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Trabalho Final de Lógica

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Prévia do material em texto

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA 
CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO 
LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE LÓGICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polo: Chapada das Mangabeiras 
Aluno: Bruno do Nascimento Maciel 20179096414 
 
 
Trabalho de Lógica 
 
1. Escreva as sentenças a seguir utilizando a linguagem da lógica proposicional. Use os 
símbolos proposicionais para representar sentenças atômicas. (vale 2,0) 
a) É falso que a taxa de juros vai cair se o mercado imobiliário melhorar. 
 ​ P= A taxa de juros cai. 
 Q= O mercado imobiliário melhora. 
 ¬(Q →P) 
b) Marina emagrece se frequenta a academia e faz dieta. 
 ​ P= Marina emagrece; 
 Q= Maria frequenta academia; 
 R= Marina faz dieta; 
 (Q ^ R) → P 
c) Se Joana trabalha ou estuda, então ela é muito ocupada. 
 P= Joana trabalhar; 
 Q= Joana estudar; 
 R= Joana é muito ocupada; 
 (P v Q) → R; 
d) Se chove, faz frio e se faz frio então chove. 
 P= Chove; 
 Q= Faz frio; 
 (P → Q) ^ (Q → P) 
 
2. Dada a seguinte sentença: “Se Marina estudar, ela vai tirar boa nota na prova.” Do 
ponto de vista lógico, a afirmação equivale a dizer que: (vale 0,5) 
a) ( ) Marina não estuda e vai tirar boa nota na prova 
b) ( ) Marina não tirou nota boa na prova mas ela estudou 
c) (X) Marina não estuda ou tira nota boa na prova 
 P= Maria estuda. 
 Q= Maria tira boa nota na prova. 
 P → Q |=| ¬P v Q 
d) ( ) Marina não estuda e tira nota boa na prova 
e) ( ) Marina estuda se e somente se tirar nota boa na prova 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. A negação da frase: “Meu cliente é inocente e o crime foi de envenenamento” 
equivale a dizer que: (vale 0,5) 
a) ( ) Meu cliente não é inocente e o crime não foi de envenenamento. 
b) (X) Meu cliente não é inocente ou o crime não foi de envenenamento. 
 ​ P= Cliente inocente. 
 Q= Crime de envenenamento. 
 ¬(P ^ Q) |=| ¬P v ¬Q 
c) ( ) Meu cliente não é inocente se o crime não foi de envenenamento. 
d) ( ) Meu cliente é inocente mas o crime não foi de envenenamento. 
e) ( ) Se meu cliente é inocente então o crime não foi de envenenamento. 
 
4. Marque a alternativa que melhor representa a negação da seguinte sentença: “Toda 
pessoa ama alguém”: (vale 0,5) 
a) ( ) Nenhuma pessoa ama alguém 
b) ( ) Toda pessoa não ama ninguém 
c) ( ) Alguma pessoa ama todas as outras pessoas 
d) (X) Existe alguém que não ama ninguém. 
e) ( ) Existe alguém que ama alguém. 
 
5. Dadas as expressões da Lógica Proposicional a seguir, encontre: (vale 1,5) 
((P ^ ¬Q) ^ R) e (P → Q) vR 
a) As expressões correspondentes na Lógica de Boole. 
 ((PQ’)R) e (P’ + Q)+R 
b) As expressões correspondentes na Teoria dos Conjuntos. 
 
 
 
c) As representações em diagramas de Venn. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Seja I uma interpretação sobre os números naturais N, tal que I[a] = 5, I[x] = 7, 
I[p(x)] = T ⇔ xi < 9, I[q(x)] = T⇔ xi = 7, I[r(x)] = T⇔ xi > 4. Determinar o resultado 
das interpretações das fórmulas a seguir conforme I: (vale 1,0) 
a) p(x) 
I[p(x)]= T, porque 7 é menor que 9. 
 
b) (p(x) ^ q(x)) 
I[p(x)]= T, porque 7 é menor que 9. 
I[q(x)]= T, porque 7 é igual a 7. 
Portanto, I[(p(x) ^ q(x))] = T. 
 
c) (∃x)(p(x)) 
I[p(x)]= T, porque 7 é menor que 9. 
Logo, I[(∃x)(p(x))]= T pois temos pelo menos um caso verdadeiro. 
 
d) ((∃x)(p(x) → r(a)) 
I[p(x)]= T, porque 7 é menor que 9. 
I[r(a)]= T, porque 5 é maior que 4. 
I[((∃x)(p(x)→r(a))]= T, porque a implicação de verdadeiro em verdadeiro é 
verdadeiro. Logo temos pelo menos um caso verdadeiro. 
 
e) (∀x) r(x) → p(x) 
I[r(x)]= F, porque 7 é maior que 4, entretanto nem todo número natural é maior 
que 4, por exemplo: 3 é menor que 4. Logo se temos pelo menos um caso falso 
então essa interpretação é falsa. 
I[p(x)]= F, porque 7 é menor que 9, todavia existem outros números maiores que 
nove, como o dez e o onze. Logo não podemos afirmar que todas as 
interpretações são verdadeiras, sendo assim a interpretação é falsa. 
I[(∀x) r(x) → p(x)]= T, porque o resultado da implicação de falso em falso é 
uma interpretação verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Considere o seguinte argumento: “ Se o programa é bom ou passa no horário nobre, o 
público assiste. Se o público assiste e gosta, então a audiência é alta. Se a audiência é 
alta, a propaganda é cara. O programa, passa no horário nobre. Portanto, a propaganda é 
barata mas o público não gosta do programa. ” Verifique, usando prova direta, se este 
argumento é, ou não, válido. (vale 2,0) 
 
 ​P= O programa é bom. 
 Q= O programa passa no horário nobre. 
 R= O público assiste. 
 S= O público gosta. 
 T= A audiência é alta. 
 Z= A propaganda é barata 
(P v Q) → R, (R ^ S) → T, T → ¬Z, Q |= Z ^¬S 
1. (P v Q) → R premissa 
2. (R ^ S) → T premissa 
3. T → ¬Z premissa 
4. ​Q premissa 
5. P v Q Adição em 4 
6. R Modus Ponnens entre 5 e 1 
7. R → T Simplificação em 2 
8. T Modus Ponnens entre 6 e 7 
9. ¬Z Modus Ponnens entre 8 e 3 
O argumento é inválido pois a linha 9 entra em contradição com a conclusão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Considere o seguinte argumento: “ O participante vai ao paredão se o líder o indica 
ou os colegas o escolhem. Se o participante vai ao paredão e chora, então ele conquista 
o público. Se o participante conquista o público, ele não é eliminado. O líder indicou 
um participante e ele foi eliminado. Logo, o participante não chorou. ” Verifique, 
usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido. (vale 2,0) 
 
 P= O participante vai ao paredão 
 Q= O líder indica. 
 R= Os colegas o escolhem. 
 S= O participante chora. 
 T= Ele conquista o público. 
 X= Ele foi eliminado. 
(Q v R) → P, (P ^ S) → T, T → ¬X, Q ^ X |= ¬S 
1. (Q v R) → P premissa 
2. (P ^ S) → T premissa 
3. T → ¬X premissa 
4. ​ Q ^ X premissa 
5. X Simplificação em 4 
6. ¬T Modus Tollens entre 5 e 3 
7. ¬(P ^ S) Modus Tollens entre 6 e 2 
8. ¬P v ¬S De Morgan em 7 
9. Q Simplificação em 4 
10. Q v R Adição em 9 
11. P Modus Ponnens entre 10 e 1 
12. ¬S Silogismo Disjuntivo entre 11 e 8 
 Portanto o argumento é válido

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