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Gabarito Consumo Intertemporal

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Gabarito da Lista de Consumo Intertemporal
1)Um indivíduo deve decidir entre consumir no presente ou postergar o consumo e o fará com base na teoria da renda permanente. Considere que Y0 seja sua renda presente e Y1, sua renda futura; e que ele tenha acesso a crédito, à taxa de juros r. Avalie as proposições:
(0)	Um aumento na taxa de juros diminui as possibilidades de consumo presente, mas aumenta as possibilidades de consumo futuro.
Verdadeiro. A elevação na taxa de juros diminui as possibilidades de consumo presente porque torna consumo presente mais caro relativamente ao consumo futuro. (a taxa de juros é o preço do consumo hoje em termos do consumo futuro). Os indivíduos são desestimulados ao endividamento e ao consumo presente e incentivados à poupança e ao consumo futuro. No entanto, o efeito final é ambíguo porque não se pode assegurar se há predomínio do efeito substituição (substituição do consumo presente pelo consumo futuro) ou do efeito renda que pode induzir tanto ao aumento como a redução do consumo nos dois períodos.
Suponha que o governo tribute a renda deste indivíduo com um imposto tipo lump-sum. Um aumento do imposto presente, que não seja mantido no futuro, diminui o consumo presente, mas deixa o consumo futuro inalterado.
Falso. A hipótese da renda permanente assegura que o consumo é afetado apenas por mudanças na renda permanente. Assim, mudanças transitórias nos impostos não produzirão impacto no consumo e , tampouco repercutirão sobre a demanda agregada.
(2)	Mantenha a hipótese de que o tributo seja do tipo lump-sum. Uma redução do imposto presente compensada por um aumento futuro devidamente corrigido pela taxa de juros r, aumenta o consumo presente, mas reduz o consumo futuro.
Falso. Nenhum efeito será observado sobre o consumo, porque uma redução do imposto presente compensada por um aumento futuro devidamente corrigido pela taxa de juros não altera a renda permanente.
Segundo o modelo intertemporal de escolha de consumo, o sinal impacto de um aumento da taxa de juros real sobre o nível do consumo presente é teoricamente ambíguo. 
Verdadeiro. A elevação na taxa de juros diminui as possibilidades de consumo presente porque torna consumo presente mais caro relativamente ao consumo futuro. (a taxa de juros é o preço do consumo hoje em termos do consumo futuro). Os indivíduos são desestimulados ao endividamento e ao consumo presente e incentivados à poupança e ao consumo futuro. No entanto, o efeito final é ambíguo porque não se pode assegurar se há predomínio do efeito substituição (substituição do consumo presente pelo consumo futuro) ou do efeito renda que pode induzir tanto ao aumento como a redução do consumo nos dois períodos.
2) Determine o valor da poupança de um consumidor dadas as seguintes informações: função utilidade U = ln(c0) + ln (c1), em que c0 é o consumo presente e c1 o consumo futuro ; a renda é de $ 100 no presente e de $ 50 no futuro; taxa de juros de mercado é 0%; e não há imperfeições no mercado de crédito.
Solução:
Max U = ln c0 + ln c1
Sujeito a: c0 + c1 = 150
Max U = ln c0 + ln ( 150 – c0)
dU/dc0 = 1/c0 + 1/(150 – c0).(-1) ( 150 – c0 = c0 ( c0 = 75 ( c1 = 75
3) No âmbito do modelo intertemporal de consumo de dois períodos estudado, comente cada uma das seguintes afirmações:
Uma redução da taxa de juros nominal, mantendo-se constantes os preços e a renda do consumidor, pode conduzir a uma redução ou a um aumento e ate a uma manutenção do consumo no período 2.
Verdadeiro. Para os tomadores de empréstimos se a taxa de juros nominal se reduzir (ceteris paribus), ele continuará como um tomador de empréstimo, o que significa que no período 2, o seu consumo terá que ser menor que sua renda para que ele possa pagar seu empréstimo contraído no período 1. Uma redução da taxa de juros incentiva ainda mais esse movimento. Se a pessoa for uma emprestadora de empréstimos e a taxa de juros diminuir, ela poderá decidir tornar-se tomadora de empréstimos. 
De uma forma geral, podemos afirmar:
Se o consumidor é de início um emprestador e a taxa de juros subir, ele continuará como emprestador, com base no argumento da preferência revelada ;
Se o consumidor é no início um tomador de empréstimo e a taxa de juros diminuir, ele continuará como um tomador de empréstimo.
Se a pessoa for emprestadora e a taxa de juros diminuir, o resultado final depende do efeito renda e do efeito substituição ;
Se a pessoa for uma tomadora de empréstimo e a taxa de juros aumentar, o resultado final depende do efeito renda e do efeito substituição ;
Equação de Slutsky
Em termos de restrição orçamentária de valor futuro, o aumento da taxa de juros equivale exatamente a elevar o preço d consumo de hoje em relação ao consumo de amanhã. O feito substituição é sempre negativo (em sentido contrário ao do preço). Nesse caso uma elevação da taxa de juros equivale a um aumento do preço do consumo hoje em relação ao consumo amanhã, o que leva o consumidor pelo efeito substituição a consumir menos no primeiro período. Caso o bem seja um bem normal, o efeito total depende do sinal de (R1 – c1). Se a pessoa for uma tomadora de empréstimo, esse termo será negativo e teremos:
Já para o tomador de empréstimo esse efeito será ambíguo, pois (R1 – c1) será positivo e o efeito final depende do tamanho do efeito substituição e do efeito renda.
Um aumento na taxa de inflação acompanhada de um aumento da taxa de juros nominal que deixe inalterada a taxa de juros real não tem qualquer efeito sobre o consumo em qualquer período.
Verdadeiro. Na realidade quando levamos em conta a taxa de inflação precisamos fazer uma pequena alteração em nossa análise. Na nossa análise estamos supondo que o preço do consumo composto em cada instante é dado por p1 = p2 = 1. Para lidar com a inflação convém chamar de 1 o preço atual de consumo e representar como p2 o preço futuro do consumo. Imaginando a dotação medida em unidades de bens de consumo, de modo que o valor monetário da dotação seja de p2R2, no período 2. A restrição orçamentária intertemporal passa a ser:
A taxa de juros ρ mede o quanto de consumo adicional podemos obter no período 2 se abrirmos mão de alguma quantidade de consumo no período 1. Se ρ permanece constante, c2 certamente não se alterará e sem uma variação de R1 e R2, c1 não se altera.
4) As preferências de um consumido podem ser expressas pela função de utilidade U(c1,c2) = c10,5 + c20,5 sendo c1 e c2 o número de unidades do bem composto consumidas no períodos 1 e 2 respectivamente. O índice de preços do bem de consumo composto é 1 em ambos os períodos e o consumidor possui uma renda de R$ 462 no primeiro período, mas não recebe nada no segundo período.
A taxa de juros é de 10%. Que quantidades ele compra em cada um dos períodos /
A taxa de juros sobe para 20%. Calcule as variações no consumo do período 1, decorrentes dos efeitos renda e substituição. Explique essas variações e em particular o fato de serem aumentos ou diminuições.
Solução:
a) 
Max U(c1,c2) = c11/2 + c21/2 
Sujeito a: c1(1+ r) + c2 = R1(1+ r) + R2 = c1(1+ 0,1) + c2 = 462(1+ 0,1) + 0 
Max U (c1,c2) = c11/2 + c21/2 
Sujeito a: c1(1+ 0,1) + c2 = 462(1+ 0,1) + 0 ( 1,1 c1 + c2 = 508,2
L = c11/2 + c21/2 + λ(508,2 - 1,1 c1 + c2) + μ1c1 + μ2c2 
Solução Interior: c1 > 0 (μ1 = 0) e c2 > 0 (μ2 = 0)
Dividindo-se (1) por (2) 
Substituindo em (3): 1,1 c1 + 1,21c1 = 508,2 ( 2,31c1 = 508,2 ( c1 = 220 e c2 = 266,2
Solução de Canto I : c1 > 0 (μ1 = 0) e c2 = 0 (μ2 > 0)
1,1 c1 = 508,2 ( c1 = 462
Solução de Canto II : c2 > 0 (μ2 > 0) e c1 = 0 (μ1 = 0)
c2 = 508,2
b) 
Max U(c1,c2) = c11/2 + c21/2 
Sujeito a : c1(1+ r) + c2 = R1(1+ r) + R2 = c1(1+ 0,2) + c2 = 462(1+ 0,2) + 0 
Max U(c1,c2) = c11/2 + c21/2 
Sujeito a : c1(1+ 0,2) + c2 = 462(1+ 0,2) + 0 ( 1,2c1 + c2 = 554,4
L = c11/2 + c21/2 + λ(554,4 - 1,2 c1 + c2) + μ1c1 + μ2c2 
Solução Interior: c1 > 0 (μ1 = 0) e c2 > 0 (μ2 = 0)
Dividindo-se (1) por (2) 
Substituindo em (3): 1,2c1 + 1,44c1 = 554,4 ( 2,64c1 = 554,4 ( c1 = 210 e c2 = 302,4
Solução de Canto I : c1 > 0 (μ1 = 0) e c2 = 0 (μ2 > 0)
1,2 c1 = 554,4 ( c1 = 462
Solução de Canto II: c2 > 0 (μ2 > 0) e c1 = 0 (μ1 = 0)
c2 = 554,4
5) As preferências de um consumido podem ser expressas pela função de utilidade U(c1,c2) = c11/3c22/3 sendo c1 e c2 o número de unidades do bem composto consumidas no períodos 1 e 2 respectivamente. O preço dos bens consumidos são constantes e igual à 1 e o consumidor possui uma mesma renda em ambos os períodos (R1 = R2 = R). A taxa de juros é de 25%
Sabendo que o consumidor maximiza a utilidade escolhendo c1 = 60, ache R.
Admita agora que a taxa de juros r diminui para 20%. Calcule os feito total sobre o consumo do período 1 e subdivida-o em efeito substituição e efeito renda. Justifique os sinais obtidos para esses efeitos.
Solução:
c) 
Max U(c1,c2) = c11/3c22/3 
Sujeito a : c1(1+ r) + c2 = R1(1+ r) + R2 = c1(1+ 0,25) + c2 = R(1+ 0,25) + R 
Max U(c1,c2) = c11/3c22/3 = c11/3(2,25 R – 1,25c1)2/3 
dU/dc1 = 1/3 c1-2/3(2,25 R – 1,25c1)2/3 + c11/32/3 (2,25 R – 1,25c1) -1/3.(-1,25) = 0
1/3 c1-2/3(2,25 R – 1,25c1)2/3 =1,25.c11/32/3 (2,25 R – 1,25c1) -1/3
(2,25 R – 1,25c1) = 2,5.c1
(2,25 R – 75) = 150 ( (2,25R – 75) =150 ( 2,25R = 225 ( R = 100
d) 
Max U(c1,c2) = c11/3c22/3 
Sujeito a : c1(1+ r) + c2 = R1(1+ r) + R2 = c1(1+ 0,20) + c2 = R(1+ 0,20) + R 
Max U(c1,c2) = c11/3c22/3 = c11/3(2,25 R – 1,25c1)2/3 
dU/dc1 = 1/3 c1-2/3(2,20 R – 1,20c1) + c11/32/3 (2,20 R – 1,20c1) -1/3.(-1,20) = 0
1/3 c1-2/3(2,20 R – 1,20c1)2/3 =1,20.c11/32/3 (2,20 R – 1,20c1) -1/3
c1-2/3(2,20 R – 1,20c1)2/3 =2,40.c11/3(2,20 R – 1,20c1) -1/3
(2,20 R – 1,20c1) = 2,4.c1
(2,20.100 – 1,20c1) = 2,4.c1 ( 220 – 1,20c1 = 2,4.c1 ( 220 = 3,6c1 =
c1 = 220/3,6 = 61,11
Repare que como a taxa de juros cai, o incentivo para poupar diminui e assim sendo ele aumenta o consumo.
� EMBED Equation.3 ���
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