeiro. Se a função de bem estar for do tipo W = ∑ αiui, a localização de cada agente na fronteira de utilidade será dada pelos pesos ai. Se, por exemplo, aA > aB, a função de isobem-estar estará tangenciando a fronteira de possibilidade de utilidade em um ponto que UA provavelmente será maior que UB. Já se aA < aB a função de isobem-estar estará tangenciando a fronteira de possibilidade de utilidade em um ponto que UB provavelmente será maior que UA.
(1) O Teorema da Impossibilidade de Arrow postula que as preferências sociais não são transitivas.
Falso. O Teorema da Impossibilidade de Arrow não postula isso. Ele diz que é impossível agregar-se as preferências individuais respeitando-se determinadas condições.
(2)	Se os ingressos para uma competição são disponibilizados de graça para alunos da rede pública, mas estes alunos estão impedidos de revendê-los, então a alocação de recursos gerada é Pareto-eficiente.
Falso, se os alunos forem impedidos de revender os bilhetes, mesmo que estes tenham sido de graça, uns poderiam não querer ir à competição e preferir vende-los. Assim, se pudesse haver revenda, seria possível que alguns melhorassem de situação. Logo, a situação poderia não ser eficiente de Pareto, o que invalidao item.
Qualquer distribuição desejada de bem-estar entre indivíduos numa economia pode ser alcançada de forma eficiente através do mecanismo de preço, se as dotações iniciais estiverem sobre a curva de contrato e forem ajustadas adequadamente
Falso. Esse item refere-se ao Segundo Teorema do Bem-Estar. Pode haver uma redistribuição de dotações, mas não existe a necessidade da dotação inicial estar sobre a curva de contrato.
B
A
A tangência implica:
TMSA1,2 = TMSB 1,2
1
2
3
Fronteira de Possibilidades de Utilidade
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1
C
F
2
3
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H
G
F
E
OK
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Utilitdade 
de Karen
Utilidade de James
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