RESPOSTAS 1ª lista de exercícios

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA 
CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO 
LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Escreva as sentenças a seguir utilizando a linguagem da Lógica Proposicional. Utilize 
símbolos proposicionais para representar sentenças atômicas. 
a) Se eu sou feliz, você é infeliz, e se você é infeliz, eu não sou feliz. 
((eu sou feliz) ( (você é feliz)))  ((você é feliz)  ( (eu sou feliz))) 
P: eu sou feliz, Q: você é feliz. 
(P   Q)  ( Q   P) 
 
b) José virá à festa e Maria não gostará, ou José não virá à festa e Maria gostará da festa. 
((José virá à festa)  ((Maria gostará da festa))  ((José virá à festa)  (Maria 
gostará da festa)) 
P: José virá à festa, Q: Maria gostará da festa 
(P  Q)  (P  Q) 
 
c) A novela será exibida, a menos que seja exibido o programa político. 
Se não for exibido o programa político então a novela será exibida. 
((O programa político será exibido)  (a novela será exibida) 
P: O programa político será exibido, Q: a novela será exibida. 
( P  Q) 
 
d) Se chover, irei para casa, caso contrário, ficarei no escritório. 
Se chover então irei para casa e se não chover então ficarei no escritório. 
((chove)  (vou para casa))  ((chove) (fico no escritório)) 
P: chove, Q: vou para casa, R: fico no escritório 
(P  Q)  ( P  R) 
 
e) Se Maria é bonita, inteligente e sensível e se Rodrigo ama Maria, então ele é feliz. 
((Maria é bonita)  (Maria é inteligente)  (Maria é sensível)  (Rodrigo ama Maria))  
(Rodrigo é feliz) 
P: Maria é bonita, Q: Maria é inteligente, R: Maria é sensível, S: Rodrigo ama Maria, 
T: Rodrigo é feliz 
((P  Q  R  S)  T) 
 
f) Irei ao teatro somente se for uma peça de comédia. 
Se for uma peça de comédia então irei ao teatro 
((É uma peça de teatro)  (vou ao teatro)) 
P: É uma peça de teatro, Q: vou ao teatro 
(P  Q) 
 
g) Maria vai passar em lógica se estudar e aprender. 
Se Maria estudar e aprender então vai passar em lógica. 
((Maria estuda)  (Maria aprende))  (Maria passa em lógica) 
 
 
 
 
P: Maria estuda, Q: Maria aprende, R: Maria passa em lógica 
(P  Q)  (R) 
 
h) Não é verdade que Marcos é inteligente e Pedro é estudioso. 
 ((Marcos é inteligente)  (Pedro é estudioso)) 
P: Marcos é inteligente, Q: Pedro é estudioso 
 (P  Q) 
 
i) Se Adriane é linda ou interessante, então Luciana é inteligente. 
((Adriane é linda)  (Adriane é interessante))  (Luciana é inteligente) 
P: Adriane é linda, Q: Adriane é interessante, R: Luciana é inteligente 
(P  Q)  R 
 
j) Se Pedro fica de ressaca, então ele fica triste e vai para casa. 
(Pedro fica de ressaca)  ((ele fica triste)  (vai para casa)) 
P: Pedro fica de ressaca, Q: Pedro fica triste, R: Pedro vai para casa 
(P  (Q  R)) 
 
2. Considere o seguinte argumento: “Se segurança é um problema, então o controle da 
informação deve ser aumentado. Se segurança não é um problema, então os negócios via 
internet devem aumentar. Portanto, se o controle da informação não for aumentado, os 
negócios via internet crescerão.” Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou 
não, válido. 
P: segurança é um problema, Q: o controle da informação deve ser aumentado, R: os 
negócios via internet devem aumentar. 
PQ, PR  QR 
1. PQ premissa 
2. PR premissa 
3. P  Q pela substituição do  por  em 1 
4. P  R pela substituição do  por  em 2 
5. Q  R pelo silogismo disjuntivo entre 3 e 4 
6. QR pela substituição do  por  em 5, Portanto o argumento é válido 
 
3. Considere o seguinte argumento: “Se o programa possui erro de sintaxe, sua compilação 
produz mensagem de erro. Se o programa não possui erro de sintaxe, sua compilação 
produz um executável. Se tivermos um programa executável, podemos executá-lo para obter 
um resultado. Não temos como executar o programa para obter o resultado. Logo, a 
compilação do programa produz uma mensagem de erro.” Verifique, usando prova direta, se 
este argumento é, ou não, válido. 
P: o programa possui erro de sintaxe, Q: a compilação do programa produz mensagem de 
erro, R: a compilação do programa produz um executável, S: podemos executar o programa 
para obter um resultado. 
P  Q, P  R, S  T, T  Q 
1. P  Q premissa 
2. P  R premissa 
3. R  S premissa 
4. S premissa 
5. R por modus tollens entre 3 e 4 
6. P por modus tollens entre 5 e 2 
7. P pela dupla negação no 6 
8. Q por modus ponnens entre 1 e 7 
Portanto o argumento é válido 
 
 
 
 
 
4. Considere o seguinte argumento: “Se o time joga bem, então ganha o campeonato. Se o time 
não joga bem, então o técnico é culpado. Se o time ganha o campeonato, então os 
torcedores ficam contentes. Os torcedores não estão contentes. Portanto, o técnico é 
culpado”. Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido. 
P: o time joga bem, Q: o time ganha o campeonato, R: o técnico é o culpado, S: os 
torcedores ficam contentes. 
P  Q, P  R, Q  S, S  R 
1. P  Q premissa 
2. P  R premissa 
3. Q  S premissa 
4. S premissa 
5. Q por modus tollens entre 3 e 4 
6. P por modus tollens entre 5 e 1 
7. R por modus ponnens entre 1 e 6 
Portanto o argumento é válido 
 
 
5. Considere as seguintes sentenças: 
Guga é determinado. 
Guga é inteligente. 
Se Guga é determinado, ele não é um perdedor. 
Guga é um atleta se é amante do tênis. 
Guga é amante do tênis se é inteligente. 
 
Usando o método do tableau semântico ou árvore de refutação, a sentença “Guga não é um 
perdedor” é uma consequência lógica dos argumentos acima? 
P: Guga é determinado, Q: Guga é inteligente, R: Guga é um perdedor, S: Guga é um atleta, 
T: Guga é amante do tênis. 
P, Q, P  R, T  S, Q  T  R 
Vamos construir as premissas e a negação da conclusão 
1. P premissa 
2. Q premissa 
3. P  R premissa 
4. T  S premissa 
5. Q  T premissa 
6. R negação da conclusão 
7. R dupla negação em 6 
 
8. Q T pela def. de  em 5 
 X 
9. T S pela def. de  em 4 
 X 
10. P R pela def. de  em 3 
 X X 
Portanto o argumento é válido, ou seja, “Guga não é um perdedor” é uma consequência 
lógica das premissas.