Gabarito Lista 1 Micro III

Prévia do material em texto

Gabarito da Lista 1 de Exercícios de Análise Microeconômica III – Prof. Jorge Cláudio
Equilíbrio Geral com Trocas
1)Tome um modelo de equilíbrio geral com ofertas fixas de dois bens e dois indivíduos, também conhecido como modelo de troca. Considere em concorrência perfeita, onde na situação inicial as curvas de indiferença dos dois indivíduos se cruzam. Nesta situação tem-se que:
(0)	a caixa de Edgeworth representa as ofertas fixas de cada bem pelos comprimentos de seus lados.
(1)	na situação inicial, o cruzamento das curvas de indiferença implica igualdade das taxas marginais de substituição de cada indivíduo.
(2)	a partir da situação inicial é possível que o mercado gere um equilíbrio geral onde um dos indivíduos fique com uma curva de indiferença mais abaixo do que a inicial, em relação à sua origem.
Resposta:
(0)	Verdadeiro. A dotação total de um bem na economia determina a altura da caixa e a dotação total do outro bem determina a largura da Caixa de Edgeworth.
(1)	Falso. A igualdade das taxas marginais de substituição de cada indivíduo ocorre no ponto de tangência das curvas de indiferença. Esses são pontos de eficiência de Pareto e não correspondem, em geral, às dotações iniciais, a menos que isso aconteça por acaso.
(2)	Falso. A situação inicial é alterada no mercado através das trocas efetuadas espontaneamente pelos indivíduos. Essas torças não ocorrem se a utilidade de um dos indivíduos diminuir em consequência da troca, ou seja, o equilíbrio final deve se situar na tangência de uma curva de indiferença superior ou igual à curva de indiferença que passa pelo ponto da dotação inicial.
2) Dois indivíduos vivem numa ilha e possuem funções de utilidade 
 e 
 respectivamente. As suas dotações iniciais dos dois bens são, respectivamente (4,2) e (2,4). Em equilíbrio:
(0)	O primeiro indivíduo gastará 40% do valor de sua dotação inicial com o primeiro bem (x).
(1)	O preço de equilíbrio do primeiro bem (x), relativo ao segundo (y), é 2 (dois).
(2)	O primeiro indivíduo vai querer consumir 2,4 unidades do primeiro bem (x).
(3)	O módulo da taxa marginal de substituição entre o primeiro (x) e o segundo bem (y) para o primeiro indivíduo no equilíbrio é 1 (hum).
Resposta
Verdadeiro. Podemos redefinir a função de cada um dos indivíduos através de uma transformação monotônica da função original de tal forma que:
	
 
	Quando a soma dos expoentes da função Cobb-Douglas é igual a unidade, cada coeficiente é interpretado como sendo o quando cada indivíduo gasta de seu orçamento no consumo do bem. Assim, o indivíduo A gasta 40% de seu orçamento no bem x e 60% no bem y. O indivíduo B gasta 60% de seu orçamento no bem x e 49% no bem y.
(1)	Falso.O preço de equilíbrio do primeiro bem (x), relativo ao segundo (y), é 1 (um).
As preferências são do tipo Cobb-Douglas, então sabemos que dada uma função de utilidade do tipo Cobb-Douglas:
Podemos escrever as demandas ótimas X* e Y* como sendo:
No caso indivíduo do A, 
No caso indivíduo do B, 
Diferente do caso da Teoria do Consumidor, em que a renda do consumidor é informada, no Equilíbrio Geral a renda dos indivíduos é o valor de mercado de sua dotação inicial:
Uma hipótese usualmente retida nos modelos de equilíbrio geral é a escolha de um dos bens para servir como numerário (moeda), assim sendo todos os bens serão medidos em relação a ele. A escolha é arbitrária, e assim sendo escolhemos pX = 1 (poderia ser escolhido py = 1).
Nesse caso, as rendas se tornam:
O equilíbrio nos diz (Demanda Agregada = Oferta Agregada) :
A Lei de Walras nos diz que se existem N mercados e N-1 estão em equilíbrio então o n-ésimo (último) mercado estará em equilíbrio. No nosso caso N = 2 (bens x e y). Portanto, se um mercado estiver equilibrado, o último também estará! Podemos escolher para resolver o equilíbrio qualquer dos bens, mas a dica é escolher resolver o equilíbrio para o mercado do bem que foi fixado com numerário para facilitar as contas, assim nesse caso, vamos resolver para o bem x:
Mas, repare que:
Substituindo a Renda RA e RB e mais o preço do bem x pX = 1, temos:
Assim:
De onde, temos:
De onde obtemos que py = 1. De posse desses dados, podemos calcular as rendas e as demandas e ver que isso equivale a um equilíbrio:
No caso indivíduo do A, 
No caso indivíduo do B, 
De onde podemos constatar o equilíbrio:
Veja que no ponto de ótimo (equilíbrio), as TMS entre os dois indivíduos são iguais, o que significa dizer que as alocações além de equilíbrio são eficientes (Equilíbrio ( Eficiente), é o Primeiro Teorema do Bem-Estar !
(2) Verdadeiro. Ver acima.
(3) Verdadeiro. Ver acima.
3) Considere uma economia de trocas, com dois indivíduos e dois bens.
(0) Uma distribuição é eficiente quando os bens são alocados de forma que a taxa marginal de substituição é a mesma para os dois consumidores.
(1) A curva de contrato é formada por um conjunto de pontos que inclui a dotação inicial dos bens.
(2) Uma alocação eficiente é necessariamente um equilíbrio competitivo.
(3) Mesmo com informação incompleta, os mercados competitivos sempre geram uma alocação eficiente de recursos.
Resposta
(0) Verdadeiro.
 
			
Podemos montar o Lagrangeano do problema como sendo:
 
 
Dividindo-se (1) por (2) e (3) por (4) respectivamente, temos:
 
Logo, TMSA = TMSB, e a alocação resultante do problema é eficiente de Pareto.
 (1) Falso. A dotação inicial pode pertencer ou não à curva de contrato. Se ela pertencer, não haverá trocas, pois essa será o equilíbrio. 
(2) Falso. Esse resultado está relacionado ao Segundo Teorema do Bem-estar. O Segundo Teorema do Bem-Estar impõe condições para que uma alocação eficiente seja um equilíbrio walrasiano (competitivo). As preferências devem ser convexas e que se possa fazer uma redistribuição das dotações iniciais. Portanto, uma alocação eficiente só será um equilíbrio se atender essas condições. 
 (3) Falso. O Primeiro Teorema do Bem Estar só é válido no ambiente com informação completa (perfeita). Se há informação incompleta (imperfeita) a alocação de equilíbrio não será eficiente caracterizando-s uma falha de mercado havendo a possibilidade para intervenção do Governo.
4) Considere a Caixa de Edgeworth abaixo, que descreve as preferências de dois indivíduos A e B com relação a dois bens, e suas dotações iniciais caracterizadas pelo ponto E. Os níveis de utilidade obtidos com as dotações iniciais são respectivamente UA,0 e UB,0. Observe que o indivíduo A tem toda a dotação de um dos bens, e que o indivíduo B tem toda a dotação do outro bem. Nesta situação, é correto afirmar que:
(0) Qualquer ponto na curva de contrato é ótimo sob o critério de Pareto.
(1) Qualquer ponto na curva de contrato é preferível por ambos indivíduos, dadas as preferências e as dotações iniciais.
(2) O ponto M não pode ser ótimo de Pareto pois o indivíduo A fica numa situação pior do que com sua dotação inicial.
(3) No equilíbrio competitivo com troca, a linha de preço é tangente às curvas de indiferença dos dois indivíduos e passa pelo ponto E.
Resposta
(0) Verdadeiro. Isso decorre da própria definição de Curva de Contrato. A curva de contrato corresponde à linha M-Q na caixa de Edgeworth. Essa curva ume pontos onde a TMSA = TMSB. Portanto, pela definição de curva de contrato, os indivíduos estão sob pontos de eficiência de Pareto.
(1) Falso. Na caixa de Edgeworth, um ponto sobre a curva de contrato é melhor para o agente A (e pior para o agente B) tanto mais próximo ele estiver do ponto P. 
Por um raciocínio similar, um ponto sobre a curva de contrato é melhorpara o agente B (e pior para o agente A) tanto mais próximo ele estiver do ponto N. Portanto, não é correto dizer que todos os pontos na curva de contrato são preferíveis por ambos os agentes.
(2) Falso. Um ponto ótimo de Pareto é aquele em que não há possibilidade de se aumentar a utilidade de um agente sem diminuir a utilidade de outro agente. No ponto M essa condição é satisfeita. Dada a dotação da economia, o agente A tem utilidade mínima e o agente B tem utilidade máxima no ponto M. Em qualquer outro ponto da caixa de Edgeworth, o agente A estaria melhor e o agente B estaria pior em relação à situação em M.
(3) Verdadeiro. No equilíbrio competitivo com troca, a linha de preço é tangente às curvas de indiferença dos dois indivíduos e passa pelo ponto E.
5) Com relação às teorias do equilíbrio geral e do bem-estar, é correto afirmar que:
A lei de Walras é válida apenas quando os preços da economia são de equilíbrio geral.
A condição de equilíbrio geral de demanda igual à oferta em todos os mercados permite determinar preços relativos, tendo em vista que a multiplicação de todos os preços por um número positivo não afetará o comportamento da oferta e da demanda de nenhum agente.
O Segundo Teorema da Economia do Bem-Estar Social é verdadeiro independentemente do conjunto de possibilidades de produção das firmas ser ou não convexo.
O Segundo Teorema da Economia do Bem-Estar Social implica que os problemas da distribuição da renda e da eficiência podem ser separados.
Resposta
Falso. A lei de Walras estabelece que “o valor da demanda excedente agregada” é igual a zero, ou seja, p1z1(p1,p2) + p2z2(p1,p2) = 0. A relação acima é válida para qualquer vetor de preços p1z1(p1,p2) possível, e não apenas para os preços de equilíbrio geral.
Verdadeiro. A demanda do consumidor é homogênea de grau zero nos preços e renda, o consumidor resolve o seu problema de maximização da utilidade sujeito à restrição orçamentária, Se os preços dobram, então a riqueza dão consumidor também dobra e sua restrição orçamentária não se altera. A demanda do consumidor será a mesma antes e depois do aumento geral de preços, assim como o equilíbrio geral da economia.
 Falso. O Segundo Teorema da Economia do Bem-Estar Social estabelece que haverá sempre um conjunto de preços tal que cada alocação Pareto eficiente possa ser alcançada através de um equilíbrio de mercado para uma distribuição apropriada de dotações, se o conjunto de possibilidades de produção ser convexo e as preferências convexas.
Verdadeiro. O Segundo Teorema da Economia do Bem-Estar Social implica que os mecanismos de ajuste de preços via mercados são neutros em relação a distribuição de renda. Dada uma redistribuição de renda na economia, através de transferências sob as dotações iniciais dos agentes, esse teorema estabelece que a nova alocação de equilíbrio alcançada no mercado, será eficiente de Pareto.
6) Com relação à Teoria do Equilíbrio Geral e do Bem Estar, é correto afirmar que:
(0) O Segundo Teorema do Bem Estar diz que, dadas certas condições, qualquer alocação ótima no sentido de Pareto pode ser obtida por meio de mecanismos de mercado, desde que se possam alterar as dotações iniciais.
(1) Em uma economia com 2 bens e 2 insumos, com funções de utilidade e de produção diferenciáveis, em equilíbrio geral a taxa marginal de substituição no consumo é igual à taxa marginal de substituição na produção.
(2) Se uma alocação A é Pareto eficiente enquanto uma alocação B não o é, então a alocação A é socialmente preferível à alocação B.
(4) A Lei de Walras implica que, se um mercado não estiver em equilíbrio, não é possível que todos os demais mercados estejam em equilíbrio. 
Resposta
(0) Verdadeiro. O Segundo Teorema do Bem Estar diz que, dadas certas condições, qualquer alocação ótima no sentido de Pareto pode ser obtida por meio de mecanismos de mercado, desde que se possam alterar as dotações iniciais e que as preferências dos consumidores sejam convexas..
(1) Falso. Isso só ocorrerá nas alocações eficientes ou no equilíbrio walrasiano.
(2) Falso. A alocação eficiente de Pareto é aquela na qual não há realocação factível dos bens capaz de fazer com que todos os consumidores fiquem ao menos tão bem e pelo menos um consumidor fique estritamente melhor. O conceito de Pareto não compara alocações sob a ótica social. O ótimo de Pareto refere-se apenas ao aspecto de eficiência de forma que poderíamos ter uma sociedade em que um indivíduo ficasse com tudo e os outros com nada, sendo um ótimo de Pareto, pois seria impossível melhorar os que ficaram com nada sem piorar o que estava com tudo. Esta alocação certamente não é um ótimo social.
 (4) Verdadeiro. A Lei de Walras implica que, se um mercado não estiver em equilíbrio, não é possível que todos os demais mercados estejam em equilíbrio. A Lei de Walras diz que se existem N mercados e se N-1 mercados estão equilibrados, então o n-ésimo mercado também estará equilibrado.
7) Tendo por fundamento as teorias do equilíbrio geral e do bem-estar, é correto afirmar:
(0)	Em uma economia com dois mercados, apenas no curto prazo é possível que um mercado esteja em equilíbrio e o outro fora do equilíbrio.
(1)	De acordo com o Primeiro Teorema do Bem-estar, sempre existe um equilíbrio competitivo.
(2)	Uma alocação é ótima de Pareto somente se a taxa marginal de substituição entre quaisquer dois fatores de produção for a mesma para quaisquer duas firmas que utilizem quantidades positivas de cada fator, mesmo que sejam distintos os bens que produzam.
(3)	Uma alocação é dita factível se cada consumidor respeitar a própria restrição orçamentária.
(4)	Suponha uma economia com dois agentes e dois bens. Os dois agentes têm preferências quase-lineares, sendo a função utilidade linear no bem 2. Se as quantidades do bem 2 são medidas verticalmente na caixa de Edgeworth e as quantidades do bem 1, horizontalmente, o conjunto de alocações ótimas de Pareto será uma linha vertical.
Resposta
Falso. A Lei de Walras implica que, se um mercado não estiver em equilíbrio, não é possível que todos os demais mercados estejam em equilíbrio. A Lei de Walras diz que se existem N mercados e se N-1 mercados estão equilibrados, então o n-ésimo mercado também estará equilibrado.
 (1)	Falso. O Primeiro Teorema de Bem Estar não nos diz nada sobre a existência do equilíbrio, ele nos diz que toda alocação de equilíbrio competitivo (walrasiano) é uma alocação Pareto ótimo.
 (2)	Falso. As alocações eficientes na produção são realizadas ao longo da cura de contrato de produção.
(3)	Falso. Uma alocação é factível se a soma das demandas dos agentes é igual à dotação da economia para todos os bens, ou seja, qualquer ponto dentro da caixa de Edgeworth é factível. Uma alocação é dita factível se cada consumidor respeitar a própria restrição orçamentária.
(4)	Verdadeiro. Com esta estrutura de preferências, o aumento da quantidade do bem 1 não altera a utilidade dos consumidores, de modo que as alocações Pareto ótimo estão nos eixos verticais.
UA = UB = f(X1) + X2 = UA(x1,x2) = UA(x1,x2) = ln(x1) + x2 (por exemplo, trabalhando-se com a função logaritmo neperiano). A condição de equilíbrio é dada por 
	Podemos ver que a quantidade ótima demandada do bem x1 é fixa com base nos preços da renda não sendo sensível à renda.
8) Considere uma economia de troca pura com dois bens (x1 e x2) e dois indivíduos (A e B). Sejam: 
, 
 e as dotações 
 e 
. Avalie as afirmativas:
(0)	
, 
 é uma alocação que está na curva de contrato.
(1)	No equilíbrio Walrasiano, os preços dos dois bens são determinados e únicos.
(2)	O conjunto das alocações eficientes satisfaz a 
.
(3)	Se os preços de mercado são 
 e 
, então, o excesso de demanda será 
.
Resposta
 (0)	 Verdadeiro. A curva de contrato corresponde ao conjunto dos pontos que representam as alocações eficientes de Pareto. As cestas 
 respeitam as condições de proporcionalidade do indivíduoB (que tem preferências do tipo Leontief e aonde os pontos de ótimo têm que observar x1B = x2B. Como o indivíduo A possui preferências estritamente convexas, cujos pontos de ótimo passam pela reta 
, que são obtidos da condição em que TMSA =px/py, poderíamos ter um preço relativo final, se as dotações iniciais fossem redistribuídas, em que a alocação 
, que respeita a curva de contrato , fosse um ponto de ótimo. Neste caso seria 
. Obviamente que, com as dotações dadas no problema, o indivíduo A não tem incentivo em reduzir a sua utilidade finalizando na cesta 
, embora esteja na curva de contrato.
 (1) Falso. Genericamente, e em particular para este exercício, em equilíbrio geral o que importa são os preços relativos, não os absolutos, Portanto, o equilíbrio walrasiano determina apenas os preços relativos. No equilíbrio Walrasiano, os preços dos dois bens são determinados e únicos.
(2) Verdadeiro. Para verificar se o conjunto de alocações eficientes de Pareto satisfaz a relação 
:
Substituindo (3) em (2), temos que 
(3)	Verdadeiro. 
(4)	Falso. Não existe relação entre eficiência e justiça. Se a alocação inicial é ótima de Pareto, isso apenas significa que os agentes não realizarão mais trocas. É o caso de uma alocação em que um tem tudo e o outro não tem nada. Não é uma locação justa, mas é eficiente de Pareto. Uma alocação justa = alocação EP + alocação eqüitativa (quando não há inveja). 
9) A respeito do equilíbrio geral Walrasiano em trocas puras, avalie as afirmativas:
(0)	Pela Lei de Walras, em mercados de n bens, se n( 1 mercados estiverem em equilíbrio, é possível que no n-ésimo haja excesso de demanda.
(1)	Numa caixa de Edgeworth, em um modelo de trocas com dois consumidores e dois bens, é impossível que a alocação eficiente dos bens corresponda ao consumo nulo dos dois bens para um dos consumidores.
(2)	O Primeiro Teorema do Bem-Estar diz que a alocação de equilíbrio alcançada por um conjunto de mercados competitivos é eficiente de Pareto. Isto significa dizer que tal alocação garante a equidade distributiva. 
(3)	Se as condições do Segundo Teorema do Bem-Estar forem satisfeitas, quaisquer que sejam os critérios que elejamos a respeito da distribuição justa das alocações finais dos bens, podem-se usar mercados competitivos para alcançá-la.
(4)	Na caixa de Edgeworth, se a dotação inicial dos bens aos consumidores estiver sobre a curva de contrato, as possibilidades de troca estarão exauridas.
Resposta
	Falso. Pela Lei de Walras, em mercados de n bens, se n( 1 mercados estiverem em equilíbrio, o n-ésimo também estará e não haverá excesso de demanda.
(1)	Falso. Uma alocação eficiente no sentido de Pareto não é necessariamente uma alocação justa (EP + eqüitativa). É possível ter uma alocação que seja Pareto eficiente definida em um dos cantos da caixa de Edgeworth em que um agente possui todos os bens da economia e o outro não possui nada. Isso porque para melhorar o indivíduo que não tem nada, será necessário piorar a situaçõ do outro.
Falso.
(2)	Falso. A primeira parte da afirmativa que diz “O Primeiro Teorema do Bem-Estar diz que a alocação de equilíbrio alcançada por um conjunto de mercados competitivos é eficiente de Pareto” é verdadeira. Já na segunda parte da afirmativa que diz “ Isto significa dizer que tal alocação garante a equidade distributiva” é falsa. O primeiro Teorema do Bem Estar nada tem a ver com eqüidade e distribuição de recursos. 
(3)	Verdadeiro. De acordo com o Segundo Teorema do Bem Estar, se uma alocação Pareto-eficiente for justa, é possível que ela seja alcançada através de um equilíbrio competitivo, desde que as preferências e o conjunto de produção sejam convexos e que se possa fazer uma redistribuição das dotações dos bens e insumos.
(4)	Verdadeiro. Se a dotação inicial dos bens estiver sobre a curva d contrato, é porque ela já é um equilíbrio walrasiano (competitivo). Portanto, as possibilidades de troca estarão exauridas, o que resulta em que ninguém poderá se beneficiar de qualquer troca
10) Considere um modelo de equilíbrio geral de trocas puras com dois indivíduos: A e B, e dois bens: x e y. São dotações iniciais de A: x = 10 e y = 2,5; e dotações iniciais de B: x = 10 e y = 20. As funções utilidade de A e B são: 
, respectivamente. Se fixarmos o preço do bem x em 1 unidade monetária, qual será o preço do bem y no equilíbrio competitivo?
Resposta:
As preferências são do tipo Cobb-Douglas, então sabemos que dada uma função de utilidade do tipo Cobb-Douglas:
Podemos escrever as demandas ótimas X* e Y* como sendo:
No caso indivíduo do A, 
No caso indivíduo do B, 
Diferente do caso da Teoria do Consumidor, em que a renda do consumidor é informada, no Equilíbrio Geral a renda dos indivíduos é o valor de mercado de sua dotação inicial:
Uma hipótese usualmente retida nos modelos de equilíbrio geral é a escolha de um dos bens para servir como numerário (moeda), assim sendo todos os bens serão medidos em relação a ele. A escolha é arbitrária, mas reparem que na questão, o examinador diz para considerarmos o bem x como numerário, fazendo pX = 1.
Nesse caso, as rendas se tornam:
O equilíbrio nos diz (Demanda Agregada = Oferta Agregada) :
A Lei de Walras nos diz que se existem N mercados e N-1 estão em equilíbrio então o n-ésimo (último) mercado estará em equilíbrio. No nosso caso N = 2 (bens x e y). Portanto, se um mercado estiver equilibrado, o último também estará ! Podemos escolher para resolver o equilíbrio qualquer dos bens, mas a dica é escolher resolver o equilíbrio para o mercado do bem que foi fixado com numerário para facilitar as contas, assim nesse caso, vamos resolver para o bem x:
Mas, repare que:
Substituindo a Renda RA e RB e mais o preço do bem x pX = 1, temos:
Assim:
De onde, temos:
De onde obtemos que py = 5. De posse desses dados, podemos calcular as rendas e as demandas e ver que isso equivale a um equilíbrio:
No caso indivíduo do A, 
No caso indivíduo do B, 
De onde podemos constatar o equilíbrio:
Ambos estão melhores no equilíbrio do que na alocação inicial.
Veja que no ponto de ótimo (equilíbrio), as TMS entre os dois indivíduos são iguais, o que significa dizer que as alocações além de equilíbrio são eficientes (Equilíbrio -( Eficiente), esse é o Primeiro Teorema do Bem-Estar !
Equilíbrio Geral com Produção
1) Imagine um gráfico da fronteira de possibilidades de produção, também chamada de curva de transformação, para dois bens.
(0)	Cada ponto ao longo desta curva mostra quantidades dos bens associadas a pontos da curva de contrato na caixa de Edgeworth da produção.
(1)	A inclinação desta curva de transformação é chamada de taxa marginal de substituição, representando o quanto a sociedade está disposta a diminuir do consumo de um bem para ter mais do outro.
(2)	Numa alocação eficiente de Pareto, a inclinação desta curva dará a taxa marginal de substituição (entre os dois bens) dos consumidores.
(3)	Nos pontos ao longo da curva, sempre há pleno emprego dos fatores, qualquer que seja o sistema de preços.
Resposta:
Verdadeiro. A fronteira de possibilidades de produção mostra o máximo de bens que a economia pode produzir se alocar os insumos de forma eficiente, isto é, se alocar os insumos de forma que os pontos da fronteira satisfaçam a condição de eficiência na produção. As alocações de insumos eficientes ocorrem ao longo da curva de contrato da Caixa de Edgeworth e a cada ponto da curva de contrato corresponde um ponto da curva de fronteira de produção. Consequentemente, a condição para eficiência na produção é a de igualdade das taxas marginais de substituição técnica (TMST) entre os fatores de produção, para cadabem produzido. Cada ponto ao longo desta curva mostra quantidades dos bens associadas a pontos da curva de contrato na caixa de Edgeworth da produção.
(1)	Falso. A inclinação desta curva de transformação é chamada de taxa marginal de transformação, representando o quanto a sociedade estaria disposta a sacrificar da produção de um bem para obter mais do outro bem.
(2)	Verdadeiro. Numa alocação eficiente de Pareto, a inclinação desta curva dará a taxa marginal de substituição (entre os dois bens) dos consumidores.
(3)	Falso. Todos os pontos ao longo da fronteia de possibilidades de produção são pontos eficientes, e portanto, pertencentes à curva de contrato de produção. Os pontos pertencentes à curva de contrato representam alocações dentro da Caixa de Edgeworth (são factíveis), e aonde não há desperdício de fatores.
2)Considerando apenas dois produtos (x, y) e dois fatores (K, L), disponíveis em quantidades fixas, e utilizando-se a caixa de Edgeworth para analisar a eficiência na produção, pode-se afirmar:
(0)	O conjunto de produção tecnicamente eficiente representa a união dos pontos de tangência entre as isoquantas.
(1)	A fronteira de possibilidades de produção não é obtida a partir do conjunto de produção eficiente.
(2)	A fronteira de possibilidades de produção não pode ser linear.
(3)	Para se atingir a eficiência na produção e o ótimo de Pareto, duas condições precisam ser satisfeitas: a taxa marginal de substituição deve ser igual à taxa marginal de transformação e a taxa marginal de substituição deve ser igual entre os consumidores.
(4)	A dois pontos sobre a fronteira de possibilidades de produção correspondem diferentes razões entre os preços dos fatores.
Resposta
(0)	Falso. Isso é a curva de contrato ! O conjunto de possibilidades de produção tecnicamente eficiente que pode ser derivada da curva de contrato.
(1)	Falso. A fronteira do conjunto de possibilidades de produção corresponde à união dos pontos de produção eficiente dos bens. O conjunto das possibilidades de produção corresponde a todas as combinações de insumos factíveis para a produção de bens.
 (2)	Falso. A fronteira de possibilidades de produção pode não pode ser linear. Ela será linear se as razões capital trabalho (K/L) forem iguais e constantes. Caso elas não sejam iguais, a fronteira de possibilidades de produção não será uma reta. Para ver isso vamos ver dois exemplos:
Exemplo 1: 
Como as TMST devem ser iguais:
Isolando LC de (3) :
Substituindo (5) em (4) e notando-se que 
 substituímos em (4):
Que é uma fronteira de possibilidades linear!
Exemplo 2: 
Como as TMST devem ser iguais:
de onde :
Que é uma fronteira de produção não linear !
(3)	Verdadeiro. Para se atingir a eficiência na produção e o ótimo de Pareto, duas condições precisam ser satisfeitas: a taxa marginal de substituição deve ser igual à taxa marginal de transformação e a taxa marginal de substituição deve ser igual entre os consumidores. A TMT mede a taxa à qual um bem pode ser transformado em outro. A TMS mede a taxa à qual os indivíduos estão dispostos a trocar o consumo de um bem pelo outro, mantendo-se constante o nível de utilidade. A primeira parte da afirmativa é verdadeira porque se a TMS não for igual à TMT, a taxa à qual o consumidor estará disposto a trocar o bem 1 pelo bem 2 será diferente da taxa pela qual o bem 1 pode ser transformado no bem 2. Então, há uma forma de melhorar os consumidores rearranjando o padrão de produção. Sendo assim, não estamos em um ótimo de Pareto. A segunda parte da afirmativa é verdadeira porque se a TMS não for igual entre os consumidores haverá alguma troca capaz de deixar pelo menos um dos consumidores melhor.
(4)	Falso. A fronteira de possibilidade de produção é apenas a união dos pontos em que as isoquantas de tangenciam. Não há qualquer hipótese sobre as razões dos preços dos fatores. 
Externalidades 
1) Com relação aos conceitos de bem público e externalidades, é correto afirmar que:
As dificuldades práticas para a solução do problema das externalidades, decorrem de imperfeições na definição dos direitos de propriedade. 
Caso as preferências dos consumidores sejam quaselineares, as consequências distributivas da especificação dos direitos de propriedade são eliminadas.
A instalação de uma fábrica de automóveis numa cidade do interior causou um aumento geral nos preços dos imóveis, devido ao influxo de operários. Pode-se então dizer que a instalação da fábrica representou uma externalidade para os moradores da cidade.
Na presença de externalidades positivas no consumo, o Primeiro Teorema da Economia do Bem-Estar Social pode ser inválido.
Resposta
(0) Verdadeiro. Este é exatamente o resultado conhecido na literatura como Teorema de Coase. 	Segundo Coase, “em mercados com externalidade”, se os direitos de propriedade estão 	atribuídos sem ambigüidade e se as partes envolvidas podem negociar sem custos, então as partes irão alcançar um resultado Pareto ótimo (eficiente), independentemente de como os 	direitos de propriedade, mas somente se as preferências dos consumidores forem quaselineares.
Verdadeiro. O fato de as preferências serem quaselineares elimina os efeitos distributivos decorrentes da distribuição original dos direitos de propriedade.
Falso. Uma externalidade na produção ou consumo ocorre quando não existe um mercado de trocas para aquele bem específico. No caso particular do problema, ocorreu um excesso de demanda que se traduziu em elevação do nível de preço.
Verdadeiro. Na presença de externalidades positivas, o benefício marginal privado será diferente (maior) do que o benefício marginal social, de modo que nem toda alocação resultante do equilíbrio de mercado será eficiente no sentido de Pareto. Na presença de externalidades (positivas ou negativas) no consumo, o Primeiro Teorema da Economia do Bem-Estar Social pode ser inválido.
2) Julgue as afirmativas:
 (0) A distorção causada pelas externalidades de produção ocorre porque as empresas determinam seu nível de produção igualando o custo marginal privado de produção à receita marginal privada de produção, desconsiderando o custo social de produção.
(1)	Quando as partes podem negociar sem custo e com possibilidade de obter benefícios mútuos, o resultado das transações poderá ser eficiente ou ineficiente, dependendo de como os direitos de propriedade estejam especificados.
(2) O imposto sobre o lucro de uma empresa geradora de poluição ajuda a corrigir a ineficiência causada por tal externalidade.
(3) Uma empresa cuja tecnologia de produção gere externalidade deve ter sua produção reduzida para aumentar o bem-estar social. 
Resposta
Verdadeiro. Na presença de externalidades, o custo privado (que resulta no equilíbrio competitivo) é sempre diferente do custo social. Assim, há distorções na alocação eficiente. Um exemplo de externalidade negativa é o caso de uma empresa siderúrgica que polui o rio. Do ponto de vista privado, ela provoca um nível maior de poluição do que o ótimo social, pois desconsidera o custo imposto na empresa pesqueira que vive da pesca. Se ela, porém, incorporar essa externalidade negativa, que causa na produção da pesqueira, diminuirá esse tipo de poluição.
(1)	Falso. O Teorema de Coase diz que quando as partes podem negociar sem custo e com possibilidade de obter benefícios mútuos e sem custos de transação, o resultado das transações será eficiente, independente de como os direitos de propriedade estejam especificados se os direitos de propriedade estiverem bem especificados e se as preferências forem quaselineares na moeda.
(2) Falso. O imposto eficiente não é sobre o lucro, mas sim sobre a quantidade de poluição gerada e deve fazer com que o custo marginal de produção seja igual à externalidade negativa provocada. Poderia ser via um imposto de Pigou.
(3) Falso. Se Uma empresa possua tecnologia de produção que gere externalidadepositiva, ela deve ter sua produção aumentada para aumentar o bem-estar social. Somente no caso de uma externalidade negativa, ela deve ter sua produção reduzida para aumentar o bem-estar social. 
3) Uma economia é constituída por dois indivíduos cujas utilidades são 
 e 
, em que f representa a poluição gerada pelo consumo de cigarro por parte do indivíduo A (medido numa escala entre 0 e 1) e 
 representa o gasto do indivíduo i com a aquisição de outros bens (i = A ou B). Suponha que o indivíduo A tenha direito a todo ar puro, mas que possa vender, ao preço unitário p, o direito de poluir parte do ar ao indivíduo B. Se no equilíbrio o indivíduo B paga G unidades monetárias ao indivíduo A para poluir parte do ar, achar 36G.
Resposta
Primeiro, devemos notar do enunciado da questão que o indivíduo B (não fumante) é que possui o direito de propriedade. Assim sendo, para que o consumidor A possa fumar e gerar uma extenalidade de consumo (poluição), ele deverá pagar ao indivíduo B por esse direito.
�
Assim, indivíduo A irá subtrair de sua renda mA, o gasto com a indenização ao indivíduo B que será p.f (preço unitário por cada unidade de ar x quantidade de fumaça gerada). O indivíduo B, por sua vez irá receber uma indenização referente ao valor pago por A, ou seja p.f que será acrescida à sua renda:
O indivíduo A maximiza portanto:
Para achar o ponto de máximo, derivamos a expressão acima com relação à variável a ser maximizada que será f:
Da mesma forma, o indivíduo B irá resolver o seguinte problema:
Para achar o ponto de máximo, derivamos a expressão acima com relação à variável a ser maximizada que será f:
Substituindo o p obtido pela condição do indiíviduo B na condição do indivíduo A, teremos:
Mas, repare que f é um número entre 0 e 1 e assim sendo f = 0,25. Poratnto, o indivíduo A deverá pagar ao indivíduo B a quantia G = pf = 
Logo, 36.g = 36.(1/3) = 12
5) Com relação aos conceitos de externalidade e bens públicos, avalie as afirmativas:
(0)	Na presença de externalidades positivas na produção, o mercado competitivo oferece uma quantidade menor do que a socialmente ótima do bem em questão. Isto ocorre porque a quantidade oferecida é tal que o valor do benefício social marginal é menor do que o benefício privado marginal.
(1)	Para resolver problemas de poluição a taxação é, por vezes, preferível à imposição de quotas de emissões de poluentes. Num cenário em que não há problemas de informação e são distintas as curvas de custo marginal de redução de poluentes das empresas, a imposição de taxas é mais vantajosa do que as quotas de emissão.
(2)	Em mercados com externalidades, se os direitos de propriedade são atribuídos sem ambigüidade e se as partes podem negociar sem custos, a distribuição dos direitos de propriedade não tem quaisquer conseqüências distributivas.
Resposta
Falso. A primeira parte da frase “Na presença de externalidades positivas na produção, o mercado competitivo oferece uma quantidade menor do que a socialmente ótima do bem em questão” está correta. O problema está na explicação, pois isto ocorre porque a quantidade oferecida é tal que o valor do benefício social marginal é maior do que o benefício privado marginal e não menor.
(1)	Verdadeiro. Para resolver problemas de poluição a taxação é, por vezes, preferível à imposição de quotas de emissões de poluentes quando se conhece o custo marginal de redução de poluentes das empresas.
(2)	Falso. Em mercados com externalidades, se os direitos de propriedade são atribuídos sem ambigüidade e se as partes podem negociar sem custos e se as preferências forem quaselineares, um Equilíbrio Eficiente de Pareto pode ser logrado via mercado. Mas, a distribuição dos direitos de propriedade tem quaisquer conseqüências distributivas.
6) Em relação ao tratamento das falhas de mercado, avalie as afirmativas:
(0)	O imposto Pigouviano sobre a poluição tem por objetivo induzir o poluidor a internalizar os custos que este impõe aos demais agentes, e assim reproduzir as condições que caracterizam o nível de poluição eficiente de Pareto. 
(1)	O teorema de Coase afirma que, quando as partes puderem negociar livremente visando ao benefício mútuo, o resultado será eficiente, independentemente da presença de custos de transação e de como estejam alocados os direitos de propriedade.
Resposta
Verdadeiro. É exatamente isso, o imposto Pigouviano sobre a poluição tem por objetivo induzir o poluidor a internalizar os custos que este impõe aos demais agentes, e assim reproduzir as condições que caracterizam o nível de poluição eficiente de Pareto. 
(1)	Falso. O teorema de Coase afirma que, quando as partes puderem negociar livremente visando ao benefício mútuo, o resultado será eficiente, independentemente da presença de custos de transação e de como estejam alocados os direitos de propriedade. Mas faltou dizer que esse resultado só é válido se não houverem custos de transação e se os direitos de propriedade estiverem bem-definidos. Repare que a atribuição de direitos de propriedade não é a única instituição social capaz de incentivar o uso eficiente de recursos comuns. Temos a criação de regras sobre a intensidade de utilização da terra comunitária, a definição de taxas de contribuição para seu uso, a criação de normas éticas. 
7) A respeito de externalidades, julgue as afirmações:
(0) Se as preferências dos agentes forem quase-lineares, o teorema de Coase afirma que toda solução eficiente deve ter a mesma quantidade de externalidade, independente da distribuição dos direitos de propriedade.
(1) O resultado do teorema de Coase não é influenciado pela existência de custos de transação. 
(2) Os recursos de propriedade comum são utilizados até o ponto em que o custo privado é igual ao retorno adicional gerado, o que implica sobre-utilização do recurso .
(3) Se ao produzir, uma firma gera externalidade negativa na forma de poluição, para cobrar dessa firma um imposto de Pigou (que a faça considerar o custo social de produção, e não apenas o custo privado), deve-se conhecer a externalidade marginal no nível de produto socialmente eficiente.
(4) Se houver um mercado para poluição, se os direitos de propriedade forem bem definidos e se as pessoas estiverem dispostas a pagar pela redução da poluição, o preço da poluição será positivo.
Resposta
0) Verdadeiro. Se as preferências dos agentes forem quase-lineares, o teorema de Coase afirma que toda solução eficiente deve ter a mesma quantidade de externalidade, independente da distribuição dos direitos de propriedade, ou seja, toda solução eficiente deve ter a mesma quantidade de externalidade independentemente de como estejam fixados os direitos de propriedade, mas haverá consequências distributivas.
�
(1) Falso. O teorema de Coase afirma que quando as partes puderem negociar livremente visando o benefício mútuo, o resultado será eficiente, supondo que não haja custos de transação e que os direitos de propriedade sejam bem definidos. 
(2) Verdadeiro. Os recursos de propriedade comum (como uma praça pública, que não é excludente, mas é rival) são utilizados até o ponto em que o custo privado é igual ao retorno adicional gerado, o que implica sobre-utilização do recurso, ou seja, o equilíbrio de mercado resulta em uma alocação maior do que aquela referente ao ótimo social. 
(3) Verdadeiro. Se ao produzir, uma firma gera externalidade negativa na forma de poluição, para cobrar dessa firma um imposto de Pigou (que a faça considerar o custo social de produção, e não apenas o custo privado), deve-se conhecer a externalidade marginal no nível de produto socialmente eficiente. Deve-se cobrar dessa firma um imposto de Pigou que é uma forma de deslocar o CMGPrivado até o CMGSocial. Para isso o cobrador do imposto (Governo) deve conhecer o CMG relativo a externalidade:
CMGSocial = CMGPrivado + CMGExternalidade(4) Falso. Se houver um mercado para poluição, se os direitos de propriedade forem bem definidos e pertencentes aos que não gostam da poluição, as firmas pagam aos consumidores. Com isso como elas produzem poluição, o preço dessa externalidade negativa deve ser negativo e não positivo.
8) Considere uma lagoa em que é possível pescar. Suponha que o preço do peixe é 1 e que f(n) é a quantidade total de peixes pescados, em que n é o número de barcos de pesca na lagoa. Suponha que a função f(n) está sujeita a rendimentos decrescentes. Suponha também que, para pescar, é necessário apenas adquirir um barco e equipamento que possuem custo constante igual a c > 0. Com base nessas informações, julgue as afirmativas abaixo:
(0) Se a lagoa for um recurso comum, ou seja, se qualquer um puder entrar e pescar, então haverá n* barcos, de tal sorte que f(n*)/n* = c, ou seja, cada pescador obterá uma receita de pesca igual ao custo. 
(1) Se a lagoa for propriedade privada, seu proprietário utilizará n** barcos de pesca, de tal modo que f´(n**) = c, em que f´ é a derivada de f. 
(2) Trata-se de uma situação em que cada barco gera externalidades negativas para os demais.
(3) Se a lagoa for um recurso comum, a criação de um direito de propriedade privada sobre ela levará a uma produção eficiente de peixes.
(4) O caráter de recurso comum gera uma pesca excessiva de peixes do ponto de vista social.
Resposta
�
Verdadeiro. A escolha ótima do ponto de vista privado, quando a propriedade não é privada, e pertence a todos (recurso comum), será aquela que faz o lucro total = 0, ou seja, se cada pescador pensa de forma privada, sem levar em consideração o custo que poderia causar ao lago (i.e. na produção de peixe de todos) se comprasse mais um barco, ele de fato comprará mais um barco até alcançar o ponto em que sua produção média se igualar ao custo unitário da compra do seu barco. Isso posto, como todos pensam da mesma forma, no total, a produção média de todos se igualará ao custo c, o que gera um número excessivo de barcos na lagoa, podendo provocar uma tragédia (“a tragédia dos comuns”). Se a lagoa for um recurso comum, ou seja, se qualquer um puder entrar e pescar, então haverá n* barcos, de tal sorte que f(n*)/n* = c, ou seja, cada pescador obterá uma receita de pesca igual ao custo.Exemplos são o rodízio de carros em SP, Serra Pelada e o número de táxis em uma cidade grande.
	(1)Verdadeiro. A escolha ótima do ponto de vista privado, quando a propriedade é privada, é 	diferente da escolha de quando o recurso é comum. Neste caso, o proprietário único (podendo 	ser entendido também como um planejador central pensando no ponto de vista social, no caso 	do bem continuar a ser um recurso comum) escolherá o número de barcos ótimo quando o 	produto marginal de comprar um barco a mais for igual ao custo marginal. Nesse caso, ele fará 	sua escolha de modo que 
, ou seja, Pmg = c. Com isso o número de barcos será 	menor do que o encontrado no item anterior., sendo n*. Portanto, se a lagoa for propriedade 	privada, seu proprietário utilizará n** barcos de pesca, de tal modo que f´(n**) = c, em que f´ é a 	derivada de f. 
(2) Verdadeiro. É um modelo que ostra as consequências de fenômenos como a pesca ou a caça desenfreada, em que a ação das pessoas afeta de forma negativa o consumo da coletividade.
(3) Verdadeiro. Se a lagoa for um recurso comum, há várias formas de se chegar ao número ótimo de barcos. Certamente uma delas, e talvez a mais eficiente fosse a criação de direitos privados, Mas, não é a única. Poder-se-ia pensar no loteamento e na privatização do recurso natural, muito embora, no caso específico de uma lagoa, fosse difícil faze-lo. Também poderia se pensar no caso do Estado regular o uso do bem.
9) Questão
Ao longo de um rio existe uma siderúrgica e uma firma de pesa. A função custo da siderúrgica é 
, em que x é a quantidade de poluição e s é o nível de produto; o custo da firma de pesca é 
, em que f é a produção de peixes. Suponha que o preço do aço seja $20 e do peixe $ 10.
Encontre o nível de poluição gerado pelo mercado
Encontre o nível eficiente de poluição (imagine uma internalização)
Suponha que o Governo decida cobrar um imposto por unidade de poluição a fim de controlar a externalidade entre as firmas. Ache o imposto que implementa o nível eficiente de poluição.
 Vamos supor que ao invés de tributar, o Governo agora decide que a firma de pesca tem o direito ao rio livre de poluição. Suponha que ela ofereça à siderúrgica uma oferta (G,s), isto é, um valor G de pagamento em troca de uma quantidade x de poluição. Monte o problema da firma de pesca obtenha G e x. G = qx, aonde q é o preço por unidade de poluição e x é a quantidade de poluição ! Monte o problema e ache G e x !
Vamos supor que ao invés de tributar, a siderurgia tivesse o direito de poluir até um valor limite (quota xMax) e a firma de pesca tivesse que pagar por água limpa? 
Resposta
a)
Siderúrgica: 
Para achar o nível ótimo de aço:
Repare que a condição de equilíbrio é PS = CMgS
Para achar o nível ótimo de poluição:
Repare que a condição de equilíbrio é PX = CMgX, mas o preço da poluição é zero, pois não existe um mercado para poluição, diferentemente do aço. Uma outra forma de definir poluição é pelo fato de não existir um mercado específico para transacionar aquele bem. O Protocolo de Kyoto e o Mercado de Crédito de carbono é uma tentativa de se criar um mercado e precificar a poluição. (ver abaixo).
Pesqueira: 
Para achar o nível ótimo de peixe:
b) Supondo internalização a pesqueira e as siderúrgicas se tornam uma única empresa, então o lucro a ser maximizado agora é o lucro conjunto:
 
Para achar o nível ótimo de aço:
Repare que a condição de equilíbrio é a mesma obtida anteriormente !
Para achar o nível ótimo de poluição:
Repare que a condição de equilíbrio é diferente !
A seta indica o termo que existe na solução de internalização, mas que não existia na solução anterior. Ora, mas esse termo é o custo que a poluição impõe sobre a pesca ! Na solução anterior, a siderúrgica não levava em conta que ao produzir x de poluição isso impunha um custo sobre a pesqueira. Mas, agora como a siderúrgica e a pesqueira são somente uma firma, ao gerar x de poluição isso afeta a pesqueira e por conseguinte a firma conjunta. Ora, mas repare que o custo da pesqueira é 
aonde podemos ver que o custo que a poluição impõe sobre a pesqueira é xf, que vem a ser o custo externo da poluição sobre a pesqueira, assim sendo o termo
Para achar o nível ótimo de peixe:
Mas vimos acima que f também é igual a f = -2(X-4) e assim sendo igualando as duas expressões temos:
Vimos que a condição leva a uma redução de poluição de 4 para 3 unidades, quando a siderúrgica passa a levar em conta o custo da poluição sobre a pesqueira ! Graficamente
c) O Governo agora cobra um imposto T (taxa Pigouviana) sobre cada unidade de poluição gerada, assim isso afeta o lucro da siderúrgica !
Siderúrgica: 
Para achar o nível ótimo de aço:
Repare que a condição de equilíbrio é não se altere ! Para achar o nível ótimo de poluição:
Só que se queremos que seja gerada a mesma quantidade de poluição da solução de internalização, devemos comparar as duas soluções para ver a que nível devemos fixar o valor de T. Assim:
Repare que os dois primeiros termos são iguais e portanto para que a solução seja igual é necessário que o valor do imposto seja tal que:
Ou seja, o imposto que deve ser cobrado deve ser igual ao custo que a poluição gera sobre a pesqueira. O grande problema é que esse custo não é observável e esse custo fosse observável bastaria fixar o nível de poluição tal que esse custo seja respeitado ! Portanto,no caso dessa questão:
Para achar o nível ótimo de peixe:
Mas vimos acima que f também é igual a f = -2(X-4) e assim sendo igualando as duas expressões temos:
Isso gera a mesma solução anterior. Portanto, impor um imposto também resolveria a questão.
d) Vamos supor que ao invés de tributar, o Governo agora decide que a firma de pesca tem o direito ao rio livre de poluição. Suponha que ela ofereça à siderúrgica uma oferta (G,s), isto é, um valor G de pagamento em troca de uma quantidade x de poluição. Monte o problema da firma de pesca obtenha G e x. G = qx, aonde q é o preço por unidade de poluição e x é a quantidade de poluição !
�
Siderúrgica: 
Para achar o nível ótimo de aço:
Repare que a condição de equilíbrio é a mesma !
Para achar o nível ótimo de poluição:
Pesqueira: 
Para achar o nível ótimo de peixe:
Note que teremos, então:
Daí chegamos que f = 4, e que q = 4 !
e)
�
Siderúrgica: 
Para achar o nível ótimo de aço:
Repare que a condição de equilíbrio é a mesma !
Para achar o nível ótimo de poluição:
Pesqueira: 
Para achar o nível ótimo de peixe:
Note que teremos, então:
Daí chegamos que f = 4, e que q = 4 !
10) Questão
Há três indústrias no Vale do Ribeira:
	Empresa
	Nível Inicial de Poluição
	Custo de Redução da Poluição
	A
	70 unidades
	$ 20
	B
	80 unidades
	$ 25
	C
	50 unidades
	$ 10
O governo quer reduzir a poluição para 120 unidades e por isso dá a cada empresa 40 licenças negociáveis de poluição
a) Quem vende licenças e quantas vende ? Quem compra licenças e quantas compra ? Explique brevemente por que os vendedores e compradores estão, cada um deles, dispostos a comprar e vender licenças. Qual o custo total da redução da poluição nessa situação ?
b) Em quantos os custos de redução da poluição seriam maiores se as concessões não pudessem ser negociadas ?
Resposta
a) Uma licença de poluição vale $25 para a firma B, $20 para a firma A, e $10 para a firma C, uma vez que esse é o custo de redução da poluição por uma unidade. Como a firma B tem o maior custo de redução da poluição, ela mantém as suas 40 licenças de poluição e compra mais 40 licenças de outras firmas tais que ela possa poluir 80 unidades (o preço será entre R$ 20 e R$ 25). Isso deixa 40 licenças para A e C. Como a firma A valora a licença com um maior valor, ela mantém as suas 40 licenças, então é a firma C que vende 40 licenças para a firma B. Assim, a firma B não reduz nada de poluição, a firma A reduz sua poluição em 30 unidades a um custo de $20 x 30 = $ 600, e a firma C reduz a poluição em 50 unidades a um custo de $10 x 50 = $500. O custo total da redução de poluição é $ 1100
b) Se as licenças não pudesse ser comercializadas então a firma A deveria reduzir sua poluição em 30 unidades a um custo de $20 x 30 = $600, a firma B reduziria sua poluição em 40 unidades a um custo de $25 x 40 = $1,000 e a firma C reduziria sua poluição em 10 unidades a um custo de $10 x 10 = $100. O custo total de redução da poluição seria de $1.700, ou seja $ 600 mais elevado do que quando as licenças podem ser comercializadas.
11) Questão
Um apicultor mora nas adjacências de uma plantação de maças. O dono da plantação se beneficia (sem pagar) da presença as abelhas, pois cada colméia possibilita a polinização da plantação. Se o plantador de maças produz M maças e o apicultor produz H unidades de mel, a função de custo do plantador de maças é 
e a função de custo para o apicultor 
. Note-se que um amento da produção de maças traz uma diminuição do custo de produção do mel; isso corresponde ao fenômeno da externalidade do produtor de maças em relação ao produtor de mel. Seja pm $ 10 e ph = $20. 
Resposta:
Solução: Se o agricultor produz M maças e o apicultor produz H unidade de mel, a função de custo é 
 e a função de custo para o apicultor 
. Note-se que um amento da produção de maças traz uma diminuição do custo de produção do mel; isso corresponde ao fenômeno da externalidade do produtor de maças em relação ao produtor de mel.
Se cada produtor produz de forma independente, as condições de ótimo são quando o preço é igual ao custo marginal:
pH = 2h, de onde h = ph/2 = 10
pM = 2m, de onde m = pm/2 = 5
Mas, as decisões de produção tomadas de forma isolada não levam em consideração a externalidade de produção que existe entre as duas empresas. O produtor de maças só leva em conta seus próprios custos e não leva em conta a externalidade gerada pelo produtor de mel. Para tal é preciso que internalizemos a externalidade através maximização do lucro conjunto:
As condições de primeira ordem serão:
A quantidade socialmente ótima implica que o agricultor produza uma quantidade maior de maças. 
� EMBED PowerPoint.Show.8 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Essa alocação é eficiente, mas não é justa, pois o indivíduo A não possui nada e o indivíduo B possui tudo
Ind. A
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
A
Curva de Contrato
Curva de Contrato
B
� EMBED PowerPoint.Show.8 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
P,CMg
� EMBED Equation.3 ���
x = 3
x
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Redução da Poluição
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Siderúrgica
Pesqueira
$$$$
Poluição
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Siderúrgica
Pesqueira
Água Limpa
$$$$
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
A Tragédia dos Comuns
n
Peixe
f(n)
pcc=1.c
incl. =
f’(n*)
n**
f(n*)
n*
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Preferências Quase-lineares e Teorema de Coase
A
Fumaça,
Fumante
Ar-Puro,
Não-Fumante
B
Dinheiro, Não-Fumante
Dinheiro, Fumante
Alocações
Eficientes de
Pareto
Curvas de Indiferença de A
Curvas de Indiferença de B
CMGPrivado
BMGPrivado
QMercado
QSocial
CMGPrivado
BMGSocial
BMGPrivado
QSocial
QM
Indivíduo A
Indivíduo B
$$$$
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
CMGSocial
_1375382518.unknown
_1375383770.unknown
_1375466527.unknown
_1376155929.unknown
_1377115538.unknown
_1417424256.unknown
_1417424260.unknown
_1377118224.unknown
_1377118243.unknown
_1377117903.unknown
_1376156119.unknown
_1376156567.unknown
_1376156845.unknown
_1377115100.unknown
_1377115180.unknown
_1376157037.unknown
_1376156611.unknown
_1376156231.unknown
_1376155967.unknown
_1376156013.unknown
_1376155978.unknown
_1375467861.unknown
_1375469769.unknown
_1376155036.unknown
_1376155919.unknown
_1375473550.unknown
_1375468636.unknown
_1375468773.unknown
_1375468563.unknown
_1375466673.unknown
_1375467791.unknown
_1375466542.unknown
_1375391178.unknown
_1375445067.unknown
_1375466308.unknown
_1375391254.unknown
_1375390093.unknown
_1375390239.unknown
_1375389524.unknown
_1375383026.unknown
_1375383396.unknown
_1375383479.unknown
_1375383695.unknown
_1375383458.unknown
_1375383299.unknown
_1375383324.unknown
_1375383214.unknown
_1375382841.unknown
_1375382885.unknown
_1375382972.unknown
_1375382859.unknown
_1375382774.unknown
_1375382795.unknown
_1375382694.unknown
_1375382728.unknown
_1375382610.unknown
_1375382589.unknown
_1368967476.unknown
_1369142431.unknown
_1369147793.unknown
_1369149404.unknown
_1369210667.unknown
_1375382130.unknown
_1375382498.unknown
_1375382037.unknown
_1369210676.unknown
_1369149660.unknown
_1369149726.unknown
_1369149560.unknown
_1369148573.unknown
_1369148900.unknown
_1369148916.unknown
_1369148664.unknown
_1369148121.unknown
_1369148472.unknown
_1369148498.unknown
_1369148096.unknown
_1369142968.unknown
_1369143589.unknown
_1369143704.unknown
_1369143412.unknown
_1369142632.unknown
_1369142897.unknown
_1369142526.unknown
_1369140576.unknown
_1369141228.unknown
_1369141744.unknown
_1369141975.unknown
_1369142374.unknown
_1369142124.unknown
_1369141863.unknown
_1369141265.unknown
_1369140675.unknown
_1369141009.unknown
_1369140605.unknown
_1369044297.unknown
_1369044487.unknown
_1369140427.unknown
_1369140439.unknown
_1369130532.unknown
_1369131118.unknown
_1369044804.unknown
_1369044367.unknown
_1368967701.unknown
_1369044003.unknown
_1368967574.unknown
_1115792501.unknown
_1368960206.unknown
_1368967078.unknown
_1368967228.unknown
_1368967466.unknown
_1368967197.unknown
_1368967046.unknown
_1368967062.unknown
_1368967021.unknown
_1368967007.unknown
_1186600564.unknown
_1368958919.unknown
_1368959277.unknown
_1368959797.unknown
_1368959008.unknown
_1368959225.unknown
_1368958984.unknown
_1300184396.unknown
_1368958044.unknown
_1368958802.unknown
_1348641351.unknown
_1368957932.unknown
_1348641188.unknown
_1272482914.unknown
_1300184223.unknown
_1272482832.unknown
_1115792550.unknown
_1115804677.unknown
_1115804766.unknown
_1115804614.unknown
_1115792519.unknown
_1115792131.unknown
_1115792214.unknown
_1115792441.unknown
_1115792199.unknown
_1115792053.unknown
_1115792110.unknown
_1115791990.unknown
_957794347.ppt
N
P
E
Indivíduo A
Indivíduo B
UA,0
UB,0
M
Q