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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO TRABALHO DE LÓGICA Polo: Chapada das Mangabeiras Aluno: Bruno do Nascimento Maciel 20179096414 Trabalho de Lógica 1. Escreva as sentenças a seguir utilizando a linguagem da lógica proposicional. Use os símbolos proposicionais para representar sentenças atômicas. (vale 2,0) a) É falso que a taxa de juros vai cair se o mercado imobiliário melhorar. P= A taxa de juros cai. Q= O mercado imobiliário melhora. ¬(Q →P) b) Marina emagrece se frequenta a academia e faz dieta. P= Marina emagrece; Q= Maria frequenta academia; R= Marina faz dieta; (Q ^ R) → P c) Se Joana trabalha ou estuda, então ela é muito ocupada. P= Joana trabalhar; Q= Joana estudar; R= Joana é muito ocupada; (P v Q) → R; d) Se chove, faz frio e se faz frio então chove. P= Chove; Q= Faz frio; (P → Q) ^ (Q → P) 2. Dada a seguinte sentença: “Se Marina estudar, ela vai tirar boa nota na prova.” Do ponto de vista lógico, a afirmação equivale a dizer que: (vale 0,5) a) ( ) Marina não estuda e vai tirar boa nota na prova b) ( ) Marina não tirou nota boa na prova mas ela estudou c) (X) Marina não estuda ou tira nota boa na prova P= Maria estuda. Q= Maria tira boa nota na prova. P → Q |=| ¬P v Q d) ( ) Marina não estuda e tira nota boa na prova e) ( ) Marina estuda se e somente se tirar nota boa na prova 3. A negação da frase: “Meu cliente é inocente e o crime foi de envenenamento” equivale a dizer que: (vale 0,5) a) ( ) Meu cliente não é inocente e o crime não foi de envenenamento. b) (X) Meu cliente não é inocente ou o crime não foi de envenenamento. P= Cliente inocente. Q= Crime de envenenamento. ¬(P ^ Q) |=| ¬P v ¬Q c) ( ) Meu cliente não é inocente se o crime não foi de envenenamento. d) ( ) Meu cliente é inocente mas o crime não foi de envenenamento. e) ( ) Se meu cliente é inocente então o crime não foi de envenenamento. 4. Marque a alternativa que melhor representa a negação da seguinte sentença: “Toda pessoa ama alguém”: (vale 0,5) a) ( ) Nenhuma pessoa ama alguém b) ( ) Toda pessoa não ama ninguém c) ( ) Alguma pessoa ama todas as outras pessoas d) (X) Existe alguém que não ama ninguém. e) ( ) Existe alguém que ama alguém. 5. Dadas as expressões da Lógica Proposicional a seguir, encontre: (vale 1,5) ((P ^ ¬Q) ^ R) e (P → Q) vR a) As expressões correspondentes na Lógica de Boole. ((PQ’)R) e (P’ + Q)+R b) As expressões correspondentes na Teoria dos Conjuntos. c) As representações em diagramas de Venn. 6. Seja I uma interpretação sobre os números naturais N, tal que I[a] = 5, I[x] = 7, I[p(x)] = T ⇔ xi < 9, I[q(x)] = T⇔ xi = 7, I[r(x)] = T⇔ xi > 4. Determinar o resultado das interpretações das fórmulas a seguir conforme I: (vale 1,0) a) p(x) I[p(x)]= T, porque 7 é menor que 9. b) (p(x) ^ q(x)) I[p(x)]= T, porque 7 é menor que 9. I[q(x)]= T, porque 7 é igual a 7. Portanto, I[(p(x) ^ q(x))] = T. c) (∃x)(p(x)) I[p(x)]= T, porque 7 é menor que 9. Logo, I[(∃x)(p(x))]= T pois temos pelo menos um caso verdadeiro. d) ((∃x)(p(x) → r(a)) I[p(x)]= T, porque 7 é menor que 9. I[r(a)]= T, porque 5 é maior que 4. I[((∃x)(p(x)→r(a))]= T, porque a implicação de verdadeiro em verdadeiro é verdadeiro. Logo temos pelo menos um caso verdadeiro. e) (∀x) r(x) → p(x) I[r(x)]= F, porque 7 é maior que 4, entretanto nem todo número natural é maior que 4, por exemplo: 3 é menor que 4. Logo se temos pelo menos um caso falso então essa interpretação é falsa. I[p(x)]= F, porque 7 é menor que 9, todavia existem outros números maiores que nove, como o dez e o onze. Logo não podemos afirmar que todas as interpretações são verdadeiras, sendo assim a interpretação é falsa. I[(∀x) r(x) → p(x)]= T, porque o resultado da implicação de falso em falso é uma interpretação verdadeira. 7. Considere o seguinte argumento: “ Se o programa é bom ou passa no horário nobre, o público assiste. Se o público assiste e gosta, então a audiência é alta. Se a audiência é alta, a propaganda é cara. O programa, passa no horário nobre. Portanto, a propaganda é barata mas o público não gosta do programa. ” Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido. (vale 2,0) P= O programa é bom. Q= O programa passa no horário nobre. R= O público assiste. S= O público gosta. T= A audiência é alta. Z= A propaganda é barata (P v Q) → R, (R ^ S) → T, T → ¬Z, Q |= Z ^¬S 1. (P v Q) → R premissa 2. (R ^ S) → T premissa 3. T → ¬Z premissa 4. Q premissa 5. P v Q Adição em 4 6. R Modus Ponnens entre 5 e 1 7. R → T Simplificação em 2 8. T Modus Ponnens entre 6 e 7 9. ¬Z Modus Ponnens entre 8 e 3 O argumento é inválido pois a linha 9 entra em contradição com a conclusão. 8. Considere o seguinte argumento: “ O participante vai ao paredão se o líder o indica ou os colegas o escolhem. Se o participante vai ao paredão e chora, então ele conquista o público. Se o participante conquista o público, ele não é eliminado. O líder indicou um participante e ele foi eliminado. Logo, o participante não chorou. ” Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido. (vale 2,0) P= O participante vai ao paredão Q= O líder indica. R= Os colegas o escolhem. S= O participante chora. T= Ele conquista o público. X= Ele foi eliminado. (Q v R) → P, (P ^ S) → T, T → ¬X, Q ^ X |= ¬S 1. (Q v R) → P premissa 2. (P ^ S) → T premissa 3. T → ¬X premissa 4. Q ^ X premissa 5. X Simplificação em 4 6. ¬T Modus Tollens entre 5 e 3 7. ¬(P ^ S) Modus Tollens entre 6 e 2 8. ¬P v ¬S De Morgan em 7 9. Q Simplificação em 4 10. Q v R Adição em 9 11. P Modus Ponnens entre 10 e 1 12. ¬S Silogismo Disjuntivo entre 11 e 8 Portanto o argumento é válido
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